高速平臺SAR脈內(nèi)多普勒效應(yīng)誤差分析和校正

金 秋，王雨晗，楊 果，王佳慧，毛新華

（南京航空航天大學電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，江蘇南京 211106）

0 引 言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar,SAR）是一種通過發(fā)射電磁波信號觀測物體的傳感器元件，具有全天時、全天候的工作特點。在單基SAR數(shù)據(jù)接收期間，雷達的運動可以分為三個主要階段［1］:發(fā)射一定脈沖寬度的線性調(diào)頻信號脈沖期間，從發(fā)射器發(fā)射完信號到接收機接收信號前，以及接收信號期間。其中，第一、三階段稱為脈內(nèi)運動，第二階段稱為脈間運動［2］。在傳統(tǒng)雷達成像過程中，由于雷達平臺的飛行速度不大，但是電磁波傳播速度是光速，因此傳統(tǒng)成像算法通常是基于“停走停”假設(shè)，不考慮脈間和脈內(nèi)運動，即近似認為雷達平臺在接發(fā)信號期間沒有位移。

隨著SAR 的應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬，現(xiàn)階段逐漸在衛(wèi)星、導彈等航天航空領(lǐng)域取得更廣闊的應(yīng)用。基于星載［3］、彈載［4］的SAR 平臺具有高速飛行的運動特點，因此傳統(tǒng)“停走停”假設(shè)下，一些誤差便無法忽略［5］。例如我國發(fā)射的高分三號衛(wèi)星，其軌道運行速度和高度遠高于普通飛機，因此衛(wèi)星在發(fā)射脈沖期間存在位移，該位移會引起方位位置的m級偏差。此外，隨著高速平臺分辨率的提高，除了目標位置的偏差外，還會影響聚焦。

現(xiàn)有文獻考慮脈內(nèi)運動大多集中在雷達發(fā)射調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）SAR 上［6-7］，該發(fā)射信號可以視為占空比為1的脈沖調(diào)頻信號，其特點是測量距離較短，容易被干擾，在星載彈載等高空高速平臺的應(yīng)用上劣勢較大［8］。而脈沖雷達適合長距離測距，且抗雜波能力較強，相比連續(xù)波雷達更適合在高空高速平臺［9］。本文基于脈沖雷達建立精確回波模型，對高空高速條件下的脈內(nèi)多普勒效應(yīng)進行分析，并提出補償方法。

1 模型分析

1.1 傳統(tǒng)“停走?！睅缀文Ｐ头治?/h3>

傳統(tǒng)聚束式SAR雷達模型［10］如圖1所示，坐標軸XOY為地面，機載雷達沿X軸方向飛行，假設(shè)飛行速度保持勻速直線。成像場景為橙色區(qū)域部分，對場景中點目標N()XN,YN,ZN進行成像。飛機與目標距離為R，目標與航跡最近點距離為RN，其夾角為θ，俯仰角為φ。

圖1 “停走停”幾何模型

傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ突诶走_在發(fā)射和接收信號期間不存在位置變化，使得信號的單程距離歷程為R(t)。此時，傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ偷木嚯x歷程可以表示為

式中，t為時間變量，RN=，v為雷達平臺飛行速度。在雷達成像過程中，把時間變量t進行分解，一般分解為方位向時間和距離向時間:

式中，tr為距離向時間，也稱快時間，tm為方位向時間，也稱慢時間。在傳統(tǒng)模型中，由于脈沖持續(xù)時間內(nèi)雷達的運動距離相對較短，在距離歷程的計算上可以忽略快時間的影響。假設(shè)信號傳播速度為光速，大小為c=3 × 108m s，則在傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ拖?，近似的距離歷程和時間延遲分別為

1.2 雷達脈間運動幾何模型分析

聚束式雷達脈間運動模型如圖2 所示。圖中雷達在P1處發(fā)射信號，在P2處接收信號。在只考慮脈間運動的情況下，通?？梢哉J為雷達發(fā)射脈沖寬度很小的沖激信號。因此，脈間運動模型的3個運動階段只有第二階段，忽略第一、三階段的影響。

圖2 脈間運動幾何模型

由于雷達接發(fā)信號位置發(fā)生了變化，可以近似認為是雙基雷達成像。其中一個雷達衛(wèi)星在P1發(fā)射信號，另一個同速衛(wèi)星在P2接收信號。因此，在脈間運動條件下會發(fā)生“雙基效應(yīng)”。對于雙基雷達成像問題，通常取雙基雷達的等效相位中心，認為雷達在相位中心處接發(fā)信號，再利用傳統(tǒng)“停走?！彼惴Ｐ?。解決雙基效應(yīng)帶來的成像問題，上述方法也同樣適用。

1.3 大場景下雷達脈間運動幾何模型分析

在大場景條件下，假設(shè)發(fā)射信號為脈寬很窄的沖激信號，模型如圖3 所示。雷達在P1處發(fā)射信號，由于雷達的高速運動，對于場景距離飛行軌道較近的目標，其回波在P2處被雷達接收，而距離飛行軌道較遠的目標其回波則在P3處被接收。

圖3 大場景脈間運動幾何模型

大場景下脈間模型與上一節(jié)模型相類似，需要考慮“雙基效應(yīng)”，只是不同的接收位置導致其等效相位中心發(fā)生改變。文獻［9］提出利用多通道方法解決大場景下高速雷達成像問題，算法效率不高，本文重點介紹脈內(nèi)多普勒效應(yīng)的補償和成像方案。

1.4 雷達脈內(nèi)運動幾何模型分析

聚束式高空高速脈內(nèi)雷達［11］精確模型如圖4所示，圖中紅色區(qū)域為發(fā)射信號持續(xù)時間，對應(yīng)于雷達運動的第一階段，藍色部分為接收信號持續(xù)時間，對應(yīng)于雷達運動的第三階段。這兩部分運動為脈內(nèi)運動。接發(fā)信號中間的位移則對應(yīng)于雷達運動的第二階段時間產(chǎn)生的位移，即脈間運動。

圖4 脈內(nèi)運動幾何模型

脈內(nèi)多普勒效應(yīng)是由雷達平臺在接發(fā)信號期間運動造成脈沖寬度發(fā)生變化，從而對成像結(jié)果產(chǎn)生影響，如圖5 所示。其中圖5（a）和（b）是飛機朝目標運動發(fā)射和接收信號的示意圖，圖5（c）和（d）是飛機遠離目標運動發(fā)射和接收信號示意圖。圖中的箭頭方向代表信號傳播方向，飛機方向代表徑向速度方向?？梢园l(fā)現(xiàn)，當飛機遠離目標運動時，信號的寬度得到了拉伸，當飛機朝目標運動時，信號寬度被壓縮了，這一點在后面對信號回波進行分析時也可以得到理論驗證。這種信號寬度的變化，造成了脈內(nèi)多普勒效應(yīng)，需要對該效應(yīng)進行補償。

圖5 多普勒效應(yīng)對脈沖寬度的影響

考慮雷達脈內(nèi)運動，高空高速雷達發(fā)射信號精確回波模型要將式（3）代入式（1），得到

通過取等效相位中心，可以認為在接發(fā)期間雷達仍然是在相位中心點處保持不動，即整個過程tm沒有變化，此時只考慮距離向快時間對時間延時的影響。時間延時模型簡化為

2 “停走?！蹦Ｐ偷恼`差分析

2.1 時域誤差分析

假設(shè)雷達發(fā)射信號表達式為

式中，rect(·) 是脈沖矩形包絡(luò)，Kr是調(diào)頻斜率，大小為Br/Tp，即信號帶寬和信號脈寬的比值，fc為載頻。且快時間tr的范圍是[-Tp/2,Tp/2]，關(guān)于0 時刻對稱。當脈沖信號照射到點目標反射回波后，得到的回波表達式，即回波模型為

式中，wa(tm)代表方位向天線方向圖，和慢時間tm有關(guān)，對成像結(jié)果影響不大，本文后面忽略其影響。τ是時間延時變量，在傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ拖?，表達式（9）中的時間延時為

式中，Rtrad是傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ拖碌木嚯x歷程，其表達式如式（4）所示，與方位向時間有關(guān)。得到解調(diào)后的傳統(tǒng)“停走?！被夭ū磉_式為

在脈內(nèi)運動模型中，對式（7）在快時間tr=0處泰勒展開，表達式為

式中，vr是雷達徑向速度，大小為vsinθ，θ是雷達到目標位置和雷達到目標最近點位置之間的夾角，如圖2 所示。令α=1-2vr/c，β=2Rtrad/(c-2vr)，將泰勒展開的式（12）代入式（9），整理得到解調(diào)后回波表達式為

雷達正確聚焦位置為τtrad=αβ。式（13）即為脈內(nèi)模型下近似回波表達式。

第一項是回波的矩形窗包絡(luò)，其寬度由α和Tp決定。在傳統(tǒng)假設(shè)條件下，α=1，因此回波寬度沒有發(fā)生變化。在精確脈內(nèi)模型條件下，當雷達徑向速度和信號傳播速度同向時，α＜1，則回波寬度大于Tp，如圖5（d）所示。同理可得，當徑向速度和信號傳播速度相反時，回波寬度小于Tp，如圖5（b）所示。

第二項是關(guān)于快時間的指數(shù)項，相比于傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ停紫仁钦{(diào)頻斜率發(fā)生變化，變?yōu)閭鹘y(tǒng)模型的α2倍。其次是回波時間延時發(fā)生改變，即聚焦位置發(fā)生變化。傳統(tǒng)模型下時延在τtrad=2Rtrad/c處，考慮脈內(nèi)運動后時延在τnew=β+(α-1)fc/α2Kr處。時延發(fā)生變化將導致成像結(jié)果的位置變化，需要在頻域進行具體分析。

回波的第三項只包含方位向時間，在后續(xù)頻域處理中會引入徙動誤差。第四項指數(shù)函數(shù)在空不變假設(shè)條件下可以認為是常數(shù)，對成像結(jié)果沒有較大影響。

對于式（12）中的τ展開到一次項是一個比較合理的估計，其誤差可以表示為

對于時延誤差可容忍的條件是滿足其小于一個距離分辨單元，即不超過1/Br=1.6 × 10-9s。圖6 展示了時間延時近似的合理性，因此精確脈內(nèi)模型的時間延時可以用τcv代替精確的τ。

圖6 泰勒一階展開導致的時延誤差

2.2 距離處理誤差

對回波信號式（13）作距離向傅里葉變換，在相位歷史域觀察信號，其表達式如下:

式中，fr是距離頻域變量，其范圍為fr∈[(α-1)fc-αKrTp/2,(α-1)fc+αKrTp/2]，帶寬中心為(α-1)fc，帶寬大小為αKrTp。與傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ拖啾?，帶寬中心發(fā)生了改變，帶寬被伸縮了α倍。

在成像過程中，目標的位置和散焦不取決于包絡(luò)信息。因此，在不考慮矩形窗包絡(luò)情況下，分析回波式（15）相位，提取傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ驮谙辔粴v史域部分，相位可以改寫為

式中，φtrad(fr,tm)是傳統(tǒng)模型下的相位，φres(fr,tm)是式（15）相位除了傳統(tǒng)模型下相位多出的相位部分，其表達式分別為

表達式（18）中，在空不變假設(shè)下，由于第一項相位不含快時間和慢時間變量，因此可以認為是常數(shù)，對聚焦結(jié)果無影響。第二項相位含有方位慢時間，該項會影響方位向的成像結(jié)果，后續(xù)會再進行分析。第三項是關(guān)于距離頻域一次項的相位部分，該部分會造成除式（17）中距離徙動以外的更大的徙動，影響距離向的聚焦位置。第四項是距離向額外散焦，會影響距離向的聚焦。

對于式（18）中第四項相位，討論其可忽略條件，當滿足忽略條件時，成像處理可以利用“停走?！苯?。一般對于二次相位的可忽略條件是相位誤差不超過π 4，可以認為沒有額外散焦，條件如下:

此時徑向速度vr需滿足

定義距離分辨率ρr=c/2Br，則式（20）可以改寫為

式（21）可以理解為在脈沖持續(xù)時間內(nèi)，當雷達在徑向速度條件下運動的范圍不超過兩個距離分辨單元時，可以認為聚焦結(jié)果沒有額外散焦，在后續(xù)的匹配濾波過程中可以直接使用傳統(tǒng)模型的匹配濾波器即可。

2.3 徙動誤差

徙動誤差主要由式（18）中含fr一次項的相位造成，當表達式△R滿足如下條件可以忽略徙動誤差:

經(jīng)過計算，由于β遠小于fc/α2Kr，因此β的影響可以忽略，此時得到徑向速度滿足條件

定義雷達徑向的多普勒頻移△Ba=2vr/λ，則式（23）可以改寫為

式（24）中1/Tp是一個多普勒分辨單元。因此，徑向速度造成的多普勒頻移小于一個多普勒分辨單元的情況下可以忽略聚焦位置的變化。

3 脈內(nèi)多普勒效應(yīng)校正方法

本文的脈內(nèi)多普勒效應(yīng)補償方法是在傳統(tǒng)成像算法基礎(chǔ)上提出的一種新的補償多普勒頻移的方法。具體算法流程圖如圖7所示。

圖7 精確脈內(nèi)模型下成像算法

其中，紅色部分為本文提出的針對精確脈內(nèi)模型的補償方法。對解調(diào)后的回波信號進行距離向傅里葉變換，其結(jié)果如式（15）所示。本節(jié)考慮發(fā)射信號帶寬為Br=60 MHz，脈沖積累時間Tp=200 μs，平臺運動速度v=7 500 m s 的情況，根據(jù)式（20）可知，徑向速度不能超過6 250 m s，因此距離向出現(xiàn)散焦，如圖8（a）所示。利用式（25）匹配濾波器對信號匹配濾波后的結(jié)果如圖8（b）所示。對比補償前后距離時域方位頻域的結(jié)果圖，驗證算法匹配濾波的有效性。

圖8 匹配濾波結(jié)果對比

距離向位置變化需要對距離向進行粗校正，即對線性相位進行補償，補償相位項由表達式（26）和（27）給出。補償前后的結(jié)果如圖9（a）、（b）所示。

圖9 相位補償前后距離壓縮位置對比

由圖9可見，相位補償前后距離壓縮位置發(fā)生了變化，距離向的位置偏移得到了校正。經(jīng)過匹配濾波，相位補償后，信號在相位歷史域的表達式為

此時的時域信號為

式（29）第一項可見，回波包絡(luò)被聚焦在tr=β處，導致距離徙動。該項需要在兩維頻域進行徙動校正。第二項是含有方位向的指數(shù)項，該項會造成方位散焦，需要在方位向?qū)ζ溥M行匹配濾波。第三項在第一項tr=β的影響下，是一個常數(shù)項，對聚焦結(jié)果沒有影響。

對式（29）在方位向進行FFT，首先要將β進行泰勒展開到tm的二階項，忽略空變性，其近似表達式為

式中，R0為tm=0時雷達距離場景中心的距離。利用駐留相位原理，計算方位向駐留相位點tm=-λRN fa/2v2，得到方位向頻域近似表達式為

其中，將駐留相位點代入式（30），得到距離徙動造成的時間β(fa) 如下:

對式（31）進行距離向FFT 得到距離徙動項造成的誤差大小為

因此，給定fa下的相位乘法器HRCMC為

經(jīng)過式（34）距離徙動校正后，目標在距離向的位置得到了完全校正。

最后，對信號進行方位向壓縮，設(shè)計匹配濾波器補償式（31）中含有二次方位頻域的相位，匹配濾波器為

如果對于更大斜視角或者大場景條件下，會存在方位向殘余相位，也需要在方位頻域中對殘余相位進行補償。補償后得到最后的信號表達式為

式（36）即為最后成像結(jié)果，下一節(jié)將對本文算法與傳統(tǒng)算法作對比，并進行仿真驗證。

4 成像結(jié)果與分析

針對上述雷達平臺條件，展現(xiàn)高空高速平臺特點，以二維場景為例，本文仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 高空高速雷達成像仿真參數(shù)

4.1 傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ统上窠Y(jié)果分析

傳統(tǒng)“停走?！蹦Ｐ虰P 成像算法如圖10 所示。對于傳統(tǒng)算法，在第一步距離壓縮過程中，利用式（31）的匹配濾波器可以將含有距離頻域變量的二次項相位給消除。

圖10 BP算法流程圖

由第2 節(jié)可知，經(jīng)過匹配濾波后，頻域信號仍存在二次項殘余，其可忽略條件滿足式（20）。在表1 條件下，當徑向速度小于1 250 m s 時，該殘余二次項并不影響聚焦效果。因此傳統(tǒng)匹配濾波器已經(jīng)無法滿足要求，需要設(shè)計式（25）匹配濾波器對信號進行脈沖壓縮。

經(jīng)過傳統(tǒng)匹配濾波后，需要在方位向頻域進行距離徙動校正和方位向壓縮。根據(jù)式（23）計算參數(shù)條件，徑向速度在不超過150 m s 條件下，聚焦位置不發(fā)生變化。而實際參數(shù)顯然不能滿足該條件。最終3 個點目標的聚焦結(jié)果如圖11 所示，散焦很明顯。

圖11 傳統(tǒng)BP成像結(jié)果

因此，傳統(tǒng)“停走停”算法對徙動較大情況并不能很好地補償解決，需要用脈內(nèi)多普勒效應(yīng)補償方法解決該問題。

4.2 脈內(nèi)多普勒效應(yīng)補償成像結(jié)果分析

利用本文提出的脈內(nèi)多普勒效應(yīng)補償方法成像結(jié)果進行成像，結(jié)果如圖12所示，聚焦位置分別為（0,0），（0,10），（10,0）。對比圖11可見，聚焦效果得到了校正，和預設(shè)結(jié)果一樣。

圖12 本文成像算法結(jié)果

對3 個點進行點目標分析，檢查聚焦效果，結(jié)果如圖13所示，可見目標沒有散焦。最后，針對圖12 的3 個點，計算各自峰值旁瓣比（PSLR），得到它們的距離向和方位向歸一化剖面圖，如圖14所示。PSLR 是最大旁瓣寬度幅值和主瓣寬度幅值比值，單位是dB，標準值為-13.6 dB。

圖13 本文算法3個點目標成像結(jié)果

圖14 3個點目標峰值旁瓣比

4.3 面目標成像結(jié)果

利用本文提出的脈內(nèi)多普勒補償方法，對SAR 面目標進行仿真。圖15 分別展現(xiàn)原圖，以及利用本文算法前后的成像結(jié)果對比，從而驗證本文算法的可靠性和有效性。

圖15 面目標仿真結(jié)果對比

5 結(jié)束語

本文分析了脈內(nèi)多普勒效應(yīng)下的模型情況，對比傳統(tǒng)“停走?！苯颇Ｐ?，建立了脈內(nèi)運動情況下的新的回波模型。針對“停走停”傳統(tǒng)模型在脈內(nèi)模型下的聚焦誤差和位置誤差，本文提出了新的解決方案。通過點目標仿真和實測數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，驗證本文算法的可行性，對上述誤差可以較好地進行校正。