新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程思政案例設(shè)計(jì)

谷芳芳　鐘金　張娜

摘 要：工科背景下高等數(shù)學(xué)課程思政，應(yīng)將學(xué)習(xí)、實(shí)踐和思考進(jìn)行有效的結(jié)合，提高學(xué)生的辯證思維能力、專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，本文選取高等數(shù)學(xué)課程中的兩個具有代表性的知識點(diǎn)進(jìn)行課程思政案例設(shè)計(jì)，將思政精神有機(jī)地融入高等數(shù)學(xué)課程中，促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)由單一化向多元化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)知識輸出、價值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新的有機(jī)統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：課程思政；案例設(shè)計(jì)；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）08-0107-04

1 引言

立德樹人是高校課程教育的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)[1]。2020年5月教育部在《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中要求理工類課程既要增強(qiáng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神、善于解決問題的實(shí)踐能力，還要培養(yǎng)學(xué)生追求真理、探索新知、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感[2]。近年來，隨著新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，理工院校如何培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、責(zé)任感強(qiáng)的高素質(zhì)新工科人才成為研究的熱點(diǎn)問題之一。當(dāng)今時代既需要科學(xué)的思維，也需要創(chuàng)新的思維[3]。高校課程融入課程思政，其主要是將學(xué)習(xí)、實(shí)踐和思考進(jìn)行有效的結(jié)合，提高學(xué)生的辯證思維能力、專業(yè)應(yīng)用能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校新工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)專業(yè)課程，形成科學(xué)思維和應(yīng)用實(shí)踐，進(jìn)行知識儲備的重要基礎(chǔ)課程。將思政元素有機(jī)地浸潤到高等數(shù)學(xué)課程知識地講授和應(yīng)用過程中，可促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)由單一化向多元化改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)知識輸出、價值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新的有機(jī)統(tǒng)一。并且有利于形成新的課程觀念。促使教育工作者對單一的傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行不斷的反思與超越，對教學(xué)不斷的改進(jìn)，以新思維謀求新思路、以新思路催生新方法，實(shí)現(xiàn)課程思政的創(chuàng)新發(fā)展。在向?qū)W生傳授理論知識的同時，進(jìn)一步提高其理性認(rèn)知水平以及處理問題的能力，促進(jìn)理論知識的提升和轉(zhuǎn)化。以思促學(xué)，利用思政元素調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動性，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、社會責(zé)任感等各方面的綜合素質(zhì)。

2 設(shè)計(jì)理念

新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程思政，應(yīng)以“培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)思維能力，智能數(shù)學(xué)思維能力，解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力”的思路進(jìn)行頂層設(shè)計(jì)，應(yīng)與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，將高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)與課程思政和專業(yè)實(shí)踐融會貫通。這就需要對原有的課程進(jìn)行有機(jī)的融合和深度的剖析，避免思政內(nèi)容、知識內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容的孤立和脫節(jié)。聚焦課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動，改進(jìn)高數(shù)課堂教學(xué)中以知識輸出為主要目的的教學(xué)架構(gòu)，將思政教育、應(yīng)用實(shí)踐浸潤到課程教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中，將知識輸出、價值引領(lǐng)和實(shí)踐創(chuàng)新進(jìn)行有效的結(jié)合，養(yǎng)成歷史思維、辯證思維、應(yīng)用思維和創(chuàng)新思維，將課程思政協(xié)同育人落到實(shí)處[4-6]。

3 案例設(shè)計(jì)

3.1 案例一 數(shù)列的極限

3.1.1 教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解數(shù)列極限的本質(zhì)。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行理論概括的能力。

思政目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化思想，逆向思維及辭海精神。

3.1.2 案例中的思政元素

（1）人文素養(yǎng)：以李白的古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》引入極限的概念。配合古詩插圖，增加畫面感，讓學(xué)生初步體驗(yàn)極限的思想，并同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化與中華詩詞的完美融合。

（2）文化自信：極限的思想可追溯到兩千多年前，戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》中的截杖問題與三國時劉徽利用割圓術(shù)計(jì)算圓的面積，都體現(xiàn)了極限的思想。通過介紹古代名家莊周和劉徽，增強(qiáng)文化自信。

（3）辭海精神：極限的思想從遠(yuǎn)古時期的萌芽到中世紀(jì)的發(fā)展以及現(xiàn)在完整的理論，其研究發(fā)展歷程灑滿了一代又一代數(shù)學(xué)家艱辛的汗水，遍布了眾多數(shù)學(xué)家不懈努力、勤奮認(rèn)真的身影。借此鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)這種追求真理的辭海精神。極限思想的發(fā)展歷程，也從側(cè)面反映了從古自今人類認(rèn)識世界的全過程，是人類不斷求實(shí)、不斷創(chuàng)新的真實(shí)寫照。從中啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中應(yīng)堅(jiān)守最初的理想，不斷前行、精益求精。

（4）逆向思維：在極限的應(yīng)用實(shí)例中通過反證法證明某個數(shù)列的發(fā)散性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會利用逆向思維。突破常規(guī)思維定式，讓思維的視野更加開放，為以后的學(xué)習(xí)生活提供更多突破的可能。

3.1.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

3.2 案例二 無窮小與無窮大

3.2.1 教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解無窮小和無窮大的定義，掌握無窮小和無窮大的關(guān)系。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)自我探究問題的能力。

思政目標(biāo)：體會和滲透數(shù)學(xué)中過程與結(jié)果的對立統(tǒng)一。

3.2.2 案例中的思政元素

（1）微觀宏觀：以古希臘時期哲學(xué)家芝諾的阿喀琉斯追不上烏龜悖論，初步讓學(xué)生體會微觀與宏觀的區(qū)別，激發(fā)學(xué)生積極探索的精神。同時指出，幾乎在同一時期，中國先秦哲學(xué)家莊子在其《天下篇》中表達(dá)了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。

（2）文化素養(yǎng)：《墨經(jīng)》中曾提到“或不容尺，有窮。莫不容尺，無窮也。”用一個度量單位來界定有窮與無窮，具有明顯的數(shù)學(xué)意義，這是中國古代對無窮大的一個成功定義。讓學(xué)生在初步理解無窮大的前提下更加深刻地感悟到中國文化的博大精深，增強(qiáng)民族自信心。

（3）量變質(zhì)變：以無窮多個無窮小之和不一定為該過程中的無窮小，有可能極限為1的實(shí)例。讓學(xué)生體會量變到質(zhì)變的過程，正如一人的力量雖小，但集體的力量卻不容小覷。引導(dǎo)學(xué)生注重團(tuán)隊(duì)合作。再如“只要功夫深，鐵杵磨成針”引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中不怕困難，持之以恒。

（4）突破創(chuàng)新：根據(jù)某過程中的有界函數(shù)與該過程中的無窮小之積仍為該過程中的無窮小，啟發(fā)學(xué)生，做人做事不要局限在自己的一方小天地中。要擴(kuò)寬自己的眼界，立足當(dāng)下，著眼未來，不斷突破，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展。

3.2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

（1）課前布置。通過學(xué)習(xí)通發(fā)布課堂討論“無窮小是很小很小的數(shù)嗎？無窮大指的是正無窮大嗎？負(fù)無窮是無窮小還是無窮大？”激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考并加深對無窮小和無窮大概念的理解。

（2）課堂教學(xué)。以古希臘時期哲學(xué)家芝諾的“阿喀琉斯追不上烏龜”的故事引入無窮小的概念，芝諾認(rèn)為敏捷的阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上緩慢的烏龜，雖然他的速度要比烏龜快得多，但他必須首先達(dá)到兩者距離的1/2位置，接下來是1/4位置，然后是1/8位置，以此類推，如圖1所示，他和烏龜?shù)木嚯x會越來越小，趨近于0，但他卻永遠(yuǎn)追不上烏龜。然而，我們憑經(jīng)驗(yàn)卻認(rèn)為，阿喀琉斯肯定會追上比他慢的對手，從而導(dǎo)致悖論。這就是微觀和宏觀的區(qū)別。

巧合的是，幾乎在同一時期，中國先秦哲學(xué)家莊子在其《天下篇》中表達(dá)了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蔽覀儼堰@種在某個過程中極限為零的變量稱之為無窮小量。

通過學(xué)習(xí)通發(fā)布小組任務(wù)：以小組為單位，分別舉出一些同一過程中的無窮小，并驗(yàn)證它們的和差積商在此過程中是否仍無窮小。展示同學(xué)們的研究成果并得出結(jié)論：同一過程中的有限個無窮小之和（差）仍為該過程中的無窮??；同一過程中的有限個無窮小之積仍為該過程中的無窮??；同一過程中的有限個無窮小之商不一定為該過程中的無窮小。

通過《墨經(jīng)》中提到的“或不容尺，有窮；莫不容尺，無窮也”引入無窮大的概念。也就是說用尺來度量路程，如果量到最后還有不到一尺的距離，那么這路程的長度是有限的。如果不論怎么量，前面的路程總大于一尺，那么這路程是“無窮”的。用一個度量單位來界定有窮與無窮，具有明顯的數(shù)學(xué)意義，這是中國古代對無窮大的一個成功定義。如果我們把這個度量單位用M來表示，就可以得出當(dāng)代數(shù)學(xué)中無窮大的定義：如果函數(shù)在某過程中絕對值可以大于任意給定的正數(shù)M，則稱函數(shù)為該過程中的無窮大。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)與課程思政的融合對每一位任課教師提出了更高的要求，不僅要掌握高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識，更要把握每一個知識點(diǎn)所蘊(yùn)含的思政元素和社會價值，把握好德與知的辯證關(guān)系。把“被動”變?yōu)椤爸鲃印保选爸黧w”變?yōu)椤爸鲗?dǎo)”，把“傳授知識和技能”變?yōu)椤霸⒌掠谡n”。教師要積極主動轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，大力進(jìn)行教學(xué)研討和實(shí)踐，投入大量的時間和精力研究課程思政的建設(shè)。加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，既要做學(xué)生專業(yè)知識的引導(dǎo)者，也要做學(xué)生價值塑造的同路人，教學(xué)相長，共同進(jìn)步。培養(yǎng)更多的知識儲備充沛、實(shí)踐創(chuàng)新能力強(qiáng)的新工科技術(shù)人才。

參考文獻(xiàn)：

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〔2〕教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[Z].教高〔2020〕3號.

〔3〕王學(xué)儉，石巖.新時代課程思政的內(nèi)涵、特點(diǎn)、難點(diǎn)及應(yīng)對策略[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2020，41（02）：50-58.

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