“三會”為數學課堂教學定向明標

王恒昌

摘要：數學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）.如何在初中數學教學中落實“三會”目標，已成為每一位數學教師面臨的實踐問題.本文以《三角形的中位線》教學為例，談一談具體的做法與思考.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；三會；數學課堂

《義務教育數學課程標準》（2022年版）指出：數學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包括：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）. ［1］本文以蘇科版八年級數學下冊第九章《9.5三角形的中位線》教學為例，就數學教學中如何落實“三會”目標談一談具體的做法與思考.

1教學背景

1.1教材分析

本節(jié)教材內容是在學生學習了全等三角形、平行四邊形的性質和判定定理等內容的基礎上安排的，是三角形、四邊形知識的深化和應用.三角形的中位線定理作為三角形的一個重要性質定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關系時經常用到，因而起著承上啟下的作用.

1.2學情分析

學生通過全等三角形、平行四邊形等內容的學習，已經具備了一定的探究能力和推理能力，多數學生對數學探究有著比較濃厚的興趣，能夠積極參與動手操作與觀察思考，并最終發(fā)現結論；但仍有一部分學生對數學探究有一定的人為情緒，探究欲望不高，因而需要創(chuàng)設恰當的問題情境，營造良好的學習氛圍.

1.3教學目標

（1） 掌握三角形的中位線的概念.

（2） 會證明三角形的中位線定理.

（3） 會用三角形的中位線定理解決有關的數學問題與實際問題.

（4） 經歷“探索—發(fā)現—猜想—論證”的過程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展推理論證能力，體會歸納、類比、轉化等數學思想方法，感悟合情推理與演繹推理在探究數學結論中的作用.

1.4設計思路

（1） 從生活實際入手，創(chuàng)設問題情境，使學生經歷現實情境數學化的過程，并通過探索三角形的中位線的概念以及中位線與第三邊的數量關系，進而使學生從數學的角度發(fā)現規(guī)律和提出猜想，潛移默化地形成“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養(yǎng).

（2） 在三角形的中位線定理的推導過程中，設計學生探究活動，使他們經歷操作、猜想、驗證的過程，用數學的思維方法和學科知識綜合地、有邏輯地分析問題，積累數學活動經驗，提升思維能力，潛移默化地形成“會用數學的思維思考現實世界”的數學素養(yǎng).

（3） 在問題解決的過程中，積極引導學生用數學的語言將現實問題轉化為數學問題，發(fā)展學生的數學建模能力，同時要注重數學知識和方法上的遷移，提升解決問題的能力，潛移默化地形成“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養(yǎng).

2教學片段

片段一：情境激趣，引入新課

教師首先出示一個實際生活問題：

如圖1，A，B兩點被池塘隔開，無法直接測量A，B兩點間的距離.

聰明的小華同學提出了如下方案：

如圖2，在線段AB外（適當遠）選一點C，連接AC，BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，測得MN=30m，從而小華得到A，B兩點間的距離為60m.

你能說出其中的道理嗎？

設計意圖：該設計的數學眼光主要表現為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識. ［1］旨在通過問題情境的創(chuàng)設，培養(yǎng)學生的直觀想象和數學抽象能力.一方面，利用學生對現實生活和現實世界的好奇心，從實際問題出發(fā)，讓學生經歷現實情境數學化的過程，體會數學來源于生活，從而進一步增強他們“用數學”的意識；另一方面，雖然學生對線段MN的概念以及線段MN與AB的數量關系缺少認知，但通過他們對這種數量關系的初步感知，可以激發(fā)他們探索數學關系、性質與規(guī)律的強烈欲望，并在引導他們從數學的角度發(fā)現問題和提出問題的過程中，潛移默化地形成“會用數學的眼光觀察現實世界”的數學素養(yǎng).

片段二：動手作圖，感知概念

動手作圖：學生在課堂練習本上畫一個三角形，找出三邊中點，然后連接頂點與中點6個點中任意兩點，看一看哪些線段是以前學習過的？哪些線段是未學習過的？

設計意圖：學生通過作圖，很容易發(fā)現有3條線段是以前學習過的“三角形的中線”，有3條是沒有學習過的，順勢引出“三角形的中位線”的概念.這樣做，既使得學生掌握了三角形的中位線的概念，又讓學生體會到三角形的中位線與中線的區(qū)別，可謂“一舉兩得”.

片段三：實驗探究，得出定理

活動一：通過學生動手操作，發(fā)現結論，并提出猜想.

提出問題：可以看出，在小華的方案中，線段MN是△ABC的中位線，且線段MN與邊BC在數量上存在倍分關系，那么這個結論是否正確呢？線段MN與邊BC除了數量上的關系以外，是否還存在位置上的關系呢？

動手操作：請拿出預先準備好的三角形紙板，用剪刀把它剪成兩部分，然后拼成一個平行四邊形.

學生先自己嘗試，然后交流討論，操作完成后，思考一下方法的合理性，并在練習本上畫出圖形，最后在全班進行分享.

學生分享成果后，教師擇其最優(yōu)的方法進行板書（圖3）：

至此，學生不難提出以下猜想：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

活動二：通過推理論證，驗證所猜想的結論，得到三角形的中位線定理.

雖然中位線定理的證明對學生而言有一定的困難，但由于有了上述的探究和交流活動，分散了教學難點，學生思維從無序走向有序，證明三角形的中位線定理的思路基本就清晰了.但對學生而言，如何作輔助線仍然是一個難點，需要教師加以引導和點撥，“截長補短”的方法顯然會使學生茅塞頓開.

已知：如圖4，DE是△ABC的中位線.

求證：DE∥BC，DE= 1/2 BC.

證明：如圖4，延長DE至F，使EF=DE，連接CF.

∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌CEF.

∴AD=CF，∠ADE=∠F.∴BD∥CF.

∵AD=BC，∴BD=CF.

∴四邊形BCFD是平行四邊形.

∴DE∥BC，DF=BC.

∴DE∥BC，DE= 1/2 BC.

設計意圖：該設計的數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力. ［1］教學中讓學生經歷知識的生成過程，可以使他們通過獨立的數學思維，產生對數學知識的深層理解.活動一將學生置于數學實驗的情境中，使他們經歷操作、猜想過程，初步感知三角形的中位線的性質，體會合情推理在探究數學結論過程中的重要作用，積累數學活動經驗；活動二是讓學生通過推理，合乎邏輯地解釋或論證所發(fā)現的數學結論，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度和理性精神，發(fā)展邏輯思維能力，并在活動過程中，潛移默化地形成“會用數學的思維思考現實世界”的數學素養(yǎng).

片段四：應用新知，深化拓展

首先帶領學生回到開頭時提出的問題，學生立刻就會明白小華的方案其實就是運用了三角形的中位線定理.接下來，再給學生出示一個實際問題：

小明家的后院（如圖5，四邊形ABCD）有四棵樹EFGH，它們剛好在院子各邊的中點上.若要在四邊形EFGH種上小草，請問這塊草地的形狀是什么圖形？為什么？

設計意圖： 該設計的數學語言主要表現為： 數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識. ［1］這個問題是根據一道中考試題改編而來的，把課本中的例題以生活問題情形呈現出來，這一方面更容易激發(fā)學生的學習興趣，增強探究欲望，有利于問題解決；另一方面這個問題把三角形的中位線定理的基本圖形（三角形）拓展為四邊形，學生在經歷現實情境數學化的過程后，解決問題時需要進行知識和方法上的遷移，這對發(fā)展學生數學建模能力和解決實際問題的能力有著積極的作用，學生可以在用數學方法解決問題的過程中，潛移默化地形成“會用數學的語言表達現實世界”的數學素養(yǎng).

3幾點思考

從本質上講，“三會” 應是學生具有數學素養(yǎng)的一種表現，是超越具體數學內容的數學教學目標，是學生學習的結果.同時，在數學學習過程中，落實“三會”又要以具體的數學內容為載體，因而，數學學習過程應當按照“三會”進行設計和實施.

（1） 厘清“四基” “四能” 和“三會”的關系. 從“四基” “四能”到“三會”， 給我們呈現出了的一條培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的主線. ［2］就培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)而言，“四基” “四能” 和“三會”都不是孤立存在的，它們之間彼此交融，通常會整合于具體的數學問題和任務情境之中， 而“四基”“四能”作為支撐性目標，是“三會”目標達成的基礎；同時，“四基”“四能” 和“三會”又存在層層遞進的關系. “三會”則是 “四基”“四能”的更高目標.

（2） 創(chuàng)設問題情境是實現“三會”目標的重要前提.學生能力形成的關鍵在于課堂上能否引發(fā)學生思考？因而教師要注重發(fā)揮情境設計對學生主動參與教學活動的促進作用，通過創(chuàng)設問題情境，提出合適、有深度的問題或讓學生提出問題，使學生對問題產生強烈的好奇心，激發(fā)學生的探究欲望，引發(fā)學生思考和質疑，促進學生主動學習. ［3］ 如在新知識的學習過程中，以“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”的思路設計教學，揭示知識的形成與發(fā)展的脈絡，幫助學生有效地理解知識與方法.再如，在運用數學知識解決問題的過程中，以“問題情境—建立模型一求解驗證”的思路設計教學，引導學生在真實情境中發(fā)現問題和提出問題，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，不斷把學生的學習引向深入.

（3） 數學思考和問題解決是實現“三會”目標的關鍵.問題的探究性與數學的思維性總是相伴而行的，因此，實現“三會”目標應當以問題為導向，以探究活動為載體，通過“做數學”，使學生充分經歷問題的發(fā)現、提出、分析、解決的全過程，促進學生學會數學地思考，在問題解決的過程中，培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生的數學思維.

（4） 實現“三會”目標是一個長期積淀、逐步發(fā)展的過程.“三會”目標是基于課程性質、課程內容等所提出的頂層設計，是數學教學的最終目標，因而 “三會”目標的達成顯然不會是一蹴而就的，不可能通過一節(jié)課、一個單元或一個章節(jié)、甚至一個學段的教學來實現，而是需要教師把“三會”目標具體落實到每一節(jié)課中，融入到每節(jié)課的教學內容中，促使學生數學核心素養(yǎng)水平在潛移默化中逐步得到提升和發(fā)展.［2］

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022（4）.

［2］ 黃翔，童莉，李明振，沈林. 從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的主線［J］.數學教育學報，2019，28（5）：3740.

［3］楊藝，化存才.高中數學問題情境創(chuàng)設與核心素養(yǎng)培養(yǎng)［J］.試題與研究： 高考版，2020（5）：5153.

［4］ 王玉宏.在數學知識學習中培養(yǎng)創(chuàng)新思維——以三角形中位線的教學為例［J］.數學通報，2017，56（2）：2629.