基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

倪偉俠　趙宏艷　李佳　湯獲

摘 要：基于學(xué)科核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施是課堂教學(xué)改革的必然趨勢。本文主要探析促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，并以人教A版《高中數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)第九章“統(tǒng)計(jì)”為例，分別從選擇單元主題、分析教學(xué)背景、制定單元目標(biāo)、設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)、開展單元活動(dòng)五個(gè)方面闡述如何進(jìn)行基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，以此建立碎片化知識(shí)之間的有效聯(lián)結(jié)，使單元學(xué)習(xí)成為一個(gè)有機(jī)的整體。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；大單元教學(xué)；數(shù)據(jù)分析；統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）08-0115-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的出臺(tái)，明確了目標(biāo)從知識(shí)點(diǎn)的了解、理解與記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念的培育，這要求教師必須提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位，即從關(guān)注單一的知識(shí)點(diǎn)、課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥卧O(shè)計(jì)[1]。這也說明了基于核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)，能夠深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，整體把握單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么，如何將大單元設(shè)計(jì)落實(shí)到具體的教學(xué)活動(dòng)之中，這是一個(gè)值得深入研究并亟待解決的問題。

大單元教學(xué)是近幾年來專家學(xué)者們研究的熱點(diǎn)話題之一，當(dāng)前對(duì)這一領(lǐng)域的研究主要包括探討大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本教學(xué)環(huán)節(jié)[2-5]，或者分析大單元教學(xué)的意義與價(jià)值[6]，亦或結(jié)合某一具體案例，細(xì)化大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)際操作流程，并以課時(shí)教學(xué)為依托，體現(xiàn)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的可操作性[7-9]。雖然目前大單元教學(xué)逐漸得到了專家學(xué)者們以及一線教師的重視，但是對(duì)于大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑并不統(tǒng)一，尚未形成明確的、系統(tǒng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)方案，而且在已有的大單元設(shè)計(jì)的研究中也鮮少體現(xiàn)如何將核心素養(yǎng)落實(shí)到具體的單元活動(dòng)之中，這也是大單元教學(xué)的難點(diǎn)所在。因此，本研究主要探析促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，并系統(tǒng)闡述完整的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。另外，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代和信息化社會(huì)的不斷發(fā)展，“統(tǒng)計(jì)”也越來越為人們所重視，然而學(xué)者們?cè)谶M(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，很少單獨(dú)以“統(tǒng)計(jì)”為例進(jìn)行相關(guān)研究，而是選擇一些其他案例加以說明，比如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以及圓錐曲線的方程等。由此，本文以《高中數(shù)學(xué)》人教A版必修第二冊(cè)第九章“統(tǒng)計(jì)”為例，對(duì)基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的“統(tǒng)計(jì)”大單元進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

1 選擇單元主題

在進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先要厘清知識(shí)的主體脈絡(luò)及相互之間的聯(lián)系，選擇較為合適的單元主題。其中，比較常見的便是結(jié)構(gòu)化的知識(shí)主題。由于數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)內(nèi)容具有一定的邏輯性，所以教師可以選擇教材中的某一單元或者前后內(nèi)容緊密聯(lián)系的多個(gè)單元，將其整合為具備清晰的主體脈絡(luò)的新的單元。這就需要教師在認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，整體把握教材，建立具體內(nèi)容之間的聯(lián)系，明確知識(shí)的主體脈絡(luò)，進(jìn)而形成完整的教學(xué)設(shè)計(jì)。

在“統(tǒng)計(jì)”這一單元，首先通過實(shí)際問題學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣這兩種抽樣方法，并介紹幾種獲取數(shù)據(jù)的基本途徑；接下來，分別學(xué)習(xí)依據(jù)樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢以及離散程度，理解各自對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)含義；最后，根據(jù)公司員工的肥胖情況調(diào)查分析這一具體的統(tǒng)計(jì)案例，要求撰寫一份統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告。以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問題的一般過程。依據(jù)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)的主體脈絡(luò)，構(gòu)建“統(tǒng)計(jì)”單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

2 分析教學(xué)背景

2.1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

圍繞本單元的教學(xué)實(shí)踐，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中指出，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例，利用恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的背景信息；選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以解決實(shí)際問題。同時(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出要注重?cái)?shù)據(jù)分析素養(yǎng)的落實(shí)，數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)[10]。

此外，課程標(biāo)準(zhǔn)中尤其強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題以及具體案例的呈現(xiàn)，只有將學(xué)生暴露在真實(shí)的問題情境下，學(xué)生才能更好地感悟統(tǒng)計(jì)的作用與價(jià)值，才能掌握、理解以及應(yīng)用一定的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。同時(shí)，由于統(tǒng)計(jì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)涉及到處理大量的樣本數(shù)據(jù)，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件處理相關(guān)的數(shù)據(jù)，注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的深度融合。

2.2 內(nèi)容與教材分析

教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要媒介，是教師教學(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本途徑，也是最重要的課程資源。教師在分析教材時(shí)，不但要在宏觀層面上梳理教材的結(jié)構(gòu)框架，還要在微觀層面上深入挖掘具體的知識(shí)內(nèi)容。同時(shí)，也可將多個(gè)不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)實(shí)際情況選擇相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整合，以梳理出合適的知識(shí)內(nèi)容開展教學(xué)活動(dòng)。

隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，教材中關(guān)于統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)的變化。比如，總體百分位數(shù)的估計(jì)以及獲取數(shù)據(jù)的途徑等內(nèi)容是教材中的新增部分，同時(shí)還增加了實(shí)際案例分析，即公司員工的肥胖情況調(diào)查分析。此外，在閱讀與思考中增加了大數(shù)據(jù)的相關(guān)內(nèi)容，還新增了信息技術(shù)應(yīng)用版塊，介紹了相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。這一改變符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展趨勢。但無論如何，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)部分相關(guān)知識(shí)的主要目的依然是通過數(shù)據(jù)分析解決一系列的實(shí)際問題。

2.3 學(xué)情分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，比如簡單隨機(jī)抽樣以及數(shù)據(jù)收集與處理的基本方法等，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等，但是學(xué)生尚未完全掌握數(shù)據(jù)處理與分析的一般方法。本單元的學(xué)習(xí)，將在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，并通過一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理以及分析的整個(gè)過程，并在這個(gè)過程中注重學(xué)生相應(yīng)的核心素養(yǎng)的落實(shí)。而學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上會(huì)更容易接受新知識(shí)，進(jìn)一步感悟到統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值與意義。

此外，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)軟件時(shí)，學(xué)生雖然早已對(duì)Excel這種常用軟件有所接觸，但是對(duì)于GeoGebra、SPSS等這些相對(duì)專業(yè)的軟件則顯得很陌生。通過這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件的基本操作，從而激發(fā)其好奇心和求知欲，這也體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

3 制定單元目標(biāo)

在認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)中的具體要求的基礎(chǔ)上，以教材中統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)為依據(jù)，并結(jié)合學(xué)情分析，針對(duì)單元目標(biāo)做出如下設(shè)計(jì)：

（1）了解獲取數(shù)據(jù)的途徑及統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念。

（2）掌握兩種基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣，結(jié)合具體問題，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。

（3）能夠依據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的取值規(guī)律、百分位數(shù)、集中趨勢以及離散程度，理解相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)含義。

（4）掌握一些簡單的統(tǒng)計(jì)軟件的基本操作，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析。

（5）經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理與分析的整個(gè)過程，積累相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受統(tǒng)計(jì)方法在決策中的重要作用，在解決實(shí)際問題的過程中獲得成就感，并著重提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4 設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)

在每一門學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)中，都強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)目標(biāo)和評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化，并涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法等多方面的因素。依據(jù)一定的教育教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多方面的綜合評(píng)價(jià)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的必然要求。設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

（1）評(píng)價(jià)方式多樣化。評(píng)價(jià)方式主要包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、課堂表現(xiàn)及課內(nèi)外作業(yè)等多種形式的評(píng)價(jià)。通過多樣化的評(píng)價(jià)方式，更全面地反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體情況。

（2）評(píng)價(jià)主體多元化。評(píng)價(jià)主體主要涉及教師、同學(xué)、家長及學(xué)生本人。通過多個(gè)評(píng)價(jià)主體的綜合評(píng)價(jià)，從不同的角度獲取學(xué)生的發(fā)展信息，從而給出客觀、公正、全面的評(píng)價(jià)。

（3）注重過程性評(píng)價(jià)。教師不應(yīng)該只重視學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還應(yīng)該關(guān)注其在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和成長。只有通過觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的具體表現(xiàn)，才能發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，以便作出及時(shí)調(diào)整。

在設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)這一環(huán)節(jié)，本文采用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，即在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前，首先確定目標(biāo)及達(dá)成的證據(jù)，判斷學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與目標(biāo)間的差距，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷功能；根據(jù)評(píng)估證據(jù)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，有利于教師在教學(xué)過程中借助證據(jù)精準(zhǔn)地了解學(xué)情，檢驗(yàn)教學(xué)效果并改進(jìn)教學(xué)，確保教、學(xué)、評(píng)一致性[11]。綜合以上考量，本文主要從評(píng)價(jià)目標(biāo)、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)方式以及評(píng)價(jià)證據(jù)這四個(gè)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)單元的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，具體的單元評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案如表1：

5 開展單元活動(dòng)

通過以上研究，教師對(duì)“統(tǒng)計(jì)”這一單元的教學(xué)有了整體的把握，但是還需要將單元目標(biāo)、單元評(píng)價(jià)等內(nèi)容落實(shí)到具體的教學(xué)實(shí)踐中。這就要求教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的、合理的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)，并注重將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)落實(shí)到具體的單元活動(dòng)之中?！敖y(tǒng)計(jì)”單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)主要遵循以下思路：在導(dǎo)入階段，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，以調(diào)查某中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高為主線，制定可行的調(diào)查計(jì)劃；在展開階段，結(jié)合具體實(shí)例，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄟM(jìn)行數(shù)據(jù)收集，接下來通過樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其特征量，并據(jù)此估計(jì)總體的特征量，得出相應(yīng)的結(jié)論，撰寫相應(yīng)的分析報(bào)告片段；在總結(jié)階段，根據(jù)以上片段形成一份完整的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理以及分析的整個(gè)過程，進(jìn)一步加深其對(duì)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解以及整體把握。具體的統(tǒng)計(jì)單元活動(dòng)設(shè)計(jì)如表2所示。

6 結(jié)論

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)踐過程的前提性環(huán)節(jié)，所以教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量的好壞直接影響到教學(xué)過程的展開及效果。本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)主要從選擇單元主題開始，按照大單元教學(xué)的基本步驟，最終形成一份完整的單元教學(xué)設(shè)計(jì)方案。綜合以上分析不難發(fā)現(xiàn)，單元學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、實(shí)施課程整合的有力抓手[12]。基于核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)能夠建立碎片化知識(shí)之間的有效聯(lián)結(jié)，能夠突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，使單元活動(dòng)構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。因此，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)有助于系統(tǒng)把握單元結(jié)構(gòu)和知識(shí)脈絡(luò)，有助于提高學(xué)生的主體地位，同時(shí)對(duì)深化課堂教學(xué)改革也具有十分重要的作用與意義。

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