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    淺談高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

    2017-11-01 15:49張淑梅
    教師·中 2017年9期
    關(guān)鍵詞:推理能力應(yīng)用能力高中數(shù)學(xué)

    張淑梅

    摘 要:近年來(lái),隨著課改的不斷深化,教育部提出要研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)就是指學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)著眼于“全力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”的教育目標(biāo),大力推動(dòng)學(xué)科核心建設(shè)。高中階段是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵時(shí)期,教師應(yīng)結(jié)合各學(xué)科的特色,基于教學(xué)的內(nèi)容和方法幫助學(xué)生形成和完善相應(yīng)的核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生推理能力、抽象能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)起到了至關(guān)重要的作用,文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)探討如何精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);推理能力;抽象能力;應(yīng)用能力

    一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    在當(dāng)下熱點(diǎn) PISA(Program for International Student Assessment)測(cè)試的過(guò)程中,對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作了如下界定:數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體作為一個(gè)有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人及反思性公民所應(yīng)具有的數(shù)學(xué)能力:能判斷和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用;能運(yùn)用數(shù)學(xué)做出有充分根據(jù)的決策;能在個(gè)體當(dāng)前和未來(lái)生活需要時(shí)使用和滲透數(shù)學(xué),其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)課程因素和數(shù)學(xué)情景。這種表述強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在日常生活中的重要性和必備性。

    二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    1.教師必須有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    俗話說(shuō):“打鐵還需自身硬。”教師作為言傳身教之人,在新課改的背景下,既扮演了學(xué)科的探路者,又扮演了學(xué)科的行路人和領(lǐng)路人。在整個(gè)過(guò)程中,要時(shí)刻地了解發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有哪些,作為數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)又有哪些。不僅要求教師通過(guò)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法來(lái)觀察、分析、幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且要求他們具備正確的數(shù)學(xué)邏輯思維、善于數(shù)學(xué)教學(xué)觀察、習(xí)慣數(shù)學(xué)建模、注重變式教學(xué)的能力。為了更好地提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng),需大力地支持、鼓勵(lì)、響應(yīng)他們參加各種課堂研究活動(dòng),如微課堂、聚焦課堂、達(dá)標(biāo)課堂等,真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生價(jià)值的有效引領(lǐng)。

    2.引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    (1)引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,需要突出數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng),即對(duì)數(shù)學(xué)情景進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化,從而讓學(xué)生有一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的條件化、結(jié)構(gòu)化、自動(dòng)化,來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,由于與初中課程的差異性,學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力受到了一定的限制,導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題的方法和深度都存在一定的問(wèn)題,即解決問(wèn)題欠條理性、邏輯性。為了精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),教師需要引導(dǎo)學(xué)生整理思維過(guò)程、分析數(shù)學(xué)方法、總結(jié)解題思想,使學(xué)生的思維條理化、清晰化、準(zhǔn)確化。

    (2)引領(lǐng)學(xué)生做好思維回顧。結(jié)合數(shù)學(xué)的基本方法,引導(dǎo)學(xué)生從思維策略上進(jìn)行回顧,使學(xué)生通過(guò)反思來(lái)掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法,從而更深刻地理解數(shù)學(xué)的基本概念。為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)解題來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的熟練掌握,同時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行認(rèn)真檢驗(yàn)和反思,并認(rèn)真分析具體方法中所包含的數(shù)學(xué)的基本思想,對(duì)不同的方法進(jìn)行對(duì)比、加工,從中幫助學(xué)生提煉出比較合理的數(shù)學(xué)思想方法。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納,讓他們尋找解題過(guò)程中在思想方法、思維策略上存在的差異,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維對(duì)解題的指導(dǎo)作用,形成自我評(píng)價(jià)模式。

    (3)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)推廣引申。解決問(wèn)題后,再?gòu)男缕饰鰡?wèn)題的實(shí)質(zhì),可以使學(xué)生比較輕松地抓住問(wèn)題的關(guān)鍵和本質(zhì),在解決一個(gè)或者幾個(gè)問(wèn)題后,拋磚引玉,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想,從中挖掘問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系,探索問(wèn)題的一般規(guī)律,從而達(dá)到舉一反三的效果,進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維。生活學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)情景存在迥異,但內(nèi)在本質(zhì)往往是相通的,學(xué)會(huì)推廣引領(lǐng),方能讓學(xué)生真正擁有數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)解決問(wèn)題。

    三、教育案例

    基于前面提出的三點(diǎn)引領(lǐng)方法,并結(jié)合自身在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例,來(lái)淺談如何精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?!秲山呛团c差的余弦》是人教版必修四第三章《三角恒等變換》的第一節(jié)課,學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)式的變換及初步了解到向量的數(shù)量積是解決距離與夾角問(wèn)題的“好工具”,但由于學(xué)生剛接觸平面向量,不太習(xí)慣如何去用,需要教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)。基于這種境況,筆者設(shè)計(jì)了以下方案,即從學(xué)生熟悉的“銳角問(wèn)題”入手,來(lái)引出一般公式的猜想,最后用“向量法”證明兩角和與差的余弦公式。

    1.教學(xué)設(shè)計(jì)

    課前準(zhǔn)備(引領(lǐng)回顧):

    已知∠AOQ=,∠AOP=,求cos∠QOP(要求:用“向量法”解決問(wèn)題)。

    設(shè)計(jì)意圖:

    (1)通過(guò)回顧三角函數(shù)及平面向量知識(shí)來(lái)找到這個(gè)問(wèn)題的解決方案。

    (2)從銳角入手,進(jìn)而貼近學(xué)生思維發(fā)展區(qū),讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中,感受親切、自然,對(duì)公式認(rèn)識(shí)更為具體。

    (3)從特殊角推廣到任意角時(shí),讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維,即由特殊到一般、由具體到抽象。

    (4)用“向量法”證明其公式,從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用向量工具與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)知識(shí)來(lái)建立聯(lián)系。

    2. 學(xué)生自主推導(dǎo)(引領(lǐng)分析)

    對(duì)學(xué)生的典型做法進(jìn)行分析與點(diǎn)評(píng),啟發(fā)公式推導(dǎo)。學(xué)生的典型做法如下:以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)A為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,由P作x軸垂線交OQ于P,則有P(x,),則Q(x,x)。

    ∴×= × cos∠POQ

    ×=(x,)(x,x)=

    x2+(坐標(biāo)法)

    ×= ××cos∠POQ

    (定義法)

    由(+1)x2=×cos∠POQ

    ∴cos∠POQ=

    分析學(xué)生的向量解法,可在以下幾個(gè)問(wèn)題思考:①向量在哪個(gè)環(huán)節(jié)起作用?②哪個(gè)角是向量的夾角?③如何建立坐標(biāo)與向量之間的關(guān)系?④終邊上的點(diǎn)的位置影響角的三角函數(shù)值嗎?⑤怎樣取P、Q點(diǎn)更易于表示其坐標(biāo)?

    3.推導(dǎo)公式(引領(lǐng)推廣)

    問(wèn)題1:已知角α,β,α-β為銳角,能否用角α,β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦?若能,應(yīng)如何表示?

    問(wèn)題2:能否去掉α-β為銳角這個(gè)條件?

    問(wèn)題3:討論能否將公式推廣到任意角?

    (1)對(duì)α,β的任意性的討論。

    (2)以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處,若有,請(qǐng)補(bǔ)充(對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中角α-β與(,)關(guān)系的討論)。

    設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想,到底為何要分類?分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?哪種分類能更好地研究這個(gè)問(wèn)題?從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索,建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的,教師的作用在于通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

    4. 例題講解及課堂練習(xí)

    已知cosα=(<α<π),

    求cos(-α)。

    設(shè)計(jì)意圖:分析公式的作用及初步應(yīng)用,對(duì)公式的辨析是加深理解、增強(qiáng)記憶的過(guò)程,使學(xué)生意識(shí)到公式的正反兩方面反映了數(shù)學(xué)不同側(cè)面的問(wèn)題,從而達(dá)到舉一反三的效果。

    總之,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要教師和學(xué)生同心、同行、同成長(zhǎng),才能精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);才能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、抽象的數(shù)學(xué)情景中,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題;學(xué)會(huì)用推理、邏輯、演繹等方法來(lái)看社會(huì);學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來(lái)看現(xiàn)實(shí),由現(xiàn)實(shí)來(lái)想數(shù)學(xué),以此來(lái)發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]蔡清田.臺(tái)灣十二年國(guó)民基本教育課程改革的核心素養(yǎng)[J].上海教育科研,2015(4):5-9.

    [2]趙艷國(guó).核心素養(yǎng)究竟是啥?學(xué)校如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)[N].現(xiàn)代教育報(bào),2016-05-09.

    (作者單位:湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué))endprint

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