高中數(shù)學教學中學生抽象能力的培養(yǎng)途徑探究

摘 要：新課程背景下，高中數(shù)學教學需要側重發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，抽象能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，對促進學生數(shù)學邏輯思維、問題分析與解決能力的發(fā)展有著十分重要的意義。文章基于抽象能力的基本內涵，對在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生抽象能力的重要性進行了闡述，并圍繞當前學生抽象能力培養(yǎng)存在的問題，從重視數(shù)學概念和公式教學、科學創(chuàng)設教學情境、構建數(shù)學知識模型、加強訓練總結等方面入手進行教學策略的分析，以供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學教學；抽象能力

作者簡介：藺吉平（1998—），女，吉林師范大學。

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的抽象能力有助于學生有效理解教學知識和掌握數(shù)學學習方法。但是從實際教學情況來看，當前部分高中數(shù)學教師對學生抽象能力的培養(yǎng)還不夠重視，特別是在激發(fā)學生對數(shù)學問題的探究興趣、引導學生深入分析與解決數(shù)學問題方面，部分教師未充分發(fā)揮引導作用，導致學生獲得實踐體驗的機會比較少，制約了學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)效果，這不利于高中數(shù)學教學效率與質量的提升。對此，高中數(shù)學教師需要深入分析這些問題，采用科學合理的措施來解決問題，使學生通過高中數(shù)學學習獲得抽象能力的發(fā)展［1］。鑒于此，本文對高中數(shù)學教學中學生抽象能力的培養(yǎng)途徑進行探究與分析。

一、抽象能力的基本內涵

抽象能力就是在思維活動中通過對事物進行整體性分析，將事物本質內容提取出來形成概念和范疇的過程。數(shù)學抽象能力以分析、比較、綜合等為基礎，學生在參與這些活動的過程中，可以獲得更多形象了解數(shù)學知識和科學分析數(shù)學問題的機會。

二、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生抽象能力的作用

（一）深化學生對數(shù)學知識的理解

高中數(shù)學知識邏輯性和抽象性較強，學生學習起來有一定難度。在向學生教授這些數(shù)學知識時，教師若注重培養(yǎng)學生的抽象能力，就能更好地引導學生對知識形成過程進行分析和推導，從而鍛煉學生的數(shù)學邏輯思維能力，幫助學生更加深入透徹地理解所學的數(shù)學知識。

（二）助力學生有效掌握數(shù)學學習方法

高中數(shù)學學習對學生綜合能力的要求比較高，在教學中，教師通過培養(yǎng)學生的抽象能力，可以指導學生運用比較、分析等方法研究和討論課堂問題，促使他們在分析與解決問題的過程中，探索出適合自己的數(shù)學學習方法，使學生獲得更好的成長與發(fā)展［2］。

（三）提高高中數(shù)學教學的質量

現(xiàn)代教育事業(yè)的不斷發(fā)展，對高中數(shù)學教學提出了新的要求，教師除了教授學生知識，還要注重發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，有助于學生自覺主動地參與到數(shù)學知識學習和探究活動中，建立完善的知識結構，幫助學生有效利用學過的知識、方法解決實際問題，從而提高高中數(shù)學教學的質量。

三、當前高中數(shù)學教學中學生抽象能力的培養(yǎng)存在的問題

（一）忽略概念和公式教學

高中數(shù)學教材中存在許多概念和公式，這些是學生深入學習數(shù)學知識的基礎，同時，教學概念和公式之間存在緊密聯(lián)系，教師只有引導學生深入探究與分析兩者之間的內在聯(lián)系，學生才能以更清晰的思路去解決數(shù)學問題。但是，在實際教學中，部分高中數(shù)學教師對數(shù)學概念和公式教學的重視程度不夠，而是將更多時間和精力放在了高中數(shù)學重難點知識的教授以及問題分析講評上，這不利于學生筑牢基礎，也不利于學生抽象能力的發(fā)展。

（二）教學活動設計有待優(yōu)化

若要使學生積極踴躍地參與高中數(shù)學學習活動，并在這過程中實現(xiàn)數(shù)學抽象能力的發(fā)展，高中數(shù)學教師就需要圍繞教學內容科學組織與合理設計相應的活動。然而，在實際的高中數(shù)學教學中，部分教師的教學活動設計還有待優(yōu)化。尤其是在引導學生主動參與數(shù)學學習活動，使其通過猜想、對比、實踐等發(fā)展抽象能力方面，部分教師還存在不了解學生學習狀況、較少創(chuàng)設問題探究情境等問題，對此，高中數(shù)學教師需要結合實際進行教學優(yōu)化與完善［3］。

（三）采用的教學方法較單一

在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)與發(fā)展學生的抽象能力，可以采用的方法有很多，比如從概念入手、從比較角度出發(fā)等，并融入現(xiàn)代化教學手段，使學生更好地理解與掌握所學內容，發(fā)展抽象能力。但是，在實際教學中，部分教師采用的教學方法比較單一，難以激發(fā)學生深入探究與分析的興趣，最終導致學生的數(shù)學抽象能力和整體教學質量無法得到提高。

（四）忽略教學總結與評價工作

學生數(shù)學抽象能力的發(fā)展需要經(jīng)過長時間的培養(yǎng)與訓練，在這個過程中，教師還要落實好總結與評價工作，這樣才能了解自己在教學中存在的不足之處，并在后續(xù)教學中采用有效的方法進行修正，促使學生數(shù)學抽象能力得到有效培養(yǎng)。但是，在實際教學中，部分教師在學生數(shù)學抽象能力培養(yǎng)方面的總結與評價工作還落實得不夠到位，尤其是在分析學生錯誤原因、增強實踐訓練效果方面，部分教師未能進行及時總結與評價。

四、在高中數(shù)學教學培養(yǎng)學生抽象能力的有效路徑

（一）重視概念和公式教學

概念和公式是高中數(shù)學教學中的基礎性內容，學生只有掌握了這些基礎性內容后才能夠利用這些內容來分析、解決相關的數(shù)學問題，并促進自身抽象能力的發(fā)展。在教學中，教師要對教材中的概念和公式等基礎知識進行梳理，并圍繞這些知識進行細致講述與分析，還要引入實際案例，讓學生進行知識推導分析，幫助學生更好地把握這些概念和公式。這樣，學生在后續(xù)的學習中，才能靈活地利用這些概念和公式解決相應的數(shù)學問題。

例如，在對“集合”這一內容開展教學時，學生容易對集合中元素的性質理解不清和掌握不牢。集合中元素的互異性是指一個給定集合中的元素都是不相同的，在引導學生理解這一性質概念的過程中，教師可以給出具體的案例，比如：A={1，2，3}，B={3，4，5}，讓學生在從抽象到具體的分析中，有效把握集合中元素的互異性的概念。集合中的元素存在無序性是指一個給定集合中的元素排列無順序，在教學中，教師同樣可以采用案例法展開教學，比如展示兩個集合{a，b，c}和{b，c，a}，讓學生在從抽象到具體的分析過程中，了解這些概念。集合元素的確定性概念是指一個給定的集合中元素必須是確定的，對此，教師依舊可以通過舉例進行對比分析。比如：所有小于10的自然數(shù)，由于小于10的自然數(shù)包括了0—9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合。以某個班個子高的同學為例，由于“個子高”沒有具體的標準，對象也不是確定的，因此他們不能組成集合。這樣，教師就可以讓學生在從抽象到具體的對比分析中，有效把握集合中元素性質的概念，并在整個教學過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力［4］。

例如，在“三角函數(shù)”這一內容的教學中，涉及的公式很多，比如兩角和、差的正弦公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，部分學生很難記憶這些公式，這對他們后續(xù)應用公式解決實際問題會產生直接影響。對此，教師可以運用學生所學過的知識進行轉化，讓學生通過直角坐標系、向量等知識有效了解這些公式的形成過程，從而培養(yǎng)學生的抽象能力，促使學生能運用三角函數(shù)的公式解決數(shù)學問題。

（二）科學創(chuàng)設教學情境

隨著現(xiàn)代科學技術的不斷發(fā)展，利用多媒體手段開展高中數(shù)學教學的現(xiàn)象越來越普遍，教師可以通過創(chuàng)設數(shù)學教學情境，引導學生進行深入思考和積極探索，幫助學生有效把握相關知識，并使學生在猜想、對比、實踐的過程中，深刻感受到數(shù)學學習的樂趣，促進學生抽象能力的發(fā)展。

以“函數(shù)的基本性質”這一內容的教學為例，函數(shù)的零點就是方程f （x）=0的解，在函數(shù)圖象上看，函數(shù)的零點就是y=f （x）的圖象與x軸交點的橫坐標，如果函數(shù)y=f （x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f （a） f （b）<0，那么函數(shù)y=f （x）在開區(qū)間（a，b）內至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f （c）=0，這個c也就是方程f （x）=0的解。為促使學生對“函數(shù)零點存在定理”這一知識有更加深刻的理解，教師可以運用具體的案例展開教學。教師可以利用多媒體創(chuàng)設某地一天內氣溫變化的情境，要求學生觀察溫度變化圖并思考問題：溫度曲線上溫度達到0℃的時刻有哪些？溫度達到0℃需要滿足什么條件？如果0點時溫度為1℃，23點時溫度為2℃，一天中一定有溫度是0℃嗎？這樣一來，學生在觀察和總結變化規(guī)律的過程中，就能實現(xiàn)對“函數(shù)零點存在定理”的有效把握，在分析、探究、對比和總結中，獲得抽象能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

（三）構建數(shù)學知識模型

在高中數(shù)學教學中，要想進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力，教師可以引入建模思維，讓學生在系統(tǒng)學習和梳理知識內容的過程中，有效把握知識形成過程，并為學生后續(xù)利用這些知識解決實際數(shù)學問題奠定良好的基礎。在實際教學中，教師需要對學生的高中數(shù)學學習實際情況進行分析，從學生的學習需求入手，精心設計課堂教學活動，讓學生在積極主動參與學習活動的過程中，有效把握知識的形成過程，而后通過實踐、類比等方式，逐步完成對知識系統(tǒng)的建構，促進學生抽象能力的發(fā)展。

例如，在對“等差數(shù)列”這一內容開展教學時，教師需要優(yōu)化教學設計，讓學生通過學習與探究，構建系統(tǒng)完善的知識結構體系，為學生后續(xù)進行實踐應用奠定良好的基礎。在教學中，首先，教師可以給出如下兩個案例：S、M、L、XL、XXL、XXXL型號的服裝對應的尺碼分別是38、40、42、44、46、48；對某地海拔500m以下的大氣溫度進行測量，發(fā)現(xiàn)從距離地面20m處起，每升高100m處，大氣溫度分別為25℃、24℃、23℃、22℃、21℃……而后，教師可以讓學生思考與探討其中的規(guī)律，由此引入等差數(shù)列的定義。其次，教師可以給學生舉“5、9、13、17、21……”和“0、1、0、1、0……”兩個例子，讓學生通過等差數(shù)列的定義，判斷這兩個例子是否都為等差數(shù)列，并讓學生根據(jù)定義探究等差數(shù)列的遞推公式和通項公式［5］。最后，教師引導學生從函數(shù)的角度研究等差數(shù)列的單調性。在這個過程中，教師可以借助函數(shù)圖象，讓學生明白，當一次項系數(shù)大于0時，函數(shù)單調遞增，反之函數(shù)單調遞減，可利用通項公式解決等差數(shù)列首項a1和公差d的求值問題。通過系統(tǒng)學習、推導和實踐，學生就可以構建起系統(tǒng)完善的等差數(shù)列知識結構，并獲得抽象能力的鍛煉，為后續(xù)進行等比數(shù)列學習打好基礎。

（四）加強訓練與總結

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的抽象能力并不是一蹴而就的，教師需要引導學生進行持續(xù)的訓練和定期的總結分析，以更好把握學生的學習狀況和了解其存在的問題，并在后續(xù)教學中采用有效措施進行優(yōu)化，使學生更加深入地學習與探究高中數(shù)學知識，逐漸提升學生的抽象能力。

例如，在對“一元二次不等式及其解法”這一內容開展教學時，教師可以通過引導學生分析與解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的抽象能力。對此，教師可以利用實際案例，讓學生在分析、推導和解決問題的過程中，提高知識應用能力和數(shù)學抽象能力。比如：已知不等式ax2+（a-1）x +a-1>0對于所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍。這道題考查的是一元二次不等式的知識，對此，學生可以從a=0和a≠0兩方面入手進行探究與分析，發(fā)現(xiàn)當a=0時不等式不恒成立，只有當a≠0時不等式才恒成立，從而求出a的取值范圍是（-∞，-）。在這個過程中，教師要注意觀察學生獨立解題的情況，而后圍繞學生較常出現(xiàn)的錯誤進行總結分析，引導學生加強訓練，使學生扎實掌握知識，提升抽象能力。

結語

在高中數(shù)學教學中，為了促進學生抽象能力的發(fā)展，教師需要圍繞教材內容精心設計教學活動，讓學生在主動參與和探究的過程中，更好地掌握數(shù)學知識的形成過程和鍛煉抽象能力。對此，教師要明確抽象能力的內涵，通過重視概念、公式教學，科學創(chuàng)設教學情境，構建數(shù)學知識模型等措施，讓學生獲得更多自主學習、探究分析、實踐應用的機會，使其在細致分析知識形成過程、深入剖析數(shù)學問題、利用所學知識解決數(shù)學問題的過程中，獲得數(shù)學學習能力的發(fā)展。

［參考文獻］

［1］陳娟.高中數(shù)學教學中學生抽象能力的提升途徑探究［J］.文理導航（中旬），2022（6）：7-9.

［2］林海霞，金春梅.高中數(shù)學教學中學生抽象能力的提升途徑［N］.科學導報，2021-04-30（B02）.

［3］盧秋丹.高中數(shù)學教學中學生抽象能力的提升途徑［J］.數(shù)學學習與研究，2021（26）：101-102.

［4］徐德鑫.探討高中數(shù)學教學中學生抽象概括能力的培養(yǎng)［J］.中國多媒體與網(wǎng)絡教學學報（下旬刊），2021（5）：146-147.

［5］李巍.談高中數(shù)學課堂教學中學生數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)：以《與直線、圓有關的幾種最值問題》教學為例［J］.延邊教育學院學報，2019，33（5）：195-197.