高中數(shù)學概念教學常見問題的分析

胡紅

［摘? 要］ 概念是知識的基礎(chǔ)，是解題的依據(jù). 概念教學不僅要研究概念的內(nèi)涵與外延，還要充分探索學生的最近發(fā)展區(qū)，通過合適的教學手段幫助學生建構(gòu)完整的概念體系. 然而，在實際教學中，概念教學仍存在一些問題. 文章以幾道因概念掌握不到位而導致解題煩瑣或失誤的經(jīng)典例題為例，從“概念內(nèi)涵的理解不透徹”“概念運用不靈活”“概念學習缺乏反思”三方面展開分析.

［關(guān)鍵詞］ 概念；內(nèi)涵；運用；反思

概念是知識發(fā)生、發(fā)展的根本. 概念教學承載著培養(yǎng)學生數(shù)學探究與質(zhì)疑精神的重要作用. 縱然大家都知道概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，概念教學異常重要，但仍有部分教師在實際教學中存在“重解題，輕概念”的傾向，甚至有些教師存在將概念教學“最小化”與例題教學“最大化”的行為，這種舍本逐末的教學方式，使概念教學出現(xiàn)了不少問題. 因此，教師有必要經(jīng)常反思自己的教學行為. 下面，筆者就概念教學中存在的一些常見問題與應(yīng)對措施談一些拙見.

概念內(nèi)涵的理解不透徹

數(shù)學概念是客觀世界中一些事物數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，怎樣將這些抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成學生新知建構(gòu)的源泉，離不開對概念內(nèi)涵與外延的分析與研究. 俗話說：教師要分給學生一碗水，自己就要有一桶水. 若教師本身就沒有將概念的本質(zhì)、內(nèi)涵與外延理解透徹，則談不上引導學生深入理解概念.

有部分教師由于應(yīng)試心理作祟，常忽略數(shù)學概念發(fā)生、發(fā)展背景的研究，對概念中所蘊含的一些重要的數(shù)學思想方法也視而不見，導致學生在概念教學中只能死記硬背或機械式模仿，思維變得狹隘、單一，無法做到舉一反三與觸類旁通.

長此以往，由于教師的種種原因，將嚴重消減學生對概念的探索興趣，那么數(shù)學學科就會成為枯燥、乏味、難以理解的學科，學生出現(xiàn)“食之無味，棄之可惜”的現(xiàn)象也在所難免. 想要避免上述情況的發(fā)生，想從根本上改變問題，教師首先要更新自己對概念的認識，提高自己的認知水平.

案例1 “直線的斜率”（下文簡稱斜率）的概念教學.

有些教師認為，斜率概念的學習就是為解題服務(wù)的，因此授課時先要求學生機械式地記住斜率公式，然后提出幾個注意事項：①斜率為傾斜角的正切值；②斜率中的分母不可以是0；③當傾斜角是銳角時，斜率為正，當傾斜角為鈍角時，斜率為負. 至此，斜率的概念教學就結(jié)束了，接下來就是帶領(lǐng)學生進入解題階段. 這種“一個定義+三個注意事項”的概念教學模式，看似將概念講解清楚了，實際上只是一場機械式記憶過程，學生無法從根本上掌握概念的內(nèi)涵，更談不上數(shù)學思想方法的提煉與核心素養(yǎng)的提升.

這種教學模式，完全忽視了概念形成與發(fā)展的過程，對概念的產(chǎn)生背景與演化進程只字不提. 教師僅僅從邏輯意義上提出概念要素與注意點，完全忽視了概念本身蘊含的數(shù)學思想方法等，那么學生就無法實質(zhì)性地理解概念，更談不上概念辨析、概念應(yīng)用等.

關(guān)于斜率概念的教學，教師可從結(jié)構(gòu)化教學的角度出發(fā)，將斜率與物理學中的“速度”“坡度”“變化率”等進行類比分析，以探尋斜率的特征. 同時，教師還可以引導學生思考：為什么直線斜率代表的是傾斜角的正切值，而非正弦值或余弦值呢？隨著幾個知識點的類比分析以及思考，學生會逐漸認識斜率概念的來龍去脈. 通過此例不難看出，教師對概念的認識和重視程度決定著學生對概念的掌握和理解程度.

概念應(yīng)用不靈活

概念是解題的基礎(chǔ)，如果學生沒有完全理解概念的本質(zhì)，那么在應(yīng)用過程中難免會出現(xiàn)各種問題. 例如學生對概念的理解不透徹，常常出現(xiàn)“小題大做”的現(xiàn)象，甚至有些教師設(shè)計問題時，也存在這種現(xiàn)象.

換個角度來看，唯有q=1時，此數(shù)列才是常數(shù)列. 學生若能想到這一點，本題就沒有任何難度了. 當然，學生想不到這一點的根源在于教師日常對學生思維的訓練沒有到位，學生沒有及時反思概念的習慣. 高中生具有較大的學習潛能，在概念教學時，教師不能將概念孤立起來，而應(yīng)帶領(lǐng)學生在掌握概念的基礎(chǔ)上進行思考、應(yīng)用與反思，讓學生在概念本質(zhì)與原有認知結(jié)構(gòu)中的概念之間建立合理的聯(lián)系，才能從真正意義上揭示概念本質(zhì).

數(shù)列教學，除了注重數(shù)列相關(guān)概念內(nèi)涵與外延的研究，還要注重數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系的分析，在學生的認知結(jié)構(gòu)中增加“定義域是正整數(shù)集N*或有限子集”的函數(shù)模型. 在與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的背景下，數(shù)列的圖象、表達形式、單調(diào)性、通項公式與有界性等特征就有了“本”.

事實證明，注重教學中的反思，是實現(xiàn)自我完善與發(fā)展的重要過程，也是教師吐故納新、與時俱進的有效途徑. 學生一旦形成了良好的反思能力，就能在解題時從不同維度進行思考分析，從真正意義上發(fā)展融會貫通的能力.

總之，概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，以上幾個典型例題的解答失誤都與學生概念掌握不牢固有關(guān)，而且都離不開教師對概念的教學態(tài)度與教學方法的影響. 作為核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學教師，應(yīng)清醒地認識到深刻理解、靈活應(yīng)用與及時反思概念的重要性，唯有如此才能從真正意義上幫助學生夯牢根基，促進教學相長.

參考文獻：

［1］ 孫大志. 滿足x+y+z=0的點在何處［J］. 數(shù)學通報，2012，51（08）：44-45+55.、