滬深300股指期貨與ETF基金套期保值比率的研究

摘要：文章以2020年1月2日-2021年7月30日的嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨的交易日收盤(pán)價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法（OLS）模型、向量自回歸模型（VAR）、誤差分析模型對(duì)最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行預(yù)估，并通過(guò)套期保值績(jī)效進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，OLS模型進(jìn)行的最優(yōu)套期保值比率最小，VAR模型得到的套期保值績(jī)效最好。

關(guān)鍵詞：套期保值；股指期貨；風(fēng)險(xiǎn)管控

中圖分類(lèi)號(hào)：F224??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??文章編號(hào)：1005-6432（2023）23-0000-05

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2023.23.000

1?引言

投資者在對(duì)進(jìn)行金融資產(chǎn)的投資時(shí)為保證取得一個(gè)較為可觀的收益并且規(guī)避掉一些市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，通常會(huì)通過(guò)套期保值的方法進(jìn)行對(duì)沖[1]?，F(xiàn)如今大量參與ETF交易的投資者都會(huì)運(yùn)用股指期貨這一金融衍生品進(jìn)行套期保值，規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，提高收益。因此，如何通過(guò)股指期貨對(duì)ETF進(jìn)行套期保值就有了研究的意義。

套期保值比率是指用于套期保值的資產(chǎn)數(shù)量與被套期保值的資產(chǎn)數(shù)量之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，其中最優(yōu)套期保值比率是指套期保值的組合能完全消除現(xiàn)貨的價(jià)值變動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的套期保值比率[2]。為了實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)最大程度套期保值，對(duì)最優(yōu)套期保值比率的研究就顯得十分有必要。較常見(jiàn)使用的方法是最小方差套期保值比率，其目標(biāo)是使得整個(gè)套期保值組合收益的波動(dòng)最小化，具體表現(xiàn)為套期保值收益的最小化。

目前我國(guó)在套期保值方面的研究也存在很多。顧承虎，呂文俊運(yùn)用OLS、B-VAR、ECM和ECM-GARCH等模型對(duì)滬深300指數(shù)期貨與現(xiàn)貨的數(shù)據(jù)確定套期保值比率，發(fā)現(xiàn)日數(shù)據(jù)下，套保技術(shù)對(duì)套?？?jī)效有較大影響;5?min頻率數(shù)據(jù)下，調(diào)高信息效率能不足技術(shù)效率的缺陷[3]。楊晉璇等用滬深股指期貨和華泰柏瑞300ETF交易數(shù)據(jù)為樣本，?用OLS、B-VAR?靜態(tài)套期保值模型和ECM、EGARCH（1，1）、GARCH（1，1）動(dòng)態(tài)套期保值模型進(jìn)行套期保值分析，發(fā)現(xiàn)OLS模型在靜態(tài)模型中表現(xiàn)較好；GARCH（1，1）模型在動(dòng)態(tài)模型中表現(xiàn)最佳[4]。陳琴利用滬深300、上證50以及中證500股指期現(xiàn)貨，建立OLS和GARCH模型分別進(jìn)行套期保值，研究表示股指期貨存在較高的套期保值的能力，且通過(guò)OLS模型計(jì)算出的結(jié)果所反映的套期保值效果相比GARCH模型的結(jié)果表現(xiàn)更優(yōu)[5]。

2?實(shí)證過(guò)程及結(jié)果

2.1.?數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

本文選取嘉實(shí)300ETF作為滬深300股指期貨套期保值的現(xiàn)貨。采取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍為2020年1月2日-2021年7月30日共383個(gè)交易日的嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨各個(gè)合約的收盤(pán)價(jià)。嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨的數(shù)據(jù)均來(lái)自CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)。

面對(duì)得到的原始數(shù)據(jù)，需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理。嘉實(shí)300ETF的數(shù)據(jù)可直接使用；由于滬深300股指期貨合約會(huì)在一定期限后到期，為了方便實(shí)驗(yàn)，解決股指期貨價(jià)格的不連續(xù)性的問(wèn)題，將股指期貨合約到期前7個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)用下個(gè)月到期合約的日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行覆蓋，減少期貨合約到期日效應(yīng)的影響。在實(shí)驗(yàn)中為減少異方差帶來(lái)的影響，所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均采用自然對(duì)數(shù)的形式，價(jià)格收益率也采用變量的差分形式，公式如下：

式（1）為現(xiàn)貨價(jià)格的收益率的計(jì)算公式，公式（2）為期貨價(jià)格的收益率。其中，為第t日的現(xiàn)貨價(jià)格，為第t-1日的現(xiàn)貨價(jià)格，為第t日的期貨價(jià)格，為第t-1日的期貨價(jià)格。

2.2.?收益率數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)分析

本文先對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格收益率和期貨價(jià)格收益率做描述性分析，結(jié)果見(jiàn)表1。從描述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果來(lái)看，現(xiàn)貨價(jià)格收益率的平均值為0.000410，期貨價(jià)格收益率的平均值為0.000394。在J-B檢驗(yàn)中，現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的J-B分別為834.5552和394.9655，其對(duì)應(yīng)的P值均為0.00<0.05，從這可以看出兩組數(shù)據(jù)都不符合正態(tài)分布。

圖1和圖2分別是嘉實(shí)300ETF（現(xiàn)貨）收益率和滬深300股指期貨的走勢(shì)圖。通過(guò)觀察兩個(gè)走勢(shì)圖的情況，可以看出現(xiàn)貨收益率和期貨收益率有著相似的走勢(shì)情況，說(shuō)明兩者之間存在一定的相關(guān)性，再計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，可以得到現(xiàn)貨收益率和期貨收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.962219，其數(shù)值接近1，說(shuō)明兩個(gè)收益率間的相關(guān)程度很大。

1.1.?收益率數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析

為了確保后續(xù)回歸的準(zhǔn)確性，對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。平穩(wěn)性的檢驗(yàn)采用ADF單位根檢驗(yàn)進(jìn)行，兩個(gè)序列的檢驗(yàn)結(jié)果如下。

表2是期貨價(jià)格收益率和現(xiàn)貨價(jià)格收益率的ADF檢驗(yàn)結(jié)果，可以看出兩個(gè)變量在ADF檢驗(yàn)中的t值分別為-18.78019和-18.86762，其對(duì)應(yīng)的p值均為0.00，小于0.01，這說(shuō)明在顯著性1%的情況下，拒絕期貨價(jià)格收益率和現(xiàn)貨價(jià)格收益率均存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，兩個(gè)變量的原始序列在ADF檢驗(yàn)下均已經(jīng)平穩(wěn)。

1.1.?現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的協(xié)整檢驗(yàn)

為確定現(xiàn)貨價(jià)格收益率和期貨價(jià)格收益率之間是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，本文采用Engle-Granger的兩步協(xié)整檢驗(yàn)法，先以現(xiàn)貨價(jià)格為因變量，期貨價(jià)格為自變量進(jìn)行最小二乘回歸（OLS），擬合回歸方程見(jiàn)式（3）。

通過(guò)EViews對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸后的結(jié)果（見(jiàn)表3）可以看出擬合回歸的方程為，兩個(gè)系數(shù)的P值均小于0.05，說(shuō)明這兩個(gè)變量是顯著的?；貧w方程的R2值為0.992250，糾正后的R2值為0.992230，F(xiàn)檢驗(yàn)中的P值顯示為0，數(shù)值小于0.05，這說(shuō)明了回歸方程的擬合程度不錯(cuò)，模型顯著性強(qiáng)。

在得知回歸方程后計(jì)算出殘差，其計(jì)算公式如下：

計(jì)算出殘差后對(duì)殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，仍采用ADF單位根檢驗(yàn)。殘差序列結(jié)果可見(jiàn)表4。殘差序列在ADF檢驗(yàn)中的t值為-2.421092，對(duì)應(yīng)的P值為0.0152，小于0.05，殘差序列存在單位根的假設(shè)不成立，說(shuō)明原始?xì)埐钚蛄衅椒€(wěn)，更進(jìn)一步的表明了現(xiàn)貨價(jià)格收益率和期貨價(jià)格收益率這兩個(gè)序列存在協(xié)整關(guān)系，因此這里的殘差項(xiàng)可以當(dāng)作殘差修正項(xiàng)建立殘差修正模型。

建立最小二乘回歸模型對(duì)套期保值比率進(jìn)行估計(jì)，建立的模型方程為：

方程中，，分別為現(xiàn)貨價(jià)格收益率和期貨價(jià)格收益率，為隨機(jī)干擾項(xiàng)，此時(shí)求出的β值為套期保值比率。回歸結(jié)果見(jiàn)表5。

通過(guò)最小二乘法模型得出的回歸結(jié)果來(lái)看，R2=0.925866，糾正后的R2=0.925671，這兩個(gè)值很接近1，F(xiàn)檢驗(yàn)下P=0.00<0.05，說(shuō)明這次回歸的擬合程度好，模型是顯著的，這時(shí)的套期保值比率為0.939702。套期保值比率為正數(shù)，符合經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。從計(jì)量檢驗(yàn)來(lái)看，相關(guān)系數(shù)的t值為68.98，P值為0.00，其數(shù)值小于0.05，則拒絕原假設(shè)，該變量顯著存在。

向量自回歸套期保值模型

在建立嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨的VAR模型前，需要先求出最佳滯后期。VAR模型的最佳滯后期需要通過(guò)信息準(zhǔn)則AIC和SC來(lái)確定，一般情況下AIC和SC值越小擬合程度越好。通過(guò)EViews10.0計(jì)算得VAR模型的最佳滯后期為2（見(jiàn)表6），由此確定建立VAR（2）模型。

建立嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨的VAR（2）模型的基本思路如下：

根據(jù)向量自回歸模型的基礎(chǔ)思路，對(duì)嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨之間的套期保值率進(jìn)行求解，得出回歸結(jié)果（見(jiàn)表7），模型的R2=0.932860，糾正后的R2=0.931965，這兩個(gè)值很接近1，F(xiàn)檢驗(yàn)下P=0.00<0.05，說(shuō)明這次回歸的擬合程度好，模型是顯著的，此時(shí)套期保值比率為0.947387。

誤差修正模型的基礎(chǔ)方程為

方程中的為誤差修正項(xiàng)。通過(guò)OLS進(jìn)行回歸后的得出的結(jié)果如表8所示。

通過(guò)對(duì)誤差修正模型的求解，R2=0.928356，糾正后的R2=0.927978，這兩個(gè)值很接近1，F(xiàn)檢驗(yàn)下P=0.00<0.05，說(shuō)明這次回歸的擬合程度好，模型是顯著的，此時(shí)套期保值比率為0.941085。

套期保值績(jī)效比較

為了對(duì)利用最小方差套期保值比率的績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，假設(shè)一包含1單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和h單位的期貨空頭頭寸的組合，h則為根據(jù)不同模型得出的最優(yōu)套期保值比率。投資組合的套期保值績(jī)效為

套期保值組合的績(jī)效的方差為

筆者使用投資風(fēng)險(xiǎn)降低的程度來(lái)表示套期保值的績(jī)效。投資風(fēng)險(xiǎn)降低程度（H）的計(jì)算公式如下，最后得出套期保值績(jī)效結(jié)果，見(jiàn)表9。

從輸出的結(jié)果來(lái)看，通過(guò)OLS模型得出的最佳套保比率為0.939702，其績(jī)效表現(xiàn)為0.906558；通過(guò)VAR模型得出的最佳套期保值比率為0.947387，其績(jī)效表現(xiàn)為0.913972；通過(guò)誤差糾正模型得出的最佳套期保值比率為0.941085，其績(jī)效表現(xiàn)為0.907893。由VAR模型求出的套期保值績(jī)效表現(xiàn)最好，其次為誤差糾正模型所得出結(jié)果，通過(guò)OLS模型得出的套期保值績(jī)效表現(xiàn)較差。

2?結(jié)論

通過(guò)對(duì)2020年1月2日-2021年7月30日的嘉實(shí)300ETF和滬深300股指期貨為樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法（OLS）模型，向量自回歸（VAR）模型和誤差糾正模型進(jìn)行最優(yōu)套期保值效果的研究，得出以下三個(gè)結(jié)論。其一，每個(gè)回歸方程的擬合優(yōu)度都很高，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度都很好。其二，其中三個(gè)模型所得出的結(jié)果中OLS模型得出的?套期保值比率最小，這說(shuō)明OLS模型進(jìn)行的套期保值的成本最低。其三，在套期保值績(jī)效的表現(xiàn)中，通過(guò)VAR模型得出的套期保值績(jī)效是最好的.

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[作者簡(jiǎn)介]鐘楚瑩，女，廣東廣州人，就讀于中南林業(yè)科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，研究方向：金融學(xué)。