新高考背景下高中數(shù)學(xué)分層走班教學(xué)的實踐與思考

【摘要】本文基于新高考改革背景的分析，論述普通高中學(xué)校實施分層走班教學(xué)改革的必要性，以南寧市第八中學(xué)為例分析合理進行學(xué)生分層的方法，同時以“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)為例，提出高中數(shù)學(xué)學(xué)科分層設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)問題、課后作業(yè)、教學(xué)評價等方面的策略和實施方法。

【關(guān)鍵詞】新高考 分層走班教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）17-0004-05

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》提出，高中數(shù)學(xué)教育應(yīng)以發(fā)展學(xué)生適應(yīng)社會生活的能力、提高學(xué)生應(yīng)對未來發(fā)展挑戰(zhàn)的能力、拓展學(xué)生的未來發(fā)展空間為目標。要實現(xiàn)這樣的育人目標，就要不斷推進教育教學(xué)的創(chuàng)新改革，探索更加適合學(xué)生的科學(xué)育人路徑。隨著廣西全面推進新高考改革工作，“3+1+2”高考模式推動了全區(qū)普通高中教育教學(xué)的新變革。為了適應(yīng)新高考改革的要求，促進學(xué)生全面而有個性地發(fā)展，學(xué)科分層走班教學(xué)模式也就隨之在廣西推行。

分層走班教學(xué)是根據(jù)不同層次學(xué)生的實際情況，設(shè)計有針對性的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標、作業(yè)題目、評價標準等，為每一名學(xué)生提供更加準確、科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，最大限度地挖掘每一名學(xué)生的發(fā)展?jié)撃埽瑥亩龠M學(xué)生的全面發(fā)展。由此可見，分層走班教學(xué)是班級授課和個性化教學(xué)的結(jié)合，既有利于發(fā)揮班級教學(xué)的高效優(yōu)勢，又有利于解決班級授課的整齊劃一、難以顧及學(xué)生個體差異的問題。而要確保分層走班教學(xué)有序、持續(xù)開展，教師就要探索更加符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求，更加多層次、多元化的教學(xué)方式，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)效率。

一、合理進行學(xué)生分層

實行分層走班教學(xué)應(yīng)遵循“因材施教”原則，即要充分尊重學(xué)生的個體差異性，以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、水平為基準進行分層。在研究廣西部分普通高中實施分層走班教學(xué)改革的具體做法時，筆者發(fā)現(xiàn)高中學(xué)校主要采取學(xué)習(xí)能力測試的方式確定學(xué)生分層，雖然這樣的方式具有一定的科學(xué)性，但如果只是以某一次或某幾次測試的成績?yōu)橐罁?jù)對學(xué)生進行分層，結(jié)果往往并不客觀、科學(xué)、有效。首先測試成績的高低不是體現(xiàn)學(xué)生能力的唯一標準，其次測試成績的好壞會受考試范圍、考試難度、個人擅長模塊甚至是測試當天氣候等因素的影響，這些都將導(dǎo)致無法對學(xué)生進行科學(xué)合理的分層。

廣西實施新高考改革的時間尚短，區(qū)內(nèi)高中學(xué)校實施分層走班教學(xué)的經(jīng)驗不足，區(qū)外學(xué)校的經(jīng)驗雖可借鑒，但由于學(xué)情、校情和教情等不同，又不能“照搬照抄”，因此在改革初期存在種種問題是自然現(xiàn)象。由此可見，探索符合本校校情、學(xué)情的學(xué)生分層標準，是廣西普通高中學(xué)校深入實施分層走班教學(xué)的關(guān)鍵一步。要對學(xué)生進行科學(xué)分層，首先應(yīng)當充分了解學(xué)生的差異化需求，分析學(xué)生的個體特征。為此，高中學(xué)?？赏ㄟ^學(xué)習(xí)能力測試、問卷調(diào)查、師生訪談、學(xué)生學(xué)習(xí)情況觀察和分析等方式，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況、思維能力、新知識接受能力、自主學(xué)習(xí)能力等進行綜合評估，同時尊重學(xué)生的個人意愿，然后再確定分層。

南寧市第八中學(xué)（以下簡稱我校）的選課分班流程如下：一是在新高考第一屆學(xué)生入學(xué)前，組織教師隊伍到區(qū)外、區(qū)內(nèi)部分高中學(xué)校進行實地調(diào)研，學(xué)習(xí)分層走班教學(xué)的模式，借鑒先進經(jīng)驗，并結(jié)合本校實際情況制訂分層走班方案；二是在高一年級上學(xué)期組織模擬選課活動，初步了解學(xué)生的選課方向和興趣愛好；三是開設(shè)職業(yè)生涯規(guī)劃選修課程，讓學(xué)生了解自己的興趣愛好、未來發(fā)展的定位及社會經(jīng)濟發(fā)展的趨勢，并結(jié)合個人興趣愛好和能力水平等制訂職業(yè)規(guī)劃；四是由各班主任、科任教師通過課堂教學(xué)觀察和師生訪談等方式，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平、學(xué)習(xí)能力水平、自主學(xué)習(xí)能力等；五是進行問卷調(diào)查，以學(xué)生選課意愿為主，以主要文化課多次摸底考試情況及學(xué)生綜合評估情況為輔，將學(xué)生分到不同的教學(xué)班。這樣的分層方式既考慮到學(xué)生的主觀意愿，又考慮到學(xué)生的不同能力水平，有利于學(xué)校優(yōu)化師資分配，提高分層走班教學(xué)的效果。

對學(xué)生進行科學(xué)分層只是實施分層走班教學(xué)的第一步，緊接著高中學(xué)校應(yīng)該積極探索落實分層教學(xué)的有效策略。由于各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，以及各層次班級教學(xué)目標的差異，我校將各學(xué)科組合的學(xué)生分為A、B、C三個層次，然后分到相應(yīng)的教學(xué)班。各班級的分層標準如下：A層次學(xué)生具有扎實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，接受知識能力、自主學(xué)習(xí)能力強，B層次學(xué)生各種能力居中等水平，C層次學(xué)生基礎(chǔ)知識、自主學(xué)習(xí)等能力則較弱。在此基礎(chǔ)上，要想充分發(fā)揮分層走班的教學(xué)功能，各學(xué)科教師還要探索針對各層次學(xué)生科學(xué)有效的教學(xué)方法，有針對性地幫助各層次學(xué)生“往前跳一步”。

以“物化生”班為例，我校將“物化生”班分為A、B、C三個層次的班級。數(shù)學(xué)學(xué)科是各層次班級學(xué)生必學(xué)的主要學(xué)科，但由于各層次班級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度、學(xué)習(xí)能力、運用能力等不同，所以數(shù)學(xué)教師在對三個層次班級學(xué)生開展教學(xué)時，就要根據(jù)學(xué)生的實際，選擇不同的教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計不同的教學(xué)目標、采取不同的教學(xué)方法。這就需要數(shù)學(xué)教師進行科學(xué)的分層教學(xué)設(shè)計，為不同層次學(xué)生提供更加有針對性、更為科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)。另外，筆者認為，實施分層教學(xué)，教師還應(yīng)做到如下三點：一是堅持學(xué)生主體地位，通過有效的教學(xué)情境、教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維；二是堅持動態(tài)調(diào)整課堂，在教學(xué)過程中時刻觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時進行課堂教學(xué)調(diào)整；三是堅持過程性評價，及時對各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行反饋。下面，筆者將以高中數(shù)學(xué)學(xué)科為例，具體分析高中數(shù)學(xué)實施分層走班教學(xué)的策略。

二、有序開展分層教學(xué)

實施分層走班教學(xué)的目的是結(jié)合學(xué)生個體差異，面向各個層次學(xué)生實施有針對性的教學(xué)指導(dǎo)，使各個層次學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、課堂的教學(xué)效率。筆者以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)問題、作業(yè)布置、教學(xué)評價等四個方面，對分層走班教學(xué)策略進行探究。

（一）對教學(xué)內(nèi)容進行分層

在實施課堂教學(xué)前，教師應(yīng)明確教學(xué)目標，設(shè)計嚴謹、科學(xué)的教學(xué)過程，準確預(yù)判教學(xué)效果，并在此基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容、課程學(xué)時進行合理設(shè)置和安排，通過有效的課堂教學(xué)活動逐步開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生完成多層次的學(xué)習(xí)活動。其中，科學(xué)設(shè)置課程教學(xué)內(nèi)容，是保障課堂教學(xué)有效性的必要條件，尤其是在實施分層走班教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的情況選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。

眾所周知，課堂教學(xué)的過程主要如下：第一步進行基礎(chǔ)知識的推導(dǎo)及剖析，第二步實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用，第三步促進能力的拓展提高。為了更加有效地實施分層教學(xué)，筆者對三個層次的學(xué)生進行了學(xué)情調(diào)研，然后設(shè)定如下教學(xué)目標：一是C層次學(xué)生能掌握函數(shù)的基本知識及其應(yīng)用；二是B層次學(xué)生除了掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還能靈活運用知識解決實際問題，并適當提高學(xué)習(xí)能力；三是A層次學(xué)生在達到B層次學(xué)生要求的基礎(chǔ)上，能自主研讀教材，并進行思維能力、數(shù)學(xué)思想方面的拓展。在上述分析的基礎(chǔ)上，筆者從基礎(chǔ)知識、知識應(yīng)用、探索拓展等三個方面，設(shè)定了“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”一課的三個層次班級的教學(xué)內(nèi)容（如表1所示）：C層次學(xué)生主要學(xué)習(xí)函數(shù)圖象、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，在能力拓展上不做要求；B層次學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，須加強自主學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練，即學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過觀察、分析等邏輯思維自主總結(jié)概念、原理，同時適當加入知識遷移應(yīng)用的練習(xí)；A層次學(xué)生同樣需要學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，但更突出自主探究能力的訓(xùn)練，即學(xué)生通過自主尋找案例，對案例進行比較、分析，并借助現(xiàn)代學(xué)習(xí)設(shè)備進行自主探究式學(xué)習(xí)，同時加強知識遷移應(yīng)用的訓(xùn)練。

（二）對教學(xué)問題進行分層

在分層走班教學(xué)中，教學(xué)問題是引導(dǎo)學(xué)生開展有效學(xué)習(xí)的“指向燈”，教師只有根據(jù)不同層次學(xué)生的實際設(shè)計有梯度、有針對性的教學(xué)問題，通過問題驅(qū)動讓每一個層次的學(xué)生都能積極參與課堂學(xué)習(xí)，才能充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

如在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”一課的“情景發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)教學(xué)中，根據(jù)C層次學(xué)生自學(xué)能力較弱、學(xué)習(xí)主動性較差的實際，筆者設(shè)計了“本節(jié)將要探究哪類問題”這樣較簡單的教學(xué)問題，讓學(xué)生帶著問題翻閱教材，從教材中便可找到答案，能夠較好地激發(fā)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)的欲望。通過教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，設(shè)計這樣的問題不能太難，太難則C層次學(xué)生不容易找到答案，就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；同時，問題應(yīng)該源于教材，即從教材中提出問題，不宜脫離教材進行拓展。

而對A、B兩個層次的學(xué)生而言，這樣的問題因為過于簡單，沒有太大挑戰(zhàn)性，反而會影響學(xué)生的探究積極性。為此，筆者設(shè)計了如下問題：圖（1）是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h（t）=-4.9t2+4.8t+11的圖象，圖（2）是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)h′（t）=v（t）=-9.8t+4.8的圖象，其中a=24/49，b是函數(shù)的零點，請觀察兩個圖象，說一說運動員從起跳到最高點、從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別。

要解決這一問題，學(xué)生需要觀察兩個函數(shù)圖象，并運用函數(shù)的知識進行探究。這有利于發(fā)展學(xué)生運用知識探究和解決實際問題的能力，難度中等，比較適合A、B層次學(xué)生。為了進一步鞏固學(xué)生的函數(shù)知識，筆者針對A、B層次學(xué)生設(shè)計了這樣的問題：你能從上述兩個圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負有什么聯(lián)系嗎？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生進行觀察、對比、探究，自主尋找答案。學(xué)習(xí)到這一程度，對B層次學(xué)生來說比較合適，但對A層次學(xué)生而言層次還不夠深，因此筆者針對A層次學(xué)生進一步追問：“如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？”這樣追問的目的是，引導(dǎo)學(xué)生從生活實例中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等能力。

在上述教學(xué)過程中，筆者首先通過一個簡單的探究性問題，引導(dǎo)C層次學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，C層次學(xué)生能夠很輕松地解決這一問題；針對A、B兩個層次的學(xué)生，筆者則設(shè)計一道具有探究性的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題所蘊含的知識點和解題技巧；為了促進A層次學(xué)生獲得更高層次的發(fā)展，筆者進行了更深層次的追問。這樣的分層追問，能夠有效激發(fā)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且促進不同層次學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。

（三）對課后作業(yè)進行分層

如何有效設(shè)計課后作業(yè)，是實施分層走班教學(xué)需要解決的又一個重要問題。如果布置的課后作業(yè)過多，或者是作業(yè)較難，就會出現(xiàn)部分學(xué)生無法完成，或是為應(yīng)付檢查而抄作業(yè)的情況。這不僅達不到鞏固復(fù)習(xí)的效果，還會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，從而降低學(xué)習(xí)效果。但如果課后作業(yè)太少或是比較容易，又會出現(xiàn)部分學(xué)生“吃不飽”的情況，最終導(dǎo)致這部分學(xué)生的能力難以得到提升。由此可見，進行課后作業(yè)分層設(shè)計是提高分層走班教學(xué)實效性的關(guān)鍵一環(huán)。筆者認為，應(yīng)根據(jù)C層次、B層次、A層次學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)、自學(xué)能力等情況進行課后作業(yè)分層，分別設(shè)計簡單的作業(yè)題目、稍微復(fù)雜的作業(yè)題目和綜合性的作業(yè)題目。

對C層次的學(xué)生而言，課后作業(yè)題目應(yīng)少而精，讓學(xué)生能夠有效完成基礎(chǔ)知識的鞏固。如在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”一課中，筆者以教材中的練習(xí)為主，設(shè)計了這樣兩道討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)圖象的例題（如圖1所示），旨在鞏固學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象的知識點，難度較低。由于C層次學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對較弱，因此教師設(shè)計的針對性課后作業(yè)應(yīng)該做到一道題目對應(yīng)一個基礎(chǔ)知識點，讓該層次學(xué)生能夠在順利完成課后作業(yè)的過程中鞏固基礎(chǔ)知識。

對B層次的學(xué)生而言，課后作業(yè)應(yīng)該在鞏固基礎(chǔ)的同時進行適當延伸。如在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”一課中，筆者針對B層次學(xué)生設(shè)計了兩道與C層次學(xué)生相同的題目，并在此基礎(chǔ)上增加了根據(jù)函數(shù)的遞增或遞減討論實數(shù)取值范圍的題目（如圖2所示）。同時，筆者要求B層次學(xué)生通過合作探究開展課后學(xué)習(xí)。這樣的設(shè)計不僅鞏固了B層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還在一定程度上提高了該層次學(xué)生的應(yīng)用能力、歸納能力和團結(jié)協(xié)作精神。

對A層次學(xué)生而言，課后作業(yè)的題量可以適量增加，既要有基礎(chǔ)題目，也需補充拓展題或者高考真題，確保該層次學(xué)生能夠扎實掌握基礎(chǔ)知識，適度拓展解題能力、分析能力和思辨能力。如在“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”一課中，筆者除了設(shè)計“利用導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)f（x）=1/3x³-1/2x²-2x+1的單調(diào)區(qū)間”一道的基礎(chǔ)題，還根據(jù)A層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)計了兩道較為開放的探究題：①利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式并通過圖象直觀驗證；②討論函數(shù)f（x）=1/2ax²+x-（a+1）lnx（a≥0）的單調(diào)性。針對A層次學(xué)生設(shè)計探究題，目的在于引導(dǎo)該層次學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系，自主歸納此類題型的解題方法，從而不斷增強學(xué)生的歸納與總結(jié)、主動探究等能力。

分層設(shè)計課后作業(yè)的目的在于幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)，讓各層次學(xué)生都能學(xué)會遷移應(yīng)用知識。教師在針對各層次學(xué)生設(shè)計課后作業(yè)時，一定要做好課堂教學(xué)記錄和評價，充分了解各層次學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)效果，同時結(jié)合各層次學(xué)生的自學(xué)能力。只有這樣才能設(shè)計出符合各層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求、使各層次學(xué)生都可以取得進步的課后作業(yè)。

三、科學(xué)實施分層評價

對各層次學(xué)生科學(xué)實施分層評價，是檢驗分層走班教學(xué)是否有效的重要方式。實施分層評價不僅可以客觀分析各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且可以有針對性地激發(fā)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動性，從而推進各層次學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力。分層評價應(yīng)該是具有針對性、多維度、多元化的評價，而不是以某次或某幾次測試成績?yōu)榛鶞实膯我恍栽u價。要想科學(xué)實施分層評價，就要科學(xué)設(shè)定評價內(nèi)容、評價目標和評價方法。一是評價內(nèi)容的設(shè)定，既要關(guān)注學(xué)生個體差異性，又要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展性；既注重學(xué)業(yè)評價，又注重素養(yǎng)提升評價；既包含學(xué)習(xí)時間、課堂表現(xiàn)，又包括作業(yè)完成情況、教學(xué)測驗成績等。二是評價方法的設(shè)定，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程；既可以開展學(xué)生自評、互評，又可以進行小組互評、師生互評；既可以采用當堂測試，又可以采用課后談話。三是評價目標的設(shè)定，既要關(guān)注各層次學(xué)生總的發(fā)展目標，又要關(guān)注每個層次學(xué)生的發(fā)展方向；既要落實國家的課程目標，又要抓牢當堂教學(xué)目標。

基于這樣的分析，我校制訂了符合學(xué)生學(xué)情的有效評價方案，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。如，我校數(shù)學(xué)學(xué)科根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)置不同的試題，采取“一試多卷”的方式，試題有基礎(chǔ)題、提高題、拓展題，主要對基本概念、公式和性質(zhì)定理、計算能力、知識應(yīng)用及遷移等方面進行測評。其中，基礎(chǔ)題能反映學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，提高題、拓展題能反映學(xué)生的解題能力和思維能力。試卷測試是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成效的評價方式，在評價中占比為30%。同時，我校還結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)時間、課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等對學(xué)生進行評價，在評價中占比為50%。除此之外，我校還將學(xué)生參加學(xué)校選修課程、數(shù)學(xué)活動的表現(xiàn)納入評價體系，在評價中占比為20%，旨在突出學(xué)生的探究能力、實踐能力，發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

總而言之，在廣西深入推進新高考改革的當下，我區(qū)高中學(xué)校應(yīng)積極推進分層走班教學(xué)校本化研究。但由于高考壓力較大、經(jīng)驗欠缺、樣本較少等原因，已經(jīng)開展實踐的高中學(xué)校還存在分層方式不夠科學(xué)、教師實施分層教學(xué)積極性不高等問題，另還有部分高中學(xué)校處于觀望態(tài)度。在此背景下，為了適應(yīng)“3+1+2”高考模式的要求，全面促進各層次學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，廣西高中學(xué)校、教師應(yīng)積極分析校情、學(xué)情，研究和借鑒區(qū)外學(xué)校的先進經(jīng)驗，探索實施分層走班教學(xué)的有效路徑，不斷推動教育教學(xué)改革創(chuàng)新發(fā)展，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

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注：本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度廣西高考綜合改革專項課題“新高考背景下‘六維聯(lián)動學(xué)科教研活動的創(chuàng)新設(shè)計與實踐研究”（2021ZJY1809）的研究成果。

作者簡介：周麗萍（1995— ），廣西玉林人，二級教師，主要研究方向為數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 蒙秀溪）