流道堵塞模型開發(fā)及在QUENCH實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究

高鵬程 張 斌 楊 皓 單建強(qiáng)

1（海軍研究院 北京 100071）

2（西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院 西安 710049）

當(dāng)一個典型壓水反應(yīng)堆發(fā)生冷卻劑喪失事故（Loss-of Coolant Accident，LOCA）時，一回路系統(tǒng)壓力從15.5MPa快速下降，事故導(dǎo)致堆芯剩余冷卻劑以及供給堆芯的應(yīng)急冷卻水蒸發(fā)，堆芯產(chǎn)生的熱量無法再散發(fā)出去。因此，燃料元件的溫度迅速上升，燃料棒開始腫脹，甚至可能爆裂。LOCA 事故后燃料包殼的腫脹和破裂被視為重要現(xiàn)象之一，因?yàn)樗鼤p小堆芯流道的橫截面積，導(dǎo)致局部流動堵塞，影響流量分布，進(jìn)而影響氧化過程。這種現(xiàn)象已經(jīng)在法國輻射防護(hù)與核安全研究所（Institute for Radiological Protection and Nuclear Safety，IRSN）于19 世紀(jì)80 年代進(jìn)行的PHEBUS-LOCA 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中觀察到，研究人員在該項(xiàng)目中模擬了LOCA條件，并觀察了燃料組件的最終狀態(tài)［1］。圖1展示了一張實(shí)驗(yàn)圖片，明顯可見一些燃料包殼的變形和破裂，以及發(fā)生形變的子通道。Grandjean［2］在腫脹的燃料棒束實(shí)驗(yàn)中提到，堵塞可能很大，而且足夠長，以至于燃料棒可能不會再被冷卻。如果這種情況發(fā)生在真實(shí)反應(yīng)堆中，很可能引發(fā)堆芯損毀等嚴(yán)重事故。燃料棒在LOCA事故再淹沒階段的冷卻是一個非常復(fù)雜的過程，主要是因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的傳熱和傳質(zhì)現(xiàn)象，但也因?yàn)榘鼩つ[脹導(dǎo)致的復(fù)雜幾何形狀。如圖2所示，隨著再淹沒液位的上升，驟冷前端也向前推進(jìn)，并在固-液-汽三重界面產(chǎn)生液滴（由于飛濺和爆裂效應(yīng)）和蒸汽。在這個位置，液態(tài)水接近飽和溫度，壁面溫度高于Leidenfrost點(diǎn)［3］。

圖1 PHEBUS-LOCA實(shí)驗(yàn)后的燃料包殼展示Fig.1 Illustration of fuel claddings after a LOCA simulation during a PHEBUS-LOCA experiment

圖2 LOCA期間燃料包殼腫脹的傳熱和傳質(zhì)現(xiàn)象Fig.2Heat and mass transfer phenomena during LOCA with ballooning of fuel claddings

包殼腫脹和破裂以及引起的流道堵塞是嚴(yán)重事故早期的重要現(xiàn)象之一。然而，大多數(shù)嚴(yán)重事故分析程序，如MAAP［4］、MELCOR［5］和ASTEC［6］，在模擬LOCA 事故中，沒有考慮燃料包殼形變以及引起的流道堵塞對堆芯換熱的影響。例如，MELCOR程序假設(shè)包殼溫度超過1 173K 或包殼因氧化以及熔化失去完整的幾何結(jié)構(gòu)時，則判定燃料棒包殼破裂［6］。對于流道堵塞僅考慮燃料組件熔化后堆芯碎片對流道的堵塞。這可能導(dǎo)致模擬結(jié)果與真實(shí)情況相差很大，影響后續(xù)對堆芯熔化時刻以及早期安全殼失效的判斷。其他類似RELAP5［7］此類熱工水力分析程序，在分析包殼形變和流道堵塞對堆芯熱工水力的影響也存在局限性。例如，Guo 等［8］使用RELAP5/MOD3.4 程序研究了在流道堵塞條件下，JRR-3M 型研究堆發(fā)生失流事故（Loss of Flow Accident，LOFA）的熱工水力行為。Lu 等［9］使用改進(jìn)后的RELAP5/MOD3.3程序模擬了ADS反應(yīng)堆堆芯入口處流道堵塞后的失流事故。雖然考慮了流道堵塞對熱工水力特性的影響，但是流道堵塞率是假設(shè)的定值，不會隨著包殼溫度和形變等因素而發(fā)生改變。而真實(shí)情況恰好與之相反，流道堵塞加快堆芯升溫，使包殼形變加劇，流道堵塞率會進(jìn)一步增大。這是一個正反饋效應(yīng)，而不是一個穩(wěn)定狀態(tài)。

研究包殼腫脹和破裂引起的流道堵塞對堆芯換熱的影響需要分析燃料棒的熱-力行為。并需要在嚴(yán)重事故分析程序中補(bǔ)充相關(guān)物理模型，例如：燃料芯塊和包殼的應(yīng)力-應(yīng)變、裂變氣體釋放、燃料棒內(nèi)部氣體壓力以及共熔共晶等模型。本文將已開發(fā)的燃料棒熱-力行為分析模塊（core Fuel Rod Thermal-Mechanical Behavior analysis module，F(xiàn)RTMB）［10］集成在自主開發(fā)的嚴(yán)重事故分析程序ISAA［11］中，并改進(jìn)已有的流道堵塞模型使其能夠模擬由于燃料棒形變導(dǎo)致的冷卻劑流量變化。FRTMB 模塊已經(jīng)通過與相關(guān)燃料棒性能分析實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了模塊的有效性［12-13］。最后，使用ISAA-FRTMB 模擬QUENCH-LOCA-0實(shí)驗(yàn)［14］，驗(yàn)證改進(jìn)的流道堵塞模型的正確性和有效性，分析包殼腫脹對堆芯換熱以及對堆芯降級后續(xù)部分產(chǎn)生的影響。

1 ISAA-FRTMB簡介

1.1 概述

ISAA 是由西安交通大學(xué)開發(fā)的一體化嚴(yán)重事故分析程序，主要用于分析反應(yīng)堆嚴(yán)重事故過程。ISAA采用的一些先進(jìn)的、經(jīng)過驗(yàn)證的物理模型可模擬各種嚴(yán)重事故現(xiàn)象，包括熱工水力行為、堆芯降級和重新定位、可燃?xì)怏w的產(chǎn)生和放射性核素的釋放和遷移等。已開發(fā)的FRTMB模塊，能夠模擬的現(xiàn)象包括：1）燃料芯塊和包殼與冷卻劑的熱傳導(dǎo)；2）包殼的彈塑性變形；3）燃料芯塊與包殼的機(jī)械相互作用；4）燃料釋放的裂變氣體和燃料棒內(nèi)壓力。該模塊包含必要的材料物性、水物性和傳熱關(guān)系式。FRTMB模塊的其他信息詳見文獻(xiàn)［10］。

在ISAA-FRTMB 耦合系統(tǒng)中，ISAA 作為主程序提供堆芯功率分布、冷卻劑進(jìn)出口溫度和壓力等參數(shù)。如圖3所示，在穩(wěn)態(tài)計算中，主程序ISAA 在所有參數(shù)基本都達(dá)到設(shè)定值并趨于穩(wěn)定后調(diào)用FRTMB模塊。此時，ISAA會將堆芯功率分布、冷卻劑溫度和壓力以及燃料棒幾何參數(shù)等數(shù)據(jù)傳遞給FRTMB。然后FRTMB根據(jù)這些參數(shù)按照用戶指定的計算時間開始穩(wěn)態(tài)計算。在瞬態(tài)計算中，ISAA在每個時步內(nèi)都會調(diào)用一次FRTMB，主要傳遞燃料芯塊和包殼溫度、冷卻劑溫度和壓力等參數(shù)。FRTMB會將發(fā)生形變后燃料棒幾何參數(shù)和包殼失效信息傳遞給ISAA，分析包殼腫脹和破裂對流道堵塞以及包殼氧化的影響。在軸向節(jié)點(diǎn)、堆芯徑向區(qū)和時步循環(huán)全部完成后，按照固定格式輸出計算結(jié)果，程序計算結(jié)束。

圖3 ISAA-FRTMB耦合計算流程Fig.3 Flow chart of ISAA-FRTMB coupling interface

1.2 力學(xué)模型

燃料芯塊假設(shè)為一個不受外力變形的剛性軸對稱圓柱體。因此，燃料的形變只受熱膨脹、輻照腫脹和密實(shí)化影響。在該模型中，燃料芯塊表面徑向位移表示為［10］：

式中：下標(biāo)i為徑向節(jié)點(diǎn)；Δrf，i為徑向節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的燃料層厚度，m；N為徑向節(jié)點(diǎn)總數(shù)；εdensi、εswelli、εthermali分別為燃料密實(shí)化、輻照腫脹和燃料熱膨脹產(chǎn)生的應(yīng)變；rf，cold為冷態(tài)燃料芯塊的半徑，m。

供給側(cè)改革的過程中，最為重要的一個環(huán)節(jié)就是國家宏觀調(diào)控作用發(fā)揮的十分顯著。在之前的發(fā)展中對于很多賣不掉的東西采取的策略是用政策方式刺激它，比如家電賣不出去，就有家電補(bǔ)貼政策，但是這種刺激消費(fèi)的政策，會導(dǎo)致某個產(chǎn)業(yè)產(chǎn)能過剩，不適合長時間發(fā)展[3]。

包殼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式可寫為應(yīng)變增量形式［10］：

式中：v為包殼的泊松比；E為楊氏模量；εθ、εz、εr分別為包殼周向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變；σθ、σz、σr分別為包殼周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，MPa；上標(biāo)plastic、creep、thermal 分別表示塑性應(yīng)變、蠕變應(yīng)變和熱膨脹。

包殼的泊松比v、楊氏模量E和包殼熱膨脹應(yīng)變量采用MATRPO［6］手冊中的關(guān)系式計算。

1.3 流道堵塞模型

流道堵塞描述如圖4所示，考慮到事故發(fā)生后燃料包殼腫脹和破裂發(fā)生的幾何形狀變化，流道堵塞率可以通過堆芯流通面積的變化表示［15］：

圖4 流道堵塞模型描述 (a) 燃料組件俯視圖，(b) 燃料組件正視圖Fig.4 Illustration of flow blockage model (a) The top view of the fuel assembly, (b) The front view of the fuel assembly

式中：Bk為流道堵塞率；Ao為燃料棒原始橫截面積，m2；Af為燃料棒形變后的橫截面積，m2；p為棒間距，m。

該式定義了包殼由于形變而導(dǎo)致冷卻劑通道橫截面積的減少。因此，堵塞率為0%表示未發(fā)生變形的通道，堵塞率為100%表示完全堵塞的通道。堵塞率的兩個典型值為61%和90%，61%的情況為4根相鄰的燃料棒包殼變形、接觸并保持圓形輪廓；90%則是實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的最高堵塞率之一［16］。流道堵塞不僅減少堆芯冷卻劑的流通面積，而且增加了流體通過燃料組件的水力阻力。水力阻力影響效應(yīng)體現(xiàn)在動量守恒方程的形阻系數(shù)中，使用Idelchik方程計算流道堵塞的形阻系數(shù)［17］，其表示為：

式中：C為用戶定義的幾何形狀參數(shù)。

式中：l為堵塞長度，m；Dh為堵塞通道的水力當(dāng)量直徑，m。

1.4 裂變氣體壓力模型

反應(yīng)堆運(yùn)行中，燃料棒的內(nèi)部氣體壓力會隨裂變氣體的釋放、氣隙溫度及芯塊孔隙率發(fā)生變化。對于棒內(nèi)氣體壓力Pgap使用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計算［10］：

式中：Mgas為釋放的裂變氣體總摩爾數(shù)，mol；R為氣體常數(shù)；Vp、Vhol、Vgap和Vpor分別為氣腔體積、芯塊中心空洞、氣隙和芯塊孔隙的體積，m3；Tp、Thol、Tgap和Tpor分別為氣腔溫度、芯塊中心空洞、氣隙和芯塊孔隙的溫度，K。

2 QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)?zāi)M

2.1 QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)簡介

QUENCH 實(shí)驗(yàn)裝置于1997 年在卡爾斯魯厄理工學(xué)院（Karlsruhe Institute of Technology，KIT）建造，用于研究氫氣源項(xiàng)，即測量過熱反應(yīng)堆堆芯再淹沒時的氫氣釋放［14］。之后，在嚴(yán)重事故條件下成功地進(jìn)行了15次棒束試驗(yàn)。其中，QUENCH-LOCA-0（QUENCH-L0）實(shí)驗(yàn)的目的是研究燃料棒在LOCA事故下發(fā)生氧化、腫脹以及局部冷卻劑流道堵塞后的一些現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，主要由測試部分組成，系統(tǒng)壓力約為0.3MPa。測試部分由一個壁厚5.6mm、內(nèi)徑801.8mm的安全殼封閉。來自蒸汽發(fā)生器和過熱器的過熱蒸汽與氬氣一起從實(shí)驗(yàn)棒束底部進(jìn)入。氬氣、蒸汽和氧化反應(yīng)釋放的氫氣在實(shí)驗(yàn)棒束內(nèi)部向上流動，并從頂部出口通過水冷廢氣管流向冷凝器，在冷凝器中，剩余的蒸汽與不凝結(jié)氣體氬氣和氫氣分離。棒束頂部和尾部的氣管是溫控的水冷回路，以保證蒸汽和氣體溫度足夠高，避免在試驗(yàn)段出口和尾部氣管內(nèi)部冷凝。

圖5 QUENCH實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5 Diagram of QUENCH test facility

實(shí)驗(yàn)棒束由內(nèi)徑79.66mm、厚3.17mm的Zr702合金圍板包圍。圍板外圍是36mm厚的氧化鋯纖維絕緣材料和鐵鉻鎳合金600（內(nèi)管）和不銹鋼（外管）制成的環(huán)形冷卻套。實(shí)驗(yàn)棒束包括20根加熱棒、1根可用于測量裝置或作為控制棒的未加熱中心棒和4根角棒。21根實(shí)驗(yàn)棒的長度約為2.5m，電加熱長度約為1m。棒束的橫截面如圖6所示，21根實(shí)驗(yàn)棒和4根角棒按照5×5 矩陣的形式排布。實(shí)驗(yàn)棒的中心為外徑6mm的鎢加熱器，周圍是氧化鋯制成的環(huán)形芯塊用于模擬燃料芯塊，芯塊的邊界是外徑11mm鋯-4合金包殼。

圖6 實(shí)驗(yàn)棒束的橫截面示意圖Fig.6 Diagram of test bundle cross-section

2.2 數(shù)值建模

QUENCH-L0的輸入平臺是基于自主開發(fā)的嚴(yán)重事故分析程序ISAA，模型參數(shù)主要來自QUENCH-LOCA報告［14］中提供的數(shù)據(jù)。QUENCHL0實(shí)驗(yàn)裝置的節(jié)點(diǎn)劃分如圖7所示，節(jié)點(diǎn)化準(zhǔn)則參考文獻(xiàn)［18］和［19］中提供的案例。圖中控制體用CV-xxx 表示，流道用JP-xxx 表示，熱構(gòu)件用HTWxxx 表示。試驗(yàn)組件的垂直部分由3個控制體（CV100-CV120）表示，控制體CV100 模擬測試部分的底部，高度從-0.3～0m；控制體CV120模擬測試部分的頂部，高度從1.024～1.3m；控制體CV110 模擬實(shí)驗(yàn)棒束部分，高度從0～1.024m?？刂企wCV100和CV110 與14個圓柱形HTWs 相連，熱構(gòu)件（HTW10001～HTW10014）代表氧化鋯纖維絕緣材料和鐵鉻鎳合金600（內(nèi)管）和不銹鋼（外管）制成的環(huán)形冷卻套?？刂企wCV120 通過一個HTW與模擬測試部分頂部氣空間的控制體（CV600）相連?？刂企wCV130 和CV140 分別模擬Ar 氣冷卻回路和頂部溫控水回路。測試部分最外層的安全殼由控制體CV700模擬。實(shí)驗(yàn)裝置的入口段和出口段采用時間無關(guān)的控制體模擬，為模型提供邊界條件。

堆芯節(jié)點(diǎn)劃分主要參考已發(fā)表文章中的相關(guān)描述［18，20-21］。堆芯徑向劃分為5個環(huán)形節(jié)點(diǎn)，分別對應(yīng)報告［14］給出的實(shí)驗(yàn)棒分組類別。如圖6所示，例如標(biāo)號1 代表第一組實(shí)驗(yàn)棒，對應(yīng)模型中的第1 環(huán)節(jié)點(diǎn)。模型軸向劃分為14個節(jié)點(diǎn)，如圖7所示，軸向第1節(jié)點(diǎn)到第3節(jié)點(diǎn)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)棒束底部，第4節(jié)點(diǎn)到第14個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)鎢加熱器的加熱長度，每個節(jié)點(diǎn)高度均為0.1m。實(shí)驗(yàn)棒的幾何參數(shù)取自報告［14］。實(shí)驗(yàn)棒直徑為10.75mm，包殼厚度為0.725mm，鎢加熱元件的直徑為6mm，棒中心間距為14.3mm。堆芯圍筒結(jié)構(gòu)由圓柱形熱構(gòu)件模擬。

2.3 初始邊界條件

QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)是在系統(tǒng)壓力約為0.3MPa的環(huán)境下進(jìn)行，主要包括三個階段：加熱階段、冷卻階段和淹沒階段。其中，加熱階段持續(xù)約200s，是本文模擬分析的重點(diǎn)。事故序列見表1，實(shí)驗(yàn)開始時，電加熱功率設(shè)置為4.6kW，實(shí)驗(yàn)棒束底部通入溫度470K、質(zhì)量流量0.2g·s-1的氬氣作為初始穩(wěn)態(tài)條件，棒束最高溫度為800K。瞬態(tài)開始時，在加熱階段，電功率快速增加到27kW，然后穩(wěn)定增加到44kW，如圖8所示。

表1 QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)進(jìn)展順序Table 1 Events and phases of the QUENCH-L0

當(dāng)實(shí)驗(yàn)棒包殼峰值溫度達(dá)到1300K 后功率降至3.4kW，以模擬衰變熱。隨后在冷卻階段中，在215s時通入質(zhì)量流量為50g·s-1的飽和蒸汽，使包殼溫度快速冷卻至約400K，這是由蒸汽管道中夾帶的凝結(jié)的水引起的。冷卻階段之后，實(shí)驗(yàn)棒溫度再輕微加熱至約660K，并在360s 時以100g·s-1的注水速度完成淹沒階段。這些質(zhì)量流量邊界條件采用時間相關(guān)的控制體和流道部件進(jìn)行建模。流體溫度和壓力通過時間相關(guān)的控制體指定，而流體質(zhì)量流量通過時間相關(guān)的流道指定。如圖7所示，與時間相關(guān)的控制體CV150、CV160、CV170、CV180 和相應(yīng)的流道分別代表氬氣、過熱蒸汽、飽和蒸汽和冷卻水的入口條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 包殼溫度

包殼溫度是QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)測量的關(guān)鍵參數(shù)，包殼的氧化反應(yīng)和破裂等物理現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)棒的溫度密切相關(guān)。因此，準(zhǔn)確地模擬包殼溫度對后續(xù)包殼破裂時刻和流道堵塞率的精確計算至關(guān)重要。圖9（a）為軸向高度950mm處包殼溫度的實(shí)驗(yàn)測量值和計算結(jié)果之間的比較。圖中黑色虛線為實(shí)驗(yàn)測量值，紅色實(shí)線和藍(lán)色實(shí)線分別為ISAA 和ISAAFRTMB 的計算結(jié)果。原版ISAA 的計算結(jié)果在100s 之前與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，但是在100～200s低于實(shí)驗(yàn)值。而ISAA-FRTMB（添加了FRTMB 模塊）的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量值相比具有良好的一致性，在大約200s之前與實(shí)驗(yàn)值符合得較好。這是因?yàn)樘砑恿薋RTMB模塊后，程序可以模擬流道堵塞對包殼換熱的影響。從局部放大圖可以看出，在約100s 時，包殼發(fā)生形變使組件的流通面積減小，導(dǎo)致包殼溫度升高，所以ISAA-FRTMB的計算結(jié)果能夠更好地與實(shí)驗(yàn)值符合。然而原版的ISAA 不能考慮流道堵塞帶來的影響，所以100s之后的溫度低于實(shí)驗(yàn)值。在200s 之后，進(jìn)入冷卻階段，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合得不太好，這是因?yàn)樵谶@個階段飽和蒸汽夾帶的以液滴的形式存在的水在棒束中移動。在實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)液滴到達(dá)熱電偶時，熱電偶的溫度很快下降到飽和溫度，但附近的溫度可能更高，特別是棒內(nèi)部。因此，包殼溫度在一段時間熱量傳遞后才上升。但是ISAA 程序的流體動力學(xué)模塊不能模擬液滴移動這一過程，所以在模擬中假設(shè)夾帶的液滴質(zhì)量流量是時間的平滑函數(shù)。文獻(xiàn)中已說明3～5kg的夾帶水總量是一個很好的估計［22］。雖然這樣能夠使包殼溫度很快下降到飽和溫度，基本與實(shí)驗(yàn)符合，但是之后包殼溫度就無法出現(xiàn)再次升高的情況了。圖9（b）、（c）、（d）分別為不同區(qū)域?qū)嶒?yàn)棒的包殼溫度隨時間的變化，軸向位置分別為：750mm、550mm和450mm。

圖9 軸向950mm、750mm、550mm、450mm處的包殼溫度變化Fig.9 Cladding temperature variation at axial elevations of 950mm, 750mm, 550mm, and 450mm

3.2 流道堵塞率

軸向位置950mm 處的流道堵塞率如圖10所示，可以看出，約75s 時單元213和單元313處的流道堵塞率開始急劇增加。流道堵塞率與包殼外徑相關(guān)，此時包殼溫度逐漸升高，同時在棒內(nèi)外壓差的作用下包殼開始發(fā)生腫脹，占據(jù)了棒束原有的流通面積。在約120s 時，包殼破裂，流道堵塞率達(dá)到最大值并保持不變。而單元413處的包殼溫度略低，包殼腫脹程度較小，所以流道堵塞率在150s時達(dá)到最大值。圖11顯示了包殼破裂后不同徑向環(huán)處的流道堵塞率，圖中黑色方塊散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測量值，其他顏色的散點(diǎn)分別對應(yīng)徑向環(huán)的流道堵塞率?？梢钥闯觯逯倒?jié)點(diǎn)處的流道堵塞率最大，其他軸向位置處的流道堵塞率基本很小，即未發(fā)生流道堵塞。第二環(huán)、第三環(huán)和第四環(huán)的最大流道堵塞率分別為：36.42%、39.47%和41.53%。與實(shí)驗(yàn)值相比，模擬結(jié)果偏大。實(shí)驗(yàn)中的堵塞率是通過棒束橫截面積的總和減去棒束以及圍板之間的空隙獲得的。由于腫脹位置分散在軸向高度930～1010mm之間，堵塞不太明顯。最大堵塞發(fā)生在994mm 處，堵塞率達(dá)到21%。本文模擬過程中將實(shí)驗(yàn)棒軸向劃分為14個節(jié)點(diǎn)，分別計算不同軸向高度處的堵塞率。所以，模擬結(jié)果代表了同一水平面處的平均流道堵塞率。根據(jù)QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)報告［14］，如果所有腫脹位置都位于同一水平面，堵塞率為46%。

圖10 軸向位置950mm處流道堵塞率Fig.10 Channel blockage rate at 950mm axial elevation

圖11 不同徑向環(huán)的流道堵塞率Fig.11 Blockage rate of coolant channel at different radial rings

3.3 包殼腫脹和破損

包殼破損是嚴(yán)重事故早期現(xiàn)象之一，所以QUENCH-L0實(shí)驗(yàn)的另一個重要目的就是分析包殼的熱-力行為。圖12為實(shí)驗(yàn)加熱階段第4 號實(shí)驗(yàn)棒破裂時，包殼周向應(yīng)變以及溫度的實(shí)驗(yàn)測量值與模擬結(jié)果的對比。實(shí)驗(yàn)測量的第4號實(shí)驗(yàn)棒破裂時間為114.6s，溫度為1073K，周向應(yīng)變?yōu)?3.7%。在模擬中，徑向第2環(huán)代表第4號實(shí)驗(yàn)棒。從圖中可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值具有良好的一致性，破裂時間為118.81s，溫度為1 101.49K，周向應(yīng)變?yōu)?5.99%。雖然模擬的破裂時間稍微晚于實(shí)驗(yàn)值，溫度和應(yīng)變稍微偏大，但是基本與實(shí)驗(yàn)值符合。ISAA-FRTMB程序預(yù)計的包殼破損時間和溫度與實(shí)驗(yàn)值和其他程序的模擬結(jié)果對比見表2。實(shí)驗(yàn)測量的包殼破裂位置大致在930～1000mm之間，基本與模型中功率峰值節(jié)點(diǎn)位置對應(yīng)。

表2 包殼失效Table 2 Cladding burst

圖12 第4號棒破裂時的周向應(yīng)變以及溫度的實(shí)驗(yàn)值與模擬值對比Fig.12 Comparison of experimental and simulated values of cladding hoop strain and temperature for rod #4

圖13 為包殼峰值點(diǎn)的周向應(yīng)變隨時間的變化趨勢。在模擬實(shí)驗(yàn)過程中，包殼在內(nèi)壓引起的應(yīng)力作用下，隨著溫度的升高，由于熱蠕變而向外變形。由于熱蠕變率與溫度呈指數(shù)關(guān)系，當(dāng)接近破裂時，應(yīng)變率迅速增加?？焖俚臒崛渥兒湍[脹一直持續(xù)，直到在最大應(yīng)變超過破裂應(yīng)變準(zhǔn)則，包殼由于破裂而發(fā)生失效。

圖13 在軸向高度950mm處的包殼周向應(yīng)變Fig.13 Cladding hoop strain at 950mm axial elevation

不同初始壓力的實(shí)驗(yàn)棒內(nèi)部壓力的計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量值的對比如圖14所示。選取實(shí)驗(yàn)中第4號、第7號和第11號實(shí)驗(yàn)棒內(nèi)部壓力與計算值對比。定義“Ring=2”表示第4 號實(shí)驗(yàn)棒放置在徑向第2 環(huán)中，初始壓力為5.0MPa。其他環(huán)的定義也相同，“Ring=3”對應(yīng)第7 號實(shí)驗(yàn)棒，初始壓力為5.5MPa?！癛ing=4”對應(yīng)第11號實(shí)驗(yàn)棒，初始壓力為4.0MPa。包殼破損前，ISAA-FRTMB 程序傾向于過高預(yù)測實(shí)驗(yàn)棒內(nèi)氣體壓力。這可能是由于FRTMB 模塊中計算的包殼自由體積與UO2芯塊的中心孔體積和孔隙體積相關(guān)。而實(shí)驗(yàn)中采用鎢和氧化鋯制成的環(huán)形芯塊，與真實(shí)的UO2芯塊存在區(qū)別。導(dǎo)致模型預(yù)計的棒內(nèi)壓力偏高。之后隨著包殼溫度升高，包殼腫脹程度越來越嚴(yán)重，棒內(nèi)壓力開始降低。最終包殼破損，棒內(nèi)部壓力與外部環(huán)境壓力保持一致?？偟膩碚f，ISAA-FRTMB程序模擬的包殼熱-力行為結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量值符合較好。

圖14 實(shí)驗(yàn)棒內(nèi)部壓力Fig.14 Internal pressure values of test rods

4 結(jié)語

本文將已開發(fā)的FRTMB 模塊集成在自主開發(fā)的嚴(yán)重事故分析程序ISAA 中，并改進(jìn)已有的流道堵塞模型。改進(jìn)后的模型能夠用于分析由于燃料棒形變導(dǎo)致的冷卻劑流量變化。使用ISAA-FRTMB程序模擬了QUENCH-LOCA-0實(shí)驗(yàn)，并給出了熱工水力學(xué)和熱力學(xué)模擬的結(jié)果。預(yù)計的流道堵塞率與實(shí)驗(yàn)測量值基本一致，驗(yàn)證了改進(jìn)的流道堵塞模型的正確性和有效性。考慮了流道堵塞對包殼換熱的影響后，ISAA-FRTMB 程序模擬的包殼溫度能夠更好地與實(shí)驗(yàn)值符合。對于其他模擬結(jié)果，例如包殼破損時間、溫度以及周向應(yīng)變等，都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他程序的計算結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示具有良好的一致性。主要結(jié)論如下：

1）ISAA-FRTMB 程序預(yù)計的流道堵塞率與實(shí)驗(yàn)測量值比較接近?？紤]了流道堵塞對換熱的影響后，包殼溫度的模擬結(jié)果能夠更好地與實(shí)驗(yàn)值符合。

2）包殼在內(nèi)壓引起的應(yīng)力作用下，隨著溫度的升高，由于熱蠕變而向外變形?？焖俚臒崛渥兒湍[脹使包殼由于破裂而發(fā)生失效。

3）模擬的包殼最大周向應(yīng)變結(jié)果在實(shí)驗(yàn)給出的25%～50%范圍內(nèi)，預(yù)計的包殼破裂時刻和破裂溫度誤差均在4%以內(nèi)。

包殼形變導(dǎo)致的流道堵塞會影響流量分布，進(jìn)而影響氧化過程。這使得燃料棒在LOCA事故再淹沒階段的冷卻成為一個非常復(fù)雜的過程。后期工作會在本次研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)改進(jìn)ISAA-FRTMB程序的流道堵塞模型，分析包殼腫脹以及流道堵塞對堆芯瞬態(tài)和降級后續(xù)部分產(chǎn)生的影響。

作者貢獻(xiàn)聲明高鵬程負(fù)責(zé)軟件開發(fā)、初稿準(zhǔn)備；張斌負(fù)責(zé)調(diào)研、方法論；楊皓負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理、圖像處理；單建強(qiáng)負(fù)責(zé)修改文章。