生活實例融入高等數(shù)學課程思政建設的實踐探究

劉丹華，賈惠迪，楊婭

（鄭州商學院通識教育中心，河南鄭州 451200）

教育部在2020年印發(fā)的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出：“課程思政建設工作要圍繞全面提高人才培養(yǎng)能力這個核心點。”由此可知，高等數(shù)學作為當代理工科大學生必修的基礎課程，也應積極加快構建質量優(yōu)良的課程思政體系。同時，高等數(shù)學課程的教師不僅要承擔起思政育人的責任，而且要承擔起全面提高人才培養(yǎng)質量的責任。二者兼顧，缺一不可。

一、課程思政融入高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀

隨著科學技術的發(fā)展，高等數(shù)學在經(jīng)濟、生物、計算機、建筑、航天、人工智能等領域發(fā)揮著越來越重要的作用。高等數(shù)學的教學內容較多，教學周期較其他科目長。因此，與其他科目的教師相比，高等數(shù)學的教師與學生相處的時間更多。此外，學習高等數(shù)學的學生都是大一新生，他們剛進入大學，學好高等數(shù)學對其今后的發(fā)展至關重要。因此，高等數(shù)學的教師承擔著為國育人、為國育才的責任。

一堂高數(shù)課，顯性課程是傳遞給學生專業(yè)知識，隱性課程則是課程思政[1]。到目前為止，關于課程思政如何融入高等數(shù)學的文獻，不管是理論指導，還是教學實踐，都已經(jīng)積累很多了。在課程思政融入高等數(shù)學的實際教學中，卻存在部分教師對二者的融合不夠重視的[2]現(xiàn)象，從而導致課程思政建設無法有效開展下去。

教師選取的思政元素不能激發(fā)學生的興趣，有的思政元素甚至讓簡單的數(shù)學知識變得更加復雜，從而導致學生的學習興趣并未得到明顯提高，教學任務也不能在規(guī)定的時間內完成，造成拖堂。數(shù)學教材上沒有與課程思政相關的內容，導致整個課堂教學都沒有思政元素。教師仍然照搬課本，重視理論講解和定理證明，忽視學生實踐能力的培養(yǎng)。由此導致“教書”和“育人”兩個目標不能同時實現(xiàn)，教學效果有待提高。

二、基于生活實例的高等數(shù)學課程思政

胡適先生提出“教育即實驗”，主張把實驗方法帶入教育情境，使教育場景成為實驗方法的應用之地[3]。陶行知先生提出“生活教育思想”，其內涵具有宏觀和微觀兩層含義，宏觀層面主要指具有改革精神和創(chuàng)造意識，微觀層面主要指密切聯(lián)系生活的教育方法[4]。梁漱溟先生提出“教育即生命”，主張教師要把教育理解成生命的生長過程，理解成生命教養(yǎng)的過程[3]。他們的教育理論看似不同，但都指出教育與生活具有統(tǒng)一性，即教育既要教會學生學會科學知識，也要讓學生擁有利用所學知識解決實際問題的能力，還要關注學生的個人成長，即重視“課程思政”。

數(shù)學知識之所以讓部分學生覺得難學，是因為其闡述的是隱藏在事物背后的本質，脫離了事物的表象，從而具有高度的抽象性。若教師將生活實例引入課堂，就會將抽象的數(shù)學知識具體化，便于學生理解，從而增強學生學好數(shù)學的自信。當今社會，新一輪科技革命和產業(yè)變革迅速發(fā)展，高校教育與社會需求相脫節(jié)的問題愈發(fā)突出。教師將生活與數(shù)學知識聯(lián)系起來可以有效抨擊這一觀點，證明高等數(shù)學的知識是有用的，還可以提高學生運用理論知識解決實際問題的能力。此外，教師將生活實例引入課堂，賦予數(shù)學知識現(xiàn)實意義，可以大大拓寬思政元素的范圍，提高學生的學習興趣，豐富課堂內容，活躍課堂學習氛圍。

三、生活實例的選取原則

教師的使命是立德樹人，教學的全過程都是在為學生服務。因此，在選取生活實例時，教師要嚴格遵循“以學生為中心”的原則。現(xiàn)在的大學生基本上都是00后，他們是在互聯(lián)網(wǎng)的陪伴下成長起來的，而大學教師的成長卻非如此，最年輕的大學教師也是90后。因此，教師若想更好地完成教書育人的任務，除了要掌握科學知識外，還要積極主動地了解學生，了解他們的日常生活和興趣愛好。

從教學目標來看，教師選取的生活實例既要實現(xiàn)幫助學生學習科學知識的目標，又要起到思政育人、潤物無聲的作用。

從學生角度來看，教師選取的生活實例要能激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生的求知欲，并且還要在學生的知識接受范圍內，不可太過復雜[5]，否則會適得其反。

教師選取的生活實例還要有普適性和特色，即選取的生活實例既能夠滿足各地域、各校、各專業(yè)學生的學習需求，又要包含各地域、各校、各專業(yè)學生的特點。

四、基于生活實例的高等數(shù)學課程思政案例

學生的生活具有范圍廣闊、內容豐富等特點。大學生的主要生活可以劃分為兩個時間段——在校期間和寒暑假期間。在校期間，大學生的生活主要是校園生活：社團生活、教室生活、宿舍生活、圖書館生活等。寒暑假期間，大學生的生活主要包括社會生活和家庭生活。因此，大學生的生活可被劃分為三個部分：社會生活、校園生活、家庭生活。教師要將生活實例融入課堂教學，從而實現(xiàn)提高學生綜合素養(yǎng)的目標。

（一）將社會生活融入教學

在講授“曲線的凹凸性”時，教師可先讓學生觀看幾張我國不同時期的道路的照片，例如，下雨天泥濘的小路、崎嶇的山路、高速公路等，讓學生體會在中國共產黨領導下中國的飛速發(fā)展，感受中國改革開放的巨大紅利，體會黨的“要想富、先修路”政策的正確性。即便在當今社會，這項政策也有其現(xiàn)實意義。隨后，教師要引導學生仔細觀察這些道路的軌跡，發(fā)現(xiàn)他們彎曲方向的不一樣，有的凸、有的凹，進而提出“曲線凹凸”的數(shù)學定義。

2022年的夏天，多地氣溫都創(chuàng)新高，若學生因天氣、學習環(huán)境等外在條件導致學習狀態(tài)不好，教師就可介紹我國的交通警察。以鄭州市為例，據(jù)大象網(wǎng)報道，當鄭州的氣溫達到40℃時，交警的帽檐溫度可達到50.5℃、面部溫度可達到40.5℃、鞋子溫度可達到52℃，但他們仍堅守在自己的工作崗位上，姿態(tài)標準、站姿挺拔、手勢準確，認真地履行自己的職責。教師要通過鄭州交警的案例培養(yǎng)學生不畏困苦、勇于克服困難的精神。

在講授“利用二重積分計算球體的體積”時，教師可放一張中國女足的照片。因為足球也是球體，所以教師可將其與中國女足結合在一起。時隔16年后，中國女足再次問鼎亞洲之巔，奪得2022女足亞洲杯冠軍。由此，教師可引導學生學習中國女足頑強拼搏、永不言棄的精神，增強學生的民族自豪感。

（二）將校園生活融入教學

文化是民族之魂。同樣，校園文化對于學校的發(fā)展、學生的成長至關重要。每個學校都有豐富的文化底蘊，具體包括精神文化、物質文化等。每個高校都有自己的校史館，校史館里有學校的發(fā)展史、校區(qū)沙盤模型以及為學校的發(fā)展做出過突出貢獻的重要人物的事跡。與此同時，隨著工業(yè)技術的發(fā)展，每個高校的硬件設施（如園林、樓房、實驗室、圖書館、餐廳等）都設計得非常有特色。若教師不對這些元素加以利用，則其能發(fā)揮的作用是十分有限的。

鄭州商學院由鞏義籍著名教育家王廣亞博士為回饋桑梓、貢獻家鄉(xiāng)教育事業(yè)，于2004年捐資創(chuàng)建的一所全日制普通本科高校。校園內隨處可見王廣亞博士對學生的深切寄語，教學設施先進齊全。教師可將這些作為思政元素融入高等數(shù)學的教學中。鄭州商學院圖書館里的“書海隧道”為半圓形結構，建成后驚艷了無數(shù)網(wǎng)友，更令每位學子喜不自勝。教師在講授空間曲面中的“柱面”時，就可以將其與圖書館的“書海隧道”結合起來，即“書海隧道”可看作一條固定的水平線沿著半個固定的圓周移動形成的。這種方式既讓學生對柱面的概念有了更深刻的認識，又會增加學生對學校的喜愛之情，還會給枯燥的數(shù)學概念賦予鮮活的生命力。

在講授“判定正向級數(shù)的斂散性”時，學生需要學習到的判定定理有：比較審斂定理、比值審斂定理、根值審斂定理。這些定理的條件形式相近、結論相似，導致學生覺得定理繁多且復雜，在解題時無從下手。但教師若將定理的特點與為人處世結合在一起，不僅能幫助學生理解定理的含義，而且能幫助學生樹立正確的人生觀。具體如下：比較審斂定理是借助已知級數(shù)的斂散性來判定未知級數(shù)的斂散性，即依靠他人完成任務，而比值審斂定理和根值審斂定理則是從級數(shù)自身的結構出發(fā)來判定級數(shù)的斂散性，即依靠自己完成任務。當我們在遇到問題時，首先想到的就應是體育館門前的標語——自己的事情自己做，如果自己解決不了的，可以求助他人。當我們要判定一個級數(shù)的斂散性時，我們首先要從級數(shù)本身出發(fā)，即采用比值審斂定理或根值審斂定理，若是解決不了，再采用比較審斂定理。這樣，學生遇到類似的問題時，就會心中有數(shù)、游刃有余。與此同時，這樣還非常有利于解決當今社會存在的部分大學生過度依賴父母的問題。

教師在講解比值審斂定理時，也可融入思政元素。比值審斂定理是通過將正項級數(shù)第n+1項與第n項的比值的極限與1比較大小來判定級數(shù)的斂散性，其中，極限大于1，該正項級數(shù)則發(fā)散；極限小于1，該正項級數(shù)則小于1；極限等于1，則無法判定該級數(shù)的斂散性。無窮級數(shù)的本質是無窮和。教師可將其與學生在板報中寫的“好好學習，天天向上”聯(lián)系起來，即每天進步一點點（極限大于1），未來就有無限可能（級數(shù)發(fā)散）；每天退步一點點（極限小于1），則未來可一眼看到頭（級數(shù)收斂）；每天原地踏步（極限等于1），則不知未來在何方（可能收斂可能發(fā)散，無法判定）。此時，教師就可自然而然地引導學生努力做到“茍日新，日日新，又日新”。與此同時，教師還可有效解決部分學生不能牢固記憶定理內容的問題。

（三）將家庭生活融入教學

國家與家庭的關系就像人與細胞的關系一樣，彼此影響、榮辱與共。因此，家庭生活的情況也可以反映國家的情況。家庭生活與學生息息相關，教師將家庭生活引入教學將更有利于引起學生的共鳴。

平面上“曲線積分與路徑無關”是計算第二類曲線積分的重要工具，在積分曲線的起點和終點固定的情況下，它可將沿著復雜路徑的曲線積分轉化成簡單的沿著平行于X軸或Y軸的折線積分。由此，教師就可將其與人們的出行方式聯(lián)系到一起，例如，學生從家里返校時，可以乘坐不同的交通方式——大巴、火車、高鐵、飛機等，與此相對應的就是多種路徑——公路、鐵路、航線等。但是學生無論沿著哪條路徑返校，都可按時到校。教師可以利用這一知識點讓學生體會到改革開放之后祖國的蓬勃發(fā)展，中國基建速度之快、設施之完善。

空間曲面中常見的定理還有“頂點在坐標原點、旋轉軸為z軸、半頂角為α的圓錐面”。教師在講授“圓錐面”時，可將其與沙漏進行對比，并借機會引出“志士惜年，賢人惜日，圣人惜時”這句名言，引導學生要珍惜時間、抓住時機，堅持走創(chuàng)新驅動發(fā)展之路。如此一來，教師就可以督促學生好好珍惜時間、好好學習、立志科學報國。

五、結束語

課程思政是教師落實立德樹人根本任務的關鍵一環(huán)。然而，高等數(shù)學知識的高度抽象性使部分教師覺得高等數(shù)學可挖掘的思政元素不僅少，而且很難，從而導致教師難以將立德樹人這一根本任務有效落實下去。教師將與學生相關的校園生活、社會生活、家庭生活等日常生活引入教學，不僅有利于學生快速地領會專業(yè)知識，而且有助于教師更方便、更快捷地挖掘出更多讓學生可接受的思政元素，有利于教師落實立德樹人這一根本任務。然而，高等數(shù)學課程思政的建設絕非一時、一人之力可以完成，需要全體教師熱愛生活、關心時事、久久為功，才能使課程思政建設落到實處、歷久彌新，才能培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的社會主義接班人。