實地測量，發(fā)展量感

許強

摘 要：在《認識公頃》一課的教學中，為了更好地幫助學生體驗公頃，發(fā)展量感，基于具身認知理論，突破測量工具的限制，設計實地測量的學習活動，讓學生全身心投入“做”數(shù)學。具體教學環(huán)節(jié)包括：自學公頃概念，激發(fā)測量需求；了解測量工具，制定測量方案；調(diào)整實地測量，感受公頃大小；層層遞進估測，深化公頃感知。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；測量；量感；具身認知；認識公頃

本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃課題“兒童具身數(shù)學學習的整體建構(gòu)與實踐研究”（編號：D/2021/02/159）的階段性研究成果。

“量感”是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）新增的核心詞，主要是指“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”［1］。結(jié)合新課標的具體解釋，可以認為：量感是借助于數(shù)，以計量單位為基礎對現(xiàn)實事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等抽象出的屬性（即量）的感覺，是一種基于經(jīng)驗的感悟。因此，量感的培養(yǎng)要以具身體驗為基礎，觸發(fā)、帶動頭腦想象、思考，從而獲得完整的經(jīng)驗（感官經(jīng)驗和思維經(jīng)驗），形成以“感性”為基礎的“認識”。［2］

“認識公頃”是蘇教版小學數(shù)學五年級上冊第二單元《多邊形的面積》中的內(nèi)容。公頃是一個非常大的面積單位，學生通常很難直觀感知其大小，建立其表象。因而，對其缺少體驗。教材編排了三個環(huán)節(jié)，引導學生學習。首先，介紹一些以公頃為單位的景點占地面積，然后直接以“邊長100米的正方形的面積”來定義1公頃，并讓學生算一算1公頃有多少平方米。其次，出示“28名學生手拉手圍一個正方形，其面積大約是100平方米”的情境，讓學生依據(jù)100平方米想象1公頃的大小。最后，讓學生在與熟悉的校園占地面積的比較中，進一步感知、想象1公頃的大小。這樣的教學中，推理、想象的成分多一些，感知、體驗的成分少一些。為了更好地幫助學生體驗公頃，發(fā)展量感，筆者基于具身認知理論，突破測量工具的限制，設計實地測量的學習活動，讓學生全身心投入“做”數(shù)學。這樣的教學，很有“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的意味和價值。

一、自學公頃概念，激發(fā)測量需求

（課前，教師讓學生自學教材中1公頃的定義，獲取理性知識。）

師? 關(guān)于公頃，課前同學們進行了自學，已經(jīng)有了怎樣的了解？

生? 公頃是一個面積單位，邊長100米的正方形的面積是1公頃。

生? 我知道1公頃是10000平方米。

生? 1公頃面積很大。

生? 1公頃是一個很大的面積單位。

師? 教材中說“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”。這里為什么要加上“土地”這兩個字？

生? 我覺得1公頃這個面積單位基本上都是用來測量土地的，因為它很大。

師? 你怎么知道1公頃是10000平方米的？

生? 1公頃是邊長100米的正方形土地的面積，邊長100米，面積就是100×100=10000（平方米），所以1公頃=10000平方米。

師? 1公頃畢竟是一個實際量，具體的大小不能停留在紙面上、抽象的概念中。我們學過平方米這一面積單位，感受過1平方米（即邊長1米）的正方形有多大，那么，10000平方米到底有多大呢？邊長100米的正方形和怎樣的圖形面積相等？能夠真實地感受它們的面積嗎？今天我們就到熟悉的校園中實地測量、體驗一下吧。（出示圖1）先估計一下：你覺得校園里哪一部分或哪幾部分的面積合起來是1公頃？在導學案上的校園平面圖中用水彩筆把它或它們框出來吧。然后，小組交流，商量出估計的結(jié)果。

（學生活動后，教師出示五個小組估計的結(jié)果，見下頁圖2。然后組織學生交流。）

通過預習，學生對公頃概念的認識比較清晰，知道公頃與平方米之間的關(guān)系。但是，1公頃到底有多大？學生還缺少直觀的感受，也很難借助原有經(jīng)驗準確地想象。這就需要引導學生走出書本、走出教室，來到更廣闊的校園里，實地測量、體驗1公頃到底有多大。在此之前先行估計，可以充分激發(fā)學生測量驗證的需求，也有利于培養(yǎng)學生的量感——量感本身是一種感覺，體現(xiàn)在估計而非精確測量中。

二、了解測量工具，制定測量方案

（課前，教師讓學生查閱資料，了解利用北斗衛(wèi)星以后方交會的模式確定地面上位置的全球定位儀和根據(jù)發(fā)射的激光遇到物體后反射回來的時間來測量距離的激光測距儀。）

師? 你所估計的土地面積到底是不是1公頃呢？需要測量驗證。1公頃很大，用一般的工具測量很不方便，也不精確。（出示全球定位儀GS18、激光測距儀D510實物）課前，同學們對全球定位儀、激光測距儀這些儀器有了一定的了解。有了這些先進的測量工具，我們能不能在校園中方便且精確地測量出所估計的土地面積以及1公頃的土地？

生 能！

師? 請小組討論該怎么做，并把測量方案記錄下來。

特別告訴大家，今天的活動，老師請來了規(guī)劃局的工作人員。

在實地測量中，如果測量工具使用有困難，可以咨詢區(qū)規(guī)劃局的叔叔們。

（學生小組討論。）

生? （第一小組，出示圖3）我們小組設計的方案是這樣的……

師? 其他小組還有補充嗎？

生? （第三小組）

我們小組還增加了監(jiān)督員。1 人監(jiān)督踩點的位置是否準確，1人監(jiān)督全球定位儀的使用，1人監(jiān)督記錄的過程。

師? 你們覺得活動時要不要設立監(jiān)督員？

生? 要?？梢约皶r發(fā)現(xiàn)問題，幫助糾正，避免操作員犯錯誤。

生 因為是分工合作，每一個人的錯誤都可能導致最終結(jié)果的錯誤，所以重要的工序安排兩個人，一個人操作，一個人監(jiān)督，可以減免錯誤，盡可能保證結(jié)果的正確性。

生 （第二小組）

我們小組估計的是一個平行四邊形，要注意測量底和高，而不是鄰邊長。

師? 其他小組估計的是正方形或長方形。其實，我們還學習過平行四邊形的面積。你們小組能想到平行四邊形，很有創(chuàng)意！但要注意，你們小組畫出的平行四邊形有的邊要穿過墻體，該怎樣測量呢？

生? （同步指圖）我們可以先測量這條沿著道路、不經(jīng)過障礙物的邊，將其作為底；然后利用行政樓或2號樓挑空的第一層，找到一條不經(jīng)過障礙物的高來測量。

實地測量、體驗1公頃，需要合適的測量工具。筆者與區(qū)規(guī)劃局聯(lián)系，借來了全球定位儀GS18、激光測距儀D510等設備，并獲得了技術(shù)人員的現(xiàn)場支持，可以幫助學生實現(xiàn)所測即所得，即時呈現(xiàn)測量的長度和面積。在此基礎上，筆者讓每個小組設計詳細的測量方案，以此保障活動的順利開展。全班五個小組的方案大同小異，都基本遵循這樣一個順序：選好所估計的地塊，在其邊與角的重要位置貼上標記；利用工具測量所需要的長度，計算面積，或者利用工具直接測量面積；與1公頃比較，調(diào)整地塊，重新測量，使之接近1公頃；完整記錄測量的過程，并在校園平面圖中調(diào)整框出

的地塊。

三、調(diào)整實地測量，感受公頃大小

師? 剛才聽大家介紹了各自小組的測量方案，分工明確，可行性很強。接下來的時間就交給各個小組，到校園里找一找1公頃到底有多大吧。

（學生活動，結(jié)束后回到教室。）

師? 好的，同學們都得到測量結(jié)果以及調(diào)整結(jié)果了。（出示五個小組在校園平面圖中調(diào)整的結(jié)果）有沒有小組估計的地塊測量結(jié)果非常接近1公頃？

生 （第四小組）

我們小組估計的地塊是0.92公頃。

師? 非常接近了，偏小一點點。其他組呢，你們的情況又怎樣？

生 我們都把1公頃估大了。

師 剛才大家測量的時間有點長，也有點累了，但是在測量的過程中有了更多的體會。接下來就把時間交給五個小組的代表，請他們分享小組活動中的一些收獲和感受。

生 （第一小組代表）我們用全球定位儀測量了圍成的圖形，發(fā)現(xiàn)偏大了，我們小組估計的是一個1.4公頃的長方形。對此，我們進行了調(diào)整。我們也繞著1公頃土地的邊走了一圈，感覺有點累，說明1公頃很大。

師 這個小組給我們的啟示是，不要覺得1公頃很大，估計時就盲目地往大了估。

生 （第二小組代表）我們小組先用激光測距儀測量了我們估計的100米的長度，發(fā)現(xiàn)偏長了；然后又用全球定位儀測量了我們估計的面積，發(fā)現(xiàn)偏大了。通過這次活動，我們小組覺得全球定位儀和激光測距儀非常厲害，能一下子測量出100米的長度或1公頃的面積。

師 老師還發(fā)現(xiàn)，這一小組的成員都懂得謙讓，主動讓站到后面的同學上前觀察。

生 （第三小組代表）我們先用測距儀測量了一條邊的長度，發(fā)現(xiàn)估計的結(jié)果比實際長了。因為一條邊的長度比實際的長了，所以估計的1公頃比實際的1公頃大了很多。我們小組的成員都很喜歡這次活動，都希望能再有一次這樣的體驗。

生 （第四小組代表）我們小組選用全球定位儀測量了1公頃地塊的大小，發(fā)現(xiàn)實際面積偏大，然后調(diào)整了四個點的位置，從長方形調(diào)整成了正方形。通過這次活動，我們知道了公頃這個單位，也知道了1公頃有多大；1公頃圍成的圖形可以是形態(tài)各異的，如長方形、正方形、平行四邊形，我們小組還想圍成三角形和梯形。

師 他們小組由調(diào)整過程認識到1公頃只是圖形的面積，而對應圖形的形狀可以是多樣的。確實，面積和形狀是一個圖形的兩個關(guān)鍵要素。

生 （第五小組代表）我們小組選用全球定位儀測量了1公頃地塊的大小，發(fā)現(xiàn)實際面積比估計結(jié)果小了一些。我們的感受是，公頃是一個很大的面積單位，學校也只有這樣的幾公頃。我們繞著1公頃土地的邊走了一圈，比較累，還是需要一點時間的。我們還想：假如1位農(nóng)民有一塊1公頃的地，全部種上菜，那得有多少菜呢！

師 同學們很厲害，從課前的估計到課上的實際測量，最終明確了1公頃到底有多大。

如果說方案設計解放了學生的大腦，那么，實地測量不僅解放了學生的大腦，還解放了學生的雙手、雙腳、雙眼、嘴巴。每一個小組帶著各自的任務進行實地測量，最終獲得1公頃的真實體驗，形成1公頃的具體表象，建立1公頃的正確概念。

四、層層遞進估測，深化公頃感知

師 （出示圖4）老師也選擇了校園里的1公頃，就是第五小組在我們經(jīng)?；顒拥牟賵錾蠝y得的1公頃。請你觀察、估計：我們學校的面積大約是幾公頃？

生? 大約有5公頃。

生? 大約有6公頃。

生? 大約有7公頃。

師? 誰來演示一下你是怎樣估計的？

生? （在希沃白板上復制和繪制，得到圖5）我是這樣估計的，大約有6公頃。

師? 同學們真棒，能夠運用自己知道的1公頃的大小來合理地估計校園的面積。我們學校的占地面積確實大約為6公頃。（出示圖6）知道了學校的占地面積，你能估出新天地公園的面積嗎？

生? 大約8公頃。

生? 不合理，新天地公園的面積比學校大多了。

生? （在希沃白板上復制和繪制，得到圖7）36公頃，可以用大約6個學校拼成它。

師? 新天地公園的面積大約是32公頃。（出示圖8）根據(jù)新天地公園的面積，你能估一下淹城的面積嗎？

生? 320公頃，淹城大概可以鋪10個新天地公園。

師? 淹城的面積實際是277公頃。利用淹城的面積，你覺得還可以估計什么地方的面積？

生? 估計常州市的面積。

生? 估計全世界的面積。

生? 淹城是常州的一部分，可以；淹城是世界地圖上的一個小點，不太合適。

生? 利用淹城的面積估計武進區(qū)的面積，利用武進區(qū)

的面積估計常州市的面積，利用常州市的面積估計江蘇省的面積，利用江蘇省的面積估計全中國的面積。

師? 我們可以這樣由小到大慢慢來估計。那么，同學們，當我們要表示常州市、江蘇省或者全中國的面積時，公頃這個面積單位還夠用嗎？

生? 不夠了，可以用平方千米。

師? 這是我們后面要學習的更大的面積單位。（稍停）同學們，通過今天的學習，你有什么收獲呢？

生? 我覺得，1公頃，別看我們測出來這么大，其實還是比較小的。

生? 我們都一直在小范圍內(nèi)感受，覺得1公頃大。剛才老師帶領我們測量淹城，我發(fā)現(xiàn)公頃也是一個比較小的面積單位，還有比公頃大的平方千米，可能還會有比平方千米大的面積單位。

生? 我相信有比平方千米更大的面積單位，可以了解更大的范圍。

生? 如果1公頃土地上都蓋了房子，每個人平躺在地面上，可以躺多少個人呢？

生? 有越來越大的面積單位，那么，有沒有比我們學過的平方毫米小的面積單位呢？

生 之前我知道尺子可以測量距離，今天我還知道了全球定位儀、激光測距儀，我還想知道更多的測量面積的儀器。

量感是以計量單位為基礎，借助數(shù)來表達的。學生建立了1公頃的概念后，還需要借助它來估測更大的面積（更多個1公頃），從而不斷加深對1公頃的理解，充分發(fā)展量感。這里，教師引導學生利用1公頃的大小估計更大的校園的面積，再利用校園的面積估計更大的新天地公園的面積，利用新天地公園的面積估計更大的淹城的面積……層層遞進，不斷豐富學生對公頃這一面積單位的認識，自然引發(fā)出學生對更大的面積單位的思考，充分發(fā)揮實地測量1公頃的價值。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：7.

［2］ 張麗莉.量感培養(yǎng)：以具身體驗的方式［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2021（12）：13－14.