初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

夏云云

摘? 要：逆向思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的能力之一，它對于突破學(xué)生的思維固化性和單一性起到了關(guān)鍵作用。為此，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)。文章簡析了培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的意義，并從數(shù)學(xué)概念、專項訓(xùn)練、數(shù)學(xué)問題和探究活動等方面探究了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；多元思考

初中數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)抽象性的科目，其概念和公式的抽象性給學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識造成了一定的阻礙。為了加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、促進(jìn)他們正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，教師需將逆向思維能力設(shè)定為數(shù)學(xué)課堂的培養(yǎng)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面思考和論證數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而養(yǎng)成多元思考的良好習(xí)慣，真正探索出應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和解答數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新路徑。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的意義

1. 提高學(xué)生的解題能力

從逆向思維的角度出發(fā)設(shè)計教學(xué)形式、選擇教學(xué)內(nèi)容，能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成從多個層面分析和論證問題的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生面對一個題目時，能夠思索和判斷出解決問題的創(chuàng)新和高效方法，加快了解題的速度，提高了解題的正確率。換言之，學(xué)生的解題能力得到了明顯提高。

2. 促進(jìn)學(xué)生的多元發(fā)展

將逆向思維能力作為數(shù)學(xué)課堂的主要培養(yǎng)目標(biāo)之一，要求教師在課堂上鼓勵學(xué)生大膽思考，勇于表達(dá)自己的想法。通過教師的鼓勵和引導(dǎo)，學(xué)生能夠掌握反向論證的方法，從不同的層面解讀數(shù)學(xué)知識。由此，學(xué)生逐漸向著多元發(fā)展的方向靠攏，其思維的創(chuàng)新性和活躍性也不斷加強(qiáng)。

3. 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生存在“淺層思考”的現(xiàn)象，他們對于數(shù)學(xué)問題的理解不夠全面、深刻。而以逆向思維為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生會從正反兩個方向思考數(shù)學(xué)問題，其思維深度和探究難度明顯提高，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量也能得以提高。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略

1. 利用數(shù)學(xué)概念，啟發(fā)逆向思維能力

概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是啟發(fā)學(xué)生逆向思維能力的主要載體。教師應(yīng)該積極利用數(shù)學(xué)概念開展教學(xué)，通過對比、分析、猜想和論證等方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和不同概念之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會更加自如地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念分析問題、解決問題，強(qiáng)化他們對數(shù)學(xué)知識的記憶。由此，學(xué)生的逆向思維能力得到了啟發(fā)，他們看待問題的角度也會更加多元。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級下冊“平行四邊形”這節(jié)課時，教師可以借助數(shù)學(xué)概念啟發(fā)學(xué)生的逆向思維能力。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會單向輸送數(shù)學(xué)概念，通過背誦、反復(fù)書寫等方式記憶概念中的主要內(nèi)容，但是記憶效果不盡如人意，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的能力也得不到提高。為此，教師要改變傳統(tǒng)的概念教學(xué)方法，讓學(xué)生正向記憶平行四邊形的概念，并提出問題：長方形是平行四邊形嗎？從哪些方面可以判定長方形為平行四邊形？通過教師的提問，學(xué)生展開了逆向思考，他們猜想：長方形屬于平行四邊形中的一類。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對比長方形和平行四邊形的概念，進(jìn)而得出“長方形是一種特殊的平行四邊形”這一結(jié)論。由此，學(xué)生正確解讀了數(shù)學(xué)概念，他們從反向思考的角度論證了不同概念之間的聯(lián)系，逆向思維能力初步形成。

2. 設(shè)置專項訓(xùn)練，鍛煉逆向思維能力

培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的逆向思維能力是一個長期的過程。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以設(shè)置專項訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、提高其逆向思維能力為目標(biāo)，讓學(xué)生借助思維訓(xùn)練逐漸養(yǎng)成從反向思考的習(xí)慣，并能積極利用反證法、分析法等方法解決問題。久而久之，學(xué)生形成了逆向思維能力，他們也能正確運(yùn)用逆向思維能力解答數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)教材八年級上冊“平方差公式”這節(jié)課時，為了達(dá)成鍛煉學(xué)生逆向思維能力的目標(biāo)，教師可以根據(jù)平方差公式的相關(guān)知識開展專項解題訓(xùn)練，驅(qū)使學(xué)生有效應(yīng)用平方差公式的逆向元素解決問題。首先，教師列出公式[a+ba-b=a2-b2，] 引導(dǎo)學(xué)生明確這一公式的特點(diǎn)：按照從左向右的升次順序，是多項式的乘法，而按照從右向左的降次順序，是因式分解的過程。其次，教師展示如“求[2+1×][22+124+128+1×…×22 020+1]的值”這一類型的題目，引導(dǎo)學(xué)生觀察此類問題的特點(diǎn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師展示的題目具有升次的特點(diǎn)。隨后，教師讓學(xué)生從因式分解的反方向展開思考，逆向運(yùn)用平方差公式解決問題。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)問題得到了簡化，學(xué)生也能在專項訓(xùn)練中高效利用逆向思維解決問題。

3. 巧設(shè)數(shù)學(xué)問題，推動學(xué)生逆向思考

問題化教學(xué)模式有利于推動學(xué)生展開逆向思考。教師可以在課堂教學(xué)中巧妙設(shè)置教學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓他們從問題的逆向角度，思索解決問題的創(chuàng)新方法，進(jìn)而提高逆向思維能力。

例如，在教學(xué)教材七年級上冊“相反數(shù)”這節(jié)課時，為了推動學(xué)生在課堂中的逆向思考，教師可以先提出正向問題：什么是相反數(shù)？當(dāng)學(xué)生結(jié)合教材準(zhǔn)確解讀“相反數(shù)”的概念之后，教師再從反方向提出問題。如果a = -5，那么-a = ？如果-a = -5，那么a = ？借助上述問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和論證，學(xué)生在正向思考過后，能夠從相反數(shù)的逆向角度展開猜想和論證，對本節(jié)課知識的印象愈加深刻，也能通過教師的引導(dǎo)養(yǎng)成反向思考的習(xí)慣。

4. 開展探究活動，增強(qiáng)逆向思維能力

自主探究是強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果、提高學(xué)生逆向思維能力的有效途徑。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該開展自主探究活動，鼓勵學(xué)生利用逆向思維猜想、解讀和分析問題，以此達(dá)成增強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的目標(biāo)。具體而言，教師應(yīng)該在完成基礎(chǔ)知識的教學(xué)后，在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造自主探究和深入解讀數(shù)學(xué)問題的機(jī)會，讓他們從反向推理來驗證數(shù)學(xué)知識。

例如，在教學(xué)教材九年級下冊“三視圖”這節(jié)課時，在完成基礎(chǔ)知識教學(xué)后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師可以為學(xué)生出示某一圖形的三視圖，讓學(xué)生通過裁剪、拼接或者粘貼等方式，將三視圖還原為立體圖形，以反向推測原來的立體圖形的種類。運(yùn)用這種方式，引導(dǎo)學(xué)生開展合作探究活動，讓他們相互為對方繪制三視圖，并通過實踐和驗證的方式明確三視圖的所屬圖形。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練和猜想，學(xué)生的空間觀念不斷增強(qiáng)，他們了解了大部分立體圖形的三視圖，也能從逆向思維的角度還原圖形，逆向思維能力不斷增強(qiáng)，幾何直觀、推理能力也能逐漸提高。

三、結(jié)束語

逆向思維能力在學(xué)生學(xué)習(xí)和成長過程中起到了重要作用?；诖?，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中精心選擇能夠培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)和數(shù)學(xué)問題的啟發(fā)下，逐漸形成求異思維和創(chuàng)新思維，以此提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力。教師不能滿足于階段性的教學(xué)成果，要將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力這一目標(biāo)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

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