巧用“類比”提升初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)品質(zhì)

王占有

［摘? 要］ 類比思想是鍛煉學(xué)生思維、促進概念深化、優(yōu)化學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的重要手段. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想方法將那些相關(guān)或相似的知識有效地串聯(lián)起來，以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，并提高分析問題和解決問題的能力.

［關(guān)鍵詞］ 類比思想；思維；知識體系

類比是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，指根據(jù)兩個對象的一些相同屬性或相似屬性，猜想它們其他的相同屬性或相似屬性，繼而深刻理解這兩個對象之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，以此獲得深度理解. 類比教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)模式，其有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，有利于提高學(xué)生的分析能力和推理能力，有利于發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

復(fù)習(xí)課作為重要的數(shù)學(xué)課型，不像新知課那樣具有誘惑力和挑戰(zhàn)性，因此可能難以提起學(xué)生的興趣. 為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師不妨運用類比，通過對相似內(nèi)容或相關(guān)內(nèi)容的合理整合來豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，增強課堂的探究性，并通過有效的啟發(fā)和引導(dǎo)達到鞏固基礎(chǔ)知識、拓寬數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的. 類比的形式多種多樣，如基本知識類比、知識結(jié)構(gòu)類比、思維方式類比，但無論采用何種形式，教師都應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際，通過合理的整合和優(yōu)化來提高類比教學(xué)的有效性.

基本知識類比

基本知識是數(shù)學(xué)知識的核心，是形成數(shù)學(xué)知識體系的要素. 扎實的基礎(chǔ)是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提，可見數(shù)學(xué)基本知識的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán). 在復(fù)習(xí)教學(xué)中，若對基本概念、基本計算原理等內(nèi)容的復(fù)習(xí)僅停留在簡單的知識羅列上，那恐怕難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對相似的基本知識或相關(guān)的基本知識進行類比不失為一種有效的途徑與方法.

1. 基本概念類比

基本概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值不言而喻——基本概念是解題的根本，是數(shù)學(xué)知識的核心. 在復(fù)習(xí)概念的過程中，教師若僅通過“師問生答”的方式逐條羅列概念等，不僅會讓數(shù)學(xué)課堂更枯燥，還會因為沒有合理整合知識，而使這些知識依然處于分散、無序的狀態(tài)，不利于學(xué)生知識體系的建構(gòu). 在教學(xué)中，教師若能合理地引導(dǎo)學(xué)生進行類比，不僅可以幫助學(xué)生進一步理解概念的本質(zhì)，而且可以使學(xué)生的思維變得更加有序，有利于提高知識的連貫性和完整性.

例如，復(fù)習(xí)四邊形時，教師可以將平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念放在一起綜合分析，讓學(xué)生主動探尋它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過添加條件完成不同圖形的轉(zhuǎn)化，以此讓學(xué)生站在新視角分析概念，進一步理解概念的本質(zhì).

2. 基本計算原理類比

基本計算原理存在一定的相關(guān)性，借助類比，學(xué)生不僅能深刻地理解計算原理，而且能有效地總結(jié)不同計算方法之間的差異，這樣可以有效地避免“張冠李戴”，能提高運算的正確率.

例如，復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解法，以此讓學(xué)生知曉它們的基本步驟是一致的，但依據(jù)不同，所以要正確理解它們性質(zhì)的區(qū)別，且要注意不等號方向的變化. 上述對比分析，不僅能幫助學(xué)生鞏固一元一次方程的知識，而且借助區(qū)別與聯(lián)系可以讓學(xué)生更清楚地進行計算.

知識結(jié)構(gòu)類比

受學(xué)生知識水平、思維能力發(fā)展水平等因素的影響，教材在編排時可能會將一些相關(guān)的知識放在不同的章節(jié)中呈現(xiàn)，這樣會讓學(xué)生掌握相關(guān)知識時缺乏系統(tǒng)性、完整性. 所以為了幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，教師要認真研究教材，運用類比思想方法啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生將這些分散的知識通過橫向拓展和縱向拓展有效地串聯(lián)起來，從而建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的知識遷移能力.

1. 縱向類比

學(xué)生在解題時之所以無法快速、準確地找到解題的突破口，是因為學(xué)生沒有形成完善的認知結(jié)構(gòu)，對知識的理解不夠深入，也就不能快速有效地檢索出有價值的信息. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)想方設(shè)法幫助學(xué)生建構(gòu)相對完善的認知結(jié)構(gòu)，而類比不失為一種好方法. 縱向類比可以幫助學(xué)生形成知識板塊，建構(gòu)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，提綱挈領(lǐng)地掌握已學(xué)知識，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

例如，復(fù)習(xí)“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過縱向類比掌握這三種變換的本質(zhì)異同，從而深化對各知識板塊的理解.

2. 橫向類比

橫向類比指有效溝通不同知識板塊之間的聯(lián)系，通過知識和方法的有效拓展、延伸，開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的解題思路，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性.

例如，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和的證明時，教師可以讓學(xué)生聯(lián)想證明三角形外角和的方法，將內(nèi)角和外角緊密地聯(lián)系在一起，這樣在解決內(nèi)角或外角問題時，就可以通過互化高效地解決了.

思維方式類比

數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是關(guān)于數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題，用數(shù)學(xué)方法去解決問題. 在解決問題的過程中，學(xué)生可能會遇到這樣或那樣的問題，為了幫助學(xué)生突破障礙，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比相似或相關(guān)的問題，通過對原有知識、方法的拓展與延伸，找到解決問題的新路徑，獲得新知識，掌握新方法.

1. 特殊與一般的類比

特殊與一般是重要的數(shù)學(xué)思想方法. 我們在研究數(shù)學(xué)時大多從特殊出發(fā)，通過猜想、驗證、歸納、總結(jié)，提取共性特征，最終形成一般性結(jié)論. 研究一些復(fù)雜的問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，先解決這個問題的特殊情況，然后類比特殊情況與一般情況，看看能否用解決特殊情況的方法和所得的結(jié)論來解決一般問題，由此將特殊情況與一般情況建立聯(lián)系，從而借助特殊與一般的轉(zhuǎn)化高效地解決問題.

例如，在小型會議上，每個到會人員都送給其他到會人員一件禮物，共送了90件禮物，問共有多少人參加會議.

解題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生與之前所學(xué)的“握手問題”相類比. 設(shè)有x人參加會議，每個人送的禮物為（x-1）件，于是x人共送出禮物x（x-1）件. 本題與“握手問題”具有共性特點，又有所不同——這里不需要除以2.

一般地，在教學(xué)中，從學(xué)生的已有認知出發(fā)，通過與特殊方法相類比，能找到解決此類問題的一般方法. 當(dāng)然，在特殊與一般的類比中，我們既要找到對象的共同點，又要認清對象的本質(zhì)區(qū)別，既要關(guān)注問題的共性，又要關(guān)注問題的個性，從而通過深入的探索與研究，讓學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，進而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2. “由此及彼”的類比

數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的，對于一些相似問題，它們的研究方法也是相通的，因此在解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用研究方法的相似性來研究一些相似問題或相關(guān)問題，以此獲得新知識，掌握新技能.

例如，學(xué)習(xí)了“圖形的相似”之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探索三角形全等的經(jīng)驗，自主探究三角形相似的條件. 為了降低思維難度，提高學(xué)生自主探索新知識的熱情，教師可以設(shè)計如下兩個問題.

問題1：如圖1所示，△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，請結(jié)合證明兩個直角三角形全等的經(jīng)驗，說一說滿足什么條件可以使它們相似. （為了便于學(xué)生聯(lián)想、類比，教師可點名讓學(xué)生自己給出判定兩個直角三角形全等的條件，并PPT呈現(xiàn)直角三角形全等的判定定理，進而讓學(xué)生通過觀察、分析，得到新結(jié)論）

問題2：請結(jié)合圖1編寫一道證明題，并寫出完整的說理過程. 例如，如圖1所示，已知_______，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

設(shè)計意圖設(shè)計“問題1”的目的是通過與直角三角形全等條件相類比，得到結(jié)論“兩直角邊對應(yīng)成比例或斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似”. 設(shè)計“問題2”的目的是引導(dǎo)學(xué)生從特例出發(fā)，通過設(shè)參法，利用三角形相似的判定條件完成證明.

在探究新知的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生類比“相似”與“全等”，既幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，又加速新知的生成，同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，讓學(xué)生在類比中掌握數(shù)學(xué)研究方法，提高自主學(xué)習(xí)能力.

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要勇于創(chuàng)新，要改變傳統(tǒng)的“炒冷飯”復(fù)習(xí)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個富有探究性的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生通過類比認清知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，理解問題的本質(zhì)特征，以此鞏固知識，強化技能，提升素養(yǎng). 同時，在教學(xué)中，教師要關(guān)注一些常規(guī)思路和常規(guī)方法，通過類比讓學(xué)生能舉一反三、融會貫通.