聚焦數(shù)學(xué)課堂,探索學(xué)生“講”的內(nèi)涵與價(jià)值

錢(qián)玉飛

[摘? 要] 學(xué)生講題、說(shuō)題不僅能暴露數(shù)學(xué)思維，還能建構(gòu)知識(shí)體系，是引發(fā)學(xué)生形成情感沖突與思想共鳴的重要手段. 高中數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生講解為一種聚焦于共同教學(xué)任務(wù)的基本方式，講解過(guò)程實(shí)則為知識(shí)詮釋的過(guò)程，對(duì)話為其本質(zhì). 學(xué)生講解的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：滿足學(xué)生發(fā)展需求，深化學(xué)生理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)記憶.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)生“講”;對(duì)話;價(jià)值;內(nèi)涵

長(zhǎng)期以來(lái)，教師“講”是我國(guó)數(shù)學(xué)授課的主要模式，教師是“全能”的角色，學(xué)生則為盛放知識(shí)的“容器”. 這種教學(xué)模式因忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性與能動(dòng)性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏積極主動(dòng)性. 實(shí)踐證明，若將課堂中的講解工作放手交給學(xué)生，不僅能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還能讓課堂從“一言堂”轉(zhuǎn)化為“百家講壇”，提高教學(xué)效率的同時(shí)綻放出別樣的精彩.

學(xué)生“講”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“講”并非指隨意將課堂交給學(xué)生，任學(xué)生自由“講”，而是指在明確教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生以話語(yǔ)的方式準(zhǔn)確地表達(dá)自己對(duì)某個(gè)知識(shí)的理解，其他學(xué)生在傾聽(tīng)、質(zhì)疑與評(píng)價(jià)中建構(gòu)新知的一種學(xué)習(xí)方式. 學(xué)生“講”的內(nèi)涵主要包含以下幾點(diǎn)內(nèi)容.

1. “講”為基本方式

夸美紐斯認(rèn)為：若想讓一個(gè)學(xué)生取得很大的進(jìn)步，就應(yīng)該讓他拿正在學(xué)習(xí)的知識(shí)去教別人. 事實(shí)告訴我們，與知識(shí)的相遇和對(duì)話，由經(jīng)驗(yàn)引發(fā)出學(xué)習(xí)行為與穩(wěn)定的心理傾向是學(xué)習(xí)的兩個(gè)要素. 其中，相遇與對(duì)話是實(shí)施有效學(xué)習(xí)的前提與保障，而后期形成持久的心理傾向則體現(xiàn)出學(xué)習(xí)成效，兩者兼?zhèn)洳潘阃暾瓿闪艘淮螌W(xué)習(xí)活動(dòng).

簡(jiǎn)而言之，一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程為：學(xué)生與知識(shí)的相遇與對(duì)話—獲得知識(shí)意義—產(chǎn)生行為、能力與心理傾向的變化. 學(xué)生“講”是一種重要的學(xué)習(xí)模式，它與被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)模式有著質(zhì)的區(qū)別.被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)模式的程序?yàn)椤坝洃洝７隆毩?xí)”，而學(xué)生“講”則屬于主動(dòng)式學(xué)習(xí)模式，其程序?yàn)椤白灾魉伎肌献鹘涣鳌剿靼l(fā)現(xiàn)—獲得結(jié)論”. 學(xué)生在講解中能充分體驗(yàn)知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，由此建立起來(lái)的知識(shí)體系顯然比被動(dòng)接受的更加形象深刻.

2. 聚焦于共同任務(wù)

學(xué)生“講”并非你一言、我一語(yǔ)地各抒己見(jiàn)，而應(yīng)聚焦于同一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行探索與分析. 學(xué)生作為課堂的主體與參與者，需要面對(duì)共同的學(xué)習(xí)任務(wù)（由教師提供）去剖析問(wèn)題，要讓學(xué)生在心理上、思想上都做好充足的準(zhǔn)備. 當(dāng)一學(xué)生闡述自己的見(jiàn)解時(shí)，其他學(xué)生則要充分關(guān)注、傾聽(tīng)、提問(wèn)，與講解者進(jìn)行平等對(duì)話與交流，便于從多視域中獲得知識(shí)及其本質(zhì)，達(dá)成共同成長(zhǎng)、協(xié)同共進(jìn)的目的.

杜威提出：準(zhǔn)備是授課的第一需要. 想讓所有學(xué)生的目光都聚焦于共同任務(wù)上，除了教師要做好充足的準(zhǔn)備工作外，學(xué)生也要對(duì)講解做到胸有成竹，因此這離不開(kāi)預(yù)習(xí). 實(shí)踐證明，缺乏先知的講解難以正常推進(jìn)，充足的準(zhǔn)備是驅(qū)動(dòng)探究并實(shí)施講解的基礎(chǔ).

學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的過(guò)程中，當(dāng)遇到一些困惑或費(fèi)解的內(nèi)容時(shí)，思維會(huì)不由自主地進(jìn)入探究狀態(tài)，大腦會(huì)盡最大能力運(yùn)作. 這種由外向內(nèi)的刺激與沖擊，往往能有效激發(fā)學(xué)生的探索熱情與潛能，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展. 當(dāng)遇到一些尚不能解決的問(wèn)題時(shí)，會(huì)引發(fā)學(xué)生“憤”“悱”，激發(fā)學(xué)生的探究?jī)?nèi)驅(qū)力，為講解做鋪墊.

3. 講解為詮釋過(guò)程

學(xué)生在課堂中的講解，具有“講”“解”“翻譯”三個(gè)層面的意思：“講”為口頭陳述;“解”為對(duì)知識(shí)的解釋與說(shuō)明，具有分析、解釋的作用;“翻譯”則為語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，將原本深?yuàn)W的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為更容易接受的內(nèi)容. 由此可以看出，學(xué)生在課堂中的講解，實(shí)則為一種特殊的對(duì)話過(guò)程.

所謂的對(duì)話是指學(xué)生對(duì)某一共同學(xué)習(xí)任務(wù)的詮釋，這是一種在“互相尊重”的基礎(chǔ)上實(shí)施的合作活動(dòng)，具有增強(qiáng)學(xué)生凝聚力的作用. 從對(duì)話的本質(zhì)來(lái)看，講解就是向他人完整表達(dá)自己的見(jiàn)解或思路的過(guò)程，簡(jiǎn)言之，即為語(yǔ)言交流的過(guò)程.

學(xué)生講解包含以下幾點(diǎn)：①講解準(zhǔn)備階段是學(xué)生與知識(shí)對(duì)話的過(guò)程;②回答同伴的疑惑與問(wèn)題，是師生、生生對(duì)話的過(guò)程;③及時(shí)反思他人的點(diǎn)評(píng)，是自我對(duì)話.

例析 已知△ABC為一個(gè)銳角三角形，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且b=4，c=6，asinB=2.

（1）求∠A;

（2）如果點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)是多少？

此為高三復(fù)習(xí)中的一道題，鑒于學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備與解題能力，從凸顯學(xué)生的主體地位的角度來(lái)考慮，教師要求學(xué)生來(lái)講解本題，以探尋本題所考查的知識(shí)與思想方法等.

生1：第（1）問(wèn)可直接利用正弦定理求解. 過(guò)程如下：根據(jù)正弦定理=，可知asinB=bsinA=2.因?yàn)閎=4，所以sinA=. 又△ABC為銳角三角形，所以可確定∠A=.

第（2）問(wèn)直接利用余弦定理求解. 過(guò)程如下：根據(jù)余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=28，可得BC=2. 又結(jié)合余弦定理，可得cosB==. 因?yàn)辄c(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且BC=2，所以BD=. 再結(jié)合余弦定理，可得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=19，因此AD=.

師：本題意在考查大家對(duì)余弦定理的應(yīng)用能力，值得注意的是，在解題過(guò)程中需關(guān)注格式的規(guī)范性，不能減少公式呈現(xiàn)的過(guò)程. 生1的解題過(guò)程比較完整，表述也很清楚，值得贊揚(yáng)！大家還有其他解法嗎？

生2：第（1）問(wèn)也可以借助三角形的面積公式求解.過(guò)程如下：△ABC的面積為S=bcsinA=acsinB，故×6×4sinA=×6×2，可得sinA=. 因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以∠A=.

師：非常好！這兩位同學(xué)從不同角度解決了第（1）問(wèn)，至于第（2）問(wèn)，是否有其他解法呢？

生3：第（2）問(wèn)可用坐標(biāo)法求解. 如圖1所示，以AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（0，0），B（6，0），C（2，2）. 因?yàn)辄c(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，可確定點(diǎn)D（4，），所以AD==.

師：太棒了！從解析幾何的角度出發(fā)建立平面直角坐標(biāo)系，同時(shí)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題，由此解題十分順暢. 除此之外，還有哪些求線段長(zhǎng)的方法呢？

生4：用向量法求解. 將=·（+）的兩邊同時(shí)平方，得2=（+）2，將其展開(kāi)并代入相應(yīng)的數(shù)，可順利獲解.

生5：還可以從平行四邊形法則與余弦定理結(jié)合的角度去分析. 如圖2所示，以線段AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABEC. 在△ABE中，存在AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE=76，于是AE=2，因此AD=.

教師要求學(xué)生將以上幾種解法進(jìn)行總結(jié)整理，并以思維導(dǎo)圖的方式梳理出來(lái)，同時(shí)思考類似問(wèn)題的思維路徑，為獲得舉一反三的解題能力奠定基礎(chǔ).

本題不僅訓(xùn)練了學(xué)生解三角形的能力，還將這部分知識(shí)與坐標(biāo)、向量等知識(shí)進(jìn)行了融會(huì)貫通，取得了良好的復(fù)習(xí)效果. 以上教學(xué)片段以學(xué)生講解為主，教師作為“引導(dǎo)者”把控整個(gè)教學(xué)方向，使學(xué)生的思維在對(duì)問(wèn)題的思考中逐漸增寬. 這種教學(xué)方式符合高三學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求與復(fù)習(xí)需求，多角度探尋問(wèn)題的答案不僅能深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題層次的認(rèn)識(shí)，還能有效拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，為形成良好的解題技巧與創(chuàng)新能力夯實(shí)基礎(chǔ).

波利亞認(rèn)為：完成數(shù)學(xué)解題，其實(shí)才完成了一半，還有更重要的一半在于解題后的歸納. 講解只是一種基本方式，學(xué)生講解完畢后，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留充足的時(shí)間供其整理與分析，鼓勵(lì)學(xué)生將各種解題思路總結(jié)出來(lái)，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的解題規(guī)律與解題技巧.

學(xué)生“講”的價(jià)值

1. 滿足學(xué)生發(fā)展需求

新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)“五育并舉、德才兼?zhèn)洹钡娜瞬艦殚L(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo). 結(jié)合“存在論”理念，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是多方面的，講解能有效增強(qiáng)學(xué)生的存在感，讓學(xué)生充分感知“我講即我在”;結(jié)合“需要論”理念，講解能有效滿足學(xué)生被尊重的需要. 如教師經(jīng)常贊揚(yáng)某位學(xué)生，其他學(xué)生也樂(lè)于聽(tīng)他講解，則能讓該生獲得成就感與滿足感.

不少學(xué)生遇到困惑時(shí)，想知道別人是怎么思考的，但思維屬于人類獨(dú)有內(nèi)在的東西，看不見(jiàn)摸不著，而講解則能充分展示其思路歷程，讓同伴從中獲得啟示. 很多時(shí)候，學(xué)生“講”能帶給教師耳目一新的感覺(jué)，甚至有不少教師本身就沒(méi)有想到方法，學(xué)生“講”便帶來(lái)了更多的啟示. 因此，學(xué)生“講”不僅是課堂的需求，更是學(xué)生自身發(fā)展的需求.

2. 深化知識(shí)本質(zhì)理解

學(xué)生講解的過(guò)程是彰顯學(xué)生智慧的過(guò)程，是學(xué)生思維外顯的過(guò)程，尤其是精講，不僅能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神與創(chuàng)新意識(shí). 質(zhì)疑是揭示知識(shí)本質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師地位凌駕于學(xué)生之上，導(dǎo)致學(xué)生在課堂中的主體地位大受壓迫. 新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，“唯老師是從”的模式已經(jīng)蕩然無(wú)存，師生地位平等、話語(yǔ)自由，為學(xué)生勇于提出自己的疑問(wèn)奠定了基礎(chǔ).

如課堂中某位學(xué)生講錯(cuò)了，其他學(xué)生就會(huì)主動(dòng)提出，這不僅凸顯了學(xué)生的質(zhì)疑精神，也給講解者帶來(lái)了新的思路與想法. 當(dāng)然，每一個(gè)學(xué)生講解時(shí)都希望能將自己的觀點(diǎn)表達(dá)清晰，希望別人能認(rèn)同自己的想法，想要說(shuō)服別人首先要說(shuō)服自己. 鑒于此，講解者在講解前需要做好充足的準(zhǔn)備，如查閱資料，鉆研知識(shí)本質(zhì)，厘清知識(shí)脈絡(luò)，如此才能清晰完整地表達(dá)知識(shí)本質(zhì).

杜威提出：想要將自己的經(jīng)驗(yàn)傳授給別人，那么在傳授前就要進(jìn)行整理. 經(jīng)驗(yàn)的整理能有效提高歸類能力，使得經(jīng)驗(yàn)成為一定的次序. 深度理解知識(shí)的過(guò)程實(shí)則為深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，講解的過(guò)程也可以理解為“教”的過(guò)程，所謂“教”本身就建立在對(duì)知識(shí)深度理解的基礎(chǔ)上. 當(dāng)學(xué)生想要講清楚某個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先要明確每一個(gè)概念與知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，如此才能從容應(yīng)對(duì)師生的質(zhì)疑，從根本上將問(wèn)題講清楚.

3. 促進(jìn)形成長(zhǎng)時(shí)記憶

阿希姆·福爾丁斯提出：聽(tīng)到一次或讀過(guò)一遍的知識(shí)，在一個(gè)月之內(nèi)就會(huì)完全遺忘，若將知識(shí)講給別人聽(tīng)，這部分知識(shí)便成了身體的一部分，如同我們的手指，沒(méi)有任何東西能奪走它. 對(duì)此，學(xué)生有切身體會(huì)，一般講給別人聽(tīng)過(guò)的內(nèi)容，印象更加深刻，很久都不會(huì)遺忘. 不僅如此，鼓勵(lì)學(xué)生講解能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，整體成績(jī)能大幅度上升.

杜威認(rèn)為：一切講解或傳達(dá)均具有教育意義. 讓學(xué)生講解，一方面帶給傾聽(tīng)者以教育，另一方面帶給自身以教育. 接收信息者，面臨豐富的信息刺激，能靈活思維，拓寬視野，從而豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力;而講授信息者作為信息的傳遞人，將錯(cuò)綜復(fù)雜的信息捋順后傳達(dá)給別人，對(duì)自身而言就是一種成長(zhǎng).

如以上教學(xué)片段，教師并沒(méi)有做過(guò)多的引導(dǎo)，而是將時(shí)間與空間交給學(xué)生自由發(fā)揮，在好勝心的驅(qū)使下，學(xué)生一個(gè)個(gè)不甘示弱，竭盡所能，從不同角度展現(xiàn)出各種解題方法. 這對(duì)于每一個(gè)學(xué)生，都是促進(jìn)長(zhǎng)時(shí)記憶的過(guò)程. 再如錯(cuò)題講解，學(xué)生將錯(cuò)誤形成的原因表達(dá)出來(lái)，可讓其他人得以借鑒，同時(shí)他人的見(jiàn)解也能帶給講解者更多的指導(dǎo).

總之，學(xué)生“講”的課堂是民主、自由、開(kāi)放的課堂，想讓講解的內(nèi)容與方式更科學(xué)合理，自然需要“設(shè)身處地從傾聽(tīng)者的角度”去分析，此過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生尊重他人的過(guò)程. 當(dāng)講解、傾聽(tīng)、質(zhì)疑與合作成為課堂的一種常態(tài)時(shí)，學(xué)生自然而然會(huì)形成尊重、理解他人的品質(zhì).