斜距歸算成水平距離誤差定量分析

鄭佳榮，崔有禎，劉俞含

(北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042)

斜距歸算成水平距離誤差定量分析

鄭佳榮，崔有禎，劉俞含

(北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042)

基于兩點(diǎn)間斜距及投影到橢球上的原理，選取研究數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)程序，進(jìn)一步繪制了誤差等值線，研究了隨著A、B兩點(diǎn)間距離和豎直角的變化，并通過A、B兩點(diǎn)間斜距計(jì)算水平距離誤差W的變化規(guī)律。

斜距；水平距離；豎直角；等值線

測距原理是測量兩點(diǎn)間斜距并歸算到橢球面上。因此，若測區(qū)范圍較大時,需要考慮地球曲率的影響,不能把地球表面看作平面[1-2]。本文將通過程序設(shè)計(jì)定量研究兩點(diǎn)間斜距、豎直角對兩點(diǎn)間水平距離計(jì)算的影響，對工程測量中斜距化為水平距離歸算具有實(shí)際應(yīng)用意義。

1 兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離原理[2-3]

把地球上任意兩點(diǎn)簡化為如圖1所示A、B兩點(diǎn)，AE是過A點(diǎn)的切線，因此，SAE是測量中歸算出的水平距離，即

SAE=SABcos(∠BAE)

(1)

式中，∠BAE為AB的豎直角；SAB為A、B兩點(diǎn)的斜距。

SAB′=R∠AOB

(2)

A、B兩點(diǎn)間水平距離不歸算到橢球面上的誤差為W，即

W=SAE-SAB′

(3)

其中，式(1)中角度、距離可觀測；式(2)中R已知，圓心角∠AOB的弧度可以在△BAO中通過余弦定理和正弦定理計(jì)算，即

(4)

(5)

由式(1)—式(3)可以看出，影響誤差W的變量為A、B兩點(diǎn)間的距離和豎直角。

圖1 A、B斜距歸算平距

2 兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離定量計(jì)算

2.1 研究數(shù)據(jù)及內(nèi)容

利用兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離的原理，研究隨著A、B兩點(diǎn)間距離和豎直角的變化，A、B兩點(diǎn)間斜距計(jì)算水平距離誤差W的變化規(guī)律。

選取斜距1～10 000 m，間隔為200 m，豎直角0°～3°，間隔為0.05°，計(jì)算兩點(diǎn)間斜距歸算為水平距離的誤差W的變化：①相同斜距，隨著豎直角變化，W的變化規(guī)律；②相同豎直角，隨著斜距變化，W的變化規(guī)律；③隨著斜距、豎直角變化，W的變化規(guī)律，見表1。

表1 研究數(shù)據(jù)

2.2 計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離不歸算到橢球面上的誤差程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

根據(jù)兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離原理及設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如圖2所示算法流程。兩個循環(huán)嵌套完成斜距從1～10 000 m的循環(huán)，豎直角從0°～3°的循環(huán)。通過斜距計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離不歸算到橢球面上的誤差W。

For xj=1 To 10000 Step 200′循環(huán)斜距1到10公里

For sj=0 To 3 Step 0.05′循環(huán)豎直角0到3度

sj=Round(sj, 2)

sjhd=sj * pi/180′計(jì)算豎直角弧度數(shù)

pj=xj * Cos(sjhd)′投影面上的平距

q=(90+sj)* pi/180′斜距和半徑成的角度

OB=Sqr(xj^2+r^2-2 * xj * r * Cos(q))′點(diǎn)0到B的距離

SinYXJ=xj * Sin(q)/OB′圓心角的正弦值

CosYXJ=Sqr(1-SinYXJ^2)′圓心角的余弦值

TanYXJ=SinYXJ/CosYXJ′圓心角的正切值

jiao=Atn(TanYXJ)′圓心角弧度值

wc=pj-r * jiao′計(jì)算距離計(jì)算和投影到橢球上弧度之差

Print #1, xj, sj, wc

Next sj

Next xj

圖2 AB斜距歸算平距流程

3 兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離誤差等值線分析

用程序生成數(shù)據(jù)，距離作為X值(單位km)，角度作為Y值(單位(°))，通過斜距計(jì)算的A、B兩點(diǎn)間水平距離的誤差W作為Z值(單位m)，繪制等值線，生成如圖3所示的兩點(diǎn)斜距歸算水平距離的誤差等值線。

圖3 兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離w誤差等值線

由圖3兩點(diǎn)間斜距歸算水平距離誤差等值線可以看出：

(1) 相同豎直角，隨著距離增加，通過斜距計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離的誤差W遞增，豎直角為3°時，斜距為10 km，大于0.7 m。

(2) 相同斜距，隨著豎角的增加，通過斜距計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離的誤差W遞增。

(3) 在水平方向，等值線密度逐漸增加，即隨著距離的增大，通過斜距計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離的誤差W遞增速率加大。

(4) 在豎直方向，等值線密度逐漸增加，即隨著豎直角的增大，通過斜距計(jì)算A、B兩點(diǎn)間水平距離的誤差W遞增速率加大。

(5) 斜距小于200 m，豎直角小于3°，誤差W小于3 mm；距離小于400 m，豎直角小于1°，誤差小于3 mm；距離小于600 m，豎直角小于0.4°，誤差小于3 mm；距離小于800 m，豎直角小于0.2°，誤差小于3 mm；豎直角小于0.05°，斜距小于1400 m,誤差小于1 mm；豎直角趨近0°，距離等于10 km，誤差約0.02 m。

4 結(jié) 論

(1) 豎直角為3°，距離為200 m，誤差達(dá)到3 mm，因此，當(dāng)?shù)匦尾黄教?，無論哪一級控制測量計(jì)算，其邊長的距離改正都不能忽視。

(2) 豎直角趨近0°，量測10 km斜距，投影誤差0.02 m，相對誤差小于1/500 000，因此，豎角趨近0°，10 km范圍內(nèi)，可以用計(jì)算平距代替投影弧長。

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Quantitative Analysis of the Calculated Horizontal Distance by Slope Distance

ZHENG Jiarong，CUI Youzhen，LIU Yuhan

(Beijing Polytechnic College, Beijing 100042, China)

Based on the principle of the oblique distance between two points, this paper selects the research data, designs procedure and calculates the difference between the calculated horizontal distance by slope distance and the projection distance to the ellipsoid. Further, the error contour is drawn, and the variation of the horizontal distance error with the variation of the distance between two points and the vertical right angle is studied.

slope distance；horizontal distance；vertical angle；contour line

鄭佳榮，崔有禎，劉俞含.斜距歸算成水平距離誤差定量分析[J].測繪通報(bào)，2017(2)：95-97.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0057.

2016-05-04

北京市教育委員會2015年度科技計(jì)劃面上項(xiàng)目(KM201510853005)；北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院(bgzyky201604)

鄭佳榮(1979—)，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闇y繪相關(guān)研究及教學(xué)。E-mail：zhengjrcumtb@sina.com

P226

A

0494-0911(2017)02-0095-03