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    “裁出”與“拼成”

    2023-09-17 19:28:14蔣成法
    關(guān)鍵詞:公因數(shù)公倍數(shù)點(diǎn)睛

    蔣成法

    問(wèn)題1:把一張長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余,那么裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米?一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形?

    思路點(diǎn)睛:細(xì)讀題目,我們可以發(fā)現(xiàn),裁出的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該既是15的因數(shù),又是9的因數(shù),也就是15和9的公因數(shù);又因?yàn)橐筮呴L(zhǎng)最大,所以本題其實(shí)就是求15和9的最大公因數(shù)。

    15和9的最大公因數(shù)是3,因此裁出的小正方形的邊長(zhǎng)就是3厘米。

    畫圖分一分,可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)15厘米里有5個(gè)3厘米,即長(zhǎng)邊可以分出5個(gè),同理寬邊可以分出3個(gè),把兩個(gè)數(shù)相乘,得到5×3=15,即一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形。

    問(wèn)題2:用若干個(gè)長(zhǎng)45厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形。拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是多少厘米?一共需要多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形才能拼成?

    思路點(diǎn)睛:和前面的問(wèn)題正好相反,要拼成一個(gè)大正方形,應(yīng)該是求45和30的最小公倍數(shù)。45和30的最小公倍數(shù)是90,那么拼成的正方形邊長(zhǎng)最小是90厘米。90÷45=2,90÷30=3,2×3=6,即一共需要6個(gè)這樣的長(zhǎng)方形。如下圖:

    對(duì)比上面的兩種情況,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?以后遇到這樣的問(wèn)題,你知道怎么解答了嗎?

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