應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)探究

李亞男

（廣東理工學(xué)院基礎(chǔ)部,廣東肇慶 526100）

應(yīng)用型本科院校是在高等教育普及化、大眾化的趨勢下為了適應(yīng)各個(gè)地方發(fā)展需要技術(shù)型、實(shí)踐型、應(yīng)用型人才而誕生的。隨著其在高等教育中所占的比例不斷增加，它也在高等教育大眾化的進(jìn)程中扮演著重要的角色。由于應(yīng)用型本科院校是以向社會輸出創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，所以人才培養(yǎng)更應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生才能夠更符合地方生產(chǎn)生活的需要。而應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)也要有別于研究型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，除了培養(yǎng)學(xué)生必備的計(jì)算機(jī)基本技能，更要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐類技能，緊隨前沿技術(shù)的發(fā)展，堅(jiān)持與企業(yè)合作，把企業(yè)的真實(shí)業(yè)務(wù)設(shè)計(jì)到實(shí)際教學(xué)中，走校企協(xié)同育人的道路。高等數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，不但為計(jì)算機(jī)的編程和算法提供了理論依據(jù)，還是提高學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力的重要途徑。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)所提供的方法和思想也是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的重要工具。由于高等數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中重理論輕實(shí)踐的現(xiàn)象嚴(yán)重。這不但影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也不符合應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目標(biāo)，更動搖了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的根基。所以，改革應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)是當(dāng)務(wù)之急。

一、傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)融合度低

以廣東理工學(xué)院為例，計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱以及使用的教材與其他工科類專業(yè)一致。教材內(nèi)容重理論，缺乏實(shí)踐性和應(yīng)用性，不符合學(xué)生的專業(yè)需求，也有悖于應(yīng)用性本科的培養(yǎng)目標(biāo)。比如，高數(shù)一在現(xiàn)有的教學(xué)中主要講了一元函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、積分的定義和計(jì)算。學(xué)生不懂如何應(yīng)用，只能簡單模仿計(jì)算，這導(dǎo)致大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，也失去了學(xué)習(xí)的興趣。如果在所授知識點(diǎn)中插入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用會很大程度上激發(fā)學(xué)生的參與感。例如，在講解定積分計(jì)算的時(shí)候，難于手算的題目，教師就可以通過編程實(shí)現(xiàn)。

（二）課程設(shè)置欠缺合理性

廣東理工學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)分兩個(gè)學(xué)期開設(shè)，第一學(xué)期48學(xué)時(shí)，第二學(xué)期64學(xué)時(shí)。按照大綱要求，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容跨度很大，覆蓋面又廣。在這有限的課時(shí)內(nèi)任課老師很難精講，一部分對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生會感到課程索然無味，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也會因?yàn)椤皾M堂灌”的教學(xué)吃不消。這樣的課程忽略數(shù)學(xué)與學(xué)科間的橫向聯(lián)系，也不利于數(shù)學(xué)思想的滲透，很大程度上降低了教學(xué)質(zhì)量。

（三）教學(xué)手段及考核方式單一

現(xiàn)在應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)受課時(shí)和學(xué)生人數(shù)（大班課）的制約，仍然采取傳統(tǒng)的講授式，個(gè)別老師還是板書授課。教學(xué)的手段單一，降低了學(xué)習(xí)的效率，也無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)的考核手段仍然采用平時(shí)作業(yè)、考勤分加期末考試成績的組合形式。這樣的教學(xué)和考核方式完全脫離了與專業(yè)的結(jié)合。學(xué)生體會不到高等數(shù)學(xué)對本專業(yè)的重要性。高數(shù)無用論的思想就變得根深蒂固了。

二、計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的重要性

以上問題的產(chǎn)生歸結(jié)原因是忽略了數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)。實(shí)踐教學(xué)是為了配合理論教學(xué)而設(shè)置的一種教學(xué)模式，旨在通過實(shí)踐教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力[1-2]。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020 年) 》強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐育人的重要性，提出要不斷加大應(yīng)用型人才培養(yǎng)力度，優(yōu)化人才隊(duì)伍結(jié)構(gòu)[3]。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生而言，理論教學(xué)中合理地設(shè)置實(shí)踐教學(xué)更重要。原因是高等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的重要工具。這個(gè)專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求不局限于掌握基本理論知識，而更注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，對學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力要求更高。如果再延續(xù)以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)的模式，那就很難培養(yǎng)出適應(yīng)社會的應(yīng)用型人才。教師在理論教學(xué)中有效地補(bǔ)充實(shí)踐教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)固有的刻板印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決問題和協(xié)同創(chuàng)新的能力。

三、實(shí)踐教學(xué)改革的具體措施

（一）將計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件有機(jī)結(jié)合

應(yīng)用本科院校的育人目標(biāo)是培養(yǎng)適用的應(yīng)用型人才，而計(jì)算機(jī)專業(yè)對學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力要求更高。結(jié)合其專業(yè)特點(diǎn)，學(xué)校在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件，既可以彌補(bǔ)高數(shù)應(yīng)用不足的缺陷，又可以將高數(shù)中很多需要計(jì)算的問題簡單化，需要畫圖的問題立體化。這在有效培養(yǎng)學(xué)生的同時(shí)也很大地提升了高數(shù)課堂的教學(xué)效果。

目前，很多學(xué)校都僅將數(shù)學(xué)軟件課程作為選修課。例如，廣東理工學(xué)院就開設(shè)了主要講解矩陣處理軟件Matlab的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。從近年來選修課的開課情況來看，選修數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生半數(shù)以上是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示上過數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)生不僅高等數(shù)學(xué)成績優(yōu)異，同時(shí)也是參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及各種專業(yè)類比賽的主力軍。在學(xué)校每年考取研究生的名單中，這些受過培訓(xùn)的學(xué)生也占有很大的比重。這說明數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還使學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力有了很大的提升。學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的直接結(jié)果就是為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中插入數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)有著積極的意義。

針對計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在軟件編程方面比較擅長的特點(diǎn)，我們將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件有機(jī)地結(jié)合起來。高等數(shù)學(xué)眾多的知識點(diǎn)中，以代數(shù)方面的知識為主。這一部分知識計(jì)算題型多、計(jì)算量大。理論知識枯燥，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理。這時(shí)，數(shù)學(xué)軟件快捷的計(jì)算方法、強(qiáng)大的計(jì)算系統(tǒng)就顯示出得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。高等數(shù)學(xué)幾何方面的知識點(diǎn)也是學(xué)生需要關(guān)注的難點(diǎn)之一。高等數(shù)學(xué)的幾何知識很多需要借助立體圖形表示。在沒有引入數(shù)學(xué)軟件的時(shí)候，幾何教學(xué)是靠老師在課堂上徒手作圖，用時(shí)長，效果不佳。實(shí)際幾何圖形的繪制也是通過函數(shù)的形式來呈現(xiàn)的。如果用數(shù)學(xué)軟件通過程序代碼采集數(shù)據(jù)、生成圖形，不但節(jié)省時(shí)間，圖形效果也清晰直觀。同時(shí)，學(xué)生也能體驗(yàn)到計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大作用，激發(fā)他們學(xué)習(xí)專業(yè)課程的興趣。所以，我們在計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教授過程中通過設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生借助計(jì)算機(jī)親身體驗(yàn)、親手設(shè)計(jì)，探索數(shù)學(xué)的奧秘和規(guī)律。這可以培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)的知識來解決數(shù)學(xué)問題的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識，用數(shù)學(xué)的思維看待計(jì)算機(jī)的知識，讓高等數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)專業(yè)中真正起到工具課程的作用。

（二）在計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的課堂中引入案例教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用內(nèi)容

傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足培養(yǎng)應(yīng)用能力強(qiáng)的人才的需求。而案例教學(xué)法以其靈活的教學(xué)模式優(yōu)勢就顯露出來。文獻(xiàn)中給出案例教學(xué)是圍繞教學(xué)目標(biāo)，教師呈現(xiàn)典型案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而使其掌握理論，并提升其思維的一種教學(xué)方式[4]。案例教學(xué)能把抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，可以不再沿用傳統(tǒng)的講授式，而采用啟發(fā)探討式，學(xué)生的參與感更強(qiáng)。這種教學(xué)方式已經(jīng)被醫(yī)學(xué)、法學(xué)等領(lǐng)域廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐教學(xué)，且教學(xué)效果良好。國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者也積極探索了案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。但受課時(shí)、場地、專業(yè)等限制，高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)普遍存在選擇案例的不合理，這就導(dǎo)致案例與專業(yè)聯(lián)系性不強(qiáng)。由于高數(shù)教師對計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的前沿技術(shù)了解不多，原創(chuàng)案例幾乎沒有；案例教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置不合理影響考核效果；學(xué)生人數(shù)多使得課堂討論組織不到位。這些原因都導(dǎo)致了計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)流于形式，教學(xué)效果不佳，沒有實(shí)現(xiàn)提高高數(shù)應(yīng)用性的目的。所以，要想真正實(shí)現(xiàn)案例教學(xué)的作用，在將案例教學(xué)法引入應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課堂的同時(shí)，對它的實(shí)施細(xì)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)也是極其迫切的。

要構(gòu)建符合計(jì)算專業(yè)特點(diǎn)的案例集。教師可給學(xué)生展示提前準(zhǔn)備好的相關(guān)案例，也可以引導(dǎo)學(xué)生組成討論小組，在實(shí)際的專業(yè)課中挖掘新的案例。這樣不但提高了學(xué)生的參與度，也讓學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力，回歸了數(shù)學(xué)課為專業(yè)課服務(wù)的本真。教學(xué)案例要具備內(nèi)容完整、主題突出的特點(diǎn)，符合計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，并且與其專業(yè)匹配。案例陳述過程要交代清楚其建立背景，以便于方便課堂討論。恰當(dāng)?shù)陌咐哺芤饘W(xué)生的共鳴，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，更容易做到學(xué)以致用。

計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的案例實(shí)踐教學(xué)想真正做到實(shí)處，對教師有很高的要求。教師扮演著執(zhí)行者和參與者兩種角色，其重要性主要體現(xiàn)在：①要有較強(qiáng)的思辨能力。突出每個(gè)案例的主要矛盾，弱化次要矛盾。②具備敏銳的觀察能力。案例撰寫的過程，要捕捉到案例的精髓，將其傳神的部分展示給學(xué)生。③有很強(qiáng)的與專業(yè)融合的創(chuàng)新能力。在案例的編寫過程中，教師要能結(jié)合計(jì)算機(jī)的專業(yè)特點(diǎn)改造現(xiàn)有案例，甚至是創(chuàng)造案例，更要在案例的教學(xué)過程中挖掘案例深層次的問題，而不是僅流于表象。④有好的組織協(xié)調(diào)能力。教師在計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中要合理分配討論的切入點(diǎn)和時(shí)間，既不能讓案例教學(xué)反客為主完全占用講授課程的時(shí)間，也不能將其形式化。這就對老師的組織協(xié)調(diào)能力提出了很高的要求。

如何提高案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量也是實(shí)踐教學(xué)改革的一個(gè)難題，除了有好的案例、優(yōu)秀的教師外，更需要有合適的實(shí)施過程。不同的教學(xué)模式也會產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同大體分為：第一種是教師為主的課堂討論模式。這種方法的實(shí)施是教師在課堂上講解案例，提出問題，并組織學(xué)生討論，最終給出結(jié)論。該方式的優(yōu)點(diǎn)是教師全程參與討論，會使得整個(gè)過程緊扣主題。缺點(diǎn)是受課堂時(shí)間、人員和場地的限制，很多問題不能進(jìn)行深層次的探討。由于拘泥于口頭表述，學(xué)生不能借助計(jì)算機(jī)等工具對案例模型進(jìn)行演示和驗(yàn)證。第二種是學(xué)生自主式探究。教師以實(shí)踐作業(yè)的形式，根據(jù)案例問題的大小以個(gè)人或者小組的形式進(jìn)行探究。分組采取隨機(jī)的形式，學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，最終結(jié)果可以小論文或者程序的形式體現(xiàn)，最后教師做總結(jié)。該方式的優(yōu)點(diǎn)是，學(xué)生全程參與，自主性強(qiáng)，極大地調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生可以借助計(jì)算機(jī)軟件等工具進(jìn)行模型的驗(yàn)證，專業(yè)知識與高數(shù)內(nèi)容結(jié)合度更高；缺點(diǎn)是由于學(xué)生數(shù)學(xué)理論水平有限，導(dǎo)致討論結(jié)果浮于表面。這就要求教師在討論過程中及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正，以期達(dá)到良好的討論效果。

隨著社會對應(yīng)用型本科實(shí)用性人才需求的增加，對教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)出實(shí)踐性的要求也越來越高。如何在教學(xué)中將高等數(shù)學(xué)知識與計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)知識進(jìn)行融合是近年來的教學(xué)難點(diǎn)。案例教學(xué)的引入極大地緩解了這方面的壓力。該方法提高了學(xué)生的參與度和知識的認(rèn)知度，使其了解到了數(shù)學(xué)知識和所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。雖然也存在個(gè)別學(xué)生參與度不高，態(tài)度消極的情況，但是在周圍同學(xué)的帶動和教師的引導(dǎo)下，這些現(xiàn)象會慢慢減少?？傊咐虒W(xué)法是計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)較好的方法，期待更多一線高數(shù)教師參與到其中，使該方法得到普及。[5]

（三）擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)范圍，鞏固數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)成果

基本理論、基本概念是構(gòu)成高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生對這些純理論知識的學(xué)習(xí)和理解有很大的困擾。數(shù)學(xué)建模的形象、實(shí)用、直接的特點(diǎn)恰好能彌補(bǔ)數(shù)學(xué)理論枯燥乏味的不足。教師可通過問題驅(qū)動、實(shí)例引入、重操作、輕理論，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)習(xí)理論知識，又用理論知識支撐建模的成功構(gòu)建，使理論和實(shí)踐完美結(jié)合，最終達(dá)到育人的良好效果。

數(shù)學(xué)建模的題目不同于傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)題目，它沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，也不要求有固定的形式。建模過程只講求合理性，建模結(jié)果又是由數(shù)學(xué)語言完成。學(xué)生在尋求合理結(jié)果的過程中，要查閱大量的資料，甚至要自學(xué)新的數(shù)學(xué)軟件，從而提高了學(xué)生的自學(xué)能力，也讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生對這種教學(xué)模式有著很強(qiáng)的適應(yīng)能力，他們較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)功底是建模強(qiáng)有力的后盾。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的創(chuàng)造性思維，敏銳的洞察力以及綜合分析能力也是應(yīng)用型計(jì)算機(jī)人才必備的素質(zhì)。

四、結(jié)束語

學(xué)校要通過對計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革，以數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用、案例教學(xué)、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐等項(xiàng)目為依托，使實(shí)踐和教學(xué)相融合。這不僅使傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一、枯燥的特點(diǎn)得以改變，而且提高了學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新水平。在解決高等數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生不但掌握了知識，更學(xué)會了利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高數(shù)教學(xué)不再是令老師頭疼的難題，該項(xiàng)目改革有推廣價(jià)值。