從發(fā)展高階思維角度談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

摘 要：高階思維是初中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種思維能力.在時代發(fā)展背景下，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力尤為重要.初中階段正是學(xué)生思維能力發(fā)展的重要時期，教師應(yīng)主動承擔(dān)起教書育人職責(zé)，在教學(xué)中滲透高階思維，在潛移默化中提高學(xué)生高階思維能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境、習(xí)題講評、豐富解題教學(xué)形式、設(shè)計問題串等策略培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.

關(guān)鍵詞：高階思維；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）20-0008-03

收稿日期：2023-04-15

作者簡介：朱紅艷（1976.10-），女，江蘇省睢寧人，本科，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文系徐州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“促進(jìn)高階思維發(fā)展的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐研究”的階段性成果（課題編號：GH14-21-L178）[FQ）]

高階思維是指在較高認(rèn)知層次的思維活動，它是相對于低階思維而言的.新課程標(biāo)準(zhǔn)實施后，學(xué)生的核心素養(yǎng)受到了廣大教師的關(guān)注.發(fā)展高階思維是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，也是數(shù)學(xué)解題教學(xué)對學(xué)生思維能力的基本要求.基于此，從發(fā)展高階思維角度改革初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)逐漸成為

數(shù)學(xué)教師研究的重要課題.

1 高階思維的內(nèi)涵

從發(fā)展高階思維角度改革初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的前提是深入了解高階思維的內(nèi)涵，充分把握高階思維的內(nèi)在規(guī)律.高階思維建立在低階思維基礎(chǔ)上.低階思維主要包括認(rèn)知能力、理解能力、應(yīng)用能力.高階思維包括創(chuàng)新能力、問題求解能力、批判性思維、決策力［1］.以數(shù)軸的概念為例，低階思維能力表現(xiàn)為：認(rèn)知能力，即通過本節(jié)課學(xué)習(xí)了解數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；理解能力，即理解-5-0代表數(shù)軸上-5表示的點到原點的距離；應(yīng)用能力，即能夠從-5-0推廣到-5-1，計算出數(shù)軸上-5表示的點到1表示的點之間的距離.建立在這些基礎(chǔ)上的高階思維能力應(yīng)當(dāng)是：創(chuàng)新能力，即能夠從-5-0推廣到數(shù)軸上任意兩點之間距離的計算，或者是能夠通過圖形直接得出數(shù)軸上任意兩點之間的距離；問題求解能力，即能夠完成教師設(shè)計的習(xí)題或者是生活中與其相關(guān)的問題；批判性思維，即會對某個規(guī)律、某個概念、某個公式提出質(zhì)疑或者其他想法.如-5-0為什么不直接等價于0-（-5）；決策力，即在解決問題時能夠決定采用哪種解決方法.通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)習(xí)題解決過程中，學(xué)生運用的各種思維能力與高階思維包含的思維能力是一致的.這也是通過數(shù)學(xué)解題教學(xué)發(fā)展學(xué)生高階思維能力的主要原因.

2 解題教學(xué)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)情境

在解題教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境的主要目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生能夠主動參與到解題活動中，因為只有學(xué)生主動參與解題，大腦才會產(chǎn)生意識活動，低階思維才有可能轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A思維［2］.結(jié)合具體數(shù)學(xué)問題來看，情境創(chuàng)設(shè)還可分為兩類，一類是從數(shù)學(xué)問題外部出發(fā)，另一類是從數(shù)學(xué)問題內(nèi)部出發(fā).

2.1.1 從數(shù)學(xué)問題外部出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境

簡單地說，就是在解題教學(xué)過程中設(shè)置圖畫結(jié)合、史料故事、實物演示、生活實例等直觀、有趣的教學(xué)情境，增強解題的生動性、趣味性.

譬如，教師可以通過生活實例，提出蘊含數(shù)學(xué)知識的問題或引導(dǎo)學(xué)生在活動中生成問題情境.例如，在教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)翻牌游戲，桌子上放有9張反面朝上的撲克牌，每次只能翻動其中兩張.已翻過的牌可重復(fù)翻，一直翻下去是否能使所有牌正面朝上？另外，教師還可啟發(fā)學(xué)生結(jié)合情境，從中提煉數(shù)學(xué)問題.如果學(xué)生沒有將上述問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，教師可提示學(xué)生：如果只給你三張牌，你能夠用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題嗎？如果每張牌正面寫上+1，反面寫上-1，你會發(fā)現(xiàn)什么？這樣就可以激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，建構(gòu)出解決問題的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)低階思維轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A思維.

2.1.2 從數(shù)學(xué)內(nèi)部問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境

從數(shù)學(xué)問題內(nèi)部出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，主要是指結(jié)合具體問題，選擇合適的切入點創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)學(xué)生思考、探究的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生迅速進(jìn)入思維活躍狀態(tài).

如從問題的易錯點、知識交匯點等方面入手，設(shè)置帶有懸念的情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望.以“三角函數(shù)”解題為例，可將三角函數(shù)、勾股定理等知識融合在一起，并以知識交匯點為依托創(chuàng)設(shè)探究問題：①直角△ABC中，∠C=90°，已知斜邊AB和一條直角邊AC，求另一邊BC.②直角△ABC中，∠C=90°，已知∠A和斜邊AB，求∠A的對邊BC.對于這兩個問題，學(xué)生自然而然會聯(lián)想到運用勾股定理解決.對于問題①，根據(jù)AB2=AC2+BC2即可完成計算.對于問題②，無法直接運用勾股定理、直角三角形性質(zhì)求解，還需借助三角函數(shù)的定義.當(dāng)分析到這一步時，學(xué)生就會產(chǎn)生好奇心，看似相同的題目，卻需要運用不同的數(shù)學(xué)知識和解題方法.這個過程就是利用不同知識交匯點創(chuàng)設(shè)情境的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不僅會被激發(fā)，而且低階思維能力在解決問題①時會得到發(fā)展，當(dāng)學(xué)生深入思考解決問題②時，學(xué)生的高階思維能力也會得到發(fā)展.在求解的過程中，學(xué)生確定無法利用勾股定理求解，需借助三角函數(shù)求解的判斷能力屬于高階思維中的決策能力.結(jié)合三角函數(shù)的定義、直角三角形性質(zhì)，可得到sinA=BCAB.建立在應(yīng)用三角函數(shù)、直角三角形性質(zhì)基礎(chǔ)上的創(chuàng)新能力會得到發(fā)展；依據(jù)sinA=BCAB，可得BC=ABsinA，得到具體數(shù)值時，其解決問題能力會得到發(fā)展；完成本題的解答后，對比問題①②可得出結(jié)論：想當(dāng)然的解題方法有時候并不適用，還需具體問題具體分析，在這個過程中，學(xué)生的批判思維能力也會得到發(fā)展.

2.2 重視題目評講

評講習(xí)題的最大作用是幫助學(xué)生查漏補缺，引發(fā)學(xué)生深入思考，使其思維能力得以深入發(fā)展.若想通過題目評講，真正培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，教師不能單純地就題論題，而是要將題目評講效果最大化.具體可參考以下幾種方法：第一，總結(jié)易錯點，歸納總結(jié)解題方法；第二，指出題目求解過程中存在的各種典型錯誤及發(fā)生原因，避免再次出現(xiàn)類似錯誤；第三，引導(dǎo)學(xué)生運用新穎的方法解決題目，拓寬學(xué)生解題思路，使學(xué)生懂得如何找尋解題方法；第四，從不同角度出發(fā)，結(jié)合不同知識點，啟發(fā)學(xué)生一題多解，觸類旁通；第五，對坐標(biāo)軸、函數(shù)圖像等圖形進(jìn)行整合、歸納，分析其異同點，加深學(xué)生對這類知識的理解和掌握，提高其分析問題和解決問題的能力.

2.3 豐富解題教學(xué)形式

初中學(xué)生正處于思維活躍、敏銳的階段，初中數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)是充分激發(fā)學(xué)生的思維潛能，通過營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生化思想為行動，突破傳統(tǒng)思維禁錮，完成創(chuàng)新實踐活動，從而形成良好的創(chuàng)新思維.也只有這樣，才能持續(xù)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，強化學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，最終形成與個體相適應(yīng)的創(chuàng)新能力.

結(jié)合學(xué)生實際來看，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)仍停留在生搬硬套、機械模仿的階段.遇到靈活性強的問題時，就會感覺無從下手.所以，初中數(shù)學(xué)教師要創(chuàng)造更多的鍛煉機會，拓寬學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維不斷發(fā)展.例如，在“分式”解題教學(xué)中，結(jié)合分式常見類型習(xí)題，教師可設(shè)計比賽活動，讓學(xué)生利用與分式有關(guān)的解題方法聯(lián)系生活實際問題，以小組為單位設(shè)計分式問題，并要求學(xué)生通過討論、分析完成解決方案的設(shè)計.這樣做的主要目的是改變傳統(tǒng)的解題教學(xué)模式，幫助學(xué)生

跳出固定思維定勢，運用更加靈活的創(chuàng)新思維自主發(fā)掘問題、解決問題.為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、決策能力，教師可讓不同學(xué)習(xí)小組相互交換設(shè)計的問題，并結(jié)合所學(xué)知識解決其它小組設(shè)計的問題.比如有的小組設(shè)計工程施工問題，有的小組設(shè)計輪船航行問題，有的則設(shè)計了客車行駛所需時間問題，等等.通過交換解決問題，既可

交流各小組成員的設(shè)計思路，也可加強學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

2.4 設(shè)計問題串

設(shè)計問題串的目的在于引導(dǎo)學(xué)生理解知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，整合運用這些知識點，解決難度更高、綜合性更強的問題，實現(xiàn)理解與批判、聯(lián)系與建構(gòu)、遷移與應(yīng)用等能力的培養(yǎng).這就要求教師在整體把握初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，選擇具有內(nèi)在聯(lián)系的知識點，設(shè)計出遞進(jìn)式的問題串，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的目標(biāo)［3］.

例如，在講解與一元二次方程的根與系數(shù)之間關(guān)系的有關(guān)習(xí)題時，首先要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的定義和解法、根的判別式、求根公式，然后結(jié)合具體問題及一元二次方程的一般形式、根的判別式等相關(guān)知識點，設(shè)計問題串，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考.例如，有這樣一道題目：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0存在兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？本題主要考查的是一元二次方程根的判別式.當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.在評講習(xí)題時，教師應(yīng)當(dāng)將重點放在一元二次方程根的判別式的代入及計算中，提醒學(xué)生要準(zhǔn)確代入計算，避免

計算失誤.當(dāng)然，考慮到通過基礎(chǔ)題型不一定能夠讓學(xué)生理解、掌握判別式的應(yīng)用，教師可以對題目進(jìn)行改編、變形，加深學(xué)生對知識的理解，促使其運用數(shù)學(xué)思想分析、解決問題，從而達(dá)到發(fā)展其高階思維的目的.如改編成問題①：已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1=x2，求實數(shù)m的值.相比于原題來說，改編題目①的難度稍大一點，且實數(shù)根的范圍更加具體，學(xué)生欲求實數(shù)m的值，不僅要依據(jù)判別式，還要根據(jù)絕對值的性質(zhì)，找出兩個實數(shù)根之間的關(guān)系，以此推出實數(shù)m的值.可以說，改編題①更具有發(fā)展性，更能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力.在此基礎(chǔ)上，教師還可以繼續(xù)改編題目，改編成與幾何問題相關(guān)的習(xí)題②：已知等腰三角形三邊長分別為a，b，2，關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有兩個實數(shù)根a，b，求實數(shù)m的值.對比三道習(xí)題可以發(fā)現(xiàn)，由最初的單一知識考查轉(zhuǎn)化為綜合知識考查，由簡單計算轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜計算，能夠加深學(xué)生對一元二次方程判別式、實數(shù)、絕對值、等腰三角形的性質(zhì)等這些知識點的認(rèn)識和理解，使其從低階思維的認(rèn)知、理解、應(yīng)用發(fā)展為高階思維的創(chuàng)新、求解、批判及決策.

在解題教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生高階思維的前提是正確認(rèn)識高階思維與低階思維的不同之處.在此基礎(chǔ)上，才能通過優(yōu)化習(xí)題教學(xué)手段，靈活采用創(chuàng)設(shè)情境、習(xí)題評講、豐富解題教學(xué)形式、設(shè)計問題串等措施，切實促使學(xué)生低階思維向高階思維轉(zhuǎn)化，并形成與自身相適應(yīng)的高階思維能力，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：［1］ 胡軍，詹藝，嚴(yán)麗.面向初中數(shù)學(xué)課堂的高階思維內(nèi)涵框架構(gòu)建［J］.課程·教材·教法，2022，42（3）：106-114.

［2］ 林志強.以“問題鏈”為主線，培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)高階思維：以“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（29）：5-8.

［3］ 池長任.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的教學(xué)研究［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2022（14）：12-14.

［責(zé)任編輯：李 璟］