高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂對(duì)日常教學(xué)的啟發(fā)

朱曉偉

［摘? 要］ 當(dāng)前，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍共識(shí). 當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是在創(chuàng)新角度下充分解讀新課標(biāo)，并找出新課標(biāo)對(duì)日常教學(xué)有啟發(fā)的地方. 一線教師研讀新課標(biāo)時(shí)，既要關(guān)注新課標(biāo)的表述，又要重視新課標(biāo)的改動(dòng)對(duì)日常教學(xué)來(lái)說(shuō)意味著什么. 新課標(biāo)另一個(gè)需要關(guān)注的地方就是數(shù)學(xué)文化，在教學(xué)中要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化滲透的必要性與策略性.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；日常教學(xué)；啟發(fā)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，最重要的教學(xué)依據(jù)之一就是課程標(biāo)準(zhǔn)，尤其是課程改革以來(lái)，關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的討論非常熱烈，課程標(biāo)準(zhǔn)在日常教學(xué)中的指導(dǎo)作用也越來(lái)越明顯. 通過(guò)對(duì)身邊高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的觀察可以發(fā)現(xiàn)，在日常教學(xué)中研讀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)象越來(lái)越普遍. 當(dāng)前，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）. 此次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重要變化，就是在原來(lái)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凸顯了核心素養(yǎng)理念. 在高中教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍共識(shí).

與此同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意到，部分一線教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，往往還是將時(shí)間與精力集中在考點(diǎn)上. 這種應(yīng)試導(dǎo)向下的課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，自然具有一定的局限性. 筆者認(rèn)為一線教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，應(yīng)當(dāng)在繼承的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新：所謂繼承是指修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)與原有的課程標(biāo)準(zhǔn)（乃至于此前的教學(xué)大綱）之間的有效銜接，所謂創(chuàng)新是指修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)所表現(xiàn)出來(lái)的新穎的地方，這些地方表征著高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力的方向. 從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看，教師在繼承方面由于教學(xué)慣性以及高考導(dǎo)向等，做得比較理想；相比較而言，在創(chuàng)新層面顯得有些不足. 因此，當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是在創(chuàng)新方面充分研讀新課標(biāo)，并且尋找出其中對(duì)日常教學(xué)有啟發(fā)的地方. 筆者結(jié)合日常教學(xué)的需要，從促進(jìn)日常教學(xué)水平提升的角度，來(lái)談?wù)勔恍┐譁\的看法.

緊扣與核心素養(yǎng)相關(guān)的要點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)

日常教學(xué)需要優(yōu)化，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，優(yōu)化的依據(jù)比較多元，這也是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí). 但不可否認(rèn)的是，從研讀課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)修訂所表現(xiàn)出來(lái)的差異，對(duì)日常教學(xué)有直接且有效的啟發(fā). 2017年出版的課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要素；2020年修訂后出版的課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)一些闡述及細(xì)節(jié)進(jìn)行了改動(dòng)，因此一線教師研讀新課標(biāo)時(shí)，既要關(guān)注新課標(biāo)的表述，又要重視新課標(biāo)的改動(dòng)對(duì)日常教學(xué)來(lái)說(shuō)意味著什么. 總體而言，就是要緊扣與核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的要點(diǎn)，以優(yōu)化日常教學(xué).

東北師范大學(xué)原校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授提出，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問(wèn)題有：凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育；課程結(jié)構(gòu)與課程標(biāo)準(zhǔn)表述；基于核心素養(yǎng)的教學(xué)和評(píng)價(jià)［1］. 這是課程專家視角中的關(guān)鍵問(wèn)題，自然也應(yīng)當(dāng)是一線教師所關(guān)注的問(wèn)題. 這些闡述看起來(lái)與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是解題無(wú)關(guān)，卻影響著教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)，影響著日常教學(xué)的價(jià)值取向，因此有必要特別關(guān)注.

“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用”——類似于此的表述，實(shí)際上可以讓教師對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，但這種認(rèn)識(shí)在日常教學(xué)中會(huì)因?yàn)閼?yīng)試取向而被忽視，課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一闡述，應(yīng)當(dāng)讓教師進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)對(duì)人的理性精神、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的作用. 結(jié)合史寧中教授的判斷進(jìn)一步分析，同樣可以獲得對(duì)日常教學(xué)的靈感.

比如凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩種闡述：一是認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，進(jìn)一步的描述是“引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”，這三個(gè)“會(huì)用”可以說(shuō)概括出了數(shù)學(xué)教學(xué)的全部目標(biāo). 如果學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，不能實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，那么就很難說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)是成功的. 二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析. 這對(duì)日常教學(xué)的啟發(fā)是：必須想方設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷這些過(guò)程，并且在這些過(guò)程中落實(shí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)這六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素既是相互獨(dú)立的，又是相互關(guān)聯(lián)的，在同一教學(xué)過(guò)程中，通常會(huì)有其中的若干個(gè)要素出現(xiàn)，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮學(xué)生在建構(gòu)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中會(huì)有怎樣的環(huán)節(jié)，在不同的環(huán)節(jié)中可以滲透哪些要素.

可以肯定地說(shuō)，在傳統(tǒng)的教學(xué)思路下，教師不容易形成這樣的認(rèn)識(shí)，只有對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂思路進(jìn)行深入研讀后，才有可能認(rèn)識(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的目標(biāo)指向與內(nèi)在價(jià)值，從而對(duì)日常教學(xué)產(chǎn)生實(shí)實(shí)在在的影響. 值得一提的是，分析當(dāng)前的高考試卷，尤其是全國(guó)卷的重要試題與試題立意，可以發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂意圖在其中有所體現(xiàn)，而這對(duì)日常教學(xué)的影響也是非常直接的. 考慮到試題研究歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)，因此在這里不再贅述.

積極嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

新課標(biāo)另一個(gè)需要關(guān)注的地方，就是數(shù)學(xué)文化. 早在2015年，著名數(shù)學(xué)課程專家張奠宙先生在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂提出建議時(shí)，就強(qiáng)調(diào)要設(shè)置“數(shù)學(xué)文明”專題、穿插“文化點(diǎn)”等［2］. 很顯然，“數(shù)學(xué)文明”與“文化點(diǎn)”由于在考試評(píng)價(jià)中無(wú)法直接體現(xiàn)出來(lái)，因此在日常教學(xué)中容易被忽視. 但課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，除了應(yīng)試導(dǎo)向外，更強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培育以及立德樹(shù)人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)后者而言，“數(shù)學(xué)文明”與“文化點(diǎn)”是不能缺位的. 因此在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)積極嘗試在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，要用數(shù)學(xué)文化去滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí).

新課標(biāo)明確指出，“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明中的重要組成部分”. 教師有必要思考，在日常教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)承載的思想文化，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞絺鬟f給學(xué)生，以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)識(shí)到人類文明的存在. 實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，并不是一個(gè)全新的理念，只不過(guò)當(dāng)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化滲透的必要性與策略性.

日常教學(xué)必然面臨的一個(gè)問(wèn)題是：如何在不影響學(xué)生應(yīng)試能力培養(yǎng)的同時(shí)，恰到好處地將數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中. 對(duì)于這一問(wèn)題，筆者在摸索的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)文化不宜獨(dú)立于數(shù)學(xué)知識(shí)而存在，在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，順其自然地滲透數(shù)學(xué)文化，那么學(xué)生就更容易感受到數(shù)學(xué)文化的魅力. 比如新課標(biāo)對(duì)公理化思想的闡釋為“通過(guò)數(shù)學(xué)史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學(xué)公理化的含義，了解公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性，了解公理化思想在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)中的運(yùn)用，體會(huì)公理化思想的意義和價(jià)值”，而在修訂前，僅是“了解公理化思想的意義和價(jià)值”. 對(duì)公理化思想的闡釋的變化實(shí)際上就是強(qiáng)調(diào)并凸顯公理化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有作用. 其實(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)著重強(qiáng)調(diào)過(guò)公理化思想，只不過(guò)由于種種原因，近年來(lái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了這一點(diǎn)，因此課程標(biāo)準(zhǔn)的這次修訂，實(shí)際上是讓公理化思想重新回到應(yīng)有的地位. 那么在日常教學(xué)中，就可以結(jié)合相關(guān)知識(shí)去實(shí)現(xiàn)公理化思想的滲透.

公理化思想，最早是由古希臘著名哲學(xué)家柏拉圖提出來(lái)的，其強(qiáng)調(diào)公理“是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)，經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題”. 相對(duì)于數(shù)學(xué)所具有的邏輯性而言，公理的作用在于其“不言自明”的一面. 雖然公理看起來(lái)沒(méi)有邏輯性，但是其在數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)中的作用卻是基礎(chǔ)性的. 正是由于這些“不言自明”的公理存在，數(shù)學(xué)知識(shí)才有了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 高中階段作為相當(dāng)一部分學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的最重要的階段，如果忽視了公理化思想的價(jià)值，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是不完整的. 但是公理化思想滲透著思路去研究高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)的教學(xué)契機(jī)并不少見(jiàn).

比如“經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”，就是立體幾何中一個(gè)最基本的公理（基本事實(shí)）. 對(duì)學(xué)生而言，理解這一公理并不困難，因?yàn)閷W(xué)生在初中階段就遇到過(guò)類似于此的多個(gè)公理，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過(guò)直線外的一點(diǎn)，只有一條直線與之平行”等. 對(duì)這些公理有了認(rèn)識(shí)后，學(xué)生理解“經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”時(shí)，很容易在大腦中建構(gòu)相應(yīng)的想象表象，通過(guò)對(duì)表象的加工，學(xué)生也確實(shí)能夠發(fā)現(xiàn)兩條相交直線確定一個(gè)平面.

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論后，教師就應(yīng)當(dāng)滲透相關(guān)文化. 比如將學(xué)生所知道的一些公理羅列出來(lái)，然后讓學(xué)生通過(guò)分析與綜合的方法，認(rèn)識(shí)到公理確實(shí)是“不言自明”的，也就是公理是不用證明的真命題. 當(dāng)學(xué)生從知識(shí)的角度認(rèn)同這一結(jié)論后，教師再向?qū)W生介紹相關(guān)的公理是由哪些數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家提出的，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這些看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)論背后，站著一個(gè)個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家；學(xué)生就會(huì)感覺(jué)到在數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程中，既有非常有趣的事情，又有非常有趣的人物. 這對(duì)學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)而言，有著極為重要的作用. 這樣的教育，可以讓數(shù)學(xué)文化有機(jī)地滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)

毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，確定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主導(dǎo)地位，意味著當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo). 既然核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，那么日常數(shù)學(xué)教學(xué)就必須接受數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引導(dǎo). 這對(duì)一線教師而言，只有將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與應(yīng)試能力有機(jī)地融合起來(lái)，才能保證學(xué)生當(dāng)下以及可持續(xù)發(fā)展的需要.

用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)，還必須關(guān)注一些基本的教學(xué)方式. 比如，落實(shí)“單元—主題式”教學(xué)設(shè)計(jì)，合理安排課程時(shí)間，拓展知識(shí)廣度，加大學(xué)科間的交叉程度. 同時(shí)以課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容難度水平為指導(dǎo)，并基于核心素養(yǎng)實(shí)施多元評(píng)價(jià)［3］，已經(jīng)成為必然的教學(xué)選擇，而這些努力所體現(xiàn)出來(lái)的也是學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)的作用.

總而言之，高中數(shù)學(xué)一線教師要抓住課程改革不斷深入的機(jī)會(huì)，在研究課程標(biāo)準(zhǔn)變化的過(guò)程中，把握數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展方向，從而確保日常教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是一致的，確保日常教學(xué)能夠滿足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要.

參考文獻(xiàn)：

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