基于雙重虛警控制XGBoost的海面小目標檢測

施賽楠，姜 麗，李東宸，吳旭姿

（1.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044；2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094；3.江蘇開放大學信息工程學院，江蘇南京 210036）

0 引 言

目前，海面小目標是海洋雷達探測的重點和難點對象，如小船、潛望鏡、浮冰、蛙人、飛機殘骸等［1-3］。這類小目標的弱回波被淹沒在強雜波背景下，導致檢測時信雜比（Signal-to-Clutter Ratio,SCR）很低，大大降低了檢測概率。通常，需要采用長時累積技術，提高目標的信雜比。在秒級長時觀測下，海雜波呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非均勻的空時變性和重拖尾的強非高斯性，而小目標的幅度和多普勒偏移都不再保持恒定［4-5］。因此，海雜波和目標回波都難以建模為簡單的參數(shù)化模型，這意味著很難發(fā)展基于雜波模型的最優(yōu)或近最優(yōu)檢測方法。

在長時觀測下，一種公認的有效途徑是基于多維特征的檢測方法，從不同域提取多個特征構建特征向量，進而將檢測問題轉(zhuǎn)換為分類問題。因此，該類方法的研究重點在于多域特征提取和特征空間中的分類器設計。在一維特征空間中，分類器簡化為門限，研究主要在特征提取方面。典型的方法有基于分形的檢測方法，提取Hurst 指數(shù)［6］、變換域的多尺度指數(shù)［7-8］、全維度特征［9］等。在三維特征空間中，發(fā)展了一系列以凸包學習算法為核心的單分類器，通過凸包的伸縮實現(xiàn)虛警控制。在文獻［10］中，從時域和頻域提取特征，構成了基于三特征的檢測器，在高信雜比下性能顯著提升。為了更加精細化描述頻譜特性，文獻［11］提出了基于時頻三特征的檢測器，適用于目標頻偏落在主雜波帶外。為了利用全極化維度信息，文獻［12］提出了基于極化三特征的檢測器，依賴于不同極化的信雜比高低。隨后，為了進一步提升海面目標探測性能，聯(lián)合更多的特征是必然趨勢。但是，隨著特征空間維數(shù)的增加，凸包學習算法的計算量極大甚至在高維中無法計算，亟需尋找新的高維分類器。

為此，有學者嘗試引入機器學習中的兩分類算法［13-16］，但這些算法適用于兩類錯誤率均衡的情況。因此，在高維特征空間中，分類器設計的主要難點是實現(xiàn)虛警控制。目前，大致可以分為兩類方法。第一類是通過搜索分類器的某個參數(shù)，達到給定虛警率。Guo 等人［13］將K 近鄰（K Nearest Neighbors,KNN）算法引入到七維特征空間中，通過搜索鄰近數(shù)目參數(shù)，實現(xiàn)虛警控制。Chen 等人［14］通過對一類支持向量機（One Class Support Vector Machine,OCSVM）中的超參數(shù)搜索，從而保證虛警率達到給定值。Shi 等人［15］提出基于隨機森林（Random Forest,RF）的檢測器，建立分裂因子與虛警率的函數(shù)關系，進而對給定虛警率下的參數(shù)設置具有一定指導。第二類是從分類器內(nèi)部結構出發(fā)，打破原先兩類錯誤率均衡的模式，達到虛警控制。Li等人［16］提出改進支持向量機（Supported Vector Machine,SVM）的檢測器，通過改變目標函數(shù)中的兩類懲罰參數(shù)，不斷迭代更新獲得與虛警率匹配的參數(shù)。這是一種從結構層面的思路，具有很好的借鑒意義。但是，上述分類器都需要不斷地搜索參數(shù)，這意味著參數(shù)設置的精度與虛警率密切相關，因而存在虛警率控不準的問題。

針對高維特征空間中分類器虛警控制難的問題，本文提出一種基于雙重虛警控制極限梯度提升（XGBoost）的海面小目標檢測方法。檢測方法的主要創(chuàng)新在于以下兩個方面。在特征提取方面，提取了時域、頻域、時頻域中的7 個特征，構建高維特征空間。在分類器設計方面，提出改進的XGBoost 兩分類器，實現(xiàn)對虛警率的精準控制。從結構層面，在原先XGBoost［17］中引入兩類錯誤率的懲罰因子，實現(xiàn)第一重粗虛警控制。從參數(shù)層面，將分類概率值作為統(tǒng)計量，實現(xiàn)第二重精虛警控制。

1 高維特征空間中的兩分類器設計

1.1 特征提取和互補性分析

假設雷達在檢測單元（Cell Under Test,CUT）中接收到N個連續(xù)脈沖，即觀測向量z=［z（1）,z（2）,…,z（N）］T。由于雷達目標檢測就是判斷觀測向量是否有目標，則檢測問題描述為以下的二元假設檢驗［9-12］:

式中，c表示海雜波向量，s表示含目標回波向量，zp表示CUT 周圍第p個參考單元的回波向量，P表示參考單元的總數(shù)目。H0假設表示CUT 中純海雜波，H1假設表示CUT中含有目標回波。

事實上，不同的特征反映了海雜波和含目標回波在不同方面上的差異性，比如能量、物理散射方式、幾何形狀等方面。在時域中，提取Hurst 指數(shù)（Hurst Exponent,HE）［6］和相對平均幅度（Relative Average Amplitude,RAA）［10］，分別反映了幅度的分形特性和能量特性，記為ξ1,ξ2。在頻域，提取相對多普勒峰高（Relative Doppler Peak Height,RDPH）和相對向量熵（Relative Vector Entropy,RVE）［10］，記為ξ3,ξ4，前者衡量了海雜波和目標帶寬大小的差異性，后者描述了兩者頻譜在頻域的混亂度。在時頻域，提取脊能量（Ridge Intensity,RI）、連通區(qū)域數(shù)目（Number of Regions,NR）、最大連通區(qū)域尺寸（Maximum Size,MS）［11］，精細化描述了海雜波和目標頻譜的幾何動態(tài)特性，記為ξ5,ξ6,ξ7。

下面，使用IPIX 數(shù)據(jù)集的10 組數(shù)據(jù)［18］測試特征在不同探測環(huán)境下的檢測性能。實驗中，觀測時間為0.512 s，虛警率為10-3。圖1 給出了7 個特征在HH 極化下的檢測結果?？梢园l(fā)現(xiàn)，2 個時域特征、2 個頻域特征和3 個時頻域特征在不同數(shù)據(jù)上的檢測概率明顯存在波動性，沒有哪個特征具有最優(yōu)檢測特性。這表明這7 個特征在檢測能力方面具有互補性，聯(lián)合使用可以進一步提升性能。

圖1 7個特征的互補性分析

1.2 兩分類器的虛警控制

為了精細化挖掘海雜波和含目標回波的差異性，將時域、頻域、時頻域提取的7 個特征聯(lián)合，構建高維特征空間。因此，CUT 的觀測向量被壓縮為一個七維（7D）特征向量:

至此，式中的檢測問題轉(zhuǎn)換為高維特征空間中的分類問題:

對于海洋雷達，一旦開機后可以采集大量的海雜波數(shù)據(jù)。但是由于感興趣小目標的空間稀疏性和種類多樣性，很難獲得大量的含目標回波。因此，很多學者將式（3）變?yōu)楦呔S特征空間中的單分類問題［1，10-12］，也稱為異常檢測。事實上，單分類器只用了海雜波的信息，缺少含目標回波的信息，存在冗余性。因而，兩分類器將是提升性能的必然選擇。在兩分類器中，需要獲得兩類均衡的訓練樣本，才能保證較好的分類性能?？紤]到含目標回波的數(shù)據(jù)稀缺性，一種可行的方法是仿真目標回波，具體參照文獻［13,15］。

事實上，特征提取過程涉及較多非線性操作，因而無法對高維特征的統(tǒng)計特性進行顯示函數(shù)表述。假設已知兩種假設下的樣本x∈R7條件概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF），記為P(x|H0)和P(x|H1)，根據(jù)奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson,NP）準則，檢測器的設計等價于尋找H1假設下的判決區(qū)域Ω:

式中，Pd為檢測概率，Pfa為設定的虛警率。當樣本落在判決區(qū)域Ω內(nèi)，判決為H1假設；否則，判決為H0假設。目標函數(shù)以尋求高維特征空間中最優(yōu)判決區(qū)域為目的，除非P(x|H0)和P(x|H1)解析表達式非常簡單，否則式（4）很難獲得解析表達式。雖然目標回波仿真可以獲得兩種假設下特征向量的大量樣本，但P(x|H0)和P(x|H1)的表達式是無法獲知的。因此，在高維特征空間中，如何從兩種假設樣本中訓練獲得具有虛警可控的判決區(qū)域是兩分類器設計的難點和核心問題。

2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器

2.1 高維特征域檢測器結構

在特征提取過程中，不同的特征來自不同域，且反映了海雜波和含目標回波在不同方面的差異性。所以，當聯(lián)合多個特征時，必須考慮特征尺度不同的問題，常規(guī)的方法是對每一維特征進行歸一化預處理。在獲得H0假設下的M個觀測向量后，對每個觀測向量提取7個特征，構成M個7D 的特征向量xi∈R7,i=1,2,…,M。然后，對式（2）中CUT特征向量進行歸一化處理:

圖2 是基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的流程圖，包含檢測分支和訓練分支，前者實現(xiàn)在線檢測而后者需要離線訓練。在檢測分支中，首先，對CUT 觀測向量提取特征，將觀測向量凝聚為式中的一個特征向量；其次，按照式對特征向量進行歸一化處理，最終獲得式中的歸一化特征向量；然后，雙重虛警控制XGBoost兩分類器對輸入的歸一化特征向量輸出概率預測值，作為最終的統(tǒng)計量。最后，判斷統(tǒng)計量是否超過判決門限，完成判決。訓練分支作為檢測的輔助分支，主要為檢測分支提供了XGBoost 兩分類器的最優(yōu)模型參數(shù)和判決門限。為了實現(xiàn)兩分類器的正確分類，可按照文獻［15］中的方法產(chǎn)生兩類均衡的樣本數(shù)據(jù)。假設H0和H1假設的樣本各有M個，分別記作標簽0 和1。因此，兩類特征向量樣本訓練集Θ為

圖2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器流程圖

用于訓練學習雙重虛警控制的XGBoost 模型的最優(yōu)參數(shù)。

2.2 具有雙重虛警控制的XGBoost兩分類器

在兩分類器中，通常存在兩種錯誤率:H0假設誤判成H1假設，H1假設誤判成H0假設。在現(xiàn)有的SVM、KNN、決策樹、隨機森林、XGBoost 等機器學習［13，15-16］算法中，損失函數(shù)是以兩類平均錯誤率為準則，與雷達目標檢測中的NP 準則是不一致的。因此，在引入這些算法時，第一步必須解決虛警率控制的問題，這是雷達目標檢測的基本要求和前提條件。

XGBoost 算法［17］將分類回歸樹（Classification And Regression Tree,CART）作為子模型，并級聯(lián)K個子模型進行線性組合，最終達到準確分類。表1給出了具有雙重虛警控制的XGBoost 兩分類器的具體實現(xiàn)流程。

表1 具有雙重虛警控制的XGBoost算法

在第一重中，通過不斷調(diào)整懲罰因子，主要實現(xiàn)結構層面的粗虛警控制。首先，引入兩類錯誤分類的懲罰和正確分類的懲罰，重新定義損失函數(shù)

式中，y,∈{0,1}分別為真實值和預測值，C（0|1）為真實值1判為0的懲罰，C（1|0）為真實值0判為1的懲罰，C（0|0）和C（1|1）為正確判斷的懲罰。令C(0|0)=C(1|1)=0，C(0|1)=c1，C(1|0)=c2，式（8）簡化為

式中，c1為出現(xiàn)漏檢的懲罰，c2為出現(xiàn)虛警的懲罰，與虛警率相關。在固定c1的條件下，當增大c2時，H0假設下的樣本一旦出現(xiàn)誤判，則損失函數(shù)值增大，兩分類器將朝著虛警率小的方向?qū)W習參數(shù)。當c1=c2時，分類器不再區(qū)別對待兩類錯誤率，退化為原始的XGBoost兩分類器［17］。

為了防止過擬合，第k棵CART 樹的目標函數(shù)定義為

式中，fk-1(xi) 為輸入樣本xi的第k-1棵樹的輸出，J為葉子節(jié)點的個數(shù)，ωkj為第j個葉子節(jié)點的權重，α為復雜度懲罰項，λ為懲罰正則項。為了提高分類精度，式（10）進行泰勒二階展開:

式中，gi=分別為損失函數(shù)的一階、二階偏導。從葉子節(jié)點出發(fā)，對所有葉子節(jié)點進行累積，式（11）進一步化簡為

式中，Gj=∑i∈Ijgi和Hj=∑i∈Ijhi分別表示映射為葉子節(jié)點j所有輸入樣本的一階、二階導和。由此，可計算第j個葉子節(jié)點區(qū)域的最佳擬合值

將式（13）代入式（12）中，得到最小目標函數(shù)

這也稱為打分函數(shù)，函數(shù)值越小，代表樹結構越好。

接下來，如何選擇不同的特征值進行分裂。假設每次左右子樹分裂時，以最大程度減小目標函數(shù)的損失為準則。令GL，HL，GR，HR表示當前節(jié)點左右子樹的一階、二階導數(shù)和，則定義分數(shù)增益函數(shù)為

遍歷所有的分裂方式，最終選擇以最大分數(shù)增益對應的特征進行分裂。

然后，更新預測值

式中，v∈[0,1]是學習率，用于控制過擬合度。

最后，更新迭代得到K個CART 樹，最終輸出值為

根據(jù)蒙特卡洛方法，將訓練集Θ中屬于H0假設的M個樣本作為改進XGBoost兩分類器的輸入，獲得最終的分類結果。那么，計算當前虛警率為

通常，當前虛警率PF和給定的虛警率Pfa是不一樣的。為了獲得給定的虛警率Pfa，在固定懲罰因子c1的條件下，不斷更新懲罰因子c2，直到PF接近Pfa，最終獲得XGBoost兩分類器的最優(yōu)參數(shù)。

由于第一重中需要對懲罰因子進行搜索，勢必存在虛警率無法精準控制的問題。因此，設計了第二重的虛警控制。在第二重中，主要實現(xiàn)參數(shù)層面的精虛警控制。

首先，將第一重中獲得的模型參數(shù)作為兩分類器的最優(yōu)模型參數(shù)。將訓練集中屬于H0假設的M個訓練樣本作為輸入，獲得M個預測為H1假設的概率值為

然后，對M個概率值按從大到小進行排序，記為{β1,β2,…,βM}，滿足β1≥β2≥… ≥βM。

最后，根據(jù)蒙特卡洛方法，特定虛警率Pfa下的判決門限為

式中，［］表示取整數(shù)。

圖3 演示了基于改進的XGBoost 兩分類器的虛警控制過程，假設設定的虛警率Pfa為10-3，橫軸表示40 組數(shù)據(jù)的序號。在第一重中，只有5 組數(shù)據(jù)的虛警率被控制在10-3，其余數(shù)據(jù)的虛警率在設定值附近上下波動，存在0.000 1左右的誤差，這個誤差與設置的誤差值ε=0.000 1一致。當采用雙重虛警控制時，兩分類器的虛警率被精準控制在10-3，滿足實際雷達的探測要求。

圖3 實測數(shù)據(jù)下雙重虛警控制演示

事實上，風速、風向和海況等海洋氣象參數(shù)會對海洋雷達的檢測性能產(chǎn)生影響。由于探測場景的改變，海雜波的統(tǒng)計特性會隨之發(fā)生變化。如若仍用原先數(shù)據(jù)訓練的模型進行檢測，則檢測性能存在一定的損失。因此，當探測場景發(fā)生改變時，必須動態(tài)更新當前環(huán)境下分類器的模型參數(shù)。首先，需要在線采集當前環(huán)境下的海雜波數(shù)據(jù)，獲取相應的仿真回波數(shù)據(jù)。然后，使用新的兩類數(shù)據(jù)離線訓練當前環(huán)境下的模型參數(shù)，為在線檢測提供虛警可控的檢測器。所以，本文提出的檢測器具有較好的魯棒性，自適應于不同的探測場景，實現(xiàn)對海洋環(huán)境的恒虛警特性。

3 實驗結果和性能評估

本文使用的實測數(shù)據(jù)來自IPIX 雷達公開的數(shù)據(jù)庫［18］。X波段雷達工作在駐留模式下，脈沖重復頻率為1 000 Hz，距離分辨率為30 m。實驗目標是用鋁絲包裹直徑約1 m 的塑料小球，隨海面上下漂浮。實驗中使用了1993 年的10 組數(shù)據(jù)和1998 年數(shù)據(jù)的1組，各組數(shù)據(jù)均含有同步收集的HH、HV、VH和VV極化通道的數(shù)據(jù)［11,13,18］。

3.1 兩分類器的參數(shù)設置

事實上，XGBoost 兩分類器的參數(shù)大致分為學習參數(shù)和結構參數(shù)兩大類。第一類為學習參數(shù)，比如CART 樹的葉子節(jié)點權重、葉子節(jié)點個數(shù)等。這些參數(shù)高度依賴于訓練數(shù)據(jù)，當探測環(huán)境發(fā)生變換時，需要不斷地學習和更新。因此，在圖2中，訓練分支就是用于訓練獲取最優(yōu)學習參數(shù)。第二類為結構參數(shù)，比如CART 樹數(shù)目K、樹最大深度D，學習率v、懲罰項等。建議設置學習率v=0.15，復雜度懲罰項α=0，懲罰正則項λ=1。然而，K和D直接決定了模型的結構，主要是這兩個參數(shù)對檢測性能產(chǎn)生較大影響，需要根據(jù)數(shù)據(jù)提前設置。

在二維特征空間中，圖4 演示了參數(shù)K對XGBoost 分類器判決區(qū)域的影響。可觀察到，當K不斷增大時，分類器模型不斷地迭代更新，判決區(qū)域也隨之優(yōu)化，表明海雜波與含目標回波樣本能更好地被分類。雖然聯(lián)合多個弱學習器能獲得性能提升，但這種性能優(yōu)勢不是無止境的。當CART 樹達到一定數(shù)量時，分類器性能提升不明顯。此時，再增加CART 樹，只能帶來計算量的增加。因此，需要找到計算代價和性能之間的平衡點。

圖4 二維特征空間中XGBoost分類器性能

接下來，在優(yōu)先保證檢測概率一定的前提下，盡可能地減小計算代價，從而找到合適的CART 樹數(shù)目K和樹最大深度D，如圖5 所示。在圖5（a）中，當K＜20 時，檢測概率提升較為明顯；當K＞50時，檢測概率趨于穩(wěn)定值。類似地，當D＞5 時，檢測性能趨于穩(wěn)定。從理論上來說，增加弱分類器數(shù)目和增大樹深度，可以提升分類器的性能，但同時帶來了更為復雜的計算量。在實際雷達探測環(huán)境中，可根據(jù)不同的性能要求，設置合適的參數(shù)。在本文中，綜合考慮計算量和檢測性能，確定參數(shù)K=100，D=6。

圖5 兩個結構參數(shù)對檢測性能的影響

3.2 不同探測環(huán)境下性能分析

下面，使用實測數(shù)據(jù)驗證基于多重虛警控制XGBoost 檢測器的性能。設置脈沖累積數(shù)N=512（觀測時間0.512 s），參考單元P=9，虛警率Pfa=10-3，分類器參數(shù)按照3.1 節(jié)中設置。由于每組數(shù)據(jù)都含有HH、HV、VH、VV 四種極化，10 組實測數(shù)據(jù)有40 個檢測概率值。在圖6 中，交叉極化（HV/VH）的檢測性能優(yōu)于同極化（HH/VV）的檢測概率，這是因為不同極化下數(shù)據(jù)的信雜比不同。對于兩個單特征檢測器，基于Hurst 指數(shù)檢測器［6］和基于全維度Hurst 指數(shù)檢測器［9］在40 組數(shù)據(jù)上的平均檢測概率分別為0.33 和0.55。雖然基于全維度Hurst指數(shù)檢測器［9］融合了實數(shù)、復數(shù)、相位三個維度的分形特性提升了性能，但其性能依然受限制于單個特征的瓶頸。相對于單特征檢測器，基于三特征檢測器［10］、基于時頻三特征檢測器［11］和基于極化三特征檢測器［12］的性能提升明顯，整體平均檢測概率分別為0.65，0.70，0.53，這來源于維度的增益和特征的有效性。鑒于3 個特征檢測器維度相同，因而性能的差異性在于特征的不同。觀察不同數(shù)據(jù)下的檢測概率，不同特征組合的性能有較大的起伏性，這意味著有必要聯(lián)合更多的特征。然而，本文提出的基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的平均檢測概率為0.83，在不同數(shù)據(jù)下、不同極化下都具有最優(yōu)的檢測性能。這種性能優(yōu)勢充分體現(xiàn)了7個特征互補特性，保證了檢測器在不同雜波環(huán)境、不同信雜比、不同極化下具有穩(wěn)健的性能優(yōu)勢。

圖6 不同數(shù)據(jù)下6種檢測器的性能對比（N=512,Pfa=10-3）

為了充分驗證檢測器的通用性能，圖7 和圖8討論了6 種檢測器在1998 年數(shù)據(jù)#163113 下的檢測性能。圖7（a）是HH極化下在時間-距離上功率圖，總觀測時長為60 s，雜波功率起伏明顯。測試目標位于第24 個距離單元，平均SCR 為-3.5 dB，因而從功率圖上幾乎看不到測試目標。在圖7（b）的時頻圖中，小目標的瞬時頻率曲線呈蛇形在零頻附近波動，這是由于測試目標隨海浪上下起伏導致的。海雜波的主雜波帶位于（0 Hz,250 Hz）范圍內(nèi)，在整個觀測時間內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性。在圖8（a）中，基于Hurst 指數(shù)檢測器［6］的檢測概率為0.11，在SCR低和秒級以內(nèi)觀測時間的條件下，性能損失嚴重。在圖8（b）中，基于全維度Hurst 指數(shù)檢測器［9］的檢測概率為0.34，多維度信息量增多，檢測性能有所提升。在圖8（c）～（e）中，基于三特征檢測器［10］、基于時頻三特征檢測器［11］、基于極化三特征檢測器［12］的檢測概率分別為0.59，0.62，0.68，性能進一步提升。在圖8（f）中，基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的檢測概率為0.81，具有最佳的性能。在第24 個距離單元上，小目標的運動軌跡較為清晰。

圖7 實測數(shù)據(jù)（#163113）的時域和時頻域特性

圖8 6種檢測器的檢測結果（N=512，Pfa=10-3）

最后，討論高維特征空間中兩分類器的性能差異性。為了對比的公平性，4 種檢測器都采用相同的七維特征，只有兩分類器不同，其他參數(shù)設置與上述實驗條件一致。為了方便討論，將每組數(shù)據(jù)的4 種極化方式，獨立為一組數(shù)據(jù)，因而共40 組數(shù)據(jù)。在圖9（a）中，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］、SVM 分類器［16］和改進的XGBoost 分類器的平均檢測性能分別為0.71，0.75，0.77，0.80，性能明顯優(yōu)于低維特征檢測器。在4 種分類器中，改進的XGBoost 分類器的性能最優(yōu)，這主要得益于弱分類器集成的優(yōu)勢和結構中兩類懲罰因子的引入。在圖9（b）中，4 種分類器的平均虛警率為0.001，都滿足虛警設定值。但是，在不同的數(shù)據(jù)上，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］和SVM 分類器［16］的虛警率明顯存在波動性，只有少數(shù)的數(shù)據(jù)上能夠?qū)崿F(xiàn)精準控制虛警率。主要原因在于3 個分類器都需要搜索與虛警率匹配的參數(shù)，參數(shù)的精度勢必影響虛警率，存在一定的誤差。然而，采用雙重虛警控制的XGBoost 分類器，能夠精準控制虛警率，滿足雷達檢測的需求。

圖9 高維特征空間中兩分類器的性能對比（N=512,Pfa=10-3）

相較于KNN、SVM 等分類器，本文提出的改進XGBoost 分類器具有更多模型參數(shù)，但是并不明顯需要更多訓練樣本。在固定虛警率Pfa=0.1 下，圖10 給出了3 種分類器所需的訓練樣本數(shù)情況。第一，隨著訓練樣本數(shù)目的增加，3 種分類器的性能都有提升，但提升空間是有限的。當樣本數(shù)目大于500時，3種分類器的性能都趨于穩(wěn)定，這意味著分類器已完全學到兩類樣本的特性。第二，為了保證可控的虛警率，KNN、SVM、改進XGBoost 分類器分別需要樣本數(shù)目達到1 000、500、800 以上。KNN 分類器雖然本身參數(shù)較少，但是必須不斷地調(diào)節(jié)參數(shù)k值以到達給定虛警率，這種全局搜索的方式勢必要求大量的訓練樣本。不同于KNN 分類器，SVM 和改進XGBoost分類器是通過內(nèi)部結構進行搜索參數(shù)，這種局部搜索的方式需要的樣本數(shù)目明顯減少。此外，根據(jù)Monte-Carlo 試驗要求，在虛警率Pfa=0.001下，至少需要訓練樣本數(shù)目達到萬以上。實驗中，每組數(shù)據(jù)的訓練樣本數(shù)目為20 420個，如此大的訓練樣本完全可以保證3種分類器的性能達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，綜合考慮分類器性能和虛警控制特性，3 種分類器的訓練樣本數(shù)目需求處于同一數(shù)量級。同時，由于創(chuàng)新性地引入了兩個懲罰因子，不僅從結構上控制了虛警率，而且加快了XGBoost可控虛警的參數(shù)搜索，從而縮短了訓練時間且保證了檢測性能的提升。

圖10 檢測性能隨訓練樣本數(shù)變化的情況對比

4 結束語

本文提出一種基于雙重虛警控制XGBoost 的海面小目標檢測方法，解決高維特征空間中兩分類器的虛警控制問題，實現(xiàn)海面小目標性能的提升。從分類器的結構和參數(shù)兩個層面，實現(xiàn)兩分類器具有粗控和精控的雙重虛警控制。實測數(shù)據(jù)驗證了所提檢測器的性能優(yōu)勢，主要得益于多個互補特征的聯(lián)合以及分類器中兩類錯誤率非均衡的結構。后續(xù)研究中可從結構層面直接實現(xiàn)精準的虛警控制，期望降低分類器的復雜度。