初探學(xué)習(xí)中的聯(lián)想

◇張國(guó)文（福建：云霄縣和平中心小學(xué)）

聯(lián)想是一種由此及彼的想象，它是學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的重要武器，更是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要方式。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于研讀文本，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)系列利于聯(lián)想學(xué)習(xí)發(fā)生的情境，讓學(xué)生從知識(shí)的聯(lián)系、經(jīng)驗(yàn)的溝通以及思維的遷移等層面產(chǎn)生思維輻射，有效地激活相應(yīng)的記憶、知識(shí)、方法等，助力打通知識(shí)之間的壁壘，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利地向縱深處漫溯，也使學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿活力，閃爍著智慧光芒。

一、關(guān)注操作聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)習(xí)深入

操作學(xué)習(xí)是一種最為常見的實(shí)踐學(xué)習(xí)方式，它可以促進(jìn)學(xué)生通過表面感知探究問題本質(zhì)，對(duì)于探究數(shù)學(xué)知識(shí)、把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)有著積極意義。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要針對(duì)問題的基本特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)踐操作水平，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)應(yīng)的操作聯(lián)想，較好地溝通關(guān)聯(lián)知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)習(xí)操作更有針對(duì)性，具有較強(qiáng)的實(shí)效性。通過操作聯(lián)想可以幫助學(xué)生在已有的操作經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)認(rèn)知積累的基礎(chǔ)上，聯(lián)通陌生問題，使操作學(xué)習(xí)變得更熟悉、更容易操作，助推學(xué)習(xí)研究深入。

比如，在“圓柱的體積計(jì)算公式推導(dǎo)”的教學(xué)中，學(xué)生進(jìn)行操作之初，會(huì)進(jìn)入一種無所適從的狀態(tài)。究其緣由，是學(xué)生對(duì)立體圖形的轉(zhuǎn)換沒有經(jīng)驗(yàn)，致使操作時(shí)不知道從哪里入手。此時(shí)，教師就要履行好引導(dǎo)者的職責(zé)，指導(dǎo)學(xué)生從圓柱的底面著手開始聯(lián)想，回顧圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)操作方法，這樣學(xué)生會(huì)展開與同伴的學(xué)習(xí)互動(dòng)，在相互交流中進(jìn)一步明確圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)操作細(xì)則。此時(shí)有部分學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)靈感，提出：圓柱是不是也可以仿照?qǐng)A的樣子來分一分？于是學(xué)生會(huì)從相應(yīng)聯(lián)想中獲得操作感悟，積極地投入操作學(xué)習(xí)實(shí)踐之中。他們會(huì)利用圓的面積推導(dǎo)方法來分一分圓柱，組合分成的立體圖形。操作中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓柱的底面操作與圓的操作是一樣的，可以切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，圓柱也就會(huì)變成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。從這個(gè)案例可以看出，巧妙地進(jìn)行操作學(xué)習(xí)聯(lián)想，可以幫助學(xué)生把陌生的圓柱順利地轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，在探究這個(gè)特殊長(zhǎng)方體體積與圓柱之間關(guān)系中，順利地悟出圓柱的體積計(jì)算公式，使課堂學(xué)習(xí)實(shí)效得到保障，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量有效提升，學(xué)生實(shí)踐操作能力也獲得較好發(fā)展。

由上可見，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作學(xué)習(xí)聯(lián)想，勢(shì)必能激活學(xué)生的操作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使相應(yīng)的操作方法、思維等得到深化，同時(shí)還能助力新知學(xué)習(xí)的深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的順利發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富活力，使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)飽含智慧。這也能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一定的發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)較好地凸顯學(xué)生主體屬性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量不斷攀升。

二、引導(dǎo)接近聯(lián)想，助力學(xué)習(xí)推進(jìn)

接近聯(lián)想，顧名思義是借助于數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)等知識(shí)相似性來進(jìn)行學(xué)習(xí)聯(lián)想，利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間在時(shí)間和空間上的互相關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)由此及彼的學(xué)習(xí)聯(lián)動(dòng)，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)推動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)突破。所以在教學(xué)中，教師就要深度地研讀文本，精準(zhǔn)地把握知識(shí)之間的相似關(guān)系，剖析對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)元素，促使學(xué)生在接近聯(lián)想中有效地建構(gòu)學(xué)習(xí)認(rèn)知。以“圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)為例，教師就要關(guān)注該部分內(nèi)容與長(zhǎng)方形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用接近聯(lián)想法幫助學(xué)生展開學(xué)習(xí)探究，促進(jìn)學(xué)習(xí)探究的有效推進(jìn)。

首先采取復(fù)習(xí)回顧、激活積累的策略，喚醒學(xué)生對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)、合作探究提供有力支持。比如，組織猜想學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的圓形紙片，猜一猜它的面積會(huì)與什么有關(guān)系。學(xué)生會(huì)很輕松地得出圓的面積與半徑的大小是直接相關(guān)的。此時(shí)教師就要順勢(shì)追問：這一點(diǎn)容易理解，但是到底是怎樣的關(guān)系？打算用什么方法來得到這一信息？于是學(xué)生就會(huì)想出很多種方法，如把圓修剪成正方形，把圓沿著半徑平均分成4 份等。自主式、開放式話題能夠打開學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)探究的視角得以拓展。其間學(xué)生會(huì)結(jié)合聯(lián)想與操作發(fā)現(xiàn)：圓的面積比以半徑為邊的正方形的面積4 倍小，比以直角邊是半徑的4 個(gè)三角形面積大等。討論打開學(xué)習(xí)視野，也誘發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)思考。

其次利用猜想，加速學(xué)習(xí)聯(lián)想，助力學(xué)習(xí)活動(dòng)有序推進(jìn)。結(jié)合學(xué)生的聯(lián)想與分析，教師可以設(shè)計(jì)問題情境：圓的面積計(jì)算與正方形面積計(jì)算方法有相似之處，這是真的嗎？問題誘發(fā)新的學(xué)習(xí)思考，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)討論。其間有一些觀點(diǎn)形成碰撞，如圓是一個(gè)曲線圍成的圖形，怎么會(huì)與正方形相似呢？是不是要把圓也變一變，用前面提到的剪拼方法轉(zhuǎn)化一下？……不同的思路會(huì)給學(xué)生帶來不一樣的思考，誘使他們開展新的學(xué)習(xí)探索。在這樣的情形中學(xué)生會(huì)展開積極的學(xué)習(xí)討論，他們會(huì)梳理出：如果把圓看成一條條線段拼成的，那么將這些線段拆開組拼起來會(huì)成為一個(gè)近似長(zhǎng)方形，不過它的長(zhǎng)邊不是直線，有點(diǎn)兒彎曲。由此，學(xué)習(xí)目的基本實(shí)現(xiàn)，課堂教學(xué)步入一種理想狀態(tài)。

三、依托因果聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)思考

利用知識(shí)間的因果聯(lián)想，是幫助學(xué)生感悟知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的重要手段，也是助推學(xué)習(xí)理解深入的重要策略。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要重視從數(shù)學(xué)知識(shí)起因聯(lián)想到現(xiàn)象背后的結(jié)果，或者由獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)果聯(lián)想到它的生長(zhǎng)點(diǎn)或最近發(fā)展點(diǎn)，促使學(xué)生產(chǎn)生更為深刻的學(xué)習(xí)思考，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利展開。以“行程問題”教學(xué)為例，教師要把因果聯(lián)想思考啟迪放在教學(xué)引導(dǎo)的核心位置去思考，努力利用問題情境，誘發(fā)學(xué)生探尋問題中的因果關(guān)系，形成由因及果、由果溯因探究思考之力，讓他們?cè)诜治鲅芯炕顒?dòng)中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象的成因，助力學(xué)生較好地感悟知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提高。

首先創(chuàng)設(shè)因果聯(lián)想學(xué)習(xí)情境。如，設(shè)計(jì)如下問題情境：甲乙兩列火車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出，甲火車每小時(shí)行駛180 千米，乙火車行駛完全程需要12 小時(shí)。當(dāng)兩車在途中相遇時(shí)，甲火車正好行駛到全程的4/9 處。甲火車行駛完全程需要多少小時(shí)？學(xué)生雖然對(duì)因果聯(lián)想不甚了解，但它確實(shí)存在于問題之中，所以教師在教學(xué)中要重視因果聯(lián)想的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)情境激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)、感知等元素，促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)思考，尤其是因果關(guān)系聯(lián)想思考的發(fā)生。

其次引導(dǎo)解析因果關(guān)系助思考。面對(duì)問題，教師引導(dǎo)的方向與目標(biāo)是一致的，就是要幫助學(xué)生理解問題中的因果關(guān)系，試著梳理出對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，從而助推學(xué)習(xí)研究深入。比如，引導(dǎo)學(xué)生自主解讀問題中的信息，探尋思考連接點(diǎn)。隨著分享不同學(xué)習(xí)思考，部分學(xué)生在思維碰撞中終于抓?。簝苫疖囋谕局邢嘤?，甲火車正好行駛到全程的4/9 處，這是關(guān)鍵之處。由此結(jié)果展開聯(lián)想，得出途中相遇時(shí)乙火車行駛的是全程的1-4/9=5/9。進(jìn)而逐步推想出甲乙兩列火車的行駛路程比是4/9∶5/9=4∶5。緊接著借助這個(gè)果，引導(dǎo)學(xué)生溯因。路程之比是4∶5，聯(lián)想起成因，就能幫助學(xué)生順利推導(dǎo)出甲乙兩列火車的速度比，從而輕松地解決問題。由此案例能夠看出，教師如能在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行因果聯(lián)想，一定會(huì)助力他們展開因果關(guān)系的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)思考，幫助他們順利開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，也會(huì)幫助學(xué)生初步掌握好這項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思維方法，為他們深入學(xué)習(xí)奠基，為他們學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持。

四、指導(dǎo)類比聯(lián)想，激發(fā)學(xué)習(xí)活力

類比，其大意是找出類的特征，進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)比較，在類的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)支持下理想地研究問題、解決問題。可見指導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想，其意義是非常深遠(yuǎn)的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要靈活地引領(lǐng)學(xué)生開展類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)選擇恰當(dāng)經(jīng)驗(yàn)、有效思維方法進(jìn)行新的學(xué)習(xí)探索，使同類型學(xué)習(xí)積累變得越發(fā)豐厚，能夠產(chǎn)生由此及彼的輻射，使小學(xué)生探究問題能力得到發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)獲得提升。以“植樹問題”教學(xué)為例，教師要結(jié)合學(xué)情實(shí)際，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，助力學(xué)生學(xué)習(xí)類比聯(lián)想，并用此思想方法探究問題，使得植樹問題的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)得到鞏固，植樹問題的數(shù)學(xué)思維模型建構(gòu)也逐漸建立。

首先創(chuàng)設(shè)類比學(xué)習(xí)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)思考。為深化對(duì)植樹問題的學(xué)習(xí)理解，教師要想方設(shè)法地夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，便于學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，加速植樹問題的數(shù)學(xué)思維模型構(gòu)建。所以，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生對(duì)植樹問題回憶學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生編寫一組簡(jiǎn)單的植樹問題。在自我創(chuàng)設(shè)習(xí)題活動(dòng)中，有學(xué)生提出：一條筆直的馬路一邊，每8 米栽種一棵楊樹，從第1 棵到第10 棵之間的路長(zhǎng)是多少米？沿著圓形的池塘邊栽種柳樹，每5米栽一棵，已知池塘的周長(zhǎng)是60 米，可以栽種多少棵柳樹？學(xué)生編題學(xué)習(xí)，本身就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、思維類比的應(yīng)用，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)知建構(gòu)，還能鞏固植樹問題學(xué)習(xí)思維，加速學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)形成。

其次設(shè)計(jì)變式問題，助力學(xué)習(xí)建構(gòu)。在學(xué)生編寫問題的基礎(chǔ)上，教師有必要進(jìn)行變式訓(xùn)練策劃，使學(xué)生學(xué)習(xí)視野得到有效拓展，以利于其提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如，大禮堂中有一個(gè)大座鐘，每到整點(diǎn)時(shí)，都會(huì)敲響鐘聲，幾點(diǎn)時(shí)會(huì)敲擊幾下。如果是6點(diǎn)，它會(huì)敲響6下。細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，敲響6 下一共用了6 秒。問12 點(diǎn)從敲響的第一聲起到結(jié)束一共用時(shí)多少秒？此時(shí)教師應(yīng)學(xué)會(huì)放手，鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行變式問題探究，努力用獲得的數(shù)學(xué)思維模型解決問題。于是學(xué)生各顯神通，有的畫圖，有的擺小棒，有的進(jìn)行同伴討論等，課堂上涌動(dòng)著無盡的活力，學(xué)生的主體性不斷釋放。隨著學(xué)習(xí)探究活動(dòng)展開，學(xué)生能夠把這類問題也歸為植樹問題的一類，明白其中隱含的規(guī)律，從而輕松地獲得問題解決方法，積累起對(duì)應(yīng)的植樹問題學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。由此可見，指導(dǎo)學(xué)習(xí)類比聯(lián)想，能幫助學(xué)生鞏固已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展；還能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視角在類比聯(lián)想中進(jìn)一步拓展，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到擴(kuò)充，利于解題數(shù)學(xué)思維模型的形成。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要理性地看到學(xué)習(xí)聯(lián)想對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極影響，善于采取恰當(dāng)?shù)牟呗砸l(fā)學(xué)生必要的學(xué)習(xí)聯(lián)想，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠有效推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。教師要緊扣課標(biāo)思想，從研讀文本、把脈學(xué)情入手，構(gòu)建系列利于聯(lián)想發(fā)生的學(xué)習(xí)情境，以激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在積累，使其產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的自主學(xué)習(xí)愿望以及深入探究的活力，讓他們真正投入數(shù)學(xué)知識(shí)探究學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的穩(wěn)步積累。