兒童視角體悟內(nèi)需 文化潤(rùn)澤豐富認(rèn)識(shí)

顧維娜

［摘 要］以“用算盤(pán)表示數(shù)”一課為例，從兒童視角重新審視教學(xué)。首先，采取學(xué)情前測(cè)單了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，體悟?qū)W生內(nèi)心真正的需求；其次，引入數(shù)學(xué)史，滿(mǎn)足學(xué)生真正內(nèi)需，實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感的教學(xué)目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］兒童視角；數(shù)學(xué)文化；算盤(pán)；數(shù)的認(rèn)識(shí)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）14-0056-04

教育家陶行知先生曾說(shuō)：“忘了你們的年紀(jì)，變成十足的小孩子，加入到小孩子的隊(duì)伍中去吧！你若變成小孩子，便有驚人的奇跡出現(xiàn)：師生立刻成為朋友，學(xué)校立刻變成樂(lè)園?！碧招兄壬€寫(xiě)過(guò)一首兒歌：“人人都說(shuō)小孩小，誰(shuí)知人小心不小，你若小看小孩子，便比小孩還要小?！笨梢?jiàn)，陶行知先生早已洞察到兒童視角的重要性，并告訴大家：要充分相信學(xué)生的力量，千萬(wàn)別把學(xué)生當(dāng)作知識(shí)的容器和無(wú)生命的木頭人。

然而，在當(dāng)下實(shí)際教學(xué)中，一些教師只是以教師的視角對(duì)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平進(jìn)行感性分析。對(duì)此，筆者以“用算盤(pán)表示數(shù)”一課為例，基于兒童視角去調(diào)查和分析學(xué)生真正的需求，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

“用算盤(pán)表示數(shù)”是蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容，是一堂半新不舊的概念課。說(shuō)它“舊”，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用計(jì)數(shù)器表示千以?xún)?nèi)的數(shù)，并掌握了千以?xún)?nèi)數(shù)的組成，本課僅是更換認(rèn)數(shù)工具后讓學(xué)生繼續(xù)認(rèn)識(shí)千以?xún)?nèi)的數(shù)；說(shuō)它“新”，是因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸新的認(rèn)數(shù)工具——算盤(pán)。這樣一堂半新不舊的概念課，一些教師對(duì)其存在的價(jià)值和意義并未清晰明了，加上未能以?xún)和暯侨ニ伎紝W(xué)生內(nèi)心真實(shí)的想法，教學(xué)時(shí)往往眉毛胡子一把抓，以教定學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)生“吃不好”，部分學(xué)生“吃不飽”。

基于此，只有讓學(xué)生說(shuō)、給學(xué)生試、引學(xué)生思、促學(xué)生辨，在暴露學(xué)生前認(rèn)知的基礎(chǔ)上，順勢(shì)從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行糾正，才能使學(xué)生缺失的經(jīng)驗(yàn)逐步豐盈、片面的經(jīng)驗(yàn)趨向完整，從而主動(dòng)構(gòu)建新知。

一、課前調(diào)研明其跡

奧蘇伯爾曾指出，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一且最重要的因素，就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?；趯W(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)體悟?qū)W生的內(nèi)需，有助于教師在學(xué)生認(rèn)知的矛盾處用力，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。為此，筆者在教學(xué)“用算盤(pán)表示數(shù)”前隨機(jī)抽取二年級(jí)68位學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。前測(cè)試題為“看算盤(pán)寫(xiě)數(shù)”和“用算盤(pán)撥數(shù)”，由于“撥數(shù)”無(wú)法直觀呈現(xiàn)，因此采用“看數(shù)畫(huà)算珠”的形式。前測(cè)試題如圖1所示。

根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)，將學(xué)生的已有認(rèn)知分為完全不會(huì)、一知半解、基本理解三個(gè)層次，并從這三個(gè)維度對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表1。

對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行整體分析后發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生而言，用算盤(pán)撥數(shù)的難度顯然略高于看算盤(pán)寫(xiě)數(shù)，這就意味著教學(xué)時(shí)應(yīng)先教學(xué)寫(xiě)數(shù)環(huán)節(jié)，再過(guò)渡到撥數(shù)、數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)。對(duì)比三個(gè)層次的學(xué)生數(shù)量，已經(jīng)基本理解寫(xiě)數(shù)、撥數(shù)這一新知的學(xué)生接近一半，剩下的學(xué)生中，三分之二的學(xué)生的已有認(rèn)知非常薄弱，無(wú)法實(shí)現(xiàn)由計(jì)數(shù)器到算盤(pán)的遷移，三分之一的學(xué)生能夠?qū)⒗糜?jì)數(shù)器寫(xiě)數(shù)和撥數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移至算盤(pán)，知道在算盤(pán)上用算珠表示數(shù)，但由于不了解“以一當(dāng)五”的思想，故而出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，呈現(xiàn)一知半解的狀態(tài)。

基于上述分析可知，學(xué)生真正的需求就在于“以一當(dāng)五”思想的產(chǎn)生及算盤(pán)與計(jì)數(shù)器的關(guān)系。因此，本課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握用算盤(pán)表示數(shù)的方法，教學(xué)難點(diǎn)在于理解“以一當(dāng)五”的思想。不是所有學(xué)生都在“零起點(diǎn)”，因此，教學(xué)時(shí)可采用陶行知先生倡導(dǎo)的“小先生制”，由走在前面的“小先生”來(lái)講解，并適時(shí)呈現(xiàn)前測(cè)中的正反例，在生生互動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展。

二、教材加工暢其徑

正如前文所言，學(xué)生內(nèi)心迫切地想知道為什么要引入算盤(pán)、“以一當(dāng)五”的作用、算盤(pán)與計(jì)數(shù)器的關(guān)系。作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的教師，應(yīng)細(xì)致解讀教材，找到從用計(jì)數(shù)器表示數(shù)過(guò)渡到用算盤(pán)表示數(shù)背后的緣由。

1.算盤(pán)比計(jì)數(shù)器更抽象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

算盤(pán)與計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)相似，在檔位與數(shù)位的對(duì)應(yīng)中體現(xiàn)十進(jìn)制位值原則。兩者的顯著區(qū)別在于，計(jì)數(shù)器同一檔上珠與數(shù)等值，而算盤(pán)每一檔有上下珠區(qū)分，體現(xiàn)了累數(shù)制的計(jì)數(shù)思想。此外，算盤(pán)上下珠的區(qū)分也使得計(jì)數(shù)和讀數(shù)更為便捷。例如某個(gè)數(shù)位上是“9”，在計(jì)數(shù)器上很難一下子看出珠子數(shù)量，必須一顆一顆地?cái)?shù)，而在算盤(pán)上，因?yàn)橛辛松现椋Ｏ碌?顆下珠一眼就能看清，這時(shí)候就能清晰快速地看出“9”。算盤(pán)“以一當(dāng)五”的思想是符號(hào)化的過(guò)程，也是人類(lèi)計(jì)數(shù)方法的發(fā)展歷程。由此可見(jiàn)，用算盤(pán)表示數(shù)更簡(jiǎn)潔、更抽象，蘊(yùn)含著豐厚的數(shù)學(xué)思想方法。

2.突出中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生的民族意識(shí)

算盤(pán)是中華文化的瑰寶，是世界科學(xué)發(fā)展史上璀璨的明珠，被譽(yù)為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)課程提倡數(shù)學(xué)文化，珠算文化自然是其內(nèi)容之一。了解算盤(pán)的由來(lái)，有效運(yùn)用算盤(pán)表示生活中的數(shù)，有助于學(xué)生感受中華文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。基于以上認(rèn)識(shí)，教材中算盤(pán)的呈現(xiàn)顯得突兀且抽象。為此，筆者嘗試對(duì)教材進(jìn)行加工，借助古人用算籌計(jì)數(shù)的故事引導(dǎo)學(xué)生感悟“以一當(dāng)五”的思想，并在此基礎(chǔ)上自主制作算盤(pán)，進(jìn)而進(jìn)行寫(xiě)數(shù)及撥數(shù)的教學(xué)，并在對(duì)比計(jì)數(shù)器與算盤(pán)的過(guò)程中進(jìn)一步強(qiáng)化“以一當(dāng)五”思想的運(yùn)用，最后引入算盤(pán)的發(fā)展歷史，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

三、精研創(chuàng)設(shè)活其思

設(shè)計(jì)好教學(xué)活動(dòng)是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的前提，亦是學(xué)生實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)提升的關(guān)鍵。基于兒童視角下的學(xué)情分析，能幫助教師真正了解學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，感知學(xué)生的真實(shí)內(nèi)在需求?；谒急嬉暯窍碌慕滩慕庾x，能幫助教師深度理解教材編排的緣由及背后的意義。為此，教師應(yīng)基于學(xué)情及教材，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，以滿(mǎn)足學(xué)生的真實(shí)內(nèi)需，實(shí)現(xiàn)算盤(pán)的育人價(jià)值。

1.古人算籌引路，歷史巧妙釋疑

在學(xué)習(xí)本課之前，計(jì)數(shù)器是學(xué)生腦中根深蒂固的認(rèn)數(shù)工具，用計(jì)數(shù)器表示數(shù)也是學(xué)生非常熟悉的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如何讓學(xué)生感受到計(jì)數(shù)器表示大數(shù)時(shí)的不足，進(jìn)而產(chǎn)生簡(jiǎn)化計(jì)數(shù)器的需求，在自我需求的驅(qū)動(dòng)下由計(jì)數(shù)器自然過(guò)渡到算盤(pán)，是教學(xué)本課首先要思考的一個(gè)核心問(wèn)題。為此，教師可引導(dǎo)學(xué)生重溫古人計(jì)數(shù)發(fā)展史，感受古人由繁到簡(jiǎn)的計(jì)數(shù)方式變革，并依托算籌計(jì)數(shù)這一方式引出“以一當(dāng)五”的計(jì)數(shù)思想，為算盤(pán)的巧妙引入做好鋪墊。

【教學(xué)片段1】

引導(dǎo)：你會(huì)用小棒表示1～9嗎？聰明的古人想到用算籌來(lái)表示數(shù)，想知道怎樣用算籌表示1～9嗎？比較一下，用小棒與算籌表示1～9時(shí)有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？用算籌表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：用算籌表示數(shù)需要的小棒少，也不用一根一根地?cái)?shù)，很方便。

引導(dǎo)：其實(shí)，用較少的小棒表示較大的數(shù)，這是古人的重大發(fā)明！如果用算珠來(lái)表示數(shù)，這表示幾？數(shù)完后你有什么感受？你能像古人一樣用較少的算珠表示9嗎？

預(yù)設(shè)：用1顆算珠表示5，剩下4顆算珠表示4。

追問(wèn)：怎樣讓別人明白哪顆算珠表示5，哪顆算珠表示1呢？

預(yù)設(shè)：把表示5的那顆珠與別的珠分開(kāi)放。

啟發(fā)：為便于區(qū)分，我們可以在中間放一根小棒，這樣就隔開(kāi)了。小棒上面的1顆算珠表示 5，下面的 1 顆算珠表示 1。那下面要放幾顆算珠，為什么？

預(yù)設(shè)：4顆，上面的1顆算珠表示5，下面的4顆算珠表示4，5和4合成9。

追問(wèn)：如果要表示10這個(gè)數(shù)，你覺(jué)得可以怎么表示？

預(yù)設(shè)：因?yàn)闈M(mǎn)十進(jìn)一，所以應(yīng)該再添一串算珠來(lái)表示十位。

引導(dǎo)：兩串算珠可以表示兩位數(shù)，那三位數(shù)呢？四位數(shù)、五位數(shù)呢？

預(yù)設(shè)：三位數(shù)就用三串算珠，四位數(shù)就用四串算珠，五位數(shù)就用五串算珠。

小結(jié)：是呀！為了更好地固定這一串串算珠，可以在外面加個(gè)框。至此，一個(gè)新的計(jì)數(shù)工具——算盤(pán)就制造出來(lái)了。

通過(guò)分析教材可以發(fā)現(xiàn)，教材編排的內(nèi)容在為學(xué)生創(chuàng)造簡(jiǎn)化計(jì)數(shù)器的需求，為算盤(pán)的自然引出創(chuàng)設(shè)鋪墊。翻看本課的前一課時(shí)發(fā)現(xiàn)，教材在“你知道嗎”欄目中介紹了古人計(jì)數(shù)的歷史，重點(diǎn)展示了算籌計(jì)數(shù)的方法。通過(guò)分析可以知道，算籌的計(jì)數(shù)方式與算盤(pán)的計(jì)數(shù)方式極其相似。因此，引入古人計(jì)數(shù)的歷史，比較用小棒表示數(shù)與用算籌計(jì)數(shù)的異同點(diǎn)，滲透“以一當(dāng)五”的思想，將算籌替換成算珠，并借助算籌的計(jì)數(shù)方法引出算盤(pán)，算盤(pán)就順勢(shì)而生了。學(xué)生對(duì)比了用小棒與算籌表示數(shù)的方法，初步了解了算籌計(jì)數(shù)的規(guī)則，在此基礎(chǔ)上再觀察計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，自然就有了化繁為簡(jiǎn)的沖動(dòng)，“以一當(dāng)五”的思想在學(xué)生頭腦中得到了充分的滲透。

2.直觀比較異同，深入把握本質(zhì)

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，缺少了比較，學(xué)生的理解和思維就難以上升至新的高度。小方塊計(jì)數(shù)及計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)是學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將新知納入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，通過(guò)對(duì)原有的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)與新的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的對(duì)比分析，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的同化和順應(yīng)。此外，在方塊計(jì)數(shù)、計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)及算盤(pán)計(jì)數(shù)方式的對(duì)比中，學(xué)生能夠清晰感受到三者在計(jì)數(shù)方式及計(jì)數(shù)思想上的異同，為學(xué)生計(jì)數(shù)能力的發(fā)展創(chuàng)造了充足的條件。

【教學(xué)片段2】

引導(dǎo)：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了用小方塊和計(jì)數(shù)器表示數(shù)，今天又學(xué)習(xí)了用算盤(pán)表示數(shù)，你能看圖（如圖2）寫(xiě)數(shù)嗎？

提問(wèn)：明明不一樣，為什么都表示的是409呢？

預(yù)設(shè)：它們都表示4個(gè)一百和9個(gè)一，合起來(lái)就是409。

啟發(fā)：盡管采用了不同的計(jì)數(shù)工具，但表示的含義是一樣的。那計(jì)數(shù)器和算盤(pán)表示數(shù)時(shí)有什么相同點(diǎn)？

預(yù)設(shè)1：都要確定數(shù)位，而且每個(gè)數(shù)位對(duì)應(yīng)不同的計(jì)數(shù)單位。

預(yù)設(shè)2：數(shù)位上的算珠少于5顆時(shí)，計(jì)數(shù)器與算盤(pán)表示方法是一樣的。

追問(wèn)：有什么不同點(diǎn)呢？

預(yù)設(shè)1：算盤(pán)一個(gè)數(shù)位就5顆算珠，而計(jì)數(shù)器有10顆。

預(yù)設(shè)2：算盤(pán)有上下珠之分，1顆上珠表示5，1顆下珠表示1，而計(jì)數(shù)器1顆算珠就表示1。

啟發(fā)：算盤(pán)和計(jì)數(shù)器最大的區(qū)別就是算盤(pán)數(shù)位上的算珠數(shù)量與實(shí)際數(shù)字很有可能是不同的，而計(jì)數(shù)器數(shù)位上有幾顆算珠就表示幾，是這樣嗎？那什么時(shí)候算盤(pán)數(shù)位上的算珠數(shù)量會(huì)與實(shí)際數(shù)字相同，什么時(shí)候會(huì)不同呢？

預(yù)設(shè)：表示的數(shù)小于5時(shí)，幾顆算珠就表示幾；表示的數(shù)等于或大于5時(shí)，算珠的數(shù)量會(huì)比實(shí)際表示的數(shù)字少，因?yàn)闀?huì)用到上珠，1顆上珠就表示5。

小結(jié)：看來(lái)算盤(pán)就是用1顆上珠代替了5顆算珠，但表示數(shù)的方法和計(jì)數(shù)器基本是一致的。

就兒童的視角而言，算盤(pán)的位值原則對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，因?yàn)閷W(xué)生在用計(jì)數(shù)器表示數(shù)時(shí)已經(jīng)有過(guò)深刻的感受，區(qū)別只是撥珠形式的差異。學(xué)生在前測(cè)中能夠根據(jù)計(jì)數(shù)器表示數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)寫(xiě)數(shù)，正說(shuō)明了學(xué)生的真正需求不在于理解位值原則，而在于發(fā)現(xiàn)算盤(pán)與計(jì)數(shù)器表示數(shù)的不同點(diǎn)，即“以一當(dāng)五”的思想。因此，教學(xué)中可以用一組題引導(dǎo)學(xué)生比較不同計(jì)數(shù)工具表示數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生感受到了由繁到簡(jiǎn)、由原始到現(xiàn)代的計(jì)數(shù)方法的演變過(guò)程，更重要的是有利于學(xué)生在比較中抓住本質(zhì)，從更深層次理解和掌握“以一當(dāng)五”的思想，滿(mǎn)足自身真正的學(xué)習(xí)需求，自主建構(gòu)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)一步內(nèi)化和提升認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。

3.文化潤(rùn)澤心靈，培養(yǎng)民族意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程理念中明確指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化?！睂?shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，是課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的應(yīng)然路徑。為此，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)文化視角進(jìn)行教學(xué)，將算盤(pán)的歷史文化價(jià)值引入課堂，幫助學(xué)生充分感受中華傳統(tǒng)文化的精彩，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。

【教學(xué)片段3】

談話(huà)：你知道嗎，算盤(pán)在我國(guó)的歷史悠久，早在 1000 多年前，人們就開(kāi)始用算盤(pán)來(lái)記數(shù)和計(jì)算。中國(guó)是算盤(pán)的故鄉(xiāng)，大約在500年前算盤(pán)開(kāi)始傳入日本、朝鮮等國(guó)家。在計(jì)算機(jī)已很普及的今天，古老的算盤(pán)不僅沒(méi)有被廢棄，反而因它的靈便、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)在許多國(guó)家方興未艾，被譽(yù)為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”。2013年12月4日，珠算被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。因此，人們往往把算盤(pán)的發(fā)明與中國(guó)古代四大發(fā)明并列，稱(chēng)它為“第五大發(fā)明”。

啟發(fā)：我們現(xiàn)在使用的多是“五珠算盤(pán)”，以前人們常使用“七珠算盤(pán)”?！捌咧樗惚P(pán)”為什么可以變成“五珠算盤(pán)”呢？對(duì)數(shù)的表示有影響嗎？感興趣的小朋友可以課后用這兩種算盤(pán)分別撥數(shù)，探尋其中的奧秘。

數(shù)學(xué)教育更上位、更深刻的目標(biāo)便是以文化潤(rùn)澤知識(shí)，用數(shù)學(xué)文化育人。算盤(pán)代表著文化的傳承，本課的教學(xué)目標(biāo)不僅在于教會(huì)學(xué)生通過(guò)算盤(pán)來(lái)認(rèn)數(shù)，而且要讓學(xué)生了解算盤(pán)的歷史及由來(lái)，感受博大精深的數(shù)學(xué)文化，體會(huì)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的中華文明。珠算申遺成功這個(gè)事件，能夠激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)之心，增強(qiáng)學(xué)生的民族意識(shí)。

綜上所述，兒童視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)尊重和理解學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知發(fā)展水平，了解學(xué)生的真正內(nèi)在需求。只有這樣，兒童視角下的數(shù)學(xué)課堂才能引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動(dòng)地進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)思考與探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 陶行知.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學(xué)出版社，2005.

[2］ 吳建亞，王志蘭.聚焦學(xué)生，尋數(shù)學(xué)課之“魂”：“用算盤(pán)表示數(shù)”磨課歷程[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（Z2）：106-109.

[3] 陳黎春.探歷史之脈，構(gòu)兒童成長(zhǎng)之課堂：基于數(shù)學(xué)史的“用算盤(pán)表示數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（8）：63-65.

（責(zé)編 金 鈴）