基于“圖形的運(yùn)動(dòng)”的小學(xué)數(shù)學(xué)從直觀到抽象的飛躍研究

張海娜

【摘要】小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其中一條就是抽象能力的培養(yǎng).實(shí)物輔助便于引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)化為抽象思維.本文以“圖形的運(yùn)動(dòng)”為例，討論教學(xué)從直觀到抽象的飛躍.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象能力；培養(yǎng)

“圖形的運(yùn)動(dòng)”一課是課程改革之后才進(jìn)入小學(xué)教材的，從時(shí)代背景來(lái)看，這部分內(nèi)容有著深遠(yuǎn)的意義.我們知道小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的在于打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供智力和知識(shí)上的支持.具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)旨在讓學(xué)生明白數(shù)字的概念，令學(xué)生具有一定的計(jì)算和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間能力.空間能力，是“圖形的運(yùn)動(dòng)”課程所能體現(xiàn)出來(lái)的具體內(nèi)容.訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，其目的就在于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

一、“圖形的運(yùn)動(dòng)”課程的教學(xué)目標(biāo)

“圖形的運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)目標(biāo)，首先要了解“圖形運(yùn)動(dòng)”的種類，它包括軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)和放大與縮小四種.要了解它們的根本特點(diǎn)，學(xué)會(huì)加以區(qū)分.其次，認(rèn)識(shí)到“圖形運(yùn)動(dòng)”與現(xiàn)實(shí)生活中具體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，認(rèn)識(shí)到“圖形運(yùn)動(dòng)”只是一種簡(jiǎn)化了的運(yùn)動(dòng)，它具有種種不同的特性.比如說(shuō)，圖形是一種剛體，它在運(yùn)動(dòng)中大小、形狀等性質(zhì)都不會(huì)發(fā)生變化.然后就是了解平面圖形是由學(xué)生所熟知的三角形、正方形、長(zhǎng)方形和圓等基本圖形構(gòu)成，學(xué)會(huì)從平面圖形中分離和組合各種基本圖形.最后就是應(yīng)用圖形的運(yùn)動(dòng)，解決具體的問(wèn)題.比如利用平移、翻轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化題目，做到快速解題.

依照上述教學(xué)目的和教學(xué)方案，我們希望通過(guò)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分教學(xué)，使學(xué)生從直觀的思維轉(zhuǎn)向抽象的思維.

二、引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的路徑

（一）圖形運(yùn)動(dòng)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的相似與區(qū)別，建立初步的空間感受能力

數(shù)學(xué)是基于模型的科學(xué)，模型的特點(diǎn)就是將現(xiàn)實(shí)事物的本質(zhì)按照數(shù)學(xué)研究目標(biāo)的需要提取出來(lái)，只研究其被提取的部分，因此必然存在著模型與實(shí)物在多種方面的不符.在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入抽象思維的過(guò)程中尤其需要注意這一點(diǎn).平面圖形的運(yùn)動(dòng)往往與空間中的實(shí)物的運(yùn)動(dòng)有很大的不同.現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)動(dòng)是由多種不同的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)復(fù)合在一起的.比如人從操場(chǎng)一頭跑到另一頭，我們可以將其簡(jiǎn)化為直線的平移.但在實(shí)際過(guò)程中，為了調(diào)整運(yùn)動(dòng)中人體重心的變化，人總是利用擺動(dòng)雙臂和交叉蹬腿不斷變化著身體的方向，保持自身的平衡.又比如書(shū)頁(yè)的翻動(dòng)是一個(gè)翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以借此講解軸對(duì)稱，但實(shí)際生活中的書(shū)頁(yè)的翻轉(zhuǎn)總是包含著彎曲變形的，這與圖形運(yùn)動(dòng)就不大一樣.教學(xué)過(guò)程中可以從實(shí)物出發(fā)，演示平面圖形的運(yùn)動(dòng)，但必須指出平面運(yùn)動(dòng)的限制條件，如運(yùn)動(dòng)的方向性、圖形的剛性等等.

（二）將實(shí)物的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面運(yùn)動(dòng)，建立初步的抽象能力

實(shí)際教學(xué)中用實(shí)物進(jìn)行舉例，就是要試圖引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中建立想象，再擺脫實(shí)物的物質(zhì)性，令學(xué)生在想象一個(gè)幾何圖形的時(shí)候，可以將圖形類比成實(shí)物去想象，又不會(huì)有實(shí)物的性質(zhì)去干擾其圖形想象的純粹性.例如想象一個(gè)移動(dòng)的圖形，可以用書(shū)本舉例說(shuō)明.比如引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)，如何想象一個(gè)矩形，就是取一本書(shū)，試著想象書(shū)頁(yè)的減少，變成一張紙，想象這張紙沒(méi)有厚度.然后想象這部沒(méi)有厚度的書(shū)是一個(gè)矩形，推著這本書(shū)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置移動(dòng)，讓學(xué)生試著這么做來(lái)體會(huì)圖形的移動(dòng).可以在一張紙上或黑板上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，觀察書(shū)本沿著這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng).過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線，讓學(xué)生按住書(shū)本，不改變書(shū)本的擺放方式，推動(dòng)書(shū)本從直線的一端平移到另一端，讓學(xué)生實(shí)際體會(huì)圖形的移動(dòng).接著就可以把書(shū)本的形狀描在紙上或黑板上，讓學(xué)生以書(shū)本為工具，移動(dòng)這個(gè)圖形，再用書(shū)本為模型描繪下來(lái)，呈現(xiàn)出來(lái)的就是圖形的移動(dòng)了.最后擺脫書(shū)本，隨時(shí)把圖形想象成實(shí)物，利用上述經(jīng)驗(yàn)做出運(yùn)動(dòng)的描繪.

（三）以三角形的重合為例，建立基本的相似概念

在演示三角的重合的時(shí)候，可以讓學(xué)生取一張較為透明的紙，將其中一個(gè)三角形描下后剪下來(lái)，再把這個(gè)紙三角形按到另一個(gè)三角形圖案上去，以此體會(huì)三角形的相似.同樣對(duì)課本上較為復(fù)雜的圖形，也可以用同樣的方法描下來(lái)并剪下，通過(guò)試驗(yàn)其重合度來(lái)理解相似的概念.圖形通過(guò)運(yùn)動(dòng)的重合，往往可以用建立現(xiàn)實(shí)模型來(lái)加深理解.這種方法的好處在于能夠讓學(xué)生直觀地觀察到圖形的重合過(guò)程，以便學(xué)生掌握重合過(guò)程的想象方式，在腦海里建立起形象，之后就可以利用腦海里的形象，而非剪下來(lái)的紙模型，來(lái)完成圖形的重合，以及其他的運(yùn)動(dòng)方式.

（四）從平面圖形的剛性入手，了解運(yùn)動(dòng)中的靜止

運(yùn)動(dòng)中的靜止，圖形雖然在運(yùn)動(dòng)中，位置雖然在變化，但還有一些地方?jīng)]有變化.如果我們將運(yùn)動(dòng)前和運(yùn)動(dòng)后的圖形或圖形的一部分加以對(duì)比，就不難發(fā)現(xiàn)圖形的大小和形狀沒(méi)有發(fā)生變化.這也就是平面圖形的剛性.要讓學(xué)生想象剛性，通?？梢詮囊粔K結(jié)實(shí)的木板或鋼板入手.這一點(diǎn)的理解通常沒(méi)有什么問(wèn)題.

（五）運(yùn)用空間想象能力，應(yīng)用“圖形的運(yùn)動(dòng)”原理

檢驗(yàn)“圖形的運(yùn)動(dòng)”數(shù)學(xué)課程是否培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，一般可以在實(shí)際的題目中得到反映.比如圓內(nèi)被挖出了兩個(gè)太極魚(yú)形狀的空白，學(xué)生需要利用圖形運(yùn)動(dòng)的原理，想象將兩個(gè)太極魚(yú)補(bǔ)完成一個(gè)圓，從而較為便利地計(jì)算剩余圓的面積.又如推導(dǎo)三角形或平行四邊形的面積公式，就可以想象三角形或平行四邊形被切割并組合成一個(gè)矩形，再以矩形的公式反推三角形和平行四邊形的公式.通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生最終建立起空間思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)如何實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的飛躍[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（05）.