中考“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”部分的考法分析

崔英發(fā)

一、內(nèi)容要求與認(rèn)識

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”是在“圖形的運(yùn)動”下給出的“保持任意兩點(diǎn)間直線距離不變”、“運(yùn)動后物體形狀不變”，直觀地說，就是這三種運(yùn)動保持圖形的全等，刻畫了“兩個全等圖形”特定的位置關(guān)系，不同變換之下的圖形之間都具有各自不同的性質(zhì)，這些性質(zhì)不僅能為合情推理提供依據(jù)，同時(shí)也是解決許多實(shí)際問題的重要工具.2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)》相比加強(qiáng)了對中心對稱性質(zhì)的解讀，新增了對正多邊形的中心對稱性質(zhì)的要求，降低了對軸對稱、平移兩種變換的某些細(xì)節(jié)要求.

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在，從變換的角度來研究點(diǎn)、線段、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正多邊形、圓等圖形，也作為重要的研究手段和方法在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面得以應(yīng)用，有助于學(xué)生對這些幾何圖形形成更為概括的認(rèn)識，對提高學(xué)生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用.

二、2015考法分析

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這一部分知識易于考查學(xué)生動手操作能力，近年來中考中在課改實(shí)驗(yàn)區(qū)考查較多，并逐步為其他地區(qū)所接納和認(rèn)同，隨著今后中考越來越強(qiáng)調(diào)考查動手操作能力、空間想象能力、應(yīng)用意識、審美意識等，這部分知識將更多地結(jié)合其他幾何知識出現(xiàn)在綜合考查項(xiàng)目中，成為全國各地中考的必考內(nèi)容.統(tǒng)計(jì)2015年全國各地123套中考數(shù)學(xué)試題中，考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的試題有123套共440分，占全部試題的100%，占123套中考數(shù)學(xué)試題中“圖形與幾何”部分考查總分值的6.62%.2015年全國各地中考數(shù)學(xué)試題通過直接設(shè)置軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)問題，考查不同的圖形變換的特殊性質(zhì)；通過圖形的變換構(gòu)造新的圖形與數(shù)量關(guān)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.

（一）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的認(rèn)識

2015年全國各地中考數(shù)學(xué)試題中，大都采取靈活多樣的呈現(xiàn)形式考查“三種變換”的基本概念和基本性質(zhì)，關(guān)注了“三種變換”的應(yīng)用.

（二）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)是中考必考內(nèi)容，圖形變換將原來靜止的圖形賦予新的“生命”在“動”中探尋不變的規(guī)律；在圖形運(yùn)動過程中感受動與靜、變與不變、由特殊到一般再由一般到特殊的辯證統(tǒng)一關(guān)系；由此成為中考命題中不可或缺的考查對象.統(tǒng)計(jì)2015年全國各地123套中考數(shù)學(xué)試題中，考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)試題有123套共338分，占全部試題的100%，占123套中考數(shù)學(xué)試題中“圖形與幾何”部分考查總分值的5.08%.

（三）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的應(yīng)用

2015年全國各地的中考數(shù)學(xué)試題中，注重以圖形變換為載體，使幾何圖形由靜態(tài)轉(zhuǎn)到動態(tài)，豐富了圖形之間的聯(lián)系，借此考查學(xué)生對“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的綜合運(yùn)用能力.2015年全國各地中考數(shù)學(xué)試題，借助三種變換設(shè)置綜合問題，考查學(xué)生探索圖形變換中的規(guī)律的能力，突出了對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)的考查.

1.“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的綜合應(yīng)用

從不同角度利用“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”構(gòu)造數(shù)學(xué)問題，結(jié)合全等三角形、相似三角形的有關(guān)知識，尋找圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移過程中的不變量的規(guī)律對提高學(xué)生空間觀念和合情推理能力具有重要作用.

2.“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的實(shí)際應(yīng)用

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這部分知識與實(shí)際生活密切相關(guān)，是近年中考命題的熱點(diǎn)問題，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法的解決實(shí)際問題很好的載體，也很好地實(shí)現(xiàn)了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、幾何直觀等方面的考查.

三、近年來“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”部分體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考法的對比分析

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”是近年來全國各地中考數(shù)學(xué)試題中最能體現(xiàn)“幾何直觀、推理能力、數(shù)學(xué)抽象、模型思想”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制框架，是能結(jié)合初中階段所有幾何圖形研究問題的載體，并且全國各地中考試題中對不同背景下全等變換問題的考查加強(qiáng)了向探究性、操作性的轉(zhuǎn)變，對“重視綜合與實(shí)踐、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”做了很好的詮釋.例如，2015年四川省達(dá)州市中考試題、2015年湖北省襄陽市中考試題、2014年云南省昆明市中考試題都有所體現(xiàn).它們來自不同年份不同省市的中考題，均考查利用軸對稱變換的性質(zhì)解決問題.試題背景幾乎一致，只在所設(shè)置問題中體現(xiàn)其各自風(fēng)格.可見，全國各地不同省市大都在各自的命題時(shí)保持各自在共性與個性方面特有的風(fēng)格.