基于交替方向乘子法的Capon層析SAR成像方法

劉 慧，郭馨宇，郭子夜，程碧輝

（北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，北京 102616）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)層析成像技術(shù)（TomoSAR）是一種多基線干涉測(cè)量技術(shù)，通過(guò)多次航過(guò)目標(biāo)，在不同高度形成基線，構(gòu)成第二合成孔徑，反演垂直于視線方向即斜距垂向的目標(biāo)后向散射系數(shù)［1-2］。通過(guò)譜估計(jì)的方法可以得到目標(biāo)散射體斜距垂向的位置，同時(shí)還可以得到后向散射體的散射強(qiáng)度信息，實(shí)現(xiàn)斜距垂向的合成孔徑成像［3］。

傅里葉變換法是最早被應(yīng)用于層析SAR 三維成像的方法［4］，通過(guò)對(duì)同一距離-方位單元的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行傅里葉逆變換來(lái)獲取高度向上的后向散射系數(shù)，實(shí)現(xiàn)三維成像，但此算法受限于奈奎斯特采樣定理對(duì)均勻采樣的要求。根據(jù)瑞利準(zhǔn)則［5］，斜距垂向上的分辨率與合成孔徑大小成反比，這就需要保證較多且較長(zhǎng)基線，即足夠多的航過(guò)次數(shù)。但是多次航過(guò)成本高且難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)際中航過(guò)間隔甚至超過(guò)了奈奎斯特采樣定理的限制，且非均勻基線會(huì)導(dǎo)致斜距垂向的低分辨率、高旁瓣問(wèn)題。不同于冰原、森林等自然地貌，城市場(chǎng)景的三維成像需要高分辨率二維影像的支撐［6］。如何從多次航過(guò)且不滿足奈奎斯特采樣定理的高分辨率SAR影像中反演出斜距垂向的后向散射系數(shù)，實(shí)現(xiàn)城市場(chǎng)景的三維成像是層析SAR 成像算法研究的關(guān)鍵。

目前，有兩種層析SAR 成像的主流算法。一種是壓縮感知［7-11］（Compressive Sensing,CS）算法，另一種是譜估計(jì)算法［12-13］。壓縮感知能夠突破Nyquist 采樣定理的限制，使用稀疏的測(cè)量信號(hào)獲取信號(hào)離散采樣值，實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)的重構(gòu)［14］。在層析SAR 成像問(wèn)題中，待恢復(fù)的后向散射系數(shù)在斜距垂向上呈稀疏分布，因此可采用壓縮感知算法實(shí)現(xiàn)層析SAR 的三維成像。層析SAR 三維成像的壓縮感知算法主要有凸優(yōu)化算法［8］以及迭代貪婪算法［11］等。CS算法根據(jù)可解析的散射體數(shù)量進(jìn)行三維重構(gòu)，但是受散射體數(shù)量的限制［7］。

而譜估計(jì)算法不考慮散射體的個(gè)數(shù)，直接根據(jù)散射體的功率譜強(qiáng)弱判別為目標(biāo)或噪聲。其中基于波束形成理論的一類算法，從噪聲抑制的角度出發(fā)，通過(guò)加權(quán)處理，使信號(hào)輸出噪聲方差最?。?5］的約束，計(jì)算獲得最佳加權(quán)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)斜距垂向信號(hào)的估計(jì)。文獻(xiàn)［16-17］采用波束形成的思想，在二維影像較少的情況下，通過(guò)譜估計(jì)，恢復(fù)斜距垂向上的后向散射系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)TomoSAR三維成像。此類基于譜估計(jì)的非參數(shù)化波束形成方法也可以看作是一種光譜分析信號(hào)估計(jì)器，非常適合處理分布式散射體的成像問(wèn)題，它的分辨率很大程度上取決于真實(shí)孔徑，即基線的總跨度，能夠改善傅里葉變換成像的低分辨、高旁瓣、成像效果受系統(tǒng)誤差影響大等缺點(diǎn)，具有超分辨能力［18］。

基于波束形成的譜估計(jì)算法主要有標(biāo)準(zhǔn)Capon 波束形成算法（Standard Capon Beamformer,SCB）［18］、雙約束魯棒Capon 波束形成算法（Doubly Constrained Robust Capon Beamforming,DCRCB）［19］。波束形成的譜估計(jì)算法性能優(yōu)劣主要可以從旁瓣高度、主瓣寬度及穩(wěn)健性三個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià):低旁瓣可以有效抑制干擾，較窄的主瓣寬度可以提高目標(biāo)的分辨能力，高穩(wěn)健性可以減小各種失配對(duì)信號(hào)反演結(jié)果造成的影響。文獻(xiàn)［12］采用SCB 算法解決了層析SAR 成像的問(wèn)題，能夠得到高分辨率的同時(shí)還擁有更強(qiáng)的抗干擾能力，但是穩(wěn)健性較差；但在實(shí)際場(chǎng)景中，受導(dǎo)向向量和噪聲協(xié)方差矩陣誤差的影響，該方法魯棒性變差，信號(hào)處理性能嚴(yán)重下降。文獻(xiàn)［19］提出DCRCB 算法，在SCB 算法的基礎(chǔ)上，提高了魯棒性。

本文提出一種改進(jìn)的波束形成優(yōu)化算法，在DCRCB 的基礎(chǔ)上，結(jié)合L1 范數(shù)的約束函數(shù)，構(gòu)建交替方向乘子法［20］（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）的代價(jià)函數(shù)，將DCRCB 恢復(fù)的后向散射系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步稀疏優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)層析SAR 的三維成像。ADMM 算法以增廣拉格朗日算法為基礎(chǔ)，將較為復(fù)雜的全局求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或多個(gè)更易求解的簡(jiǎn)單局部子問(wèn)題。ADMM 算法在迭代中，各子問(wèn)題可分別完成稀疏重構(gòu)和降噪運(yùn)算，被分離的局部子問(wèn)題代數(shù)式都較為簡(jiǎn)單，均能較容易地求出確定的解，且不必對(duì)其進(jìn)行收斂運(yùn)算與約束操作。因此，ADMM 算法具有重建精度高的優(yōu)勢(shì)。

本文在第1 節(jié)中構(gòu)建了層析SAR 模型及反演層析SAR成像的波束形成理論；第2節(jié)介紹基于壓縮感知和譜估計(jì)方法的層析SAR 成像方法，并提出改進(jìn)的層析SAR成像算法；第3節(jié)利用仿真參數(shù)和山西運(yùn)城地區(qū)的8 通道機(jī)載陣列干涉SAR 真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出算法的有效性和優(yōu)勢(shì)；第4節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

1 TomoSAR成像原理

1.1 TomoSAR成像模型

層析SAR 成像幾何模型如圖1 所示。圖1 中，x為SAR 平臺(tái)的航過(guò)方向，即方位向；r為距離向；s為斜距垂向；y為地距向；z垂直于x-y平面。θ為主影像的觀測(cè)視角。SAR 平臺(tái)經(jīng)過(guò)L次航過(guò)，得到L幅單視復(fù)數(shù)（Single Look Complex,SLC）圖像，經(jīng)過(guò)復(fù)圖像配準(zhǔn)、去斜［21］以及相位誤差補(bǔ)償?shù)忍幚砗?，影像的同一距離-方位單元構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列g(shù)={}g0,g2,…,gL-1，其中g(shù)0表示參考影像，gl(l=1,2,…,L-1)表示輔影像。根據(jù)文獻(xiàn)［22］，沿斜距垂向上的散射點(diǎn)和影像gl(l=0,1,…,L-1)之間的關(guān)系表示為

圖1 層析SAR成像幾何模型

式中，γ(s)為觀測(cè)目標(biāo)沿斜距垂向的連續(xù)域后向散射，Δs為斜距垂向的后向散射信號(hào)的分布范圍，為斜距垂向的空間觀測(cè)頻率，b⊥l為SAR 平臺(tái)第l次航過(guò)時(shí)與主影像構(gòu)成的垂直基線，λ為入射波長(zhǎng)，r為斜距。層析SAR 成像就是已知觀測(cè)序列g(shù)={}g0,g2,…,gL-1，反演后向散射系數(shù)γ(s)，從而將斜距垂向疊掩的各散射體分離并獲知其散射強(qiáng)度以及位置的技術(shù)，實(shí)現(xiàn)SAR三維成像。

如果沿斜距垂向?qū)⑹剑?）進(jìn)行離散化，則式（1）可以近似寫(xiě)為如式（2）所示矩陣形式:

式中，向量gL×1=[g0,g2,…,gL-1]T為對(duì)目標(biāo)的L次觀測(cè)數(shù)據(jù)，M是沿斜距垂向的離散化個(gè)數(shù)，A是一個(gè)L×M階的測(cè)量矩陣，n=[n1,n2,…,nL]T為噪聲向量，γM×1=[γ1,γ2,…,γM]T為待估計(jì)的后向散射系數(shù)向量。

1.2 基于波束形成估計(jì)理論的TomoSAR信號(hào)模型

多基線層析SAR 系統(tǒng)的各條航跡沿斜距垂向排列，各個(gè)航跡的天線中心可以看作是沿著斜距垂向構(gòu)成的一個(gè)相控陣天線陣列，因此上述成像問(wèn)題可以采用波達(dá)方向（Direction-of-Arrival,DOA）估計(jì)理論［23］來(lái)解決。

由式（2）所表示的線性方程組構(gòu)成的SAR 層析成像信號(hào)模型，矢量γ由M個(gè)樣本組成，這些樣本是沿斜距垂向位置分別為的散射體的未知連續(xù)復(fù)反射率。矢量n為加性噪聲。測(cè)量矩陣A由導(dǎo)向矢量組成，每個(gè)矢量維度為L(zhǎng)，其中包含由位置給定的干涉相位信息，對(duì)于每一已知的sm，有

式中，kl=2πξl(l=1,2,…,L-1)，kl(l=1,2,…,L-1)還可以寫(xiě)為

式中，kl(l=1,2,…,L-1)代表參考衛(wèi)星和第l個(gè)輔星之間的雙向垂直波數(shù)。其中，dl(l=1,2,…,L-1)為z方向上參考衛(wèi)星和第l個(gè)輔星之間的基線，r是目標(biāo)到參考衛(wèi)星的斜距，θ代表入射角度，λ是載波波長(zhǎng)。

由于維度L通常遠(yuǎn)低于樣本數(shù)M，式（2）中的線性方程有無(wú)窮多個(gè)解，這意味著未知數(shù)個(gè)數(shù)M比式（2）中的方程個(gè)數(shù)L多。此外，加性噪聲和乘性噪聲的存在增加了求解的不確定性。因此，為了確保對(duì)未知矢量γ求解唯一性，必須對(duì)式（2）中的測(cè)量矩陣A施加一些約束。

通常認(rèn)為，后向散射矢量γ、噪聲n和觀測(cè)向量g為均值為零的復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)矩陣［17］可表示為

式中（·）+代表埃爾米特共軛，{E}是期望算子，因子N0是白噪聲功率的功率譜密度。

在層析SAR 中，通常后向散射矢量γ是不相關(guān)的，因此相關(guān)矩陣Rγ為對(duì)角矩陣，則其主對(duì)角線上的元素所構(gòu)成的矢量b為后向散射矢量γ的二階統(tǒng)計(jì)量，即功率譜，該功率譜可用來(lái)表征層析SAR 三維成像斜距垂向上的后向散射。為求解出后向散射功率譜矢量b，可基于DOA估計(jì)理論的波束形成算法，利用導(dǎo)向矩陣A以及信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)的先驗(yàn)信息［24］解決該問(wèn)題。

2 TomoSAR三維成像方法

2.1 壓縮感知層析SAR成像方法

基于壓縮感知的層析SAR 成像主要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題如式（8）所示:

式中AL×M為測(cè)量矩陣，由基線、斜距、波長(zhǎng)等已知參數(shù)確定，觀測(cè)所得的SAR 影像為gL×1，γM×1為待重建的稀疏信號(hào)，即斜距垂向的后向散射。

本文采用壓縮感知中的貪婪算法開(kāi)展層析SAR 三維成像的研究。正交匹配追蹤算法［11］（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）是貪婪算法中的經(jīng)典算法。該算法采用迭代的方法得到待恢復(fù)的稀疏信號(hào)。算法初始化γ(0)=0，在第n次迭代時(shí)，用測(cè)量矩陣AL×M與殘差r(n)=g-A·γ(n)進(jìn)行施密特正交，然后找出前K（K表示后向散射的稀疏度）個(gè)最大元素對(duì)應(yīng)的索引值添加到索引集Λ(n)。設(shè)第n次迭代滿足結(jié)束條件，則恢復(fù)稀疏向量如式（9）所示:

OMP算法的偽代碼迭代流程如表1所示。

表1 正交匹配追蹤算法（OMP）偽代碼

2.2 基于Capon波束形成譜估計(jì)層析SAR成像方法

譜估計(jì)算法中的波束形成技術(shù)獲取層析SAR成像所需的后向散射系數(shù)，從噪聲抑制的角度出發(fā)，通過(guò)加權(quán)處理，使信號(hào)輸出噪聲方差最小E[σ2]=h+mRghm的約束，計(jì)算獲得最佳加權(quán)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)斜距垂向信號(hào)的估計(jì)。其設(shè)計(jì)原理是讓濾波器對(duì)感興趣方位的信號(hào)無(wú)失真地輸出。本文基于式（7）研究了Capon 波束形成譜估計(jì)的算法，其最佳加權(quán)的約束方程為

該約束方程可由拉格朗日因子法求解，有

式（11）中的自相關(guān)矩陣Rg可由樣本協(xié)方差矩陣代替，J代表觀測(cè)數(shù)目。濾波器的輸出功率構(gòu)成的對(duì)角線矩陣為后向散射γ的自相關(guān)矩陣。由此可得出式（5）的Capon波束形成譜估計(jì)結(jié)果，具體的可寫(xiě)為

由于Capon濾波器要求數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可逆，對(duì)角加載法是針對(duì)式（7）所示數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rg的秩不足時(shí)，提高Capon魯棒性而普遍采用的一種方法［13］。一般來(lái)說(shuō)，理想模型化的數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣Rg是不等于樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣G的。由于理想信號(hào)的波達(dá)方向和真實(shí)信號(hào)的波達(dá)方向之間存在的差異，當(dāng)預(yù)期響應(yīng)和實(shí)際響應(yīng)之間存在差異時(shí)，Rγ和對(duì)角加載矩陣可以解釋為轉(zhuǎn)向矢量誤差造成的差異［24］。

式中U和Γ通過(guò)特征分解G=UΓU+得到，U的列包含G的特征向量，對(duì)角矩陣Γ的主對(duì)角線聚集了各向量的特征值，因子對(duì)應(yīng)于從下式獲得的拉格朗日常數(shù):

2.3 基于DCRCB譜估計(jì)的交替方向乘子法

對(duì)于如下的分布式凸優(yōu)化問(wèn)題［20］:

式中，f1(x)為損失函數(shù)，f2(y)為正則項(xiàng)，C，D，E為常系數(shù)矢量。對(duì)于對(duì)偶變量(x,y)，由于其由各自獨(dú)立的函數(shù)約束，因此可以采用分解協(xié)調(diào)的形式，將小局部子問(wèn)題的解通過(guò)協(xié)調(diào)以找到大局或全局問(wèn)題的解。交替乘子法正是基于這樣的思想而求解上述凸優(yōu)化問(wèn)題的。交替乘子法以增廣的拉格朗日函數(shù)作為基礎(chǔ)，融合雙重分解和增廣拉格朗日方法的優(yōu)點(diǎn)，用于約束優(yōu)化。具體的對(duì)于上述凸優(yōu)化問(wèn)題，交替乘子法構(gòu)建如下的代價(jià)函數(shù):

式中，μ為拉格朗日乘子向量，向量維度取決于線性方程組Cx+Dy=E的維度，c為交替乘子法的正則化因子。

論文引入交替方向乘子法解決Capon 譜估計(jì)的層析SAR 成像最優(yōu)化問(wèn)題。層析SAR 成像的分布式凸優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建如下:

式中，ρ是正則化因子，通常取值為0.5～1.0，引入Capon 譜估計(jì)的層析SAR 成像結(jié)果作為中間變量，=(m=1,2,…,M)，由式（18）可以構(gòu)建對(duì)于層析SAR 成像問(wèn)題的交替方向乘子法（ADMM）優(yōu)化函數(shù):

通過(guò)迭代的方法即可估計(jì)出最優(yōu)的成像結(jié)果。

2.4 交替方向乘子法的處理流程

交替方向乘子法通過(guò)交替迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)式（18）所表示的優(yōu)化問(wèn)題的求解。具體如下:

式中，γk+1表示第k+1 次迭代時(shí)對(duì)γ估計(jì)結(jié)果，表示第k+1 次迭代時(shí)對(duì)重新估計(jì)的結(jié)果，重新估計(jì)可以有效抑制噪聲，μk+1表示第k+1 次迭代時(shí)拉格朗日乘子向量更新，c為常數(shù)，通?？稍?.03～0.05 范圍內(nèi)取值。γk+1與可通過(guò)對(duì)式（18）求偏導(dǎo)并將偏導(dǎo)置零來(lái)求解得到上述運(yùn)算的解析表達(dá)式如下:

式中，I表示單位矩陣，S(·)(·)表示軟門限函數(shù)，對(duì)于任意向量e與實(shí)標(biāo)量門限ζ，有

式中，ui=Sζ(ei)，其中ei和ui分別表示向量e和u的第i個(gè)元素。

交替方向乘子算法通過(guò)式（20）進(jìn)行迭代更新，當(dāng)滿足迭代結(jié)束條件

則輸出=γk+1，其中ε為極小數(shù)為稀疏優(yōu)化后的后向散射系數(shù)。具體的交替方向乘子算法流程如圖2 所示。圖2 中，首先進(jìn)行初始化，然后通過(guò)式（20）進(jìn)行迭代更新，最后輸出最優(yōu)化后向散射系數(shù)。

圖2 交替方向乘子算法流程圖

2.5 算法復(fù)雜度

壓縮感知OMP 算法包括選擇和更新兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先是索引集Jn的選擇，即表1迭代過(guò)程的第一步，涉及排序算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(KLM)；K表示稀疏度，L、M分別表示測(cè)量矩陣的維度。壓縮感知OMP 算法第n次更新迭代的環(huán)節(jié)涉及到最小二乘法求解問(wèn)題，時(shí)間復(fù)雜度為O(nN)。OMP 最多在2K次迭代終止，因此，OMP 總運(yùn)行復(fù)雜度為O(KLM)。

本文提出的基于DCRCB 譜估計(jì)的交替方向乘子算法，在迭代過(guò)程中的運(yùn)算量主要集中在更新估計(jì)向量γ時(shí)的矩陣求逆過(guò)程。從式（20）可以看出，當(dāng)A和c固定時(shí)，待求逆的矩陣為一常數(shù)矩陣，這使得求逆運(yùn)算可從循環(huán)中分離出來(lái)且僅為1次，其運(yùn)算量為O(LM2)次浮點(diǎn)操作。可見(jiàn)兩種算法的運(yùn)算復(fù)雜度都與測(cè)量矩陣維度有關(guān)，在成像過(guò)程中，受基線和瑞利分辨率的限制，M的取值過(guò)大時(shí)，對(duì)成像結(jié)果的影響不大，因此兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度可視為同一量級(jí)。表2 列出涉及兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度。

表2 兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證提出算法的成像結(jié)果，下面分別使用仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中真實(shí)數(shù)據(jù)采用中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院在《雷達(dá)學(xué)報(bào)》官方網(wǎng)站公開(kāi)的機(jī)載陣列干涉SAR 系統(tǒng)獲取的山西運(yùn)城地區(qū)的8通道數(shù)據(jù)［25］，進(jìn)行大范圍城區(qū)建筑物層析SAR 三維重建。實(shí)驗(yàn)環(huán)境的參數(shù)如表3所示。

表3 機(jī)載陣列干涉SAR系統(tǒng)參數(shù)

3.1 層析SAR仿真實(shí)驗(yàn)

利用表2所示的機(jī)載陣列干涉SAR系統(tǒng)參數(shù)，我們仿真了如圖3 所示的非均勻基線分布時(shí)4 種算法的成像，結(jié)果如圖4 所示。從圖4（a）、（b）和（c）中我們不難看出，壓縮感知算法和以Capon、DCRCB 為代表的波束形成算法在非均勻基線成像時(shí)對(duì)建筑物的頂、底以及墻體各面的還原效果都不佳，點(diǎn)云間斷且有丟失現(xiàn)象，兩種波束形成算法還有大量的噪點(diǎn)存在；而圖4（d）所示的本文算法對(duì)建筑物形狀具有較強(qiáng)的還原能力，點(diǎn)云形狀完整且噪聲抑制能力更優(yōu)，同時(shí)成像結(jié)果更加清晰，這說(shuō)明本文算法的層析SAR 成像方法在真實(shí)數(shù)據(jù)的應(yīng)用場(chǎng)景中更加具有優(yōu)勢(shì)。

圖3 非均勻基線分布

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果

3.2 層析SAR三維成像方法驗(yàn)證

運(yùn)城地區(qū)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的Google Earth光學(xué)影像和SAR影像分別如圖5（a）和（b）所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的SAR圖像及其對(duì)應(yīng)的光學(xué)影像

為了驗(yàn)證算法，論文針對(duì)圖5中紅線所示的方位向，即影像的第2 000 行進(jìn)行了層析SAR 三維成像反演。圖6 給出了分別采用CS 算法、Capon 算法、DCRCB 算法和本文提出算法的成像結(jié)果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

圖6 運(yùn)城地區(qū)真實(shí)數(shù)據(jù)SAR層析成像結(jié)果

從圖6 可以看出，CS 算法將目標(biāo)看作一組稀疏向量，需要提前設(shè)定稀疏度進(jìn)行成像，但在實(shí)際場(chǎng)景中，強(qiáng)噪聲可能也會(huì)替代目標(biāo)，導(dǎo)致目標(biāo)散射體丟失；也可能由于噪聲的影像，會(huì)導(dǎo)致散射體的錯(cuò)位或偏移。Capon 算法、DCRCB 算法和本文算法是波束形成算法，從信號(hào)處理的角度出發(fā)，只單純對(duì)所有散射點(diǎn)的回波信號(hào)進(jìn)行濾波，本質(zhì)上是從成像角度解決層析SAR 第三維的成像反演問(wèn)題，并不會(huì)和CS 算法一樣依賴于稀疏度。Capon算法由于其測(cè)量矩陣A所具有的正交性，功率譜也呈現(xiàn)較尖銳的形狀，能夠?qū)⑴园暌种频煤艿?，但魯棒性較差，在實(shí)際場(chǎng)景中極易收到干擾導(dǎo)致誤差和噪聲嚴(yán)重。DCRCB 算法在Capon 算法的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了魯棒性，但同時(shí)就會(huì)帶來(lái)分辨率的損失。本文提出的算法則進(jìn)一步提高分辨率的同時(shí)，并降低旁瓣，可提升層析SAR 成像結(jié)果的分辨率及抗干擾能力。

圖7 給出了第2 000 行第460 列的分辨單元的成像結(jié)果。可以看出，CS 算法和Capon 算法功率譜呈現(xiàn)較尖銳的形狀，魯棒性較差，但分辨率較高。而DCRCB 算法和本文算法增強(qiáng)了魯棒性，本文算法相對(duì)DCRCB 算法降低旁瓣的同時(shí)更好地提高了分辨率。

圖7 某一距離-方位單元成像結(jié)果（第2 000行第460列）功率強(qiáng)度

3.3 山西運(yùn)城層析SAR三維成像結(jié)果

圖8 展示了基于上述4 種算法對(duì)山西運(yùn)城某地區(qū)的層析SAR 三維重建結(jié)果，其中，圖8（a）和（b）所示的CS 算法和Capon 算法噪點(diǎn)過(guò)多，建筑立面分辨情況不佳，圖8（c）所示的DCRCB 算法分辨率有所提升，但噪點(diǎn)過(guò)多現(xiàn)象依然存在，最后本文提出的基于交替方向乘子法的Capon 譜估計(jì)算法如圖8（d）所示，在減少噪點(diǎn)的同時(shí)最大程度重建樓體輪廓，在不采用任何降噪手段處理時(shí)也能得到清晰成像結(jié)果。

圖8 運(yùn)城地區(qū)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景層析SAR三維重建結(jié)果

為了進(jìn)一步解決噪聲問(wèn)題，本文采用DBSCAN方法提取有效點(diǎn)云［26］，利用點(diǎn)云的密度信息，提取其中密度較大的點(diǎn)云聚類。圖9 給出了本文所提及的4 種算法經(jīng)過(guò)DBSCAN 提取點(diǎn)云之后對(duì)整個(gè)建筑群的三維重建結(jié)果。從圖9的處理結(jié)果來(lái)看，本文提出的基于交替方向乘子法的Capon 估計(jì)算法對(duì)后續(xù)的去噪方法沒(méi)有強(qiáng)依賴關(guān)系，而其他3種成像方法必須經(jīng)過(guò)去噪處理才能獲得建筑的清晰成像結(jié)果。

圖9 經(jīng)DBSCAN降噪后的運(yùn)城地區(qū)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景層析SAR三維重建結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于交替方向乘子法的Capon 譜估計(jì)算法進(jìn)行層析SAR 三維成像，并大規(guī)模重建了山西運(yùn)城某城區(qū)的建筑物群，同時(shí)在噪點(diǎn)情況、分辨率、主瓣以及旁瓣等方面，與現(xiàn)有算法包括CS 算法、Capon 譜估計(jì)算法以及DCRCB 譜估計(jì)算法進(jìn)行了SAR 層析成像結(jié)果的對(duì)比分析。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，表明了基于傳統(tǒng)CS 算法的層析SAR 成像在散射點(diǎn)選擇問(wèn)題上的一些弊端，而本文中提及的3 種基于波束形成的層析SAR 成像算法則從信號(hào)處理的角度，對(duì)所有散射點(diǎn)進(jìn)行全面的反演工作，但這類算法需要目標(biāo)信號(hào)的導(dǎo)向向量及噪聲干擾的協(xié)方差矩陣，這一限制使其在真實(shí)場(chǎng)景中的性能大幅度降低，本文在對(duì)導(dǎo)向向量加以約束來(lái)提高其魯棒性的基礎(chǔ)上，通過(guò)L1范數(shù)，進(jìn)一步提升此類算法的分辨率，減少噪聲，獲得更優(yōu)成像結(jié)果，目的是突出信號(hào)處理算法的強(qiáng)還原能力。