初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué):表征·樣態(tài)·現(xiàn)狀·路徑*

李 凱 (重慶第二師范學(xué)院 6-12歲兒童發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心 400065)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《2022版課標(biāo)》)中指出:“綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo),根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點,以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主,適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式,設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題,引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題”[1]．而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出:“‘綜合與實踐’的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次,可以在課堂上完成,也可以課內(nèi)外相結(jié)合.提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中”[2]．“綜合與實踐”課的設(shè)計使學(xué)生有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程,通過自主探究、合作交流,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者．

由此可見,綜合與實踐教學(xué)越來越受到數(shù)學(xué)課程改革的重視,從過去的保證每學(xué)期至少開展一次,到現(xiàn)在倡導(dǎo)以主題式或項目化設(shè)計與開展．而且《2022版課標(biāo)》還明確規(guī)定要有不少于總課時10%的課時量用于開展綜合與實踐領(lǐng)域的活動.這些綱領(lǐng)性文件的強調(diào)、規(guī)定及說明,為進一步落實立德樹人工程、深化課改理念、達成課程目標(biāo),實現(xiàn)培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到引領(lǐng)與指導(dǎo)作用．

然而,當(dāng)前一線教師在組織與實施數(shù)學(xué)綜合與實踐課之前,缺少合理且行之有效的教學(xué)設(shè)計,相關(guān)專業(yè)知識及業(yè)務(wù)指導(dǎo)能力匱乏,致使初中數(shù)學(xué)綜合與實踐課仍停留在形式上,并沒有真正踐行課改所賦予的理念與精神．因此,初中數(shù)學(xué)的綜合與實踐教學(xué)主線仍存在著諸多亟待解決的現(xiàn)實困境,那么,我們應(yīng)該如何基于現(xiàn)實困境尋求行動路徑?

1 初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué):內(nèi)涵表征

1.1 強化數(shù)學(xué)聯(lián)系生活,彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)的起源離不開人類的生產(chǎn)生活實際.自從有了人類活動,數(shù)學(xué)與生活如影隨形的關(guān)系在潛移默化中得以確立,推動著人類文明的進程．同時為人類社會的發(fā)展發(fā)揮著不可替代的作用,因而,不得不承認(rèn)“數(shù)學(xué)史就是人類文明史的重要篇章”．而且,此次《2022版課標(biāo)》發(fā)生了較大的變化,特別強調(diào)了跨學(xué)科知識、傳統(tǒng)文化的深度融合,加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、科學(xué)技術(shù)等方面的聯(lián)系[3]．由此可見,數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活的理性產(chǎn)物,亦是人類抽象思維的理性表達．初中數(shù)學(xué)綜合與實踐是將數(shù)學(xué)知識與生活實際有機關(guān)聯(lián)起來開展的教學(xué)活動的重要領(lǐng)域,教學(xué)在充分聯(lián)系生活的同時,也讓數(shù)學(xué)真正走近學(xué)生的日常生活實際,數(shù)學(xué)生活化在該領(lǐng)域教學(xué)過程中極致地彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的應(yīng)用廣泛性的鮮明特征．與此同時,數(shù)學(xué)有別于其他學(xué)科的高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓蕴卣饕驳玫竭M一步詮釋．

1.2 變革數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,提升數(shù)學(xué)教學(xué)組織的實效性

人類社會進入21世紀(jì)后,“互聯(lián)網(wǎng)+”“大數(shù)據(jù)”“人工智能”等科技的日益發(fā)展,勢必對當(dāng)前教學(xué)形態(tài)帶來不小的機遇與挑戰(zhàn).如何利用好信息技術(shù)輔助教學(xué)?如何讓數(shù)學(xué)課堂充滿人文情感關(guān)懷與時代科技氣息?這些都是我們教育工作者不斷深入思考的永恒話題．初中數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)領(lǐng)域恰巧可以回應(yīng)時代拷問,學(xué)生在綜合與實踐教學(xué)中以問題解決為載體,通過緊密聯(lián)系或拓展相關(guān)數(shù)學(xué)知識,充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助活動開展.這樣不僅變革了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,而且也極大地提升了該領(lǐng)域教學(xué)組織的實效性．初中數(shù)學(xué)綜合與實踐教與學(xué)的方式完全有別于其他領(lǐng)域的教學(xué),如數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何以及統(tǒng)計與概率,綜合與實踐更為突出的是讓學(xué)生經(jīng)歷一種較為初步的完整的課題研究．從發(fā)現(xiàn)與提出問題,再到分析與解決問題,充分以學(xué)生自主探究、合作交流為本,開展相應(yīng)實踐教學(xué)活動.從教與學(xué)的方式來看,更多的是變革了現(xiàn)有課堂教學(xué)方式,將自主探究、合作交流等課改新理念及方式運用發(fā)揮到極致．

1.3 感悟數(shù)學(xué)基本思想,強化活動經(jīng)驗積累的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于其他學(xué)科,數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)從原有的“雙基”(基礎(chǔ)知識與基本技能)走向了“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗),進而走向了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”(學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界)．這種理念與目標(biāo)的變化,充分揭示了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只強調(diào)雙基的學(xué)習(xí),更多的要強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累.倘若如此,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后,才會受益頗多,真正實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的數(shù)學(xué)教育理念．而且,初中的數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)是一次時長較長的教學(xué)活動,在這個活動中,學(xué)生要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、驗證猜想等一系列活動,在思考、合作與分享中展開活動．由此可見,大量的活動開展能夠為學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累起到關(guān)鍵性作用,甚至能為后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)積累良好且豐富的活動經(jīng)驗及能力儲備．

1.4 培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力,體現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的時代性

著名的“錢學(xué)森之問”即“為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才?”是偉大的科學(xué)家對教育界提出的問題,當(dāng)然也是對教育工作的關(guān)切．對于數(shù)學(xué)學(xué)科杰出人才的培養(yǎng),毋庸置疑創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)．就數(shù)學(xué)教學(xué)而言,綜合與實踐活動是落實實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要載體．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以關(guān)鍵詞的形式強調(diào)課程應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想．為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．因此,綜合與實踐活動的有效開展,能為培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供有力保障及豐富實踐資源．讓學(xué)生在實際情境和真實的問題中運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程,感悟數(shù)學(xué)思想方法和積累基本活動經(jīng)驗,最終形成和發(fā)展“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4-5]．

2 初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué):現(xiàn)實樣態(tài)

2.1 教學(xué)設(shè)備與資源儲備不足

綜合與實踐教學(xué)對于教學(xué)設(shè)備與資源有一定的要求,然而實際現(xiàn)狀是各個學(xué)校的情況總體給人一種差強人意的感覺．當(dāng)前,絕大多數(shù)學(xué)校的現(xiàn)實困境集中體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)備缺乏與相關(guān)資源匱乏,缺乏開展綜合與實踐的相關(guān)教學(xué)儀器設(shè)備,學(xué)生只能用“想象”代替“操作”,極不利于活動的有效開展,缺少開展綜合與實踐的相關(guān)資源儲備,學(xué)生課余查閱資料只能單純借助“教材”完成“補充”．另外,在教師資源方面,有一個極為普遍的現(xiàn)象是活動的開展往往僅憑教師一人之力,并未形成團隊協(xié)同、協(xié)作、合作的“合力”．以上因素均限制著綜合與實踐教學(xué)的有效開展．

2.2 教學(xué)價值與目標(biāo)認(rèn)識不深

綜合與實踐內(nèi)容的教學(xué)有效性受制于施教教師對其地位的認(rèn)識,現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中直接忽略綜合與實踐內(nèi)容的首要原因是對其地位認(rèn)識不到位．綜合與實踐教學(xué)的價值與認(rèn)知應(yīng)該是教師開展教學(xué)的關(guān)鍵點．然而,現(xiàn)實中一線數(shù)學(xué)教師對于課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀深度明顯不足,對于綜合與實踐教學(xué)教育價值及教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)涵認(rèn)識尚不透徹,致使綜合與實踐教學(xué)設(shè)計無從下手,缺乏課程理念的引領(lǐng),甚至有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為在課堂上完成一個小實驗就算是開展了綜合與實踐．誠然,也不能完全否認(rèn)這也是綜合與實踐教學(xué)的一個有效滲透,但是絕不是綜合與實踐活動的系統(tǒng)開展．因此,課程價值與目標(biāo)決定了設(shè)計,而好的設(shè)計取決于對課程標(biāo)準(zhǔn)價值與目標(biāo)的有力且深度認(rèn)知．

2.3 教學(xué)組織與實施指導(dǎo)不強

綜合與實踐教學(xué)的組織與實施是教師落實教學(xué)價值與目標(biāo)的具體操作,是師生交互參與學(xué)習(xí)活動的重要環(huán)節(jié)．然而,現(xiàn)實中絕大多數(shù)的初中在綜合與實踐教學(xué)領(lǐng)域均未組織與實施,所面臨的最突出的困境是教師自身素養(yǎng)及能力不強.由于該教學(xué)領(lǐng)域涉及的知識面廣、能力要求高,絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師難以駕馭具體的組織與實施環(huán)節(jié),甚至部分教師的教學(xué)組織方式處在模糊不清、不知從何下手的窘境,如選取什么樣的方式,具體實施層面涉及的答疑解惑、針對指導(dǎo)等,這些對于教師而言指導(dǎo)沒有針對性,顯然對于教學(xué)開展的實效性不強．因此,教學(xué)組織與實施中教師自身指導(dǎo)水平是制約活動開展的較為突出的困境．

2.4 教學(xué)成果與評價效果不佳

綜合與實踐教學(xué)的成果與評價是對價值與目標(biāo)最好的詮釋與歸宿．該教學(xué)領(lǐng)域應(yīng)該形成怎樣的教學(xué)成果?成果的類型有哪些?學(xué)生形成的成果又該如何進行合理、科學(xué)、針對性的評價?此類問題都是對該教學(xué)領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的話題．因此,教師在該領(lǐng)域教學(xué)過程中采取什么樣的考核方式及標(biāo)準(zhǔn)是至關(guān)重要的,甚至可以講是決定教學(xué)價值與目標(biāo)最為重要的環(huán)節(jié)．然而,現(xiàn)實教學(xué)過程中所采取的方式過于單一,評價方式囿于教師單方面的考核,且考核過于注重結(jié)果性評價,對于學(xué)生在開展課題研究的過程性評價嚴(yán)重缺乏．因此顯得教學(xué)成果形式單一,教學(xué)評價手段及標(biāo)準(zhǔn)固化,教學(xué)評價的整體效果不佳．

3 初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教材:融入現(xiàn)狀

為深入了解綜合與實踐教學(xué)內(nèi)容在教材中的融入現(xiàn)狀,本文將比較人教版與北師大兩個版本教材,以期能從內(nèi)容融入視角為教學(xué)提供思路．

從表1可見,兩版本教材均對“綜合與實踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域有所關(guān)涉．從設(shè)計數(shù)量方面看,可明顯看出北師大版較為豐富,每個年級都有涉及,人教版則是少而精．從設(shè)計類型方面看,北師大版教材側(cè)重于實際生活應(yīng)用層面,而人教版?zhèn)戎赜跀?shù)學(xué)思維邏輯的系統(tǒng)應(yīng)用．從設(shè)計情境方面來看,北師大版設(shè)計的情境與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián),如“關(guān)注人口老齡化”“哪一款手機資費套餐更合適”“哪個城市夏天更熱”等．而人教版?zhèn)戎赜跀?shù)學(xué)的學(xué)科特征,如“最短路徑問題”“選擇方案”“圖案設(shè)計”“制作立體模型”等,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維邏輯與廣泛應(yīng)用的學(xué)科特征．

表1 北師大版與人教版教材“綜合與實踐”內(nèi)容分布表

總之,從兩版本教材來看,“綜合與實踐”已經(jīng)真正走進初中數(shù)學(xué)教材,重要的不是評判教材融入的優(yōu)劣,而是教師應(yīng)該如何從教材融入的內(nèi)容出發(fā),制定合理的教學(xué)目標(biāo),設(shè)計有效的教學(xué)方法,組織生動的教學(xué)過程,設(shè)計科學(xué)的教學(xué)評價,這是一線數(shù)學(xué)教師的一項使命,更是一大挑戰(zhàn),期待能從教材資源整合中尋求并拓寬教學(xué)思路．

4 初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué):行動路徑

4.1 找準(zhǔn)出發(fā)點:學(xué)校應(yīng)推進對教學(xué)條件的改善與升級

數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)活動的有效實施與開展,最重要的保障是教學(xué)條件的支撐．目前,要想將綜合與實踐教學(xué)做實、做到位,應(yīng)從三方面找準(zhǔn)出發(fā)點,夯實外部基礎(chǔ):其一,學(xué)校應(yīng)該舉全校之力加大對教學(xué)所需環(huán)境與條件的改善,尤其是活動開展所需的相關(guān)教學(xué)儀器設(shè)備;其二,學(xué)校應(yīng)該有目的、有計劃地拓展、拓寬相應(yīng)教學(xué)活動空間,尤其是為綜合與實踐活動的開展提供相應(yīng)實驗室或者活動研討室等場所,以保證活動順利開展,這里也應(yīng)該發(fā)動并鼓勵數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮自身專業(yè)優(yōu)勢,自制、自創(chuàng)教學(xué)具;最后,應(yīng)組織學(xué)校數(shù)學(xué)教研室形成指導(dǎo)團隊,讓所有數(shù)學(xué)教師形成強有力的聚合力,全面提升綜合與實踐教學(xué)指導(dǎo)團隊的協(xié)同合作意識．

4.2 明確關(guān)鍵點:教師應(yīng)提升對教學(xué)價值的認(rèn)知與重視

數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)活動的有效實施與開展,關(guān)鍵點是教師對教學(xué)價值與目標(biāo)的高度認(rèn)知．要想改變這一現(xiàn)狀,應(yīng)從三個方面出發(fā)明確關(guān)鍵點:一是當(dāng)前社會評價應(yīng)滲透對綜合實踐能力的相關(guān)考核,如在“中考”“學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測”“學(xué)科競賽”等社會性考試中融入對學(xué)生綜合知識與能力的拓展及相關(guān)考查,提升課程教學(xué)價值的重要性;二是教師應(yīng)重視對綜合與實踐教學(xué)價值與目標(biāo)的主動建構(gòu)與認(rèn)知,讓課程的實施更具實效性;三是學(xué)校層面應(yīng)組織課程標(biāo)準(zhǔn)解讀、主題式教學(xué)設(shè)計等相關(guān)理論水平的培訓(xùn)與指導(dǎo),讓課程改革的理念與思路深入每個數(shù)學(xué)教師心底,真正實現(xiàn)從“走近”到“走進”課改一線的有效銜接．

4.3 把握著力點:教師應(yīng)提升對教學(xué)組織的水平與能力

綜合與實踐以綜合性問題解決為內(nèi)容,是一種重要的數(shù)學(xué)活動．實際數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合與實踐常被異化為鞏固復(fù)習(xí)和總結(jié)已學(xué)知識與方法的主要原因可能是沒有認(rèn)識到綜合與實踐是一種綜合性的問題解決[6]．在綜合與實踐領(lǐng)域,《2022版課標(biāo)》調(diào)整了呈現(xiàn)方式,在原有的基礎(chǔ)上充實了內(nèi)容．初中階段的綜合與實踐活動更強調(diào)跨學(xué)科整合:一方面,更凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性、一致性,另一方面,強調(diào)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的融合、跨學(xué)科知識的有機結(jié)合的理念[3]．《2022版課標(biāo)》強化了綜合與實踐領(lǐng)域的地位,除了內(nèi)容數(shù)量激增,最大的亮點是強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí),并將部分知識內(nèi)容融入其中,使綜合與實踐領(lǐng)域?qū)W習(xí)有了內(nèi)容抓手[7]．綜合與實踐教學(xué)活動的有效實施與開展,最有力的源泉是教師對于教學(xué)指導(dǎo)水平與能力的高度體現(xiàn)．要破解教師自身能力的短板,可以從三個方面出發(fā)把握著力點:一是加強業(yè)務(wù)能力培訓(xùn),讓教師學(xué)習(xí)并借鑒在這方面做得比較成熟的學(xué)校的成功經(jīng)驗,找出解決問題的思考點;二是學(xué)校方面應(yīng)充分調(diào)動數(shù)學(xué)教研室的集體智慧,形成合力來排除教學(xué)開展過程中的相關(guān)疑惑,解決教學(xué)過程中教育教學(xué)的盲點及問題點;三是在初步教學(xué)過程中,慢慢積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,最終形成綜合與實踐教學(xué)的課程資源,鼓勵教師開發(fā)符合地域發(fā)展、學(xué)校特色的校本課程,從而有效提升教師的業(yè)務(wù)指導(dǎo)水平．

4.4 抓好落腳點:教師應(yīng)提升對教學(xué)評價的內(nèi)涵與實效

綜合與實踐教學(xué)的評價是課程實施最重要的檢測與評估環(huán)節(jié),是對教學(xué)效果與質(zhì)量最有力的反饋與保證．評價歷來是教育之難題,社會的變革與時代的發(fā)展對學(xué)生發(fā)展和教育評價不斷提出新的挑戰(zhàn)．要完善教學(xué)成果的評價環(huán)節(jié),可以嘗試從三個方面抓好落腳點:一是目標(biāo)導(dǎo)向清晰化,引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成并形成綜合與實踐教學(xué)成果總結(jié)的意識與習(xí)慣,如可以采用調(diào)查報告、小論文、課件等形式呈現(xiàn)教學(xué)成果;二是評價方式多元化,可以嘗試構(gòu)建定量與定性相結(jié)合,社會評價、學(xué)校評價與家長評價等多元主體參與的評價體系,讓評價方式更具特色,彰顯活動主旨;三是評價結(jié)果動態(tài)化,綜合與實踐教學(xué)應(yīng)充分注重學(xué)生在活動開展過程中所形成的科學(xué)態(tài)度與理性精神,注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與達成,注重過程性評價與結(jié)果性評價的有機結(jié)合．從而從根本上提升教師對教學(xué)評價的技巧與效果,真正實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)價值與目標(biāo)的愿景與旨歸．