重視估算教學 提升教學效益
——小學數(shù)學估算教學策略探析

☉安長麗

估算題是小學數(shù)學重要題型之一，著重培養(yǎng)學生的估算意識和估算能力。在估算教學中，學生往往習慣于精算，或者對估算教學理解片面，導致出錯。筆者在小學數(shù)學估算教學中，讓學生結合不同的估算題型，靈活運用估算方法，體會估算的趣味，提升了教學效益。［1］

一、小學數(shù)學教學中重視估算教學的重要意義

（一）有利于拓展學生的思維

在開展估算教學活動中，教師會引導學生通過一定的估算技巧，快速得出結果大致的范圍，而不會執(zhí)著于讓學生直接運算得出精確結果。在這個過程中，學生分析問題與解決問題的能力能夠得到有效提高，推理運算能力也能夠得到有效鍛煉，能夠更好地結合生活實際與生活經(jīng)驗，從多個方面、多種思維去把握問題與解決問題，最終得到估算的結果。這一過程能夠有效發(fā)展學生的數(shù)學思維，使學生的數(shù)學水平得到進一步提升。

（二）有助于培養(yǎng)學生數(shù)感

所謂數(shù)感，指的是學生對于數(shù)量關系、空間形式、大小等的一種較為直觀的感受。如果學生擁有較強的數(shù)感，那么在審題、計算的過程中就能夠很快抓住問題的關鍵，快速了解各個題目中數(shù)字的代表含義，進而進行良好的計算。［2］在小學階段的數(shù)學教學中，教師重視估算的教學策略，能夠促進學生形成良好的數(shù)感。

（三）有助于激發(fā)學生的學習積極性

在各個階段的教育教學中，興趣總是驅使學生加入課程學習的第一源動力。興趣能夠帶動起學生對數(shù)學這一學科的學習積極性，提高課堂教學效率。重視估算教學，能夠更加有效地挖掘學生的潛在學習能力，使得學生的智力水平得到有效提升，促進學生左右腦的和諧發(fā)展。在估算教學中開展多樣的估算訓練，學生對于數(shù)學信息的敏感度會越來越高，對數(shù)學信息的處理能力也會越來越強，進而估算能力也能夠得到有效增強。教師在估算教學中，創(chuàng)設生活情境進行有效引導，還能夠在課堂中營造輕松、愉悅的氛圍，激發(fā)學生的學習積極性，促進學生的自主學，提高學生的學習質量及效率。

二、小學數(shù)學估算教學策略

（一）分析出錯原因，歸納典型錯例

在中段數(shù)學估算教學中，學生的估算意識往往不高，習慣于用精算來代替估算。舉例來講，某校開運動會，三（1）班有49 人參加，三（2）班有28 人參加，兩個班大約有多少人參加？很多學生直接用49 ＋28 ＝77≈80（人）來計算，顯然，這種解法是不符合估算求解方法的。估算在數(shù)學學習中，應用范圍更廣。教師要著重發(fā)展學生的估算能力，增強其理解估算教學的重要性。通過對中段學生估算教學問題進行梳理，對其常見的典型錯例進行歸納如下：第一種，單一利用精算來替換估算。前面的三（1）班有49 人參加運動會，可以估算為50 人，三（2）班有28 人參加運動會，可以估算為30 人，兩個班大約有50 ＋30 ＝80（人）參加運動會。對于出錯的學生，其思想上認為，估算題只是個“形式”，還是樂于用精算，缺乏應有的估算意識。第二種，看到“大約”就估算，對估算教學存在片面性理解。如某景區(qū)前年接待游客94 萬人，去年接待比前年約多12 萬人，問去年大約接待游客多少人？很多學生一看到“大約”二字，利用估算法，得到90 ＋10＝100（萬）人。事實上，該題中已經(jīng)表明，去年比前年約多12萬人，所以正確的解法應該是94＋12 ＝106（萬）人。第三種，對估算解法進行機械化運用。很多學生在運用估算方法解題時，機械模仿加減法的估算方法，來做除法。如某題中387÷6，學生在估算計算時，用400÷6 來代替。教師在教學生運用估算法時，未能進行科學分類，導致教學流于形式。第四種，對估算題不按情境選估算方法。如某題中，明明一家人去飯店吃飯，酸菜魚33 元，土豆絲21 元，炒香菇23元，燉雞肉29 元，問爸爸帶100元錢夠嗎？很多學生利用33 ＋21 ＋23 ＋29≈100（元），得出結論“夠了”。顯然，在進行估算時，未能結合生活實際來分析具體情境，導致錯誤。又如某題中，小紅所在班級要一起出去春游，班級里一共有42 個人，他們準備乘車出游，一個車中最多只能載8 人，那么需要幾輛車？很多學生會利用估算，將42 估算為40，然后得出5 輛車的結果，這樣的計算方法也沒有結合生活實際來對情境進行具體的分析，導致得出的結果是錯誤的。

（二）挖掘出錯根源，研磨改進策略

問題的出現(xiàn)并非孤立的，對于估算教學，教師要積極分析學生出錯的原因，探究改進之策。［1］估算教學，要分析學生錯誤類別，找準病根來進行教學。對于學生估算意識差，以精算來替換估算問題，我們可以通過合理取材，擴充學生對估算題素材的理解，增強估算意識。舉例來講，一只足球78 元，買2 只足球，150 元夠用嗎？很多學生看到這樣的題目，會直接利用78×2 與150 進行比較，忘記估算方法的運用。為此，我們可以對題目進行變換，如果每只足球71 元，帶200 元錢，能買3 只足球嗎？對問題的陳述，以激發(fā)學生的估算意識，學生將“71”，估算為70，3 只足球，需要的費用為210 元，顯然，200 元錢是不夠的。同時，在估算問題中，很多題目以“購物”為情境，教師也可以轉換思路，延伸其他估算情境。舉例來講，以“行程”問題為情境，小明從家到學校有兩條路，一條是經(jīng)過幼兒園到學校，家到幼兒園距離487 米，幼兒園到學校距離416 米；另一條經(jīng)過街心公園，家到街心公園距離339 米，街心公園到學校距離674 米，問走哪條路最近？題目的探究目的是比較兩條路的遠近，可以利用精算法，也可以利用估算法。在比較行程遠近時，利用估算法會更快捷。再如，引入“工程”問題。如某題中，兩支施工隊修路，第一隊，第一天修了202 米，第二天修了215 米，第三天修了302米，第四天修了299 米；第二隊，第一天修了194 米，第二天修了188 米，第三天修了194 米，第四天修了280 米。問第一天，兩隊大約共修多少米？估計一下，哪一天兩個隊修得最多？通過對估算素材的拓展，讓學生從不同素材中體會估算的應用價值，增強估算意識。

（三）辨析不同估法，靈活進行估算教學

對于估算題，很多學生會通過字面來分析，例如，一看到“大約”“估計”等文字，就會認為用“估算法”來求解。［3］除了通過關鍵詞來辨析估算教學外，教師還要拓展不同的估算方法，讓學生理解估算的應用價值。不同題型中，并非所有的“大約”都是估算。舉例來講，某美術創(chuàng)作室去年創(chuàng)作198 幅書畫作品，今年比去年多創(chuàng)作93 幅，問今年大約創(chuàng)作多少幅作品？對于題目中，“大約”兩字，明確了該題的求解方法，要用估算法，不用精算。再如，對于估算教學，不僅要學會“湊整”估算方法，還要讓學生善于觀察，利用“數(shù)位”進行估算。舉例來說，108×4 與302比大小，觀察108×4，百位數(shù)字為“4”，顯然比302 的百位數(shù)字“3”大。再如，62×6 與378比大小，對于十位上的“6”，與6 相乘后得到“36”，應用估算法，“36”小于“37”。通過讓學生從不同的數(shù)位來估算結果，體會估算教學的實用性。估算教學，關鍵是讓學生靈活選擇不同的估算方法來求解問題。很多學生在估算中，方法單一、機械。教師忽視估算課教學，學生未能全面了解估算教學，對不同估算方法缺乏認知，很多學生將加減法中的估算，直接應用到乘除法中。事實上，對于除法估算，不能照搬加減法估算方法。在學習三位數(shù)乘以一位數(shù)的估算教學中，123×8，如何估算？有學生想到了“湊整法”，將“123”看作“100”，所得結果顯然與實際結果差距很大。對于乘法運算題的估算，估算位數(shù)越多，結果越接近正確值。我們來進行實例對比。123 ＋8，運用估算法，將“8”看作“10”，估算結果為133，與實際值相差“2”；123×8，如果將“8”看作“10”，結果相差2個123，即246；再來看123×8，將之進行“整十數(shù)”估算，將“123”看作“120”，結果相差3個8，即24；將之進行“整百數(shù)”估算，將“123”看作“100”，結果相差23 個8，即184?？梢姡瑢Τ朔ㄟM行估算，估算位數(shù)越多，與精確值相差越小。

（四）立足估算情境，增強估算能力

在估算教學中，教師要引導學生對估算情境進行探討，引領學生正確選擇估算方法，提高其估算能力。［3］舉例來說，我們通過對照不同的題組，讓學生進行交流與思考，看哪些情境不適合用估算解決。如小明一家人去飯店吃飯，點了四道菜，每道菜價格也給出來，問所帶的錢夠不夠？第一種估算法，可以利用減法估算；第二種可以利用加法估算；第三種還可以利用加減混合估算法。但總體而言，對于估算法的運用，要視情況而定。在學習“三位數(shù)減法”估算時，爸爸去商場購物，皮鞋386 元，西服655 元。問帶1000 元，能買下兩種商品嗎？對于該題，顯然需要運用估算法，可以將386 看作“380”，655 看作“650”，兩者求和得到1030，顯然，1000 元是不夠的。如果購物800 元以上可抽獎一次，問能否抽獎？通過估算兩件商品的總價格，顯然是超過800 元的，可以抽獎一次。在估算教學中，對于學生存在的常見錯誤，教師要多歸納，引領學生擯棄思維定勢。如某題中，媽媽去購物，帶了100 元，買了兩袋面，每袋30.4 元，又買一塊肉，用掉19.4 元，請估算一下，錢夠用嗎？結合題意，在估算時，可以引入“湊整法”。將“30.4”看作“31”，兩袋面用去62 元；將“19.4”看作“20”，合起來共計82 元，顯然，100 元錢夠用。

（五）重視學生交流，強化估算訓練

學生的家庭背景、生活經(jīng)歷不同，其數(shù)學理解能力也不同，在估算時也會采用不同的估算方法。教師應尊重每位學生思想、個性特征，鼓勵學生采用多樣化的估算方法，同時開展小組交流、討論活動，讓學生暢所欲言，發(fā)表自己的看法，取長補短、共同進步，了解并學習不同的解決方法，提高學生的估算能力。另外，教師還要強化估算訓練，為學生準備一些具有層次性、遞進性、挑戰(zhàn)性與應用性的估算問題；開展小組競賽活動，激發(fā)學生的好勝心，使課堂學習氛圍變得更加激烈、活躍，更好地提高學生的團體合作意識，促使學生形成良好的估算習慣，使學生能夠更加靈活地應對與解決相關的問題，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。［4］

如，學校開展了回收廢舊電池的活動，讓每個班級收集廢舊的電池，已知四年級3 個班級的回收情況為，一班113 節(jié)、二班88 節(jié)、三班128 節(jié)，一班和二班一共回收了多少節(jié)電池？這道題目可以采用四舍五入的整十估計法或整百估計法，得出結果。又如，一個年級有6 個班級，一共有492 個學生，平均一個班級有多少學生？這道題目需要與乘法口訣相聯(lián)系，將492 個學生看作是480 個學生，用480÷6 得出估計一個班有80 個學生。通過不同類型、不同算法的估算問題，強化對學生的估算訓練，使學生能夠更加從容、靈活利用所學解決問題，使學生的估算能力得到有效提升。

總之，在小學數(shù)學估算教學中，教師要重視估算策略的運用，讓學生認識到估算的重要性；總結學生常見錯誤，幫助學生經(jīng)驗積累，找準原因，讓學生能夠根據(jù)不同題型，合理選擇估算策略；強化估算訓練，讓學生能夠靈活利用所學解決問題，更好地促進學生估算能力的提升，使學生的數(shù)學學習能力得到進步與發(fā)展。