基于課程思政的高職數(shù)學教學改革研究

摘 ?要：文章基于知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造的課程建設目標，從課程內容與思政教育的融合設計、教學方法和手段中融入課程思政、思政元素的立體化考核評價體系三方面探討將家國情懷、文化自信、科學精神等思政元素融入高職數(shù)學教學，以期提升高職數(shù)學課教學質量，實現(xiàn)全程育人、全方位育人的立德樹人目標。

關鍵詞：高職數(shù)學教學；課程思政；價值塑造；立德樹人

中圖分類號：G712；O1-4 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2023）07-0-03

高職數(shù)學教學圍繞知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造三位一體的課程建設目標，在課程教學內容中尋找與家國情懷、文化自信、科學精神等相關“思政元素”的“觸點”和“融點”，通過對知識背景、數(shù)學概念、應用案例等教學內容的巧妙設計［1］，以潛移默化、潤物無聲的方式將正確的人生觀和價值觀有效地傳遞給學生，培養(yǎng)學生的家國情懷、文化自信、科學觀和探索精神，以此提升高職數(shù)學課教學質量，落實立德樹人的根本任務，實現(xiàn)全程育人、全方位育人［2］。

一、課程內容與思政教育的融合設計

高職應用數(shù)學作為一門重要的基礎課程，兼具“職業(yè)性”和“大眾性”雙重屬性，在使學生掌握學習后續(xù)專業(yè)課程所需的數(shù)學知識、具備職業(yè)精神的同時，必須培養(yǎng)學生的思維能力、學習能力和創(chuàng)新能力，為終生學習和后續(xù)發(fā)展提供支撐。我們從學生的實際情況出發(fā)，結合專業(yè)及就業(yè)崗位需求，基于課程的知識、能力、素養(yǎng)目標，深入挖掘數(shù)學課程內容中蘊含的思政元素，將之巧妙地融入教學的每個部分，形成“如鹽入湯”的效果。

（一）寓德于史說極限

1．極限的概念

用《莊子·天下篇》中記載的“截杖問題”、劉徽的“割圓術”引出極限思想。春秋戰(zhàn)國時期，古人就對極限有了思考。成書于公元一世紀左右的《九章算術》是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，劉徽在其注本中提出的割圓術在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學證明。在品味中國古典數(shù)學神奇魅力的同時，厚植學生的愛國主義情懷，并理解極限是由近似過渡到精確的有效工具。

2．無窮小量

由李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》引入，配合動畫演示：隨著時間的流逝，小船越走越遠、越來越小，慢慢消失不見……從而引出無窮小量的概念，不僅展現(xiàn)了中華文化美，并且也培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力。

3．無窮大量

首先，欣賞清鄧板橋《詠雪》“千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見”描述的由有限到無限的轉變。然后，給學生一張矩形的紙，要求把它剪成盡量大的封閉環(huán)，環(huán)的最大周長是多少？有的學生認為，環(huán)的最大周長就是矩形的周長。但是，如果我們把矩形的內部都利用起來，我們可以得到一個非常大的紙環(huán)，也就是說：如果我們把紙環(huán)剪得足夠窄，剪出的紙環(huán)周長可以趨于無窮大。鼓勵學生敢于發(fā)揮潛能，直面挑戰(zhàn)。

《墨經》（約成書于公元前4世紀）中涉及“有窮”與“無窮”的記載“或域不容尺，有窮；莫不容尺，無窮”，意思是：區(qū)域有所限定，不能向外拓展一線之微，是為“有窮”；空間漫無邊際，能夠向外任意拓展，是為“無窮”。以善辯著稱的名家對無窮概念則有進一步認識，屬名家的惠施曾提出：“至大無外謂之大一；至小無內謂之小一”（收錄于《莊子》），這里“大一”“小一”有無窮大和無窮小之意。

（二）寓德于情析導數(shù)

在講解導數(shù)概念時，以2020年奧運會女子十米臺全紅嬋上演水花消失術奪冠視頻引入并提問：如何求解變速直線運動的瞬時速度？通過討論、思考，得出方法：在局部（微小區(qū)間內），物體速度的改變并不大，為求t0時刻的瞬時速度，取一鄰近于t0的時刻t，用小區(qū)間［t0，t］上的平均速度v近似于t0時刻的瞬時速度，顯然當△t=t-t0→0，即t0→t0時，平均速度v的極限就是t0時刻的瞬時速度v（t0）。貼近生活的案例，不僅能吸引學生的興趣，也通過榜樣力量鼓勵學生的拼搏精神，在知識傳授和能力培養(yǎng)中彰顯價值引領。

（三）寓德于理探應用

在討論連續(xù)的應用時，告訴學生成功非一朝一夕之功，只有腳踏實地、日積月累、持之以恒的努力才能見成效。在極值的概念與應用中，教導學生取得成績時不要驕傲自滿要謹記“一山更比一山高”，堅持學習他人的長處，才能使自己不斷進步。在微分的應用中，保留△y的主體部分（線性主部），去除冗余（高階無窮?。?，提示我們在面對復雜問題時，抓住事物本質、去偽存真，適當簡化問題，更有利于問題的解決。

（四）寓德于做學積分

做小游戲“直尺量曲線”，怎樣才能量得準呢？展開小組討論，教師進行適當點評，從而得出結論：分成一小段再加起來。首先將曲線分成很多個小段，再用直尺量出每個小段的長度（微小區(qū)間上以直代曲），加起來后得到曲線總長度的近似值，分割越細誤差越小，分割無限細后的極限就是曲線長的精確值。用喜聞樂見的方式，在做游戲中探索微積分解決問題的思想和方法，理解求總量模型和積分的概念。

（五）寓德于教溯線代

最古老的線性問題是線性方程組的解法，在《九章算術·方程》（成書于公元1世紀左右）中，已經作了比較完整的敘述。其中所述方法“方程術”實質上相當于現(xiàn)代對方程組增廣矩陣的行實施初等變換，消去未知量的方法。而在西方，直到17世紀末至19世紀才出現(xiàn)較完整的線性方程組解法法則。通過對“程禾問題”的求解，了解源遠流長的人類數(shù)學發(fā)展史上，中國古代數(shù)學的貢獻可以增強民族自豪感。

二、教學方法、手段中融入課程思政

（一）在背景知識中融入“課程思政”

由于數(shù)學的高度抽象性，數(shù)學常被認為是枯燥乏味的一門課程。在引入環(huán)節(jié)增加數(shù)學背景知識，讓學生感受數(shù)學概念的產生與理論演變發(fā)展的動態(tài)過程，在展示數(shù)學文化美、思維美和趣味性的同時，引導學生自主發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內部的聯(lián)系也利于培養(yǎng)學生的探究精神、科學精神和創(chuàng)新精神。

例如，講解基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）時，可由算經的十書之一、約成書于公元前1世紀的《周髀算經》引入。《周髀算經》中關于商高的記載，從其用矩之道、勾股定理之證明等足以推斷當時數(shù)學形成了豐富的系統(tǒng)，其包括幾何（圓、方、矩、三角形等）、代數(shù)的數(shù)學知識體系，并創(chuàng)立了融合代數(shù)與幾何的思想、數(shù)形結合的思想，開啟了定理證明之先河［3］。

《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”周公對古代伏羲（庖犧）構造周天歷度的事跡感到不可思議，就請教商高數(shù)學知識從何而來。于是商高以勾股定理的證明為例，解釋數(shù)學知識的由來“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>

（二）在課堂教學中嵌入“課程思政”

在數(shù)學課堂教學中重視啟發(fā)學生思維，巧設疑、巧提問，讓學生自己歸納提煉，培養(yǎng)科學思維的方法。下面試舉幾個課例。

例如，“旋轉體的體積”一課，授課對象是“詹天佑班”（尖子班）學生，數(shù)學基礎較好，思維活躍，對微元法理解較為深入。根據教學內容和學生特點，本節(jié)課采用翻轉課堂教學法。本節(jié)課的教學重點掌握旋轉體體積的計算，教學難點是復雜旋轉體體積的計算及知識應用。課前，將學生分為6個小組，布置課前任務：任務一是了解祖暅原理；任務二是研究怎樣用微元法求曲邊梯形繞ｘ軸旋轉所形成旋轉體的體積；任務三是求解一些較簡單的旋轉體體積計算問題。課中，通過分組匯報、分析、整理和討論，得出解決方法和步驟：總量（怎樣分割？）分量（相應于小區(qū)間的薄片體積怎樣求？）累加求和得到總量的精確值（微元在積分區(qū)間上作定積分得出旋轉體的精確體積）。同時，對學生的課前作業(yè)作出點評和小結，并引導學生解決較復雜的旋轉體的體積計算問題。課后布置鞏固提高練習。微積分學創(chuàng)造性地使用了“無限細分”“微小的區(qū)間里以直代曲或以恒定代替非恒定”的方法，解決了科學領域中的諸多難題。這也使學生領悟到：面對困難，敢于迎難而上才能收獲成功。

（三）借助網絡資源滲透“課程思政”

開設突出“立德樹人”理念的在線開放課程，選取日常生活中與數(shù)學相關的題材、中外數(shù)學家的名人軼事等，打造和積累富含思政元素的教學資源。如《應用數(shù)學》精品在線開放課程設置數(shù)學文化與思政園地，“中國早期的極限思想”“微積分的創(chuàng)立及其歷史意義”“數(shù)學筆尖上了不起的成就——海王星的發(fā)現(xiàn)”“《九章算術》與線性方程組”“笛卡爾和直角坐標系”等多個生動有趣的微視頻，展示了數(shù)學的發(fā)展之美、簡潔之美、和諧之美、邏輯之美、實用之美、人文之美。

三、融入思政元素的立體化考核評價體系

（一）“數(shù)”——充分利用網絡技術優(yōu)勢

各種在線數(shù)字平臺為全程化評價提供數(shù)據。以“智慧職教云課堂”和“智慧職教MOOC平臺”為例，它可以提供學生簽到、觀看學習資源時長、參與討論、作業(yè)及考試等記錄，描繪學生學習軌跡，通過賦予適當權重給出綜合打分排名。又如企業(yè)微信的學習討論群，也支持發(fā)起實時課堂直播，師生可在線互動，系統(tǒng)同步產生直播明細，并支持直播回看方便學生復習。通過企業(yè)微信還能推送各種學習資料、收集并回答學生的問題，隨時幫學生調整學習，提高學習效果。依托上述數(shù)字平臺，全程采集數(shù)據，量化學生學習態(tài)度評價，同時對學生的薄弱環(huán)節(jié)提出針對性建議。

（二）“練”——隨時記錄、反饋，提升評價能力

常規(guī)線下教學做好日常記錄工作，對學生出現(xiàn)的紀律、學習態(tài)度、練習錯題等問題及時有效溝通，為科學評價提供第一手資料；數(shù)學教學重視學生練習，通過分層練習和分層考核及時了解學生知識掌握情況，及時查漏補缺，讓基礎較弱的學生樹立信心、讓學有余力的學生保持學習熱情不斷接受挑戰(zhàn)；通過練習互批互評來鞏固學生對數(shù)學知識的理解，促進溝通交流。

（三）“思”——鼓勵自我反思，培養(yǎng)自省智能

《論語·為政》中說“學而不思則罔，思而不學則殆”，只有把學習和思考結合起來，才能學到切實有用的東西。教師可以運用啟發(fā)式、探究式、問題導入式等靈活多變的教學方法，循序漸進地引導學生積極思考，過程中注意學生反饋，記錄學生學習情況。同時，通過設計學生數(shù)學學習自評表，讓學生從學習態(tài)度、學習方法、學習效果、學習心得與改進等方面進行自我綜合評價，促進學生的自我反思，培養(yǎng)學生的自省能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和可持續(xù)發(fā)展?jié)撃堋?/p>

（四）“踐”——數(shù)學實踐項目考核

數(shù)學來源于實踐也運用于實踐。設計自主性實踐考核環(huán)節(jié)：由學生自行發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題或專業(yè)課程中的數(shù)學問題，組成2～5人合作小組，通過分組討論解決，并撰寫項目實踐報告，闡述“問題原型”“問題分析”“問題假設”“數(shù)學模型建立”“模型求解”“問題解決方案”等環(huán)節(jié)。通過實踐項目培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識吸收工程原理、建立實際問題數(shù)學模型并求解的能力［4］，考核學生的知識運用能力，培養(yǎng)其團隊精神。

（五）“拓”——開拓進取精神和創(chuàng)新能力培育

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力?！眲?chuàng)造性思維能力是現(xiàn)代最突出、最重要、最有用和最可貴的一種智能［5］。因此，高校首先可以開展多種拓展性活動，如拓展閱讀、開放性問題研討、頭腦風暴、數(shù)學實驗、競賽活動等，并在其中增加思政元素評價。鼓勵學生敢于面對挑戰(zhàn)、提升自我，組織學生參與“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽、“大灣區(qū)杯”粵港澳金融數(shù)學建模、“泰迪杯”數(shù)據挖掘挑戰(zhàn)賽、數(shù)學建模校內競賽等各項賽事，教師可以從中觀察學生表現(xiàn)，看到他們的進步，并做好評價及成長記錄。通過學生自評互評、教師評價、在線課程平臺分數(shù)等的有機結合，可以構建“數(shù)練思踐拓”立體化思政育人考核評價體系。自評能夠促進學生的自我反思有利于自省智能的培養(yǎng)，生生互評可以幫助學生從他視角度了解自我、增強學生之間的溝通，還可利用平臺數(shù)據分析技術、問卷調查、訪談等多種方式了解學生表現(xiàn)和育人效果。

四、結語

“課程思政”不是思想教育與課程內容的簡單疊加，更不能以減少課程內容為代價，它們是一種有機融入，通過將思政元素融入高職數(shù)學教學，豐富課程內涵，達到知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造三位一體的課程建設目標。高職數(shù)學課程改革通過對知識背景、問題情境、數(shù)學概念、數(shù)學方法、應用案例等教學內容與思政教育的融合設計，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的發(fā)展之美、簡潔之美、和諧之美、邏輯之美、實用之美、人文之美，使數(shù)學內容不再枯燥。數(shù)學課程在教學方法和手段中融入課程思政，潛移默化、潤物無聲地將正確的人生觀和價值觀有效地傳遞給學生，厚植學生的愛國情懷，提升學生的文化自信，培育學生的科學觀和探索精神，有效提升高職數(shù)學課教學質量，從而培養(yǎng)理想信念堅定，德、智、體、美、勞全面發(fā)展，掌握本專業(yè)知識和技術技能，有較強就業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展?jié)撃艿母咚刭|技術技能人才。

參考文獻：

［1］段振華，王若菲．高職數(shù)學類課程實施“課程思政”的探索與實踐［J］．南方職業(yè)教育學刊，2022，12（4）：71-76+109．

［2］楊海英，段開嬌，杜剛．民族院校《儀器分析》課程思政的探索與實踐［J］．云南化工，2022，49（12）：150-152．

［3］周向宇．中國古代數(shù)學的貢獻［J］．數(shù)學學報：中文版，2022，65（4）：581-598．

［4］程元徽，宋蘭蘭，聶紅嬌．面向應用的“化工原理”教學創(chuàng)新與實踐［J］．教育教學論壇，2023（1）：97-100．

［5］周小玲．基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的數(shù)學教學策略研究［J］．南方職業(yè)教育學刊，2012，2（6）：25-29．

（責任編輯：麻彩鳳）