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    關注核心素養(yǎng)發(fā)展的情境式教學研究

    2023-08-31 16:16:07仝會軍
    中學教學參考·理科版 2023年5期
    關鍵詞:情境式教學一次函數核心素養(yǎng)

    仝會軍

    [摘 要]《義務教育數學課程標準(2022年版)》強調要注重創(chuàng)設真實情境,重視設計合理問題。在具體教學中,教師若能從生活中的真實情境出發(fā),引導學生把生活問題轉化為數學問題,讓學生在解決相關數學問題的過程中理解與掌握數學知識,就能很好地將數學教學從“知識傳授”向“素養(yǎng)提升”轉化。這樣的情境式教學對提升學生高階思維能力和數學核心素養(yǎng)具有重要意義。

    [關鍵詞]情境式教學;核心素養(yǎng);一次函數

    [中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2023)14-0010-04

    《義務教育數學課程標準(2022年版)》提出:通過豐富的教學方式,讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗;注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用,使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)?;诖?,教師在數學教學中應注重創(chuàng)設情境,設計合理問題,引導學生有效學習。本文以蘇科版八年級上冊“用一次函數解決問題”一課為例探討情境式教學。

    一、教學目標

    1.能結合具體情境體會一次函數的意義,畫出一次函數圖象。

    2.通過經歷真實的問題情境,把生活中的問題轉化為數學問題,能說出函數值的意義。

    《義務教育數學課程標準(2022年版)》對函數的內容要求是:(1)結合具體情境體會一次函數的意義;(2)能畫出一次函數的圖象;(3)能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,理解函數值的意義;(4)能用一次函數解決實際問題。

    三、教學實施

    (一)問題引入

    驅動型問題:上學期間,我們每天早上都要經歷從家步行或者乘車(私家車、電動車、公交車、自行車等)到學校的過程,經過調查統(tǒng)計,我們班級同學的家到學校的平均路程大約為1800米,步行到校的平均時間約為20分鐘,乘車到校的平均時間約為6分鐘(在車上的時間)。你能否以你的上學方式,根據以上數據,設計出一個一次函數問題,并畫出函數圖象?

    [教學說明]以學生親身經歷的上學過程為情境,引出驅動問題,激發(fā)學生的研究興趣;通過把學生生活中的情境問題轉化為數學問題,讓學生學會用數學的眼光觀察世界,感受身邊的函數問題。

    請學生代表1和代表2上講臺展示分別以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求:從家出發(fā),時間[t]為自變量,學生與家的路程[s]為因變量。兩個學生代表分別作出如圖1和圖2所示的函數圖象。

    另外,請學生代表3和代表4上講臺分別展示以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求:從家出發(fā),時間[t]為自變量,學生與學校的路程[s]為因變量。兩個學生分別作出如圖3和圖4所示的函數圖象。

    (二)問題變式

    問題1:如果甲、乙兩名同學是住在同棟同層樓的鄰居,甲同學步行上學,乙同學乘車上學,家到學校的路程大約為1800米,步行的平均速度大約為90米/分鐘,乘車的平均速度大約為300米/分鐘,甲同學比乙同學早出發(fā)10分鐘。你能否以甲、乙兩名同學的上學方式,根據以上數據,設計出一個一次函數問題,并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象?

    [教學說明]針對特殊的上學情境,設計開放式的問題,促使學生進一步感受函數與生活的聯系;讓學生在同一平面直角坐標系中畫函數圖象,引導學生關注并理解自變量的取值。

    學生代表5展示: 以甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量,學生與家的路程[s]為因變量,構建函數并畫出函數圖象(見圖5)。

    學生代表6展示: 以甲同學從家出發(fā)后用的時間[t]為自變量,學生與學校的路程[s]為因變量,構建函數并畫函數圖象(見圖6)。

    教師追問:你們能否以甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量,甲、乙兩位同學之間的路程[s]為因變量構建函數,在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象?請同學們小組合作,研究討論,并派代表展示自己小組的研究成果及分析研究過程。

    [教學說明]通過追問,讓學生的思維維度得到擴充,使學生重新認識函數值的意義對函數圖象的影響,也使得學生在畫函數圖象前能夠重視對函數值意義的理解。此問題學生獨立完成較為困難,通過小組合作討論,可強化學生對函數值意義以及函數圖象的理解。

    A小組代表分析:首先,前10分鐘,甲、乙兩位同學之間的路程為900米,當乙同學出發(fā)后,需要計算甲、乙兩人相遇的時間,此時兩人的路程為0米,這個是研究此問題的關鍵。設甲出發(fā)的時間為[t]分鐘,可以建立方程:[90t=300(t-10)],經計算[t=100/7] 分鐘。其次,當乙同學到達學校時,甲、乙兩人的路程最大,要求出這個最大值,即[S=300×(16-10)-90×16=360]米。最后,當甲同學到達學校時,兩人路程為0米。

    學生代表7展示(見圖7)。

    (三)問題提升

    問題2:如果甲、乙兩名同學是同棟同層樓的鄰居,甲同學步行上學,乙同學乘車上學,家到學校的平均路程大約為1800米,步行的平均速度大約為90米/分鐘,乘車的平均速度大約為300米/分鐘。某一天,甲同學從家去學校,步行5分鐘后,他想起有一份資料忘記帶了,于是他在路邊掃碼騎共享單車按照原路返回家,帶好資料后,又騎著共享單車去學校(忽略掃碼、下車取資料的時間)。此時,甲、乙同學同時到校。 已知甲同學騎共享單車的速度為150米/分鐘。你能否根據以上數據,設計出一個一次函數問題,并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象?

    [教學說明]通過豐富上學的過程,讓學生進一步感受到要正確畫出較為復雜的函數圖象需要分析、計算。通過計算幾個關鍵點的數據,才能畫出函數圖象。這讓學生進一步體會到自變量的取值范圍對函數圖象的作用。

    學生代表8展示:設甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量,甲、乙同學與家的路程[s]為因變量,構建函數并畫出函數圖象(見圖8)。

    學生代表9展示:設甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量,甲、乙同學與學校的路程[s]為因變量,構建函數并畫出函數圖象(見圖9)。

    學生代表10展示:設甲同學從家出發(fā)后所用的時間為[t],甲、乙同學之間的路程[s]為因變量,構建函數并畫出函數圖象(見圖10)。

    B小組代表分析:解決這個問題,可以分4個階段研究。第一階段是前5分鐘,甲同學步行450米;第二階段是騎共享單車回家,需要再用掉3分鐘,此時兩人的路程為0米;第三階段是甲同學騎共享單車出發(fā)后到乙同學出發(fā)前,兩人路程最遠為900米,此時甲同學又用了6分鐘;第四階段是甲、乙兩人同時到達學校,兩人路程又為0米。

    (四)問題翻轉

    教師:同學們,前面都是讓大家根據真實情境提出問題并畫出函數圖象,那么如果反過來給出一個函數圖象(見圖11),你們能否根據我們之前提供的基本數據,創(chuàng)設一個上學情境呢?請大家小組合作交流并派代表進行分析。

    [教學說明]通過給出函數圖象,讓學生發(fā)揮想象來設計實際問題,從而提升學生對函數圖象的理解能力和對數學問題的表達能力。

    A小組代表分析:我們小組討論分析,根據函數圖象可知,函數值先增加,再減小到0,又增加,再減到0。因此,可以確定函數表示的是兩個動態(tài)事物之間的路程,而不是一個動態(tài)事物和靜態(tài)事物之間的路程。

    B小組代表分析:我們同意A小組的分析,我們假設兩名同學之間的路程為600米,在前10分鐘函數值增加900米,說明離學校近的學生到校方式是步行,速度是90米/分鐘,離學校遠的學生沒有動。第二階段,函數值減小到0,說明離學校遠的學生開始出發(fā),并且兩名位學生相遇了。通過計算可得[1500÷{(120/7)-10}=210],說明兩名同學的速度差是210米/分鐘,也就是說,離學校遠的學生速度是300米/分鐘,他到校的方式是乘車。

    C小組代表分析:我們小組總體分析,一個學生步行到學校,總共用了20分鐘,說明他家與學校的路程是1800米,另一個乘車的學生總共用了8分鐘,說明他家與學校的路程是2400米。

    D小組代表分析:我們小組分析,第三階段是乘車的學生超過步行的學生,先行到達學校,此時兩名學生之間的路程為180米,如果按照前面三組的分析,這個180米我們可以計算得出,也就是說,圖上不標注這個路程也是可以的。第四階段是步行的學生也到達學校,我們認為兩名學生相距0米。此時剛好2分鐘,步行180米,與前面的分析相吻合。

    教師:請各小組結合每個小組的分析,根據函數圖象設計一個問題情境。

    B小組代表發(fā)言:甲、乙兩名同學家之間的路程為600米,他們沿著同一條線路去學校,甲同學步行去學校,已知步行速度為90米/分鐘,10分鐘后,乙同學乘車去學校,已知乘車的速度是300米/分鐘,乙同學到學??偣灿昧?分鐘。甲同學到學校一共用了20分鐘。設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米,甲同學出發(fā)的時間為[t]分鐘??梢援嫵鲆陨虾瘮祱D象。

    C小組代表發(fā)言:經過我們小組討論分析,可以在B小組的基礎上精簡這個問題的表述:甲、乙兩名學生沿著同一條線路去學校,甲同學家與學校的路程為1800米,乙同學家與學校的路程為2400米。某一天,甲同學步行來學校,速度為90米/分鐘,出發(fā)10分鐘后,乙同學乘車來學校,速度為300米/分鐘,設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米,甲同學出發(fā)的時間為[t]分鐘,可以畫出以上函數圖象。

    D小組代表發(fā)言:我們小組研究分析,根據C小組的設計,題目提供的函數圖象上的數據有重復,我們小組認為可以設計這樣的函數圖象(見圖12)。

    四、教學評價

    (一)過程評價

    學生在課前通過普查收集班級學生以不同方式到校的時間、家與學校之間的路程,通過計算得到以上數據。有的學生還對數據進行了數學化的處理,以便于計算、研究。學生能根據問題要求,基本準確地畫出相同的情境圖以及不同函數值時的函數圖象,能夠加深對函數值的理解。有個別學生對于畫圖和函數值的理解還不夠到位,沒有搞清原因,需要小組成員進一步幫助完成。小組代表在陳述自己小組觀點時做得很好,大方得體,字正腔圓,需要特別表揚。

    (二)成果評價

    學生都不同程度地畫出了題目要求的函數圖象,還對自己的研究成果進行了展示,對于較為復雜的問題,他們發(fā)揮出了團隊優(yōu)勢,經過研討、交流、合作,找到了解決問題的辦法,較好地完成了本節(jié)課的學習任務。特別是有的學生提出的對于題目已知條件的簡化,總結函數值對于函數圖象的影響,提出為什么函數值不能用距離而是用路程等,都非常有價值,需要我們做進一步的研究。

    (三)高階認知

    學生在本次學習中,通過把身邊的真實情境問題轉化為一次函數問題來進行研究,很好地實現了用數學的眼光來觀察現實世界。教師通過問題的變式、提升、翻轉,對學生進行了思維訓練,同時把生活問題抽象為一次函數問題,通過對問題情境的不斷復雜化,加深學生對一次函數圖象以及函數值的理解。同學們是否思考過:同樣的背景,為什么能夠畫出不同的函數圖象?為什么這些函數的圖象差異非常明顯?究竟是什么起了關鍵作用?前面我們分別以學生與家的路程為函數值,學生與學校的路程為函數值,兩名學生之間的路程為函數值分別畫出了函數圖象,是否還有以其他路程為函數值可以畫出的函數圖象?今后我們在研究函數圖象時,需要關注哪些問題?哪些地方需重點關注?在本次學習中,學生獲得哪些體驗和經驗,能否與大家分享?

    五、教學反思

    情境式教學從真實情境出發(fā),通過驅動型問題,極大地調動了學生研究的積極性、主動性,激發(fā)了學生的學習興趣;通過真實情境,引導學生用數學的眼光進行觀察,用數學的思維進行思考,用數學的語言進行表達,使得學生的核心素養(yǎng)和高階思維能力的提升真正落到實處。情境式教學突破了課堂教學的時間和空間限制,實現了學生學習方式的轉變;把學生拉入到真實的情境中,促使學生小組合作、研究、交流、表達,使得學生真正成為課堂學習的主體,也使得學生的思維能力得到了提升。

    [? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

    [1]? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準:2022年版[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

    (責任編輯 黃桂堅)

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