各種思潮下的中國近代初中數(shù)學(xué)教科書①

張鴻超 代 欽

(1.呼倫貝爾學(xué)院數(shù)理學(xué)院 021008;2.內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

1 前言

教科書是民族之魂(1)汪家熔.民族魂——教科書變遷[M].北京:商務(wù)印書館,2008..齊民友說:“數(shù)學(xué)與民族興衰息息相關(guān).”那么我們可以說,數(shù)學(xué)教科書是復(fù)興民族數(shù)學(xué)文化的基石,因為數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)知識、思想和方法的載體.有人說,科學(xué)無國界,但是從歷史經(jīng)緯看,科學(xué)既有國界,又沒有國界.如果科學(xué)無國界,那就不會出現(xiàn)科學(xué)的“本土化”“碰撞與交融”“同化”等詞匯,也不會出現(xiàn)作為間諜的科學(xué)家,更不會出現(xiàn)西方中心論的說法.科學(xué)是否有國界,這是由科學(xué)的不同發(fā)展時期的不同水平的交流所決定的.這是一個非常復(fù)雜的問題.不同的文化造就了不同的科學(xué)知識體系,如古希臘出現(xiàn)歐幾里得(Euclid,公元前325-265)《幾何原本》,中國古代出現(xiàn)《九章算術(shù)》;十七世紀(jì)在法國出現(xiàn)笛卡兒(Rene Descartes,1596-1650)的解析幾何,而在中國出現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》一樣.結(jié)果出現(xiàn)了體系和特點截然不同的西方數(shù)學(xué)和東方數(shù)學(xué),它們有在各自的文化土壤中存在和發(fā)展的理由,所以才能用“東西交相輝映”來形容.但是從客觀上講,這種“交相輝映”的光芒之強度和走向大相徑庭,從明末開始有識之士清醒地意識到了這一點,如徐光啟(1562-1633)翻譯《幾何原本》之后對其贊嘆不已:“《幾何原本》者,度數(shù)之宗”(《幾何原本》徐光啟序)、“能令學(xué)理者祛其浮氣,練其精心;學(xué)事者資其定法,發(fā)起巧思.”“此書有四不必:不必疑,不必揣,不必試,不必改.有四不可得:欲脫之不可得,欲駁之不可得,欲減之不可得,欲前后更置不可得.有三至三能:似至晦,實至明;故能以其明明他物之至晦;似至繁,實至簡,故能以其簡簡他物之至繁;似至難,實至易,故能以其易易他物之至難.易生于簡,簡生于明,綜其妙在明而已.”(徐光啟:《幾何原本》雜議)在這種認識的背景下,從明末開始大量翻譯包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的科學(xué)書籍,史稱第一次西學(xué)東漸.在清末,更進一步翻譯進來了西方科學(xué)、哲學(xué)、文化方面的書籍,其中也有很多數(shù)學(xué)教科書,史稱這一過程為第二次西學(xué)東漸.民國時期,也翻譯進來為數(shù)可觀的各科教科書或大學(xué)教材和其他科學(xué)書籍,亦可稱為第三次西學(xué)東漸.在三次西學(xué)東漸中,翻譯進來歐幾里得《幾何原本》、德摩根(Augustus De Morgan,1806-1871)《代數(shù)學(xué)》、英國數(shù)學(xué)家伽羅威(Thomas Galloway,1796-1851)和安德生(R.E.Anderson)的《決疑數(shù)學(xué)》、查理·史密斯(Charles Smith,1844-1916)數(shù)學(xué)教科書、溫德華士(G.A.Wentworth, 1835-1906)數(shù)學(xué)教科書等;國人創(chuàng)造了幾何、代數(shù)和函數(shù)等多種數(shù)學(xué)名詞,同時也適當(dāng)?shù)亟栌昧巳毡緦W(xué)者創(chuàng)造的數(shù)學(xué)名詞.這是一個數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)、模仿過程,也是一個創(chuàng)造過程.我們通常認為,清末大量譯介西方數(shù)學(xué)教科書主要是通過日本來實現(xiàn)的,民國初期主要是轉(zhuǎn)向直接譯介歐美數(shù)學(xué)教科書,民國中期主要譯介美國數(shù)學(xué)教科書.在這一過程中,國人也編著了符合國情的、具有自己特點的、高水平的數(shù)學(xué)教科書.從形式和內(nèi)容上看,中國近代數(shù)學(xué)教科書幾乎都是來自西方,這樣給人一種這些數(shù)學(xué)知識是由西方發(fā)明和創(chuàng)造的假象.于是問題就出來了,那就是:1.來自西方的數(shù)學(xué)都是西方數(shù)學(xué)嗎?2.自明末至新中國成立之前譯介并轉(zhuǎn)化過來的數(shù)學(xué),還有整個近現(xiàn)代陳建功、華羅庚、蘇步青、陳景潤等中國數(shù)學(xué)家的研究成果,還把它們當(dāng)做西方數(shù)學(xué)而不叫做中國數(shù)學(xué)嗎?3.僅僅是把中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)當(dāng)做中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化,而把經(jīng)過四百多年的譯介、凝練而中國化的數(shù)學(xué)拒之中國數(shù)學(xué)文化之外嗎?4.我們一直人為地在譯介進來的數(shù)學(xué)和中國固有的數(shù)學(xué)之間建立一堵屏障嗎?

這些問題的回答可以從中國近代數(shù)學(xué)教科書發(fā)展的歷史經(jīng)緯去考察其復(fù)雜性和基本特征.我們已有的研究成果以清末與民國時期兩個階段總結(jié)出中國近代數(shù)學(xué)教科書的諸特征,清末數(shù)學(xué)教科書的特征有(2)代欽.清末中學(xué)數(shù)學(xué)教科書發(fā)展及其特點[J].課程.教材.教法,2015,35(01):114-119.:小學(xué)數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)以自編為主,翻譯為輔,教科書發(fā)展之多樣化、珠算與筆算之平衡、中西度量衡取舍之平衡等特點;中學(xué)數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)“新”“多樣化”“滯后性”“國際合作”等特點;在內(nèi)容處理方面采取內(nèi)容的“刪減與添加”“參合與融化”的方法;編排方面采用豎排編寫形式、數(shù)學(xué)符號全部采用中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)符號,橫排編寫、采用中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)符號,以及完全采用西方編寫形式.民國高中數(shù)學(xué)教科書的特點有(3)代欽,劉冰楠.民國時期高中數(shù)學(xué)教科書發(fā)展及其特點[J].數(shù)學(xué)通報,2015,54(04):1-7.:1.自編教科書嚴(yán)格遵照教科書制度出版,翻譯教科書不一定受教科書制度的制約;2.教科書翻譯與自編的轉(zhuǎn)變關(guān)系:(1)高中數(shù)學(xué)教科書從清末的翻譯日本教科書為主轉(zhuǎn)向翻譯美歐數(shù)學(xué)教科書為主;(2)從清末的以翻譯國外教科書為主轉(zhuǎn)向自編教科書為主;3.民國時期高中數(shù)學(xué)教科書向多元化方向發(fā)展;4.教科書現(xiàn)代性方面,1912年至1922年間,仍然延續(xù)著清末的歐洲傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的教科書,自1922年頒布新學(xué)制后,函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容名正言順地進入高中數(shù)學(xué)教科書中,中國數(shù)學(xué)教育與世界數(shù)學(xué)教育潮流接軌.

中國近代呈現(xiàn)出來的中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的諸特點是在當(dāng)時社會發(fā)展水平、教育思想和數(shù)學(xué)教育思想下形成的.目前,尚未系統(tǒng)而深入地考察過哪些思想對數(shù)學(xué)教科書發(fā)展產(chǎn)生何等程度的影響的問題.本文旨在考察中國近代初中數(shù)學(xué)教科書在分科主義、實用主義、融合主義和實驗主義思想影響下的發(fā)展過程.

這里需要說明幾點:首先,本文中的“近代”是指自1840至1949年新中國成立,研究的主要是1904—1949年間的初中數(shù)學(xué)教科書;其次,1904—1922年間,只有中學(xué)堂、中學(xué)校的說法,沒有初中和高中之分.因此,本文中的初中數(shù)學(xué)教科書主要包括這期間的中學(xué)堂、中學(xué)校的前半段的數(shù)學(xué),相當(dāng)于后來的初中數(shù)學(xué);最后,1904—1922年間,小學(xué)分初等(級)小學(xué)和高等(級)小學(xué),其中高等(級)小學(xué)后半段數(shù)學(xué)內(nèi)容相當(dāng)于后來的初中內(nèi)容,因此在本文也涉及高等(級)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

2 分科主義下的初中數(shù)學(xué)教科書

分科主義,顧名思義就是以算術(shù)、幾何、代數(shù)和三角等分支分科形式編寫數(shù)學(xué)教科書.20世紀(jì)以前,分科主義是西方數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng),無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)后算術(shù)和幾何學(xué)分道揚鑣,學(xué)校課程里分科設(shè)置算術(shù)和幾何學(xué),已有兩千五百多年的歷史.經(jīng)過17、18世紀(jì)的努力后,20世紀(jì)初擺脫了分科主義和歐幾里得幾何學(xué)的枷鎖而開啟了融合主義、實用主義和實驗主義的數(shù)學(xué)教育.從整體上看,自1904年開始實施“奏定學(xué)堂章程”至民國初年的數(shù)學(xué)教育與世界數(shù)學(xué)教育改革背道而馳,仍然進行在歐美已經(jīng)退出歷史舞臺的分科主義數(shù)學(xué)教育.那么,為什么出現(xiàn)這種情況?可以從兩個方面回答這個問題.

首先,中國近代中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的建設(shè)是從翻譯外國教科書開始的,翻譯的路徑是翻譯日本教科書,通過日本翻譯歐美教科書,繼而過渡到直接翻譯歐美教科書.1904年頒布“奏定學(xué)堂章程”之初,有識之士競相翻譯、譯介日本數(shù)學(xué)教科書或通過日本翻譯歐美學(xué)者編寫的數(shù)學(xué)教科書.1912年民國建立后,翻譯日本教科書逐漸減少,翻譯美國數(shù)學(xué)教科書逐漸增多,這一現(xiàn)象直至新中國成立.清末民初以日本為師的過程中分科主義數(shù)學(xué)教育很自然地在中國扎根生長,大行其道.這主要是受日本數(shù)學(xué)教育影響所致.因此,這里需要簡單地考察明治維新以后日本數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展情況.1868年日本明治維新后在數(shù)學(xué)方面拋棄“中國為師”轉(zhuǎn)而“歐美為師”(日本自己叫做“師洋”),于是日本本土數(shù)學(xué)家和留洋回來的數(shù)學(xué)家編寫了大量的數(shù)學(xué)教科書.留洋回來的以著名數(shù)學(xué)家菊池大麓、藤澤利喜太郎、高木貞治為代表,他們編寫教科書一般采用19世紀(jì)末歐洲數(shù)學(xué)教科書的分科形式.加之作為日本文部大臣的菊池大麓和他的學(xué)生藤澤利喜太郎極力主張分科主義數(shù)學(xué)教育,并制定了日本數(shù)學(xué)教育制度.中國清末的“欽定學(xué)堂章程”(1902年,未實施)和“奏定學(xué)堂章程”中的數(shù)學(xué)教育制度都模仿了日本數(shù)學(xué)教育制度.另外,這里值得說明的是,清末翻譯進來的第一部數(shù)學(xué)教育理論著作就是藤澤利喜太郎的《算術(shù)條目及教授法》(王國維譯,1902),該著作對清末數(shù)學(xué)教育影響極大.

其次,清末時期的中國數(shù)學(xué)教育工作者并不了解歐美數(shù)學(xué)教育發(fā)展新動向,甚至認為從日本翻譯進來的數(shù)學(xué)教科書就是歐美的,也是最佳的,于是饑不擇食地學(xué)習(xí)和吸收分科主義數(shù)學(xué)教育思想.經(jīng)過十幾年的分科主義熏陶后,在數(shù)學(xué)教師的思想中已經(jīng)形成的分科主義數(shù)學(xué)教育習(xí)慣和風(fēng)格根深蒂固、難以改變.

在這樣的歷史背景下,清末民初翻譯、編寫的數(shù)學(xué)教科書幾乎都是分科的.根據(jù)《中國近代中小學(xué)教科書圖文史(數(shù)學(xué)卷)》統(tǒng)計,清末中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中算術(shù)教科書13種、代數(shù)學(xué)教科書26種、幾何學(xué)教科書15種、三角學(xué)教科書14種、“數(shù)學(xué)教科書”6種.實際上,最后6種“數(shù)學(xué)教科書”也不是算術(shù)、幾何和代數(shù)的混合編排的教科書,而多數(shù)為算術(shù)教科書.清末翻譯進來的分科主義數(shù)學(xué)教科書的作者一般為著名學(xué)者,如日本菊池大麓、藤澤利喜太郎、長澤龜之助、上野清、高木貞治等都是在日本有相當(dāng)影響的數(shù)學(xué)家;民國時期的分科主義數(shù)學(xué)教科書的作者也是在國內(nèi)著名學(xué)者居多,如1913年出版的國人自編的第一套“中學(xué)校用共和國數(shù)學(xué)教科書”包括:算術(shù)(壽孝天編)、代數(shù)學(xué)(上下卷,駱師曾編)、平面幾何(黃元吉編)、立體幾何(黃元吉編)、平三角大要(黃元吉編)的作者,他們均是有聲望的學(xué)者.從這一套教科書的編寫形式和內(nèi)容體系看,深受日本的菊池大麓、藤澤利喜太郎等數(shù)學(xué)家編寫的教科書的影響.這套教科書的顯著特點除分科形式外,其內(nèi)容簡明扼要、篇幅少.

3 實用主義下的初中數(shù)學(xué)教科書

民國時期,中國數(shù)學(xué)教育由學(xué)習(xí)日本轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)歐美.1912年民國建立后,教育家開始關(guān)心歐美國家的教育發(fā)展情況,尤其關(guān)注美國實用主義教育思想及其教學(xué)實踐的問題.有些學(xué)者將實用主義叫做實利主義.宣傳實用主義教育思想的學(xué)者有陸費逵、黃炎培、莊俞等.如,陸費逵在《教育雜志》(第3卷第11期)上發(fā)表《民國教育方針當(dāng)采實利主義》的文章,他指出“實利主義非惟藥貧,實足以增強國力、高尚人格”“其精神所在則勤儉也,耐勞也,自立自營也,舉凡一切人之德義,實利主義之教育無不含之.人人能勤儉、耐勞、自立、自營,則民智民德進而社會國家亦進步矣”(4)陳學(xué)恂.中國近代教育史教學(xué)參考資料(中冊)[M].北京:人民教育出版社,2000:293..1913年8月黃炎培發(fā)表《學(xué)校教育采用實用主義之商榷》,他認為:“從來一般之教授,僅恃生徒聽官之感覺以為輸入之梯,自直觀教授行,乃進而利用生徒視官之感覺.今且更進而利用筋肉之感覺,不惟使生徒目睹此事物而已,直令其意義自行實驗.由是而論知識,則觀念益明確,論技能則修煉益精熟,以是謀生處世,遂無復(fù)有捍格不入之慮”“今觀吾國教育界之現(xiàn)象,雖謂此主義為唯一之對病良藥可也”(5)陳學(xué)恂.中國近代教育史教學(xué)參考資料(中冊)[M].北京:人民教育出版社,2000:298..莊俞1913年10月發(fā)表在《教育雜志》(第5卷第7號)的《采用實用主義》一文則從實用主義之先導(dǎo)、教育現(xiàn)狀與實用主義、采用實用主義之必要和實用主義之實施四個方面闡述了自己贊成采用實用主義的原因.他認為:“在教育上正當(dāng)之目的,須與以物質(zhì)的精神的關(guān)于生活上之準(zhǔn)備,故正當(dāng)學(xué)科宜從人生必要事項,而示以各種活動之順序.第一使其能直接得生活上之實用.第二使其能間接得生活上之實用.”(6)陳學(xué)恂.中國近代教育史教學(xué)參考資料(中冊)[M].北京:人民教育出版社,2000:300.通過對當(dāng)時教育現(xiàn)狀的分析,他指出:“欲救今日教育之弊,非勵行實用主義不可.”(7)陳學(xué)恂.中國近代教育史教學(xué)參考資料(中冊)[M].北京:人民教育出版社,2000:301.至于實用主義的實施,他指出:“教育部提倡之,各省教育司推廣之,以此為部視學(xué)、省視學(xué)、縣視學(xué)視察學(xué)校之準(zhǔn)的,將見不崇朝而主義實施矣.”(8)陳學(xué)恂.中國近代教育史教學(xué)參考資料(中冊)[M].北京:人民教育出版社,2000:304.

在實用主義思潮的歷史背景下,涌現(xiàn)出“共和國教科書”“新制共和教科書”“新編中華教科書”“新式教科書”“新學(xué)制教科書”“新時代教科書”“新中華教科書”“實用主義教科書”“新編教科書”“復(fù)興教科書”“新生活教科書”“國防教科書”等各學(xué)科教科書,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教科書繁榮發(fā)展的景象.僅就“實用”為標(biāo)榜的初中數(shù)學(xué)教科書講,有北京教育圖書社編輯的《高等小學(xué)校學(xué)生用實用算術(shù)教科書》(六冊,商務(wù)印書館,1915年)、陳文編寫的系列教科書《實用主義中學(xué)新算術(shù)》(1916年初版)、《實用主義代數(shù)學(xué)教科書(中學(xué)校用)》(1919年再版)、《實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)》(1917年初版)、《實用主義中學(xué)新幾何立體(中學(xué)校用)》(1923年)、《實用主義三角法》(1919年三版).

陳文為什么以“實用主義”名義編寫這套教科書,在《實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)》的“實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起”中做了詳細的說明.陳文在回顧歐美數(shù)學(xué)教育改革的先進性思想的基礎(chǔ)上,強調(diào)中國應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)實用主義數(shù)學(xué)教育,他如是說(9)陳文. 實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)[M].上海:商務(wù)印書館,1917:實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起.:

世界進化,學(xué)術(shù)益繁,數(shù)學(xué)之應(yīng)用亦益廣.若函數(shù),若圖表,遂為各種學(xué)業(yè)所必需.從前之?dāng)?shù)學(xué)教科書,僅注重解法,至是乃不適于用.是以十余年來,歐美各國,均有改訂數(shù)學(xué)教授課程之議.……我國近年出版之?dāng)?shù)學(xué)教科書,雖不下數(shù)十種,然本實用主義編纂者尚屬缺如.因是不揣固陋.竊取葛萊主義數(shù)學(xué)為底本,參以英美之學(xué)說,輯成是書.然有當(dāng)為諸君告者.

實用主義數(shù)學(xué)教科書和之前的數(shù)學(xué)教科書的差別方面,陳文指出(10)陳文.實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)[M].上海:商務(wù)印書館,1917:實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起.:

舊數(shù)學(xué)注重學(xué)理方面,為純?nèi)恢茖W(xué).(以公理為基,依次用演繹法證明.)

實用主義數(shù)學(xué)注重應(yīng)用方面,為研究學(xué)理及其應(yīng)用之科學(xué).(注重函數(shù)及圖表務(wù)適于當(dāng)世之用.)

實用主義數(shù)學(xué)教學(xué)方法也與之前的教學(xué)方法不同,陳文說(11)陳文.實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)[M].上海:商務(wù)印書館,1917:實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起.:

舊數(shù)學(xué)教授材料用講解式,為注入的教育.實用主義數(shù)學(xué),教授材料用啟發(fā)式,為自動的教育.

實用主義數(shù)學(xué)教育并不排斥分科主義數(shù)學(xué)教育,但是它是在揭露分科主義數(shù)學(xué)教育的弊端的基礎(chǔ)上提出來的,即(12)陳文.實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)[M].上海:商務(wù)印書館,1917:實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起.:

舊數(shù)學(xué)依形與數(shù)之別,分科之界限極嚴(yán),其諸分科,一若各自獨立,不相為謀.實用主義數(shù)學(xué),分科不似舊數(shù)學(xué)之謹嚴(yán),常視數(shù)學(xué)如一機物體,使其分科互相輔助,有相生相感之關(guān)系.……(實用主義幾何)與宥克宜(13)宥克宜:歐幾里得的音譯.式之幾何學(xué)迥然不同.

從數(shù)學(xué)例題和習(xí)題的問題看,實用主義教科書的數(shù)學(xué)問題和之前教科書的數(shù)學(xué)問題的差別也很大(14)陳文.實用主義幾何學(xué)教科書平面(中學(xué)校用)[M].上海:商務(wù)印書館,1917:實用主義數(shù)學(xué)編輯緣起.:

舊數(shù)學(xué)之問題,除算術(shù)外,大都偏重學(xué)理.實用主義數(shù)學(xué)之問題.多屬應(yīng)用問題.

從實用主義數(shù)學(xué)教育和教科書的特點可以發(fā)現(xiàn)以下兩點:首先,中國的實用主義數(shù)學(xué)教育就是受20世紀(jì)初歐美數(shù)學(xué)教育改革思潮影響的反映,教科書內(nèi)容設(shè)置中已經(jīng)有了函數(shù)及其圖象(圖表)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等;其次,雖然從形式上看實用主義數(shù)學(xué)教育是分科形式編寫教科書,但是其實質(zhì)是融合主義,所以說20世紀(jì)10年代掀起的實用主義數(shù)學(xué)教育思潮是20世紀(jì)20年代的融合主義數(shù)學(xué)教育的前奏.可以說,實用主義數(shù)學(xué)教育是從分科主義數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)向融合主義數(shù)學(xué)教育的過渡階段.實用主義數(shù)學(xué)教育的提倡者看到了分科主義數(shù)學(xué)教育的弊端,但是沒有能夠像后來的融合主義數(shù)學(xué)教育工作者那樣明確地提出分科主義的缺陷而提出徹底改革分科主義數(shù)學(xué)教育方案——實施融合主義數(shù)學(xué)教育.然而,實用主義數(shù)學(xué)教育受到人們的青睞,因為它在一定程度上符合中國傳統(tǒng)文化中的經(jīng)世致用思想.

4 融合主義下的初中數(shù)學(xué)教科書

20世紀(jì)以前西方數(shù)學(xué)教科書以算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角的分科形式編寫,教學(xué)也是按照分科進行,20世紀(jì)初西方掀起數(shù)學(xué)教育改革思潮,提倡融合主義數(shù)學(xué)教育,并批評歐幾里得幾何學(xué)的純粹性,克服“形式陶冶主義”,倡導(dǎo)“函數(shù)精神”,注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.從融合主義的“融合”的詞義看,可以理解為數(shù)學(xué)不同分支的融合,這樣可能出現(xiàn)兩種情況:1.按照數(shù)學(xué)不同分支的內(nèi)在統(tǒng)一性去融合數(shù)學(xué),如笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何學(xué)就是典型的例子;2.將數(shù)學(xué)的不同分支混合編排在同一本教科書的不同章節(jié)里,并互相應(yīng)用.民國時期的混合數(shù)學(xué)教科書屬于第二種情況,所以把它簡稱為“混合數(shù)學(xué)”,亦稱“融合數(shù)學(xué)”.1922年,中國學(xué)習(xí)美國的教育制度,實施“六三三學(xué)制”,強調(diào)初中數(shù)學(xué)采用混合教學(xué),要求編寫混合數(shù)學(xué)教科書.但是事與愿違,由于多數(shù)學(xué)校和數(shù)學(xué)教師墨守成規(guī)或水平有限而反對混合數(shù)學(xué)教學(xué),繼續(xù)使用分科數(shù)學(xué)教科書.“新學(xué)制”的數(shù)學(xué)教育規(guī)定的約束力很有限,所以編寫分科數(shù)學(xué)教科書的學(xué)者大有人在,分科主義數(shù)學(xué)教育仍在大張旗鼓地進行,這對融合主義數(shù)學(xué)教育改革的順利實施造成極大障礙.在如此嚴(yán)峻形勢下,全面展開融合主義數(shù)學(xué)教育改革是不可能的,因此只有那些條件優(yōu)越的學(xué)校和改革意識強的學(xué)者們翻譯、編寫混合數(shù)學(xué)教科書,使用混合數(shù)學(xué)教科書.在這樣的歷史條件下,主張分科主義的數(shù)學(xué)教育工作和混合主義數(shù)學(xué)教育工作者進行近20年的激烈爭論,結(jié)果于1941年取消了混合主義數(shù)學(xué)教育.雖然1941年對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行修訂,但是由于抗日戰(zhàn)爭和國內(nèi)革命戰(zhàn)爭的影響,根本沒有得到有效實施.盡管“混合數(shù)學(xué)”這個表述銷聲匿跡,但在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中混合數(shù)學(xué)也有一席之地.客觀地講,混合數(shù)學(xué)教科書的使用過程促進了中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究和實踐.1920年代翻譯、編寫了四套混合數(shù)學(xué)教科書,影響極大.

4.1 翻譯的混合數(shù)學(xué)教科書

美國芝加哥大學(xué)喬治·布利氏(E.R.Brestich)教授,于1903年根據(jù)美國數(shù)學(xué)會“中學(xué)算學(xué)教授法,須徹底再造”(15)[美]布利氏.布利氏新式算學(xué)教科書(第一編)[M].徐甘棠,譯.上海:商務(wù)印書館,1920:原序二.的建議,進行“數(shù)科融合教授”實驗后,于1906年編成的中學(xué)第一年數(shù)學(xué)課本.由徐甘棠、王自蕓、文亞文、唐楩獻翻譯該教科書,命名為《布利氏新式算學(xué)教科書》(三編,精裝版,商務(wù)印書館,1920—1924年),該教科書內(nèi)容厚重,篇幅冗長,一些內(nèi)容不符合當(dāng)時中國數(shù)學(xué)教育實際,學(xué)生學(xué)起來難度大.但是它成為國人編寫混合數(shù)學(xué)教科書的主要參考書.該教科書除混合編排內(nèi)容和實用性的特點外,另一個突出特點是融入了豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容,即根據(jù)章節(jié)內(nèi)容的實際情況,適當(dāng)?shù)匕才帕藬?shù)學(xué)家小傳和數(shù)學(xué)史小知識,如在勾股定理的章節(jié)中,專門介紹了古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯.《布利氏新式算學(xué)教科書》另一翻譯版本為平裝版,共四編,前三編與精裝版相同,第四編為余介石翻譯,難度更大.

4.2 國人自編初中混合數(shù)學(xué)教科書

國人以《布利氏新式算學(xué)教科書》為參考編寫了三套初中混合數(shù)學(xué)教科書,分別為:

(1)程廷熙、傅種孫編《新中學(xué)教科書初級混合數(shù)學(xué)》(共6冊,中華書局),各冊初版時間分別是第一冊于1923年3月、第二冊于1923年9月、第三冊于1924年2月、第四冊于1924年7月、第五冊于1925年2月、第六冊于1925年8月,多次再版,深受融合主義數(shù)學(xué)教育改革者的青睞.

(2)段育華編《新學(xué)制混合算學(xué)教科書初級中學(xué)用》(共6冊,商務(wù)印書館,1923—1926年),該教科書也多次再版,影響較大.

(3)張鵬飛編的《新中學(xué)教科書初級混合法算學(xué)》(6冊,中華書局,1923年),再版不多.這可能是張鵬飛編的教科書和程廷熙、傅種孫編的混合數(shù)學(xué)教科書均由中華書局出版有關(guān),因為傅種孫、程廷熙及其所屬學(xué)校北京師范大學(xué)和附屬中學(xué)的影響極大,而張鵬飛的名氣遠不如程廷熙、傅種孫,尤其傅種孫翻譯出版了羅素的《羅素算理哲學(xué)》和希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》,這是當(dāng)時中國數(shù)學(xué)界的大事.

這三套初中混合數(shù)學(xué)教科書有以下共同特點:

(1)混合編排算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角內(nèi)容,同時也注意到各分支知識的相互應(yīng)用.如,證明勾股定理時采用了面積計算方法和幾何論證方法,注重數(shù)形結(jié)合思想方法.

(2)與《布利氏新式算學(xué)教科書》相比,考慮到中國初中生的實際情況,這三套教科書的內(nèi)容明顯精簡,但是習(xí)題的數(shù)量也很大.在設(shè)置習(xí)題時也注意到數(shù)學(xué)各分支之間的相互聯(lián)系.

(3)注重數(shù)學(xué)史的融入,尤其開始重視中國數(shù)學(xué)史的融入.在模仿《布利氏新式算學(xué)教科書》的基礎(chǔ)上,融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容方面有所新意,不僅融入了西方數(shù)學(xué)史內(nèi)容,而且盡可能地融入了中國數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,如融入祖沖之及其圓周率計算的內(nèi)容.在個別例題和習(xí)題設(shè)置中融入了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,如融入河圖洛書的內(nèi)容.這是從培養(yǎng)學(xué)生的民族自信和愛國主義方面考慮的.

從整體上看,混合數(shù)學(xué)內(nèi)容過多,它適合于精英教育,對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力方面有利.另一方面的優(yōu)點是在混合數(shù)學(xué)教科書中插入了很多數(shù)學(xué)史知識,這對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)有一定的好處.

5 實驗主義下的初中數(shù)學(xué)教科書

實驗是學(xué)習(xí)和探究的過程和手段,而學(xué)習(xí)和探究的欲望是人的本性,盡管高強度的應(yīng)試教育逐漸地、殘酷地禁錮了這種天然的本性.從這個角度講,實驗在人類文明的發(fā)展進程和兒童成長過程中一直存在.但是提出實驗主義數(shù)學(xué)教育思想是很晚的事情.所謂實驗就是為了檢驗?zāi)撤N科學(xué)理論或假設(shè)而進行的某種操作或從事某種活動.如在中學(xué)教育中的理化實驗.自古以來在數(shù)學(xué)中不使用實驗這個概念,但是1930年代,受美國的實驗主義影響,中國初中數(shù)學(xué)教育中提出了實驗的要求,課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置了實驗數(shù)學(xué)內(nèi)容,隨之出現(xiàn)了實驗幾何、實驗算術(shù)教科書.但是,初中實驗數(shù)學(xué)主要是指實驗幾何學(xué),《實驗算術(shù)教科書》雖然有“實驗”兩個字,但是實際上其實驗與之前的算術(shù)并沒有多大差異.實驗幾何教科書主要基于經(jīng)驗和直觀設(shè)置幾何證明內(nèi)容,不追求證明過程的嚴(yán)謹性,但是其證明過程仍然符合邏輯規(guī)律,否則就不能稱之為證明了.在實驗幾何的基礎(chǔ)上再進一步學(xué)習(xí)論證幾何.1930年前后國人編寫出版了不少實驗幾何教科書,如表1:

表1 實驗幾何教科書

表中所列教科書,只有汪桂榮和馬文元編寫的教科書冠以“實驗幾何學(xué)”名稱,多數(shù)書名中沒有帶“實驗”字樣,但是教科書中都不同程度地設(shè)置實驗幾何內(nèi)容.這些教科書中,最具代表性的教科書為汪桂榮編寫的《初級中學(xué)實驗幾何學(xué)》(正中書局,1935年初版,1936年第10版).

汪桂榮在該書的“自序”中介紹了歐美實驗幾何學(xué)的歷史及其諸多優(yōu)點,并在“編輯大意”中提出了實驗幾何教學(xué)目標(biāo),具體如下(16)汪桂榮. 初級中學(xué)實驗幾何學(xué)[M].正中書局,1935:自序.:

(1)發(fā)展學(xué)者空間觀念及空間懸想;(2)養(yǎng)成學(xué)者于自然,工藝,及家庭諸方面所遇幾何形體有欣賞之能力;(3)訓(xùn)練學(xué)者如何運用直接量法及間接量法;(4)給予學(xué)者自動研究之機會,如此可以使學(xué)者智慧日漸增進;(5)指示學(xué)者如何使用尺,圓規(guī),量角器,三角板等繪圖器具;(6)使學(xué)者估計幾何量之大小;(7)使學(xué)者自由觀察認識幾何事實;(8)使學(xué)者有自行發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系之能力;(9)使學(xué)者有從特別事實,推求普遍結(jié)論之能力;(10)使學(xué)者有愛精確整潔之習(xí)慣;(11)從游戲及職業(yè)兩方面,提起學(xué)者對于幾何之興趣;(12)使學(xué)者認識幾何與文化之關(guān)系;(13)為研究推理幾何及其他算學(xué)建一良好基礎(chǔ).

這里涉及到培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象力、數(shù)學(xué)審美能力、學(xué)習(xí)興趣、良好習(xí)慣、嚴(yán)謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度、數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系、推理能力和問題解決能力等各方面.

6 結(jié)語

獨木不成林,無論是所謂西方數(shù)學(xué)還是東方數(shù)學(xué),都是人類智慧的結(jié)晶,它們的繁榮和發(fā)展是在交流和互鑒中實現(xiàn)的.中國近代數(shù)學(xué)教育發(fā)展是模仿、創(chuàng)造的特殊歷史時期,數(shù)學(xué)教育家引進來分科主義、實用主義、融合主義和實驗主義等舶來品,以此來使從西方學(xué)習(xí)和吸收的數(shù)學(xué)知識滿足中國教師的教授和學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求,不斷地探索中國化的數(shù)學(xué)教育道路,傳播和創(chuàng)造數(shù)學(xué)文化.雖則各種主義在中國近代數(shù)學(xué)教科書建設(shè)中起到積極作用,但這些主義快速地登場使得多數(shù)數(shù)學(xué)教師措手不及,甚至一些教學(xué)實踐中表面上進行的是某種主義下的數(shù)學(xué)教學(xué),實際上仍然是分科主義下的數(shù)學(xué)教學(xué).這種數(shù)學(xué)教育改革的變化莫測,一定程度上阻礙了數(shù)學(xué)教育改革的穩(wěn)健發(fā)展.在半個世紀(jì)的過程中,中國創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)文化并不意味著拋棄自己固有的數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家努力將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化因素融入到教科書中去,如傅種孫、程廷熙、段育華、張鵬飛等數(shù)學(xué)教育家編寫的教科書樹立了這方面的榜樣.從數(shù)學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的變遷和數(shù)學(xué)文化的發(fā)展都以后者包含前者的形態(tài)出現(xiàn),正如日本著名數(shù)學(xué)家小平邦彥在其自傳《我只會算術(shù)》中所說:“自己實在無法預(yù)測數(shù)學(xué)發(fā)展的方向,然后他引用了生物進化論的一張圖說道,“生物在進化的過程中不斷分化,先產(chǎn)生了魚類,后來產(chǎn)生了兩棲動物,但是魚類沒有消失,動物又分化出爬行動物、哺乳動物,但是原來的物種都沒有消失.數(shù)學(xué)發(fā)展的模式應(yīng)該與此一樣,從原始學(xué)科派生出新的學(xué)科,但是原來學(xué)科依然可以發(fā)展.”(17)[日]小平邦彥.我只會算術(shù):小平邦彥自傳[M].尤斌斌,譯.北京:人民郵電出版社,2022.從歷史的角度看,正如著名哲學(xué)家葉秀山所言:“歷史包含了過去、現(xiàn)在、未來.不僅‘過去’規(guī)定著‘現(xiàn)在’,‘未來’同樣也影響著‘現(xiàn)在’,‘過去’和‘未來’都在‘現(xiàn)在’之中,……人們每天都在‘過去’的規(guī)范下、在‘未來’的吸引下生活著、工作著.‘往者’未逝,‘來者’可追,‘價值’、‘意義’不是碎片,而是延伸.”(18)葉秀山.美的哲學(xué)(重訂本)[M].北京:世界圖書出版公司,2010:149.因此,我們提出教育改革方案的時候,必須認真對待過去的歷史,要懂得在歷史上曾出現(xiàn)過什么樣的教育思想和教學(xué)方法,真正理解其經(jīng)驗與教訓(xùn),否則會出現(xiàn)重蹈覆轍的危險.