讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

王興瓊

摘要：開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究與解決的問題。教師要讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ?探究性經(jīng)驗(yàn) ?數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) ? 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ? 抽象概括經(jīng)驗(yàn)

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

積累探究經(jīng)驗(yàn)不是通過簡單的活動(dòng)和思考就可以完成，它更強(qiáng)調(diào)的是一種真實(shí)的情境，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)《三角形的面積計(jì)算》，學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)信封，一個(gè)信封里裝有4個(gè)不同的三角形，另一個(gè)信封里裝有2個(gè)完全一樣的三角形。然后讓學(xué)生圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個(gè)我們學(xué)過的圖形”的要求，自由操作，自主探究。

從這個(gè)單元的教材編排體系來看，這節(jié)課具有承上啟下的作用?！俺猩稀本褪庆柟虒⒁粋€(gè)圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成另一個(gè)圖形的方法，“啟下”就是下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)用兩個(gè)圖形拼成一個(gè)學(xué)過的圖形的方法，從學(xué)生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗(yàn)。

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放性的探究情境，能夠使得學(xué)生所積、累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘教學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)《年、月、日》時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)注意提取學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言。學(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了其進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過程，不僅簡單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見、理得清的現(xiàn)象，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與獲取知識(shí)的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)《長方形面積的計(jì)算》，教師課前為每個(gè)小組準(zhǔn)備了4個(gè)1平方分米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開如下研究活動(dòng)——用擺正方形的方法求出長方形的面積，并要求學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄在表中。

生1：我沿著長擺了5個(gè)正方形，沿著寬擺了3個(gè)正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。

生2：我的擺法很快，只用了7個(gè)正方形，我沿著長擺5個(gè)，沿著寬再擺2個(gè)就行了，也能看出一共擺5乘3等于15個(gè)。面積是15平方分米。

生3：我這個(gè)長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

學(xué)生“擺”長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，并在這一過程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性。

教學(xué)“加法交換律”時(shí)，師生通過一系列教學(xué)環(huán)節(jié)得到了如下算式：28+17=7+28，20+40=40+20……之后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算式中共同的規(guī)律。

生1：把相加的兩個(gè)數(shù)交換之后，它們的結(jié)果相等。

生2：交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

師：具有這樣規(guī)律的等式你們還能寫嗎？

學(xué)生思考后討論。

生：用a+b=b+a表示。a表示加數(shù)，b也表示加數(shù)，位置交換之后結(jié)果還是相等。

師：如此好的辦法，真不簡單！掌聲送給你。

許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情境背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認(rèn)識(shí)，積累了具體問題抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)。

五、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生自己的，帶有明顯的個(gè)性特征，就學(xué)習(xí)群體而言，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又具有多樣性，因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。

教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》時(shí)，在總結(jié)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)：這節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的？學(xué)生紛紛發(fā)言。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，提出問題：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究？

我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長遠(yuǎn)的眼光。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍。這種體驗(yàn)性成分也是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長得更深。