體相微馬達(dá)雙氣泡聚并驅(qū)動的界面演化機(jī)制*

王麗娜 陳力? 盛敏佳 王雷磊 崔海航 鄭旭? 黃明華

1) (西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院,西安 710055)

2) (中國科學(xué)院力學(xué)研究所,非線性力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

微納米馬達(dá)是建立微流體環(huán)境與宏觀操控的橋梁,氣泡微馬達(dá)的驅(qū)動速度高,這一優(yōu)勢在實(shí)際應(yīng)用中不可替代.管式氣泡馬達(dá)適用于復(fù)雜場景但能量轉(zhuǎn)化率低,氣泡驅(qū)動的Janus 微球馬達(dá)效率高但僅適用于氣液界面附近.鑒于此,本文提出通過雙氣泡聚并方式驅(qū)動Janus 微球馬達(dá)的新體系,調(diào)和了高能量轉(zhuǎn)化率與界面受限的矛盾.在實(shí)驗(yàn)中,借助高速攝像記錄了雙氣泡聚并驅(qū)動微馬達(dá)的～100 μs 級過程,氣泡聚并緊鄰微球發(fā)生,通過釋放的能量驅(qū)動微球顯著運(yùn)動,其融合過程是獨(dú)特的可動曲壁受限下的氣液界面演化問題.進(jìn)一步結(jié)合偽勢格子Boltzmann 數(shù)值方法探究了氣泡聚并驅(qū)動的流體動力學(xué)機(jī)制.研究結(jié)果揭示了不同時(shí)段氣泡聚并的細(xì)節(jié),給出了氣泡顆粒尺寸比等因素對微球位移、初始動能轉(zhuǎn)換率的影響,確認(rèn)了雙氣泡聚并釋放表面能的高效驅(qū)動機(jī)制.

1 引言

微馬達(dá)因其體積微小,更易執(zhí)行精細(xì)化的操作,在微機(jī)器人操控[1]、靶向藥物運(yùn)輸[2]和生物傳感[3]等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景.微馬達(dá)進(jìn)行自驅(qū)動的形式多樣[4,5],如化學(xué)方式驅(qū)動、增加外部聲場、光場[6]、電場、磁場驅(qū)動,以及兩者相結(jié)合的混合方式等.由于化學(xué)驅(qū)動方式的實(shí)驗(yàn)形式簡潔,驅(qū)動效率相對較高,本文采用Janus 微球生成氣泡的化學(xué)驅(qū)動方法.Janus 微馬達(dá)可以通過非對稱的表面催化反應(yīng)將周圍環(huán)境溶液中的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,驅(qū)動自身運(yùn)動.相比于其他利用物理場梯度的驅(qū)動方式(熱泳[7]、擴(kuò)散泳[8]等),氣泡驅(qū)動具有更強(qiáng)的驅(qū)動力,可以實(shí)現(xiàn)更高的微馬達(dá)速度.盡管化學(xué)方式自驅(qū)動微馬達(dá)的能量都來自溶質(zhì)分解所釋放的化學(xué)能,并最終轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉,但不同驅(qū)動機(jī)制的能量轉(zhuǎn)化形式和中間路徑?jīng)Q定了微馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)化率.理論上,當(dāng)研究問題的尺度從宏觀尺度下降至微納尺度,體積力的影響會大幅下降,而表面力及線力會居于主導(dǎo),這一尺度效應(yīng)在微馬達(dá)的設(shè)計(jì)問題中仍適用,意味著為獲得高的能量轉(zhuǎn)化率,微馬達(dá)應(yīng)盡量利用儲存在界面中的能量.盡管同為氣泡驅(qū)動微馬達(dá),但現(xiàn)有研究中卻存在著兩類性質(zhì)截然不同的氣泡驅(qū)動模式: 一是利用氣泡與氣液界面瞬間融合、界面完全消失所釋放出的能量;二是利用完整的氣泡反彈推動微馬達(dá),下面分別進(jìn)行說明.

Janus 微球一般采用電子束蒸發(fā)鍍膜制備,可以大批量獲得.將Janus 微球置于低濃度 H2O2溶液中,當(dāng)微球粒徑大于氣核生成臨界粒徑(約20 μm)時(shí),借助Pt 表面的催化反應(yīng)會析出過飽和氧氣泡,發(fā)生微氣泡推進(jìn)[9].王雷磊等[1]通過實(shí)驗(yàn)揭示了如何利用Janus 微球?qū)崿F(xiàn)氣泡融合驅(qū)動微馬達(dá).這個(gè)過程發(fā)生在近氣液界面處,隨著氣泡上浮或由于氣液界面的薄膜蒸發(fā),這個(gè)氣泡會與氣液界面融合,釋放出界面能量,推動微球運(yùn)動.Wang 等[10-12]也觀察到了類似的氣泡推進(jìn)方式.經(jīng)計(jì)算,這種驅(qū)動方式的能量轉(zhuǎn)化率(η=Eo/Et,其中Eo為輸出機(jī)械能,Et為總機(jī)械能)約為 10-7量級[13].有趣的是,在自然界中也觀察到了類似的利用兩相間界面能的力學(xué)機(jī)制.例如,苔蘚類植物[14]利用囊腔中的高壓氣體、蕨類植物[15]利用“空化彈弓”發(fā)射孢子,它們的能量轉(zhuǎn)化率則要高得多,約為 10-2量級.

另一類氣泡驅(qū)動微馬達(dá)為經(jīng)典的管式微馬達(dá),它采用氣泡反彈的驅(qū)動方式[16].微管結(jié)構(gòu)可通過應(yīng)變誘導(dǎo)納米薄膜的自卷曲、基于模板的電沉積或雙光子激光光刻制備[17],工藝相對復(fù)雜,制備的中空微管結(jié)構(gòu)兩端通常是幾何不對稱的[18].不同于Janus 微球生成的氣泡位于球體外部,管式微馬達(dá)Pt 催化層在微管內(nèi)壁,氣泡形成于管內(nèi),隨著氣泡不斷地生成,后續(xù)氣泡會排擠前面的氣泡從微管的一端釋放到溶液中[19].這里,管式微馬達(dá)對內(nèi)部氣泡的保護(hù)作用要遠(yuǎn)大于Janus 微球?qū)ν獠繗馀莸淖饔?意味著管式馬達(dá)的工作模式可以不受外部環(huán)境的限制,適用于復(fù)雜的溶液場合.實(shí)驗(yàn)還觀察到,在推動管式微馬達(dá)后,氣泡整體仍完整地存在于體相溶液中,形成長長的氣泡尾鏈.而我們知道氣泡大部分的能量貯存在界面中,因此管式微馬達(dá)并未充分利用這部分界面能,這就限制了管式微馬達(dá)能量轉(zhuǎn)化率,Wang 等[20]計(jì)算了管式微馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)換率約為 10-10量級.

可見,一方面現(xiàn)有人工微馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)化率遠(yuǎn)不如自然界中的微生物,仍有很大的提升空間;另一方面,不同形式微馬達(dá)的優(yōu)缺點(diǎn)也非常明顯.Janus 微球馬達(dá)加工簡單,可以更好地利用氣泡界面消失所釋放的能量,能量轉(zhuǎn)化率較高,但氣泡融合需在臨近氣液界面處才能觸發(fā);管式微馬達(dá)氣泡生成于微管內(nèi)部,適用場景不局限于氣液自由面,體相中甚至固液界面附近也能有效驅(qū)動,但其制備復(fù)雜,主要利用了氣泡反推的能量,能量轉(zhuǎn)化率偏低.

綜上所述,是否可以設(shè)計(jì)一種新的驅(qū)動模式,能夠兼顧上述兩種微馬達(dá)的優(yōu)勢,使其在氣液界面、體相、固液界面處均能高效驅(qū)動? 鑒于此,基于Janus 微球體系提出了新穎的雙氣泡聚并驅(qū)動方式,既釋放了部分氣泡界面能量,保證了較高的能量轉(zhuǎn)化率,又不需要?dú)庖航缑嬗|發(fā)的氣泡融合條件,并保有了簡潔的微球結(jié)構(gòu).另外,雙氣泡聚并驅(qū)動的方式還減小了氣泡周期性生長、融合給流場帶來的擾動,驅(qū)動過程更加穩(wěn)定,定向性更好.這一新的驅(qū)動方式為微馬達(dá)在復(fù)雜場景的應(yīng)用提供了可能.本文借助高速攝像捕獲了雙氣泡聚并驅(qū)動微馬達(dá)的過程,通過觀測兩個(gè)氣泡聚并前后的界面演化細(xì)節(jié),結(jié)合偽勢格子Boltzmann 方法數(shù)值模擬,闡明了雙氣泡聚并驅(qū)動微球的流體動力學(xué)機(jī)制.

2 雙氣泡聚并驅(qū)動微馬達(dá)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中,氣泡生成是通過Janus 顆粒(直徑在30—100 μm 之間)一側(cè)的Pt 催化劑分解溶液中的而產(chǎn)生的.溶解氧過飽和后析出產(chǎn)生氧氣泡,如圖1(a)所示.借助倒置顯微鏡及高速攝像(Phantom V2512)記錄實(shí)驗(yàn)過程.先滴加 H2O2反應(yīng)溶液在載玻片上形成液膜,再蘸取Janus 顆粒懸浮于液膜間.考慮到氣泡在純水中維持的時(shí)間極短難以拍攝記錄,但甘油黏稠且不與 H2O2水溶液反應(yīng).本實(shí)驗(yàn)在 H2O2水溶液的基礎(chǔ)上添加了甘油配制出了不同濃度的反應(yīng)試劑,增大溶液黏度,延長聚并發(fā)生過程.實(shí)驗(yàn)中主要通過控制 H2O2的濃度(10%—13%,VH2O2/VH2O)控制雙氣泡的生成.兩個(gè)氣泡依托成核點(diǎn)不斷生長,界面相互接近,接觸之后便會發(fā)生氣泡聚并,此過程中顆粒被推開.氣泡不斷地生成、聚并、脫離顆粒,實(shí)現(xiàn)了對顆粒的驅(qū)動.

圖1 (a)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖;(b)氣泡聚并形狀演化的方向定位Fig.1.(a) Schematic diagram of the experimental setup;(b) orientation of the evolution of bubble aggregation and shape.

為了后續(xù)更好地對氣泡聚并的演化過程進(jìn)行描述,對雙氣泡的幾何坐標(biāo)進(jìn)行定義,如圖1(b)所示.在初始時(shí)刻,兩氣泡接觸點(diǎn)的位置為O點(diǎn),長軸方向規(guī)定為Z方向,兩氣泡頸部生長的方向規(guī)定為r方向,生長長度的一半為頸部半徑rneck.

首先給出基本的氣泡聚并過程的實(shí)驗(yàn)觀察,如圖2 所示.兩個(gè)直徑分別為88.0 μm 和87.6 μm 的氣泡在甘油 H2O2水溶液(30%,V甘油/VH2O2水溶液)中發(fā)生聚并.這里的氣泡通過Janus 微球產(chǎn)生,與微球脫離后,穩(wěn)定存在于溶液中,與溶液中另一個(gè)氣泡相遇后,被記錄下來.此實(shí)驗(yàn)給出了基礎(chǔ)的無臨近顆粒影響的雙氣泡聚并過程.圖2(a)為氣泡聚并的初始時(shí)刻,從這個(gè)時(shí)刻開始,rneck開始出現(xiàn).圖2(b)中氣泡聚并頸部均會受到黏性力、慣性力以及表面張力的共同作用,且兩側(cè)所受力相等,出現(xiàn)Z方向上嚴(yán)格對稱的演化過程.當(dāng)氣泡頸部半徑與氣泡半徑的比值為1 時(shí),可認(rèn)為頸部生長過程完成.故圖2(c)中氣泡聚并頸部的生長在10 μs 已基本完成.圖2(c)和圖2(d)為氣泡回縮為球形的振蕩過程.

圖2 氣泡聚集與界面演化的時(shí)間序列 (a) 0;(b) 4.34 μs;(c) 10.5 μs;(d) 43.39 μsFig.2.Time series of bubble aggregation and interface evolution: (a) 0;(b) 4.34 μs;(c) 10.5 μs;(d) 43.39 μs.

對氣泡聚并前后的表面能變化進(jìn)行分析.表面能根據(jù)兩氣泡半徑Rb1,Rb2以及所處溶液的表面張力系數(shù)γ計(jì)算得到:,Rb表示氣泡半徑,其中表面張力系數(shù)的測定采用受限液滴表面張力儀.初始兩氣泡表面積之和為 4 .84×10-8m2,聚并完成后單氣泡表面積變?yōu)?4 .14×10-8m2;雙氣泡聚并后表面積減小,表面能降低.氣泡表面能Eσ的釋放量為聚并前的14.6%.對氣泡聚并前后不同尺寸氣泡的表面能釋放量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如圖3 所示,表面能釋放量隨氣泡半徑呈二次函數(shù)關(guān)系.這里數(shù)據(jù)離散的可能原因在于理論推導(dǎo)中按照水的表面張力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,而實(shí)驗(yàn)中溶液的初始配比及持續(xù)的化學(xué)反應(yīng)使其濃度發(fā)生變化,造成實(shí)際表面張力系數(shù)會存在一定偏差.

圖3 氣泡聚并后表面能釋放量隨氣泡半徑變化圖Fig.3.Variation of surface energy release with bubble radius after bubble aggregation.

實(shí)驗(yàn)Ⅰ考慮氣泡聚并過程與臨近顆粒的相互作用情況.圖4(a)—(c)分別為半徑24 μm 和25 μm的氣泡在 H2O2水溶液中的聚并演化過程.在0—26 μs 氣泡已經(jīng)完成了頸部的生長;在圖4(d)和圖4(e)過程中顆粒在氣泡的界面振蕩中被彈開,出現(xiàn)了明顯位移,同時(shí)氣泡也被彈開;在圖4(f)中聚并后的氣泡仍存在溶液中,對體相溶液的擾動較小.經(jīng)計(jì)算,圖4 實(shí)驗(yàn)中氣泡表面能的釋放量約為8.1×10-11J,其中一部分用于推動顆粒,轉(zhuǎn)化為顆粒動能,能量轉(zhuǎn)化率大約在 10-9量級.

圖4 Rb1=24 μm,Rb2=25 μm,Rp=27 μm 時(shí),實(shí)驗(yàn)拍攝的氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動的時(shí)間序列(黃色虛線標(biāo)示初始時(shí)刻顆粒的位置,綠色虛線標(biāo)示初始時(shí)刻聚并氣泡中心) (a) 0;(b) 13.3 μs;(c) 26.6 μs;(d) 39.9 μs;(e) 66.6 μs;(f) 533.0 μsFig.4.Experimentally filmed time series of bubbles aggregating and driving particle motion at Rb1=24 μm,Rb2=25 μm,Rp=27 μm(Yellow dashed line marks the position of the particle at the initial moment,and the green dashed line marks the center of the aggregation bubble at the initial moment): (a) 0;(b) 13.3 μs;(c) 26.6 μs;(d) 39.9 μs;(e) 66.6 μs;(f) 533.0 μs.

實(shí)驗(yàn)Ⅱ進(jìn)一步考慮在實(shí)際相關(guān)應(yīng)用中,會出現(xiàn)氣泡在較高黏度溶液中聚并的情況,如人體血液的黏度約是水的4—5 倍.本組實(shí)驗(yàn)將半徑為36 μm 的Janus 顆粒置于甘油 H2O2水溶液(10%,V甘油/VH2O2水溶液)中,生成兩個(gè)半徑分別為47 μm和49 μm 的氣泡(圖5).與圖2 相比較,增加了顆粒對氣泡一側(cè)界面演化的約束,在5 μs 時(shí)氣泡頸部的生長基本不受顆粒的影響,見圖5(b);而在10 μs 處,靠近顆粒一側(cè)的頸部半徑明顯小于另一側(cè),說明在水動力作用下頸部的生長已經(jīng)受到了顆粒的影響,見圖5(c).然而,參考黃色標(biāo)記線,可以發(fā)現(xiàn)顆粒并沒有顯著的移動.凈位移主要出現(xiàn)在圖5(d)—(f)中,氣泡界面在Z方向回縮,r方向上拉伸.界面在慣性力作用下在r方向拉伸的同時(shí),也受表面張力的作用,在不斷收縮,使氣泡趨向于穩(wěn)定狀態(tài).從相對于綠色的標(biāo)記線位置可以看出,這里氣泡的反彈位移不明顯,可以忽略.

圖5 Rb1=47 μm,Rb2=49 μm,Rp=36 μm 時(shí),實(shí)驗(yàn)記錄氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動序列圖 (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μsFig.5.Experimentally recorded bubble aggregation and driven particle motion sequence diagram at Rb1=47 μm,Rb2=49 μm,Rp=36 μm: (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μs.

當(dāng)時(shí)間達(dá)到200 μs 后,推動顆粒的凈位移為25.3 μm,這個(gè)時(shí)間段內(nèi),顆粒的平均速度高達(dá)0.12 m/s.氣泡表面能的釋放量為聚并過程未發(fā)生時(shí)的11.2%.由于增大溶液黏度后,氣泡聚并后與顆粒彈開需要的時(shí)間較長.區(qū)別于之前的能量轉(zhuǎn)化率,定義“初始動能轉(zhuǎn)換率”專門來評價(jià)氣泡聚并推動顆粒的能量利用率,即顆粒與氣泡未發(fā)生脫離之前,氣泡聚并賦予顆粒的動能Ev與氣泡聚并前后表面能差值ΔEσ之比,即

其中,m為顆粒質(zhì)量,v是氣泡聚并開始到結(jié)束時(shí)間段內(nèi)的顆粒最大驅(qū)動速度,Rb1,Rb2分別為聚并前兩氣泡的尺寸,Rb3為氣泡聚并后的尺寸.

為了與前人對能量轉(zhuǎn)化率的計(jì)算相對比,能量轉(zhuǎn)化率的表達(dá)式為

實(shí)驗(yàn)Ⅲ考慮氣泡與顆粒尺寸差異較大的情況.圖6 中顆粒的半徑為18 μm,氣泡的半徑分別為7.8 和10.4 μm,此類實(shí)驗(yàn)中顆粒的尺寸比氣泡尺寸大得多,顆粒沒有發(fā)生明顯位移,而氣泡被彈開.將氣泡顆粒作為一個(gè)系統(tǒng),若不考慮附近溶液對系統(tǒng)的能量耗散,這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒,氣泡聚并釋放能量,氣泡表面能轉(zhuǎn)化為氣泡動能,使氣泡彈離顆粒.根據(jù)動量守恒,由于顆粒質(zhì)量遠(yuǎn)大于氣泡,故顆粒幾乎未被推動,氣泡被明顯彈開.在圖6(a)—(e)過程中,雖然沒有推動顆粒,但由于氣泡大小不一,較大氣泡側(cè)對顆粒的作用力更大,顆粒仍具有朝向左上的作用力,在圖6(f)中,氣泡自身不斷形變從顆粒脫離、彈開.對比實(shí)驗(yàn)II 可見,當(dāng)氣泡與顆粒的相對尺寸小于某個(gè)臨界值,便無法實(shí)現(xiàn)自驅(qū)動.

圖6 Rb1=7.8 μm,Rb2=10.4 μm,Rp=18.0 μm 時(shí),實(shí)驗(yàn)記錄氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動序列圖 (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μsFig.6.Experimentally recorded bubble aggregation and driven particle motion sequence diagram at Rb1=7.8 μm,Rb2=10.4 μm,Rp=18.0 μm: (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μs.

從實(shí)驗(yàn)Ⅰ—實(shí)驗(yàn)III 可以看出,氣泡聚并過程對顆粒的驅(qū)動作用與它們的相對尺寸密切相關(guān).首先,對比圖5 與圖6(a)—(c)過程,尺寸相對小的顆粒會更早地影響氣泡頸部的生長,顆粒與頸部界面相互作用,使顆粒更容易被推動,產(chǎn)生位移;而與氣泡尺寸相比,較大的顆粒在頸部生長過程中基本不受影響.其次,在氣泡的表面能快速釋放的階段,小氣泡釋放的能量自然也比較小.因此,存在一個(gè)合理的顆粒、氣泡相對大小范圍,使顆粒產(chǎn)生有效位移,以達(dá)到較高的初始動能轉(zhuǎn)換率.鑒于上述對氣泡與顆粒相對尺寸影響氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動的實(shí)驗(yàn),對低黏度溶液中的雙氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動的位移及其的初始動能轉(zhuǎn)換率與氣泡、顆粒尺寸比值的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并只關(guān)注兩氣泡尺寸相近的情況(|Rb1/Rb2-1|＜0.15),Rb=(Rb1+Rb2)/2為兩氣泡的平均半徑.

如圖7 所示,當(dāng)Rb/Rp在0.7—1.4 之間時(shí),顆粒被推動的位移隨氣泡與顆粒尺寸比出現(xiàn)近似線性增大.然而當(dāng)Rb/Rp=1.7 時(shí),顆粒并沒有隨之出現(xiàn)大幅位移,其原因可通過數(shù)值模擬來解釋.據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì),當(dāng)氣泡半徑在10—80 μm 范圍,氣泡與顆粒尺寸比在0.7—1.7 之間,氣泡聚并演化為球形,界面演化對顆粒的驅(qū)動速度在0.01—0.40 m/s內(nèi).同時(shí)注意到,在Rb/Rp值為0.7—1.4 內(nèi),所對應(yīng)微馬達(dá)的初始動能轉(zhuǎn)化率也隨氣泡與顆粒尺寸比呈線性增大.分析其原因,這個(gè)尺寸比范圍內(nèi),顆粒足夠大幾乎可以完全捕獲氣泡聚并在顆粒方向上釋放的表面能,所以其動能轉(zhuǎn)化率主要由氣泡與顆粒的大小來決定.根據(jù)動量守恒,小質(zhì)量氣泡速度大,大質(zhì)量顆粒速度小,所以氣泡尺寸小時(shí),顆粒獲得的初速度較小,故其初始動能轉(zhuǎn)化率和位移都較小.從圖7 可推測,在 1 .4＜Rb/Rp＜1.7 之間存在臨界狀態(tài),顆粒尺寸的減小導(dǎo)致捕捉到的氣泡聚并釋放的表面能減小,初始動能轉(zhuǎn)換率開始降低.

圖7 雙氣泡聚并驅(qū)動顆粒運(yùn)動的位移、初始動能轉(zhuǎn)換率隨氣泡與顆粒尺寸比值的變化Fig.7.Variation of displacement,initial kinetic energy conversion rate with bubble to particle size ratio for double bubble aggregation and driving particle motion.

3 數(shù)值模擬

根據(jù)實(shí)驗(yàn),氣泡界面的非對稱演化推動了臨近顆粒.為了探究更多顆粒限制氣泡聚并的細(xì)節(jié),并且認(rèn)識到雙氣泡聚并的界面演化驅(qū)動顆粒的運(yùn)動機(jī)理,采用偽勢格子Boltzmann 方法(偽勢LBM)對靠近顆粒的雙氣泡聚并過程以及驅(qū)動顆粒運(yùn)動的細(xì)節(jié)進(jìn)行研究,通過對界面演化過程的分析來揭示雙氣泡驅(qū)動顆粒運(yùn)動的流動機(jī)理.篇幅所限,暫不研究溶液濃度對雙氣泡生成的影響.

3.1 偽勢LBM 模型

采用精確差分法作用力模型[21]和Carnahan-Starling (C-S)狀態(tài)方程以獲取較大密度比的LBM偽勢模型[22].其分布函數(shù)形式為[23]

其中,ωα為平衡態(tài)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)重,ρσ與u分別為流體的密度和速度.對于D2 Q9 模型ω0=4/9,ω1-4=1/9,ω5-8=1/36 .

宏觀密度ρ和流場的實(shí)際速度可以通過如下方法求得:

Fα為α方向上粒子之間的相互作用力,N個(gè)方向上的總力表示為

式中,g為粒子間相互作用強(qiáng)度,φ(X) 為有效密度,w(|eα|2)是用于計(jì)算各向同性相互作用力的權(quán)重.通過引入非理想流體狀態(tài)方程,可以得到有效密度的表達(dá)式為

式中壓力p由C-S 狀態(tài)方程來求解:

Tc和Pc分別是臨界溫度和臨界壓力.一般為方便計(jì)算,規(guī)定,a=1,b=4 和R=1 .

顆粒的運(yùn)動方程由牛頓第二定律得到,包括平動方程和轉(zhuǎn)動方程:

其中M是顆粒質(zhì)量,U是顆粒速度,F(t)是顆粒受力,J為轉(zhuǎn)動慣量,Θ是角速度,T(t)是顆粒的扭矩.對于固體動邊界的處理,采用半步長反彈格式及局部演化方法[24]:

其中i和分別表示流入和流出的方向,uw為邊界速度,xc為型心位置.利用動量交換法獲得顆粒邊界上的表面力和力矩:

其中,B代表邊界周圍的格點(diǎn),eα表示格子速度,其方向從當(dāng)前流體格點(diǎn)指向固體格點(diǎn).速度U和角速度Θ通過解方程獲得.對于固體壁面的親疏水作用采用流體與固體壁之間的黏附力表征[25].為了驗(yàn)證模擬方法的可靠性,模擬計(jì)算前進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證以及Laplace 定律的驗(yàn)證.

3.2 模擬結(jié)果

圖8 顯示了計(jì)算區(qū)域,其四面均采用反彈邊界條件,兩氣泡中心連線的中點(diǎn)位于模擬區(qū)域的中心,兩氣泡相界面間距為0.Janus 顆粒的位置與兩氣泡相切.此模型的邊界長度L=2×10-4m,均勻劃分為201×201 個(gè)網(wǎng)格,單個(gè)網(wǎng)格的長度δx=1.1×10-6m,時(shí)間步長δt=1.8×10-7s,溫度與臨界溫度比值T/Tc=0.0658,液相與氣相的密度比ρl/ρg=68.8 .模擬中的設(shè)置均為格子單位.

模擬設(shè)置兩氣泡半徑Rb=20 μm,顆粒半徑Rp=20 μm,如圖9 所示.在圖9(a)中,0 時(shí)刻,氣泡接觸打通了相界面,氣泡內(nèi)的流體開始互通.在奇點(diǎn)處受到黏性力、慣性力和表面張力的共同作用,聚并開始發(fā)生,頸部開始生長.圖9(c)中氣泡頸部兩側(cè)的形態(tài)出現(xiàn)差異,顆粒對頸部的進(jìn)一步演化形成阻礙,此時(shí)顆粒沒有明顯的位移.圖9(d)—(f)演化過程中,利用氣泡相界面形變將顆粒推出.以上現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)中所觀察到的情況比較相符,顆粒出現(xiàn)凈位移的時(shí)間都在氣泡頸部生長結(jié)束之后.通過模擬結(jié)果計(jì)算可知,顆粒的凈位移為5.78 μm,相當(dāng)于推進(jìn)了半個(gè)顆粒的長度.

圖9 不同時(shí)刻近顆粒氣泡聚并演化過程壓強(qiáng)及速度場變化 (a) 9.1 μs;(b) 18.3 μs;(c) 36.6 μs;(d) 73.1 μs;(e) 310.8 μs;(f) 914.1 μsFig.9.Variation of pressure and velocity fields during near-particle bubble aggregation and evolution at different moments: (a) 9.1 μs;(b) 18.3 μs;(c) 36.6 μs;(d) 73.1 μs;(e) 310.8 μs;(f) 914.1 μs.

為了清楚氣泡聚并與顆粒的作用機(jī)制,監(jiān)測了氣泡聚并過程中流場壓強(qiáng)與速度場的變化.由圖9(a)可知,在t=9.1 μs 左右,氣泡開始出現(xiàn)聚并,頸部兩側(cè)出現(xiàn)白色的高壓區(qū),在遠(yuǎn)離顆粒側(cè)頸部的壓強(qiáng)略低于近顆粒側(cè)的壓強(qiáng),可見,顆粒制約了這一側(cè)高壓向溶液中擴(kuò)散.同樣,頸部生長的界面形變誘導(dǎo)附近流場,對顆粒有向r方向的作用力.氣泡內(nèi)部氣體流速較高,有向外擴(kuò)張的趨勢.但是在界面表面張力的作用下,流體速度指向界面內(nèi).然而可以看到在聚并氣泡外側(cè),有一圈高壓區(qū)域,這是方法本身帶來的虛擬壓力.圖9(b)中氣泡聚并頸部一側(cè)界面緊貼顆粒,高壓區(qū)消失.另一側(cè)由于頸部的快速生長,帶動附近流體向r負(fù)方向流動.

到t=36.6 μs (圖9(c)),遠(yuǎn)離顆粒側(cè)的頸部生長已經(jīng)完成,周圍流場中的流體速度明顯降低,由此反映出,氣泡聚并頸部的生長速度逐漸降低.此時(shí)的顆粒依然未被明顯推動.圖9(d)中,Z方向上的氣泡兩端開始向內(nèi)回縮,周圍流體向O點(diǎn)流動.而由于受到頸部生長慣性的作用以及氣泡內(nèi)部Z方向流體受到擠壓也向r的反方向運(yùn)動,在遠(yuǎn)離顆粒側(cè)的界面已經(jīng)與原有的兩個(gè)氣泡的界面融合為一個(gè)具有更大曲率半徑的界面.在貼近氣液界面處流體速度梯度較大,隨Z方向上的流體,向中心O流動.

圖9(d)—(e)說明聚并過程中周圍流體會持續(xù)作用,氣泡在r方向上持續(xù)形變,顆粒被氣泡推出.這個(gè)時(shí)段中顆粒出現(xiàn)明顯凈位移,也是整個(gè)演化過程中對驅(qū)動貢獻(xiàn)最大的時(shí)間段.到t=310.8 μs 左右,Z方向上流體向中心O的流動速度減小,說明Z方向上的界面形變趨于穩(wěn)定.根據(jù)速度場顯示,顆粒周圍更多流體向r方向運(yùn)動,說明此時(shí)的顆粒正以較大的速度向r方向運(yùn)動.在氣泡界面將顆粒推動到最遠(yuǎn)處后,顆粒也會在流場的影響下,繼續(xù)向r方向移動.氣泡界面與顆粒相接觸,呈現(xiàn)出水滴狀,但在表面張力的作用下,氣泡在Z方向回縮,與顆粒分離,即圖9(f)所示.界面回彈勢必會引起顆粒與氣泡之間的流體,向r反向流動,這時(shí)顆粒也會在這部分流體的影響下,向r反向有小距離的回拉.回彈后的氣泡已基本演變?yōu)橐粋€(gè)球體.

圖10 為實(shí)驗(yàn)與模擬中不同時(shí)刻氣泡聚并推動顆粒的形態(tài)演化變化對比分析,發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的演化形態(tài)基本一致.顆粒擁有最大位移的時(shí)間均在t=100—200 μs 之間,即氣泡聚并后在表面張力作用下Z方向開始向中間收縮,在慣性作用下r方向拉伸階段,是驅(qū)動顆粒使之產(chǎn)生較大凈位移的主要方式.通過數(shù)值模擬計(jì)算了不同氣泡與顆粒尺寸比的初始動能轉(zhuǎn)換效率以及驅(qū)動顆粒的位移,如圖11所示.當(dāng)Rb/Rp=4 時(shí),大氣泡驅(qū)動小顆粒會提高驅(qū)動位移,從而提高驅(qū)動速率,但是這個(gè)增量不足以抵消顆粒質(zhì)量本身對動能的影響,造成了氣泡尺寸與顆粒尺寸的比值越大,轉(zhuǎn)換率越低.但是當(dāng)Rb/Rp＜1 時(shí)(圖中綠色虛線左側(cè)部分),上述規(guī)律并不成立,小氣泡驅(qū)動大顆粒,首先釋放的能量低,其次,從動量守恒考慮,顆粒質(zhì)量遠(yuǎn)大于氣泡,小氣泡被彈開.模擬結(jié)果表明,顆粒的位移隨氣泡與顆粒尺寸比的增加呈現(xiàn)近似線性增長,在Rb/Rp=1 處的初始動能轉(zhuǎn)換率達(dá)到最大,隨著Rb/Rp逐漸接近0,幾乎無法驅(qū)動顆粒.

圖10 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬氣泡聚并驅(qū)動顆粒形態(tài)演化對照橙色框內(nèi)為數(shù)值模擬結(jié)果(Rb=20 μm,Rp=10 μm),藍(lán)色框內(nèi)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Rb1=41 μm,Rb2=39 μm,Rp=34 μm)Fig.10.Comparison of experimental and numerical simulations of bubble aggregation-driven particle morphology evolution.The orange box shows the numerical simulation results (Rb=20 μm,Rp=10 μm),and the blue box shows the experimental results(Rb1=41 μm,Rb2=39 μm,Rp=34 μm).

圖11 氣泡與顆粒尺寸比與初始動能轉(zhuǎn)換率、顆粒位移之間的關(guān)系Fig.11.Relationship between bubble to particle size ratio and initial kinetic energy conversion rate,particle displacement.

4 討論與分析

以觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為基礎(chǔ),通過數(shù)值模擬方法研究了微米量級的雙氣泡聚并驅(qū)動顆粒的多相流體動力學(xué)機(jī)制,闡明了雙氣泡聚并驅(qū)動微馬達(dá)的可行性.實(shí)驗(yàn)中觀察到,氣泡發(fā)生聚并之后,沒有立即發(fā)生破裂,而是在溶液中穩(wěn)定存在一段時(shí)間,這個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率隨著溶液黏度的增大而增大.沒有立即出現(xiàn)氣泡潰滅或與界面融合的情況,也說明氣泡聚并微馬達(dá)適用于體相溶液中,且自由界面對氣泡聚并過程的影響暫時(shí)可以忽略.

對比實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果,獲得了定性一致的結(jié)果,說明對氣泡聚并的力學(xué)機(jī)制分析的正確性,但其中部分情況存在定量的微小差異.這原因可能在于,由于完整的氣泡過程包括化學(xué)反應(yīng)-氣泡生長-氣泡聚并-氣泡脫離的連續(xù)過程,處于降低模擬難度與復(fù)雜性的考慮,在模擬中僅關(guān)注了氣泡聚并這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行研究,因此在數(shù)值模型的建立上進(jìn)行簡化.數(shù)值模擬中,沒有考慮實(shí)際成核點(diǎn)位置與氣泡生長的影響,根據(jù)實(shí)驗(yàn)Ⅰ和實(shí)驗(yàn)Ⅲ,從氣泡表面能的釋放量來看,對比無顆粒時(shí)的氣泡聚并過程和氣泡附著于顆粒生長過程中發(fā)生聚并,氣泡生長對推動顆粒的運(yùn)動影響不明顯.

通過對顆粒周圍速度場的觀察,本文提出的雙氣泡聚并的驅(qū)動方式,這一現(xiàn)象可類比Jens 等[26]提出的自然界中“偶極泳動”中“Pusher”的一類,圖12 中“馬達(dá)”在后面形成的流場推動顆粒運(yùn)動,出現(xiàn)“Pusher”的特征流場.這類似自然界中微生物通過鞭毛擺動,使得左右兩側(cè)流體向中間匯集,再向前后推動,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)泳動.本文提出的體系中氣泡界面的聚并演化過程實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了類似鞭毛的非對稱運(yùn)動效果,構(gòu)造出了類似的流場.

圖12 (a)“力偶極子”微馬達(dá)流場[26];(b)雙氣泡聚并微馬達(dá)速度場Fig.12.(a) Flow field of the “force dipole” micromotor[26];(b) velocity field of the double bubble aggregation and micromotor.

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩氣泡尺寸差距較大,能夠改變顆粒驅(qū)動的方向,在以后的研究中,若能實(shí)現(xiàn)對氣泡大小的實(shí)時(shí)量化控制,那么對氣泡聚并微馬達(dá)的方向和速度調(diào)控會更加精確.然而,深刻的理解氣泡聚并與顆粒之間相互作用的全部細(xì)節(jié),需要進(jìn)一步數(shù)值模型研究.目前模擬中采用二維多相流模型,可以在現(xiàn)象上給出流動機(jī)理的解釋,精確的定量對比需要在三維模擬的基礎(chǔ)上進(jìn)行.

5 結(jié)論

本文提出用雙氣泡聚并方式驅(qū)動Janus 微球馬達(dá)的新穎驅(qū)動方式,通過實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬對氣泡聚并驅(qū)動顆粒的力學(xué)機(jī)理與運(yùn)動機(jī)制進(jìn)行了研究,得到下列結(jié)論.

1)氣泡聚并導(dǎo)致的界面振蕩是驅(qū)動微馬達(dá)運(yùn)動的主要原因,其能量轉(zhuǎn)化率介于管式微馬達(dá)反彈驅(qū)動與氣泡和界面融合驅(qū)動之間.

2)當(dāng)氣泡顆粒尺寸比在0.7—1.4 內(nèi),氣泡聚并驅(qū)動顆粒的位移隨氣泡與顆粒尺寸比的增大而增大,初始動能轉(zhuǎn)換率基本一致.

3)在黏度較小的溶液中,氣泡聚并驅(qū)動顆粒產(chǎn)生凈位移的主要階段是氣泡聚并頸部生長完成后,界面推動以及界面推出后,慣性作用的結(jié)果;在黏度相對較大的溶液中,氣泡聚并驅(qū)動顆粒產(chǎn)生凈位移的主要階段只有氣泡聚并頸部生長完成后,界面推動的結(jié)果.