體味春之旅中的數(shù)學(xué)文化

梅俊

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類(lèi)的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來(lái)人生規(guī)劃的思考。高中數(shù)學(xué)比小學(xué)、初中少了些生活素材，學(xué)生需要更多的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，教師可以偶爾改變教學(xué)風(fēng)格，把所教內(nèi)容與鄉(xiāng)土文化教育資源整合，將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入一片新的天地。

筆者所在的學(xué)校是一所縣級(jí)市屬普通高中，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣?！安坏汝P(guān)系與不等式”是人教版數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)（A版）第二章的內(nèi)容，有些教師認(rèn)為這節(jié)課的內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，十幾分鐘就上完了，造成基礎(chǔ)差的學(xué)生似懂非懂。然而不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，如果學(xué)生沒(méi)有學(xué)好這節(jié)內(nèi)容，勢(shì)必對(duì)后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。基于以上原因，筆者一直想用一種新的教學(xué)方式給學(xué)生再上一次這節(jié)內(nèi)容。

一、抓住契機(jī)，捕捉素材，分析教材，了解學(xué)情

我校在今年四月份組織學(xué)生進(jìn)行了一次研學(xué)旅行活動(dòng)。春日里大自然生機(jī)勃勃，路旁的小花爭(zhēng)奇斗艷。不等關(guān)系需要大量生活中的實(shí)例，筆者確定教學(xué)內(nèi)容可以以這次研學(xué)旅行為主線，將學(xué)生自然地帶入問(wèn)題情境中，親歷由實(shí)際問(wèn)題建立不等關(guān)系模型的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想以及代數(shù)思想和方法。一路的風(fēng)景和具有本土特色的小吃、水果、游戲等讓學(xué)生不斷深入思考、體會(huì)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型在生活和科技發(fā)展中的重要地位和作用。合作探究和自主發(fā)現(xiàn)激發(fā)了學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)，弘揚(yáng)了鄉(xiāng)土文化，在美妙的旅行中培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用不等關(guān)系的意識(shí)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在的大量不等關(guān)系；在實(shí)際問(wèn)題中，列出不等式或不等式組；掌握作差比較大小、不等式的基本性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

授課的班級(jí)為高一（2）班，學(xué)生初步具備探究和比較的能力，已經(jīng)有了將生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)模型的體驗(yàn)，但是多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)不主動(dòng)，存在依賴(lài)心理，合作與探究能力不強(qiáng)。

二、“不等關(guān)系與不等式”的鄉(xiāng)土化教學(xué)案例

1. 導(dǎo)與學(xué)

師：學(xué)校已經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有組織大家外出研學(xué)旅行了，同學(xué)們想去春游嗎？

生：想。

師：春游前我們需要了解什么？

生：了解天氣。

師：今天氣溫是13℃至25℃，怎么表達(dá)？

生：13℃≤T≤25℃。

師：最近我們還比較關(guān)心PM2.5，今天是50。

生：0≤AQI指數(shù)≤50，空氣質(zhì)量1級(jí)，優(yōu)。

師：伴隨著藍(lán)天白云，讓我們一起出發(fā)吧！

[展示大巴、中巴、小巴圖片。三種車(chē)型的核載人數(shù)分別為49人以下（含49人）、19人以下（含19人）、9人以下（含9人）]

師：我們53人一起出去，選什么車(chē)比較合適？

生1：兩輛大巴。

生2：一輛大巴和一輛小巴。一輛大巴最多能坐49人，再加一輛小巴，足夠了！

【解析】生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是最好的老師。讓學(xué)生感受春天的美好、暢想美好的生活。從學(xué)生的角度回顧了初中所學(xué)的不等關(guān)系。

2. 展與評(píng)

〔問(wèn)題情境1（去的路上）〕大家看見(jiàn)高速路指示牌。

師：我們的大巴車(chē)應(yīng)該走哪個(gè)車(chē)道比較合適？

生：左邊是最高限速，右邊是最低限速？我覺(jué)得左邊的車(chē)道是小轎車(chē)行駛的，中間的是大巴可以行駛的，右邊的車(chē)道是大卡車(chē)行駛的，應(yīng)急車(chē)道不能隨便占用。

【解析】引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的小細(xì)節(jié)，理論聯(lián)系實(shí)際，增長(zhǎng)生活常識(shí)。

〔問(wèn)題情境2（銀屏山牡丹花）〕大家來(lái)到了銀屏山賞牡丹花，已知門(mén)票為每位20元，20人以上（含20人）時(shí)可以打8折，現(xiàn)在有兩種購(gòu)票方式： 一種是按照 20人購(gòu)團(tuán)體票，一種是按照實(shí)際人數(shù)購(gòu)票。哪種購(gòu)票方式花費(fèi)更少？

學(xué)生分小組討論，很快得出了結(jié)論：

設(shè)有x人，20x?20×20×80%，x?16，說(shuō)明小于16人時(shí)單獨(dú)購(gòu)票劃算，16人時(shí)兩種購(gòu)票方式一樣劃算，大于16人時(shí)購(gòu)團(tuán)體票劃算。我們53人，應(yīng)該購(gòu)團(tuán)體票。

【解析】利用實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分小組討論激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和對(duì)不等關(guān)系問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

〔問(wèn)題情境3〕春游路上，一位賣(mài)風(fēng)箏的大嬸愁眉苦臉，請(qǐng)我們幫忙：她的風(fēng)箏成本價(jià)10元，在網(wǎng)上以每只16元的價(jià)格銷(xiāo)售，每周可以售出180只。單價(jià)每提高0.5元，每周的銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少10只。她想要獲得每周不少于1200元的利潤(rùn)，風(fēng)箏的價(jià)格應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？（只列式子）

生1：設(shè)提高了0.5x元，（16+0.5x —10）（180 —10x）≥1200。

生2：設(shè)定價(jià)為x元， （x —10）。

【解析】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

〔問(wèn)題情境4（銀屏鎮(zhèn)特色小吃）〕銀屏鎮(zhèn)有個(gè)賣(mài)酒釀湯圓的小店，店面典雅別致，酒釀湯圓千里飄香。

（1）某同學(xué)覺(jué)得湯圓中的糖水不甜，要求老板娘再加些糖。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫(xiě)成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a(chǎn)克，b克糖，加入c克糖，糖水變甜了。。

（2）某同學(xué)不喜歡甜，讓老板娘加些水。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫(xiě)成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a(chǎn)克，b克糖，加入c克水，糖水變淡了。。

（3）某同學(xué)等著急了，大喊：“老板娘，你什么時(shí)候給我盛酒釀湯圓呀！”此時(shí)，廚房大鍋里沸騰著的糖水蒸發(fā)了不少水蒸氣。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：? ? ? ? ? ? ? ?。寫(xiě)成不等式：? ? ? ? ? ? ? ?。

生：糖水a(chǎn)克，b克糖，少了c克水，糖水變甜了。。

師：如何證明，其中a>b>0，m>0？

師：想想有什么樣的方法可以比大小。

生：，

∵a>b>0，m>0，∴，∴。

師：同學(xué)們要注意作差法比較大小的四個(gè)步驟—作差、恒等變形、判斷正負(fù)、下結(jié)論。

【解析】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、合情推理、嚴(yán)密證明。

〔問(wèn)題情境5（銀屏鎮(zhèn)特色水果）〕大家來(lái)到了一家田園賣(mài)場(chǎng)。四月份正值草莓上市，田園賣(mài)場(chǎng)有兩種草莓出售，大的奶油草莓20元一斤，小的普通草莓5元一斤，某同學(xué)帶了200元錢(qián)，他要求大的奶油草莓的數(shù)量不能超過(guò)小的普通草莓?dāng)?shù)量的2倍，怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式？

生：設(shè)大的草莓x斤，小的草莓y斤，

甲組同學(xué)當(dāng)時(shí)買(mǎi)了5斤大的奶油草莓，乙組同學(xué)買(mǎi)了100元錢(qián)大的奶油草莓。草莓香甜可口，同學(xué)們吃了以后念念不忘，想再買(mǎi)點(diǎn)，可這個(gè)攤位的草莓已經(jīng)賣(mài)完，他們跑到另一個(gè)攤位，發(fā)現(xiàn)大的奶油草莓只需18元一斤了，于是甲組同學(xué)又買(mǎi)了5斤大的奶油草莓，乙組同學(xué)又花了100元買(mǎi)了大的奶油草莓，請(qǐng)同學(xué)們算算，哪個(gè)組的單價(jià)要低一些呢？

生：甲組，；

乙組，。

所以，乙組劃算。

師：我們一起來(lái)總結(jié)一下。這兩次買(mǎi)的單價(jià)都不同，分別是a，b 。兩次都買(mǎi)x斤，甲：；兩次都買(mǎi)了y元，乙： ，然后變成了這兩者比大小。

【解析】加入論斤賣(mài)，讓學(xué)生感受兩者的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生“咀嚼”題意的習(xí)慣，提高學(xué)生應(yīng)用不等式模型理性思考實(shí)際問(wèn)題的能力。

3. 做與思

師：你能列舉出一些不等關(guān)系嗎？

生活中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：我比某某高。

數(shù)學(xué)中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：三角形兩邊之和大于第三邊。

實(shí)驗(yàn)中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

生：機(jī)械效率小于100%。

（師展示對(duì)聯(lián)：賞古賞今萬(wàn)物均含不等，由表及里凡事究其所以，橫批：感悟不等關(guān)系）

三、“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)的收獲

本節(jié)課不僅滋長(zhǎng)了學(xué)生對(duì)春天、對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)，而且增強(qiáng)了學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。在教育創(chuàng)新的和風(fēng)細(xì)雨中，筆者用自己的變化帶給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿和快樂(lè)獲知的體驗(yàn)。鄉(xiāng)土文化資源和課本的整合還需要一定的過(guò)程，筆者堅(jiān)信，通過(guò)不斷地積累和挖掘，一定能使鄉(xiāng)土文化資源成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一道獨(dú)特的風(fēng)景線。

（作者單位：安徽省巢湖市第六中學(xué)）

責(zé)任編輯：趙繼瑩