小學數(shù)學跨學科主題作業(yè)的設計與實施

黃建 邵虹

【摘? ?要】在跨學科主題活動中，學生將面對現(xiàn)實的背景，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析并解決問題。教師可以“折扇”為主題，設計跨學科主題作業(yè)“折扇：拾遺校園十景圖”，從“品扇”“制扇”“鑒扇”三個板塊展開，以“折扇中的黃金比例”“如何進行調(diào)研”“尋找扇形元素”“如何設計評價量規(guī)”等任務為驅(qū)動，構(gòu)建主題作業(yè)群，從而提升學生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】跨學科主題作業(yè)；傳統(tǒng)文化；作業(yè)評價

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：“綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，將知識內(nèi)容融入主題活動中?！庇纱丝梢?，在跨學科主題活動中，學生將面對現(xiàn)實的背景，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析并解決問題。

跨學科主題學習除了與課內(nèi)知識相結(jié)合，也可以拓展到課外。筆者結(jié)合“宋韻文化”，面向六年級學生，設計了數(shù)學跨學科主題作業(yè)“折扇：拾遺校園十景圖”。下面就如何融合傳統(tǒng)文化設計小學數(shù)學跨學科主題作業(yè)并有效實施作具體的說明。

一、小學數(shù)學跨學科主題作業(yè)的設計

跨學科主題作業(yè)的設計可從作業(yè)背景與主題、作業(yè)目標與核心問題、作業(yè)評價三個維度展開，也就是對作業(yè)從何而來、想要達到什么目標、目標達成情況展開具體討論。

（一）作業(yè)背景與主題

作業(yè)情境：校慶日即將到來，學校文創(chuàng)部計劃以校園十景為主題制作一套折扇，作為學校紀念品贈送給嘉賓。那么，如何設計、制作一套校園十景折扇呢？又需要用到哪些數(shù)學知識？就讓我們開啟一場與折扇有關(guān)的數(shù)學之旅吧！

明確了作業(yè)主題之后，還需進一步規(guī)劃作業(yè)板塊。主題作業(yè)可從“品扇”“制扇”“鑒扇”三個板塊出發(fā)，形成以“運算—圖形—統(tǒng)計”為主線的知識應用體系，融合數(shù)學、工程、藝術(shù)等學科，綜合提升學生的核心素養(yǎng)。具體規(guī)劃內(nèi)容與涉及的跨學科知識如圖1所示。

（二）作業(yè)目標與核心問題

結(jié)合具體板塊梳理作業(yè)目標、任務目標，明確核心問題，具體如表1所示。一方面，任務目標與核心問題相互匹配，互為補充與說明；另一方面，作業(yè)目標統(tǒng)籌任務目標與核心問題。

（三）作業(yè)評價

對于實施效果，則需要發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學，以評促教。具體可從定性評價、定量評價兩個方面展開。指向過程的定性評價，要特別關(guān)注學生在完成作業(yè)過程中的習慣與態(tài)度表現(xiàn)，可以從思考、合作、探究、創(chuàng)新四個維度展開。指向結(jié)果的定量評價，可將三個作業(yè)板塊的分值與學生的能力進行匹配，最終生成一張個性化的雷達圖。

二、小學數(shù)學跨學科主題作業(yè)的實施

主題作業(yè)的設計與實施要體現(xiàn)“教—學—評”一致性。設計主題作業(yè)時，教師需要通過確定作業(yè)主題來梳理作業(yè)板塊，并根據(jù)作業(yè)主題提供不同的背景材料，創(chuàng)設真實的探究情境，關(guān)注數(shù)學活動之間的學習進階，同時注重將數(shù)學研究的過程融入其中，體現(xiàn)數(shù)學的學科特點。在實施過程中，教師要在真實的探究情境中給學生布置學習任務，并為他們的探究提供支架，如圖表、流程圖等。在評價時，教師要根據(jù)學習成果設計合適的量規(guī)，具體來說，應兼顧學生作品的呈現(xiàn)方式、內(nèi)涵及所蘊含的數(shù)學要素。下面筆者將結(jié)合主題作業(yè)實施的三個基本階段作具體的分析。

（一）階段一：品扇——折扇中的黃金比例

此階段為主題作業(yè)的開啟階段，教師需為學生提供“宋韻文化”的背景，創(chuàng)設真實的探究情境。同時，提出核心問題：折扇中有哪些黃金比例？本階段分三課時教學，設計了走進扇博物館、扇面中的0.618、折扇中的0.618三個活動（如圖2），讓學生經(jīng)歷猜想、探究、結(jié)論等過程，提升用數(shù)據(jù)說話的能力。

中國扇博物館是三個國家級專題性博物館之一，館內(nèi)展示了形式各樣的折扇。教師帶領(lǐng)學生參觀中國扇博物館，引導學生仔細觀察折扇，并啟發(fā)學生：你能提出一個與數(shù)學有關(guān)的問題嗎？

1.分析與提問

問題：為了保障扇風的功能、耐用性和使用舒適度，是否需要對折扇兩邊夾角的度數(shù)進行控制？

我也來提問：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？

2.測量與推算

布置學習任務1：扇面中圓心角的0.618。即要研究“折扇的展開角度是否根據(jù)黃金比例確定”，需要經(jīng)歷怎么樣的研究過程？

【猜想】（? ? ?）÷（? ? ?）≈0.618。

【探究】實驗準備：量角器、折扇若干。

實驗記錄單

[序號 扇面中圓心角度數(shù) （? ? ）÷（? ? ） 1 2 3 …… 平均數(shù) ]

【結(jié)論】? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

3.遷移與應用

布置學習任務2：折扇中的0.618。除了扇面中圓心角角度，折扇中還有其他的黃金比例嗎？

【問】仔細觀察折扇的平面圖，提出一個與黃金比例有關(guān)的問題；

【探】經(jīng)歷“猜想—探究—結(jié)論”等過程，進行數(shù)學研究；

【寫】撰寫一份實驗報告單。

實施建議：在分析與提問環(huán)節(jié)，學生往往不善于提出有價值的數(shù)學問題。因此，教師可將學習任務前置，在課堂上重在問題的交流、評估與完善，引導學生交流得出有意義數(shù)學問題的要素：表達準確（結(jié)構(gòu)完整，意思清晰）、有數(shù)學元素（如：結(jié)合周長、角度、面積、體積等）、有價值（能應用所學知識解決）。

（二）階段二：制扇——規(guī)劃·優(yōu)化·美化

制扇階段由三個獨立的活動組成，分別為規(guī)劃、優(yōu)化、美化（如圖3），旨在引導學生從數(shù)學的角度認識折扇，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法進行折扇設計。本階段安排五課時。

1.規(guī)劃——步驟&數(shù)學

布置學習任務3：制作一把折扇需要哪幾個步驟？分別用到哪些數(shù)學知識？你可以用思維導圖、表格等方式呈現(xiàn)。

2.優(yōu)化——圖形&統(tǒng)計

（1）圖形：扇的組成

布置學習任務4：測量扇環(huán)的面積需要哪些數(shù)據(jù)？如何測量？請選擇一個扇面，并將你測量的過程及結(jié)果記錄下來。

（2）統(tǒng)計：扇的規(guī)格

布置學習任務5：不同年齡、不同性別的來賓，喜愛的折扇尺寸會有差別嗎？請你設計一個研究方案，從來賓的年齡、性別等角度進行調(diào)查，并為學校提供一份有參考性的研究報告。具體請圍繞“研究背景—問題提出—調(diào)查過程—數(shù)據(jù)呈現(xiàn)與分析—結(jié)論”等研究環(huán)節(jié)進行撰寫。

3.美化——選景&造景

（1）選景：扇的元素

布置學習任務6：尋找扇形元素。學校哪些景物中有扇形的元素？請你參考扇形元素設計形變圖，并把校園中的扇形元素畫出來。

（2）造景：扇的產(chǎn)品

布置學習任務7：制作與美化。為了讓十景圖能夠量產(chǎn)，學校文創(chuàng)部決定利用版畫的形式制作紀念品。同學們，相信通過之前的研究，你已經(jīng)有了十景圖的創(chuàng)意。那么，接下來就讓我們一起進行制作與美化，形成校園十景圖吧！

實施建議：在進行學習評價時，教師可以將評價的主動權(quán)交給學生，由學生討論、確定評價內(nèi)容。如學習任務5中，可以讓學生通過討論，確定評價量規(guī)（如表2）。

（三）階段三：鑒扇——設計評選方案

此階段安排五課時。前兩課時，學生可通過小組合作的方式，討論如何讓關(guān)鍵性因素成為評選的指標，并構(gòu)建具體的模型。在最后一課時中，學生展示和匯報成果，其他同學對其進行評價。

布置學習任務8：設計評選方案。校文創(chuàng)委員會正在廣泛收集建議，希望能夠設計出一種公正合理的評分量規(guī)。設計時要考慮五個關(guān)鍵性因素：（1）整體造型；（2）局部造型；（3）學校特色；（4）文化理念；（5）折扇質(zhì)量。請你給校長寫一封信，介紹你設計的評價方案，并解釋原因，幫助學校選出能夠體現(xiàn)校園文化的十景圖。

實施建議：教師可以培養(yǎng)模型意識為目標，從“現(xiàn)實問題，抽象分析”“模型推理，模型演算”“模型檢驗，生成模型”等維度出發(fā)，進一步明確五個水平層次（如表3）。

實施過程中，學生在設計評分量規(guī)時展現(xiàn)了不同的水平層次。第一種是模糊性評分，其建立的數(shù)學模型比較單一；第二種嘗試建立元素與元素之間的數(shù)量關(guān)系，但是結(jié)構(gòu)缺乏合理性；第三種通過調(diào)查研究，確定了一個比較合理的賦分制，由此構(gòu)建模型。

三、跨學科主題作業(yè)設計的啟示

（一）從學科作業(yè)到跨學科主題作業(yè)

跨學科主題作業(yè)的設計基于學科作業(yè)，借助傳統(tǒng)文化背景，在解決真實問題的過程中，應用不同學科的知識，提高學生解決實際問題的能力?？鐚W科主題作業(yè)要以數(shù)學素養(yǎng)為核心，設計現(xiàn)實性的問題，引導學生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，讓學生在解決問題的過程中，學會合理假設、預測結(jié)果、選擇方法、建構(gòu)模型，形成系列的物化成果。同時，可以通過類比開發(fā)更多的與傳統(tǒng)文化有關(guān)的主題作業(yè)，如燈籠、古橋等，讓學生在系列作業(yè)的探究中，厚植家國情懷，浸潤中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）從菜單式作業(yè)到結(jié)構(gòu)化作業(yè)

結(jié)構(gòu)化作業(yè)的設計是思維、目標、內(nèi)容、評價的有機統(tǒng)一，體現(xiàn)在兩個方面：首先是自上而下的指導，也就是以思維發(fā)展為目的，合理制定作業(yè)目標，從而指導作業(yè)的內(nèi)容設計與實施；其次是自下而上的重構(gòu)，目標的制定起著平衡的作用，通過具體的實施、評價及時優(yōu)化作業(yè)目標，從而實現(xiàn)預定思維目標的調(diào)整。由此雙線并行，使得跨學科主題作業(yè)設計更具結(jié)構(gòu)化。

綜上所述，以“作業(yè)”為切入點進行跨學科主題學習是一種很好的學習方式。通過對傳統(tǒng)作業(yè)進行整合、改造、重組，盤活相關(guān)數(shù)學知識，可以構(gòu)建具有真實性、開放性、綜合性的數(shù)學跨學科作業(yè)。由此，學生在解決問題的過程中，體會到數(shù)學的要素與應用價值，在內(nèi)化知識的同時，提高了數(shù)學能力和核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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（1.浙江省杭州市勝利實驗學校

2.浙江省杭州市上城區(qū)教育學院）