讓學(xué)生自主命題激活數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

張一檣

【摘要】傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課堂氛圍沉悶，學(xué)生參與度不高，效果欠佳，因此，教師要積極探索更適合學(xué)生發(fā)展的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，闡述學(xué)生自主命題式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐過程，并從課堂參與度、目標(biāo)分層和核心素養(yǎng)發(fā)展三個(gè)方面對教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行成效分析，最后指出這種復(fù)習(xí)模式在教學(xué)內(nèi)容和課堂實(shí)踐上的局限性.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；自主命題

古人云“溫故而知新”，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是把所學(xué)知識加以回顧整理，使零散的知識系統(tǒng)化，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié).在數(shù)學(xué)常態(tài)課上，教師大多采用“知識回顧－例題講解－練習(xí)鞏固”的模式.筆者在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，刻板的復(fù)習(xí)課模式往往使課堂氣氛沉悶，課堂活動(dòng)形式單一，學(xué)生參與度低.復(fù)習(xí)課容易變成解題課，很難體現(xiàn)效果，何談溫故而知新呢？在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者經(jīng)過多次磨課，探索出以學(xué)生自主命題為主體的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式.

本文將以“二元一次方程組”的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勥@種模式的實(shí)踐過程、效果和反思.

1 二元一次方程組的復(fù)習(xí)與自主命題實(shí)踐

采用自主命題式復(fù)習(xí)的課堂一般流程如圖1.

1.1 課前準(zhǔn)備

學(xué)生的能力參差不齊，讓他們自主命題，一開始可能困難重重，需要教師給予充分指導(dǎo).首先，要幫助學(xué)生尋找命題素材，充分利用課本、課外資料等，引導(dǎo)學(xué)生模仿經(jīng)典問題進(jìn)行出題；其次，提前給學(xué)生布置命題作業(yè)，給學(xué)生充足的時(shí)間去研究試題；最后，為使課堂中有一條主線，方便不同問題的串聯(lián)，自編的題目中要求含有同一個(gè)方程：2x＋y＝10.

命題要求全班同學(xué)參與，且要做好保密工作.為激發(fā)學(xué)生的出題熱情，可預(yù)先約定，給予出題質(zhì)量高的同學(xué)一定的獎(jiǎng)勵(lì).收集到學(xué)生自編的題目后，首先檢查出題是否準(zhǔn)確，再根據(jù)題目考查的知識和難度進(jìn)行分類，適當(dāng)篩選和補(bǔ)充，制作導(dǎo)學(xué)案，為復(fù)習(xí)課做好準(zhǔn)備.

1.2 課堂實(shí)踐

對于大多數(shù)同學(xué)來說，二元一次方程組及其解的定義類問題難度較低，容易掌握.本節(jié)課的主要課堂活動(dòng)如下：

環(huán)節(jié)1 二元一次方程組復(fù)習(xí)——我來“改”

在黑板上出示：

問題1 方程2x+y=10的解有（? ）

（A）1個(gè).??? （B）2個(gè).

（C）3個(gè).? （D）無數(shù)個(gè).

出題人 同學(xué)A

師 感謝同學(xué)A出的這道題.請同學(xué)們思考，怎樣改變條件，能使這個(gè)問題的答案變?yōu)橛邢迋€(gè)數(shù)？請你嘗試改編.

自主命題1 方程2x+y=10的解的個(gè)數(shù)是個(gè).

學(xué)生先獨(dú)立出題，再交流做法，將題目改成“正整數(shù)解”和“非負(fù)整數(shù)解”兩種方式，可以使得答案變?yōu)橛邢迋€(gè).

師 改變條件，形成新問題. 這就是命題的一種方式.

環(huán)節(jié)2 二元一次方程組復(fù)習(xí)——我來“創(chuàng)”

師 請你根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)，出兩道分別適合用代入消元法和加減消元法的二元一次方程組.

學(xué)生獨(dú)立思考，請一位同學(xué)到黑板上板書.

自主命題2 請出兩道解二元一次方程組的題目.

（1）適合用代入消元法的

x=2y5x－3y=21.

（2）適合用加減消元法的

2x+3y=104x－3y=5.

出題人 同學(xué)B

學(xué)生完成后，同桌互相評價(jià)，總結(jié)規(guī)律：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1時(shí)，適合用代入消元法；當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，適合用加減消元法.

環(huán)節(jié)3 二元一次方程組復(fù)習(xí)——我來“評”

分組進(jìn)行互助解題和評題，方案和要求如下：

（1）把全班同學(xué)出的題目均分成8組，每組4道小題；

（2）把題目分發(fā)給8位組長，保證每組分到的都是非本組成員出的題目.組員自由選擇題目進(jìn)行解題，不會(huì)的題目可以互相討論，限時(shí)10分鐘；

（3）做好后交給出題人批改；

（4）每組推選一個(gè)代表分享本組抽到的一道好題，講解題方法，并從考查知識點(diǎn)、方法技巧等方面對題目進(jìn)行評價(jià).

設(shè)計(jì)意圖 通過“改”“創(chuàng)”“評”三個(gè)環(huán)節(jié)，把二元一次方程的核心知識串聯(lián)起來，有序復(fù)習(xí)了二元一次方程的解、解法和相關(guān)應(yīng)用.通過各組之間交叉解題，使全班同學(xué)的智慧在班級里共享.題目的分組難易得當(dāng)，每個(gè)層次的同學(xué)都有題可做，實(shí)現(xiàn)分層自學(xué).解題時(shí)遇到困難，先組內(nèi)交流，給學(xué)困生再次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；解題后交給出題人批改，小組代表在班級內(nèi)做分享報(bào)告，給學(xué)生創(chuàng)造二次探討、評題磨題、分享智慧的平臺.

以下是部分學(xué)生自編的精彩題目賞析：

自主命題3 已知2x+y=8+cx+2y=13－c，則x + y的值為.

試題評價(jià) 這是一道含參數(shù)的二元一次方程組的問題.兩個(gè)方程中參數(shù)c的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩個(gè)方程相加，則可消去參數(shù)，得到3x+3y=21，進(jìn)而x+y=7. 題目主要考查加減消元法和整體思想，系數(shù)和參數(shù)的設(shè)置很巧妙，需要學(xué)生具備敏銳的觀察力和扎實(shí)的基礎(chǔ)知識.

自主命題4 如圖2，在長方形ABCD中，放入7個(gè)形狀大小完全一樣的小長方形，請解決以下問題：

（1）小長方形的面積是多少？

（2）空白部分的面積是多少？

試題評價(jià) 由于老師要求題目中要含有方程2x+y=10，這位同學(xué)聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合，巧妙地進(jìn)行原創(chuàng)命題.若設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖2易得：2x+y=10.如圖3，在圖形右邊的3cm處發(fā)現(xiàn)，將左側(cè)的兩個(gè)小長方形平移過來，再將上面的兩個(gè)小長方形互換位置，就能得到3y=3.聯(lián)立方程組，求出x和y的值，第一問迎刃而解.第二小問可以分割求面積或作差法.

這道題是二元一次方程組與幾何圖形結(jié)合的綜合性問題，非常考驗(yàn)學(xué)生的圖形觀察能力和綜合運(yùn)用能力，問題難度較大.學(xué)生能根據(jù)素材2x+y=10聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合的問題，具備比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和功底，能力水平很高，實(shí)屬難能可貴.

自主命題5 小冰同學(xué)去一個(gè)糖果工廠勤工儉學(xué)，要用鐵皮盒子制作長方體糖果盒.每張鐵皮可制成3個(gè)盒底或2個(gè)盒身，每個(gè)盒子用兩個(gè)盒底和一個(gè)盒身制作而成.現(xiàn)在共有14張鐵皮，設(shè)小冰同學(xué)用x張鐵皮制作盒底，y張鐵皮制作盒身，做出的材料剛好配套，請根據(jù)題意列方程組：.

試題評價(jià) 這是一道典型的二元一次方程組的應(yīng)用題，學(xué)生借鑒了浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本第44頁的例1.由于兩個(gè)盒底配一個(gè)盒身，因此盒底的總數(shù)是盒身的兩倍，或利用比，盒底∶盒身=2∶1，根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到3x=4y.學(xué)生出題的初衷是，他曾經(jīng)在這類問題上出錯(cuò)，因此參考課本例題編制了這道配套問題，用于鞏固易錯(cuò)點(diǎn).

除了以上3道題，還有很多同學(xué)編制了各種類型的含參同解問題，與分式結(jié)合的求值問題，與乘法公式結(jié)合的求值以及銷售、工程等應(yīng)用題，可謂精彩紛呈.

2 學(xué)生自主命題式單元復(fù)習(xí)課的成效

課后，筆者在班級釘釘群內(nèi)對全班同學(xué)發(fā)起關(guān)于這節(jié)課的調(diào)查問卷，收集結(jié)果顯示：全班超過80%的同學(xué)，做到了全程參與，并積極討論問題，通過復(fù)習(xí)鞏固了知識.可見，本節(jié)課的參與度和效度較高.

自主命題式復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生探索出新的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這種課型有以下三個(gè)特點(diǎn)：

2.1 個(gè)人對話→全員參與

對學(xué)生而言，自主命題模式極大地調(diào)動(dòng)了他們的積極性.復(fù)習(xí)課不再是教師和學(xué)霸的對話.同學(xué)們互助解題時(shí)，熱情高漲，討論激烈；遇到好題妙解時(shí)，更是掌聲雷動(dòng)；很多同學(xué)課后意猶未盡，還會(huì)跟教師繼續(xù)討論題目的改編方法和不同解法，說明這是一次成功的嘗試. 自主命題式復(fù)習(xí)課，能有效提高課堂效率.

2.2 目標(biāo)模糊→精準(zhǔn)分層

復(fù)習(xí)課上，每個(gè)小組的題目既有簡單的解方程，也有含參數(shù)的問題、綜合應(yīng)用題等.學(xué)生在小組合作時(shí)，不僅可以挑選自己力所能及的題目，也可以在遇到難題時(shí)向其他同學(xué)求助，充分參與了課堂，實(shí)現(xiàn)了分層教學(xué).自主命題和評題共享促使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，既發(fā)揮了群體的智慧，又促成學(xué)生思維上的互補(bǔ).

2.3 題海戰(zhàn)術(shù)→素養(yǎng)落地

學(xué)生在自主命題的過程中，得以站在更高的視角看待一個(gè)單元的知識點(diǎn)，而不再是一味投入做不完的題海.通過互助解題和評題，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作、語言表達(dá)能力得到鍛煉.學(xué)生出題時(shí)，會(huì)創(chuàng)造新條件.新問題，發(fā)散創(chuàng)新思維；會(huì)反思整理自己的易錯(cuò)題進(jìn)行改編鞏固，自我提升；會(huì)品味一道好題的精髓，模仿出題. 這樣的出題過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維的核心素養(yǎng).

3 學(xué)生自主命題式復(fù)習(xí)模式的反思

通過這節(jié)課的嘗試，筆者也發(fā)現(xiàn)這種復(fù)習(xí)模式的一些問題：首先，這種復(fù)習(xí)模式更合適內(nèi)容相對簡單的代數(shù)知識，對于幾何內(nèi)容，難度較大；其次，自主命題需要耗費(fèi)較長時(shí)間，對于學(xué)業(yè)繁忙的中學(xué)生來說，時(shí)間和精力不夠用，導(dǎo)致學(xué)生命題的規(guī)范性和有效性比較欠缺.因此這種復(fù)習(xí)模式不能頻繁使用.

4 結(jié)語

學(xué)生自主命題模式復(fù)習(xí)課也給予我們啟發(fā)：在單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師不妨嘗試引導(dǎo)學(xué)生從出題人的視角看待問題，分析題目的框架結(jié)構(gòu)和問題本質(zhì).如何利用好學(xué)生自主命題的復(fù)習(xí)模式，促使課堂超越數(shù)學(xué)知識技能，使核心素養(yǎng)落地，值得我們繼續(xù)探究.

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