從經(jīng)典解法賞析到模型結(jié)論應(yīng)用

徐羽

［摘? 要］ 簡(jiǎn)潔明了的代數(shù)原理或結(jié)論是助推幾何學(xué)習(xí)的利器. 中考試題的經(jīng)典解法值得師生反復(fù)揣摩與品味. 對(duì)于中考試題，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生觀察題目表象，探求解題方法之外，還應(yīng)闡明模型的代數(shù)內(nèi)核，使學(xué)生在把握問(wèn)題本質(zhì)的基礎(chǔ)上能更好地使用模型、應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題.

［關(guān)鍵詞］ 中考試題；45°角；模型

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟. “以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，汲取數(shù)學(xué)智慧”是教學(xué)的重要方式之一. 尤其是一些中考試題，在一線師生的探究、鉆研下，呈現(xiàn)的多種經(jīng)典解法值得我們反復(fù)揣摩與品味. 奇文共欣賞，疑義相與析. 解決疑惑之后，對(duì)解法進(jìn)行提煉，對(duì)結(jié)論進(jìn)行推廣與應(yīng)用，把握模型所蘊(yùn)含的代數(shù)內(nèi)核，能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

結(jié)語(yǔ)

初中階段的幾何學(xué)習(xí)分別從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面來(lái)研究圖形的基本性質(zhì)和圖形間的相互關(guān)系. 演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析相當(dāng)于研究基本圖形的三個(gè)不同角度，既相互獨(dú)立又相互交織［2］. 教師應(yīng)當(dāng)提綱挈領(lǐng)，在特定幾何問(wèn)題上給學(xué)生提供代數(shù)視角，以求更好地融會(huì)貫通. 通過(guò)幾何分析與代數(shù)解讀兩相對(duì)照，學(xué)生可以更好地把握問(wèn)題本質(zhì)，從而提高構(gòu)造幾何模型的能力，增加代數(shù)公式的應(yīng)用方法.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生曾多次鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教育工作者多用高觀點(diǎn)來(lái)解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題. 正所謂“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層”. 教師如果可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生提煉更高的觀點(diǎn)，那問(wèn)題中原本復(fù)雜的條件、隱藏的信息在學(xué)生眼中便會(huì)變得簡(jiǎn)潔和清晰. 學(xué)生深度學(xué)習(xí)之后，基于代數(shù)公式的視角，也一定能更好地利用幾何知識(shí)解決問(wèn)題.回看解決問(wèn)題的方法，也必然會(huì)有“一覽眾山小”的暢快.

中學(xué)時(shí)期涉及的一些幾何定理，如勾股定理、托勒密定理、婆羅摩笈多定理，其巧妙絕倫的幾何推導(dǎo)與證明會(huì)給學(xué)生的思維帶來(lái)沖擊與享受，而定理的簡(jiǎn)潔、明快更會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美. 毫無(wú)疑問(wèn)，運(yùn)用定理解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生更多地是直接應(yīng)用結(jié)論而非借鑒相應(yīng)定理的證明思路，對(duì)日常教學(xué)中總結(jié)的經(jīng)典結(jié)論亦是如此. 一題多解的講評(píng)賞析，多種知識(shí)交叉比對(duì)，能極大地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 除此之外，對(duì)于問(wèn)題中的一些結(jié)論，適時(shí)地總結(jié)延拓，去粗取精，將表象背后的代數(shù)內(nèi)核挖掘出來(lái)，將有助于學(xué)生分析問(wèn)題，“撥云見(jiàn)日”地找到解決方法，從而為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力.

參考文獻(xiàn)：

［1］沈岳夫. 多元的視角? 多彩的解法——對(duì)一道含45°角中考選擇題的多角度思考［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（09）：30-35.

［2］陳莉紅，曹經(jīng)富. 2021年中考“圖形的性質(zhì)”專題命題分析［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2022（z1）：68-78+96.