均勻圓錐體胡蘿卜哪側(cè)較重的多角度分析

施育峰

【摘要】

本文分別用對(duì)稱法、體積法直接求重心位置，利用杠桿原理的方法推導(dǎo)均勻圓錐體胡蘿卜懸吊軸線呈水平靜止時(shí)，從懸掛點(diǎn)處沿豎直方向切開后，粗端重力較大的原因，供各位參考.

【關(guān)鍵詞】重心；杠桿平衡；圓臺(tái)；對(duì)稱法

1 問題的提出

例題 用細(xì)線拴住一質(zhì)量均勻分布的可視為圓錐體的胡蘿卜，懸掛起來，靜止后胡蘿卜的軸線水平，如圖1所示.在拴線處沿豎直方向?qū)⒑}卜切成A、B兩段，A、B段哪段重一些呢？小紅、小明、小亮三個(gè)同學(xué)提出各自的猜想：小紅：A段較重；小明：B段較重；小亮：A、B段一樣重．不少教師和參考書對(duì)于該題的解答如下：把胡蘿卜視為杠桿，因?yàn)楹}卜靜止，所以整個(gè)胡蘿卜的重心O在懸掛點(diǎn)正下方，A、B兩段的重心分別為O1、O2，如圖2所示.把A、B兩段的重力GA、 GB分別視為動(dòng)力和阻力，由杠桿原理得GAL1=GBL2，因?yàn)長(zhǎng)1<L2，所以GA>GB，小紅正確．這種解法的問題在于，解題過程中L1<L2是如何得出的？有學(xué)生說這個(gè)顯而易見，不用證明.物理是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們不能憑目測(cè)得出結(jié)論. A、B兩段從左到右都是由粗變細(xì)，所以 A、B兩段的重心各自偏向A、B兩段的左側(cè)，這樣的話還不能輕易下L1<L2的結(jié)論，因此也不能輕易肯定GA>GB.那么，如何才能嚴(yán)格推導(dǎo)出哪段重呢？以下是本人從三種不同角度進(jìn)行剖析的過程，供讀者參考.