利用不動點原理求高中數(shù)學競賽中數(shù)列的通項公式

楊玉妍

【摘? 要】? 求解數(shù)列的通項公式是高考和高中數(shù)學競賽的重點和難點.本文利用不動點原理，對幾類遞推數(shù)列分析求解通項公式，為學生和教師提供了新思路和新想法，擴寬學生的思維，提高教師的專業(yè)素養(yǎng).

【關鍵詞】? 不動點；遞推數(shù)列；通項公式

在20世紀初，荷蘭數(shù)學家布勞威爾解決了拓撲變換中的不動點問題，其定理稱為布勞威爾不動點定理，并在各個領域中都有廣泛且實際的應用.在高中數(shù)學學習的過程中，沒有明確的提及此定理，但是在近些年高考和高中數(shù)學競賽的試題中，不動點問題在函數(shù)和數(shù)列方面體現(xiàn)得很頻繁.本文將結合不動點在初等數(shù)學中的理解對高中數(shù)學競賽的相關數(shù)列問題求解通項公式.

參考文獻：

[1]郭博.魅力不動點——不動點法在數(shù)列中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（06）：106-107.

[2]羅玉華.不動點理論在高中數(shù)列中的運用[J].數(shù)學之友，2022，36（11）：63-64+69.