圓臺(tái)擾流換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)值模擬研究

趙振,高建民,徐亮,席雷,李云龍

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

板式空氣換熱器是熱能再利用的重要裝備,具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱效率高、不易積灰及成本低等諸多優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于煉油化工、航空航天、冶金及化肥等行業(yè)。許多學(xué)者對(duì)一些高效先進(jìn)的擾流單元如半圓柱型肋片、仿生翅片及新型結(jié)構(gòu)的流動(dòng)傳熱性能等進(jìn)行了研究[1-3]。在眾多擾流單元中,球型結(jié)構(gòu)由于流動(dòng)阻力小、具有優(yōu)良的換熱性能等優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注[4-7]。而采用沖壓成型工藝板片的換熱器因具有結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、傳熱效率高、制造成本低和無(wú)焊接熱阻等特點(diǎn)而被重點(diǎn)關(guān)注[8-9],其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為凹陷和凸起共同作用于氣流擾動(dòng)和加強(qiáng)換熱。Hwang等通過(guò)瞬態(tài)液晶測(cè)量技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究了布有周期性凹凸結(jié)構(gòu)壁面的傳熱性能[10]。陳夢(mèng)杰等采用數(shù)值模擬方法對(duì)新型沖孔球凸/球凹翅片結(jié)構(gòu)流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了研究,結(jié)果表明沖孔球凸/球凹翅片綜合熱力性能優(yōu)于多孔翅片[11]。王光輝等研究了凹陷凸起直徑、深度及橫向間距等對(duì)凹凸板換熱器流動(dòng)傳熱性能的影響[12]。

近年來(lái),擾流結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為了熱點(diǎn)研究。Zheng等對(duì)帶離散斜肋的換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬和敏感性分析,獲得最高努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]。徐亮等提出一種集熱控、承載和輕量化于一體的新型冷卻結(jié)構(gòu),并得到兩類優(yōu)化問(wèn)題下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)[14]。王斯民等采用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)纏繞管式換熱器幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,在連續(xù)響應(yīng)面的基礎(chǔ)上對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,得到3組優(yōu)化結(jié)果[15]。夏春杰等采用遺傳算法對(duì)蜂窩板換熱器進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化研究,探討了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)蜂窩板各優(yōu)化目標(biāo)的影響并考察了各參數(shù)靈敏度[16]。Zheng等對(duì)錐形條渦發(fā)生器換熱器開(kāi)展了多目標(biāo)優(yōu)化,并采用非支配排序遺傳算法2(NSGA-II)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到最優(yōu)的幾何參數(shù)[17]。

此外,隨著未來(lái)?yè)Q熱器性能的提升,為了提高換熱性能,其工質(zhì)流動(dòng)必將高速化,這將凸顯出換熱器內(nèi)流體激振等問(wèn)題,也對(duì)其抗振性能提出了更高的要求[18-19]。因此,需綜合考慮高雷諾數(shù)下?lián)Q熱器結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問(wèn)題,發(fā)展一種高換熱、高強(qiáng)度的新型結(jié)構(gòu),研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)此結(jié)構(gòu)流動(dòng)換熱性能和熵產(chǎn)的影響規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

本文結(jié)合以上問(wèn)題并基于高傳熱、低流阻的球型結(jié)構(gòu)提出一種具有支撐作用的新型圓臺(tái)結(jié)構(gòu),在高雷諾數(shù)下對(duì)沖壓有圓臺(tái)板片的換熱器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)-響應(yīng)面法對(duì)不同結(jié)構(gòu)圓臺(tái)擾流換熱器開(kāi)展了數(shù)值模擬研究,分析了當(dāng)Re為10 000時(shí),圓臺(tái)徑高比(D/H=2～4),圓臺(tái)角度(α=0°～30°),流向間距比(Z1/D=1.5～2.5)和展向間距比(Z2/D=1.5～2.5)對(duì)圓臺(tái)擾流換熱器的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)的影響規(guī)律,并對(duì)圓臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了顯著性分析和參數(shù)優(yōu)化;擬合得到了有關(guān)逆流圓臺(tái)擾流換熱器通道綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。研究結(jié)果可為未來(lái)新型圓臺(tái)擾流換熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。

1 數(shù)值方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為逆流的圓臺(tái)擾流換熱器。圖1給出了圓臺(tái)擾流換熱器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可提供不同溫度、壓力和流量的冷熱氣流,主要包括冷、熱氣供氣系統(tǒng)、進(jìn)出口穩(wěn)流段、消音裝置、實(shí)驗(yàn)段及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等,系統(tǒng)的詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。圖2給出了具體的研究對(duì)象,由圖2a可知,圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的排布沿流向?yàn)榘枷莺屯蛊鸾徊娣植?由于采用沖壓成型工藝板片結(jié)構(gòu)的特殊性,冷氣側(cè)的圓臺(tái)凸起即為熱氣側(cè)的圓臺(tái)凹坑。由圖2b可知,圓臺(tái)結(jié)構(gòu)具有充當(dāng)通道支撐,加強(qiáng)換熱器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的作用;沖壓有圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的板片厚度為1 mm,冷氣、熱氣通道的長(zhǎng)度(L)和寬度(L)均為600 mm,通道的高度為2倍圓臺(tái)高度2H,圓臺(tái)的直徑D為30 mm,高度H為10 mm,角度α為15°,相鄰的圓臺(tái)結(jié)構(gòu)流向間距Z1為60 mm,展向間距Z2為60 mm,并以此為參考結(jié)構(gòu)。為探索不同圓臺(tái)縱向間距、流向間距、底部直徑和角度對(duì)流動(dòng)換熱的影響,根據(jù)本課題組前期有關(guān)圓臺(tái)擾流換熱器的研究[21],在雷諾數(shù)固定為10 000時(shí),研究不同圓臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,將D、Z1和Z2轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱D/H、Z1/D和Z2/D,固定L和H不變,D/H的變化范圍為2～4,α的變化范圍為0°～30°,Z1/D的變化范圍為1.5～2.5,Z2/D的變化范圍為1.5～2.5。

圖1 圓臺(tái)擾流換熱器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

(a)3D模型

1.2 計(jì)算方法及邊界條件

采用商用CFD軟件CFX進(jìn)行數(shù)值模擬。本文所考慮的流動(dòng)和換熱現(xiàn)象假設(shè)為穩(wěn)定、單相、定常且三維的。采用基于有限元的有限差分法來(lái)離散控制方程,求解三維可壓縮的雷諾時(shí)均N-S方程,方程中的擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)均采用高精度的離散格式進(jìn)行離散,數(shù)值模擬的整體殘差水平設(shè)置為10-6。

根據(jù)本課題組前期有關(guān)擾流通道的研究[22-23]可知,在標(biāo)準(zhǔn)k-ε、k-ω和SSTk-ω等3種常用的湍流模型中,SSTk-ω湍流模型對(duì)擾流通道傳熱性能的預(yù)測(cè)精度最高,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最吻合。SSTk-ω湍流模型在主流區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,在近壁區(qū)采用k-ω模型,較其他湍流模型而言能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擾流通道的傳熱性能。同時(shí),為保證不同類型擾流通道的數(shù)值模擬結(jié)果具有可對(duì)比性,其湍流模型應(yīng)該一致。因此,本文針對(duì)圓臺(tái)擾流通道的數(shù)值模擬也采用了SSTk-ω湍流模型。

圖3給出了具體的數(shù)值模型,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,選取了一個(gè)周期性通道,如圖2a的紅色虛線所示。由圖2可知,通道高度為H,寬度為Z2,長(zhǎng)度為L(zhǎng),通道兩側(cè)為周期性邊界條件,通道上壁面為對(duì)稱邊界條件,通道下壁面為加熱壁面,給定均勻的熱流密度。為消除通道入口和出口對(duì)冷卻流體流動(dòng)和換熱的影響,在通道進(jìn)、出口分別延長(zhǎng)了200 mm的穩(wěn)流段。計(jì)算邊界條件具體如下:進(jìn)口給定速度,溫度為300 K,法向均勻進(jìn)氣,進(jìn)口湍流度為5%。出口邊界條件為壓力出口,其值固定為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。通道下壁面給定1 000 W/m的熱流密度。參考文獻(xiàn)[24],上述設(shè)置是合理的。

圖3 數(shù)值模型

圖4所示為圓臺(tái)擾流通道的網(wǎng)格模型示意圖。網(wǎng)格劃分采用ANSYS ICEM完成,全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為適應(yīng)SSTk-ω模型,對(duì)近壁面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理,近壁面第一層網(wǎng)格尺寸為0.001 mm,網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2,邊界層的層數(shù)為15,保證無(wú)量綱近壁距離y+小于1。

圖4 網(wǎng)格示意圖

1.3 數(shù)據(jù)處理

通道入口雷諾數(shù)的定義為

Re=uiD/ν

(1)

式中:ui為通道入口速度;D為當(dāng)量直徑,取值通道高度2H;ν為氣流的運(yùn)動(dòng)黏度。

加熱壁面當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)的定義如下

Nu=qD/[λ(Tw-Tf)]

(2)

式中:Tw為壁面當(dāng)?shù)販囟?當(dāng)Tw為加熱壁面的平均溫度時(shí),Nu為加熱壁面的平均努塞爾數(shù);Tf為參考溫度,文中選取為進(jìn)出口溫度的平均值;q為加熱壁面的熱流密度;λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

通道的摩擦系數(shù)f定義如下

(3)

式中:Δp為通道進(jìn)出口壓差;ρ為冷氣密度。

通道的體積熵產(chǎn)率[25]定義如下

S?g=S?g,Δp+S?g,ΔT

(4)

(5)

(6)

式中:S?g,ΔT為換熱引起的熵產(chǎn);S?g,Δp為流動(dòng)摩擦引起的熵產(chǎn);T為當(dāng)?shù)販囟?μ為空氣的動(dòng)力黏度,u、v和w分別為x、y和z方向的速度分量。

通道的總熵產(chǎn)定義如下

Sg=?ΩS?g,ΔTdV+?ΩS?g,ΔpdV

(7)

式中:V為流體域的體積。

評(píng)價(jià)通道性能的有3個(gè)指標(biāo),分別為綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)。其中傳熱性能可表示為Nu/Nu0,具體含義為通道的努塞爾數(shù)比,熵產(chǎn)可表示為Sg/Sg,0,具體含義為通道的總熵產(chǎn)比,綜合熱力性能可表示為G,定義如下

G=(Nu/Nu0)/(f/f0)1/3

(8)

式中:Nu0、f0和Sg,0分別為光滑通道的努塞爾數(shù)、摩擦系數(shù)和總熵產(chǎn)。G>1意味著通道相對(duì)于光滑通道具有更好的綜合熱力性能,Nu/Nu0>1意味著通道相對(duì)于光滑通道具有更好的換熱性能,Sg/Sg,0>1意味著圓臺(tái)擾流通道相較于光滑通道具有更大的熵產(chǎn)。

1.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

為保證數(shù)值模擬方法的可靠性和經(jīng)濟(jì)性,本小節(jié)對(duì)圓臺(tái)擾流通道進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,同時(shí)對(duì)比分析了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5給出了不同網(wǎng)格數(shù)下參考通道的努塞爾數(shù)和壓差,從圖中可知,5種網(wǎng)格劃分策略,即網(wǎng)格數(shù)為103萬(wàn)、121萬(wàn)、145萬(wàn)、167萬(wàn)和198萬(wàn)時(shí),通道的平均努塞爾數(shù)和壓差均隨網(wǎng)格數(shù)的增大而逐漸增大,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為167萬(wàn)和198萬(wàn)時(shí),通道的平均努塞爾數(shù)和壓差的差異均小于2%,即達(dá)到了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求。因此,不同圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的通道都將采用與第四套網(wǎng)格相同的網(wǎng)格劃分策略。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖6為圓臺(tái)擾流通道的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,圖6a為不同雷諾數(shù)時(shí)通道努塞爾數(shù)比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比,并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果5%的誤差曲線。從圖中可以看出,兩者的分布極為相似且通道的平均Nu誤差在5%以內(nèi)。圖6b給出了不同Re下通道摩擦系數(shù)比的實(shí)驗(yàn)值和模擬值,兩者的最大誤差也低于5%。這說(shuō)明SSTk-ω模型可以較為準(zhǔn)確地模擬圓臺(tái)擾流通道中的流動(dòng)和換熱情況。綜上,本文有關(guān)圓臺(tái)擾流通道流動(dòng)和換熱特性研究的數(shù)值方法是可靠的。

(a)通道的努塞爾數(shù)比

2 結(jié)果分析與討論

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流動(dòng)、傳熱性能和熵產(chǎn)的影響

圖7給出了圓臺(tái)擾流通道的渦核分布和速度旋渦強(qiáng)度。ANSYS-CFD-Post中的λ2準(zhǔn)則可以直觀地顯示渦核,是目前最可靠、最準(zhǔn)確的渦核識(shí)別方法之一,文中采用此方法進(jìn)行渦核識(shí)別。從圖7可以看出,基本上所有圓臺(tái)擾流通道的共同點(diǎn)為通道的渦核集中分布在圓臺(tái)凹陷的底部、第一個(gè)圓臺(tái)凸起的兩側(cè)和圓臺(tái)凸起的下游區(qū)域。當(dāng)D/H為2時(shí),如圖7a所示,通道的流向和展向的圓臺(tái)分布均較為密集,因此,氣流的擾動(dòng)較為劇烈,這增大了圓臺(tái)擾流通道的渦核和旋渦強(qiáng)度;值得注意的是,隨著D/H增大,通道的渦核會(huì)逐漸較少。而當(dāng)圓臺(tái)角度α從0°增大到30°時(shí),如圖7b所示,通道在第一個(gè)圓臺(tái)凸起區(qū)域的渦核會(huì)增加,而別的區(qū)域的渦核會(huì)減少;此外,隨著圓臺(tái)角度的增大,整體的旋渦強(qiáng)度呈增大趨勢(shì)。當(dāng)圓臺(tái)的流向間距發(fā)生變化時(shí),如圖7c所示,通道中圓臺(tái)附近的渦核會(huì)隨著流向間距的增大而增加。而當(dāng)圓臺(tái)展向間距Z2/D從1.5增大到2.5時(shí),如圖7d所示,通道中圓臺(tái)附近的渦核和旋渦強(qiáng)度會(huì)隨著展向間距的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

(a)不同徑高比

圖8給出了圓臺(tái)擾流通道的當(dāng)?shù)嘏麪枖?shù)分布云圖。從圖8可以看出,所有圓臺(tái)擾流通道的共同點(diǎn)為高努塞爾數(shù)區(qū)域主要分布在通道進(jìn)口、第一個(gè)圓臺(tái)凸起的前緣和兩側(cè)等區(qū)域。氣流剛進(jìn)入通道的時(shí)候由于還未形成邊界層而存在較高的換熱系數(shù);第一個(gè)圓臺(tái)凸起的迎風(fēng)面由于氣流的直接沖刷,流體之間形成強(qiáng)烈的混合,形成較高的換熱系數(shù);來(lái)流經(jīng)過(guò)圓臺(tái)凸起時(shí),因形成的馬蹄渦不斷沖刷底壁面提高了附近區(qū)域的換熱系數(shù)。另一方面,低努塞爾數(shù)的區(qū)域主要分布在凸起的尾流區(qū)域和凹陷的前緣附近。

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)D/H發(fā)生變化時(shí),即D/H從2增大到4時(shí),如圖8a所示,圓臺(tái)的流向和展向排布均發(fā)生了變化;當(dāng)D/H為2時(shí),通道的流向方向圓臺(tái)分布較為密集,因此,換熱也較為充分,這是由于密集的排列加強(qiáng)了氣流的擾動(dòng),從而增強(qiáng)了換熱;值得注意的是,當(dāng)D/H為3時(shí),第一個(gè)圓臺(tái)凹陷會(huì)有較強(qiáng)的換熱。而當(dāng)圓臺(tái)角度α從0°增大到30°時(shí),如圖8b所示,第一個(gè)圓臺(tái)凸起周邊的強(qiáng)換熱區(qū)域會(huì)隨著圓臺(tái)角度的增大呈增大趨勢(shì);此外,當(dāng)α為15°時(shí),第一個(gè)圓臺(tái)凹陷具有最強(qiáng)的換熱效果。當(dāng)Z1/D從1.5增大到2.5時(shí),如圖8c所示,流向的圓臺(tái)個(gè)數(shù)從14個(gè)減少到了8個(gè);隨著圓臺(tái)個(gè)數(shù)的減少,第一個(gè)圓臺(tái)凹陷底部的強(qiáng)換熱區(qū)域逐漸減小,這是由于隨著圓臺(tái)流向間距的增大,氣流的擾動(dòng)逐漸平穩(wěn)。而當(dāng)Z2/D從1.5向2.5增大時(shí),如圖8d所示,圓臺(tái)的展向間距逐漸增大;隨著展向間距的增大,第一個(gè)圓臺(tái)凹陷底部的換熱依次減弱,這是展向間距的增大減小氣流擾動(dòng)造成的;值得注意的是,當(dāng)Z2/D為1.5時(shí),第一個(gè)圓臺(tái)凹陷區(qū)域出現(xiàn)了強(qiáng)換熱區(qū),這可能是由于較小的圓臺(tái)展向間距使得氣流出現(xiàn)激烈的擾動(dòng),削弱了邊界層加強(qiáng)換熱。

(a)不同徑高比

圖9給出了圓臺(tái)擾流通道的當(dāng)?shù)伢w積熵產(chǎn)率的分布云圖。從圖9可以看出,所有圓臺(tái)擾流通道的共同點(diǎn)為高熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺(tái)的兩側(cè)(除了第一個(gè)圓臺(tái)凹陷)。這是由于來(lái)流經(jīng)過(guò)圓臺(tái)時(shí),在圓臺(tái)凸起的兩側(cè)產(chǎn)生馬蹄渦,而在圓臺(tái)凸起的下游和圓臺(tái)凹陷底部區(qū)域形成二次流回流,這會(huì)導(dǎo)致圓臺(tái)的兩側(cè)區(qū)域附近的流體有較強(qiáng)的換熱和流動(dòng)混合;而傳熱熵產(chǎn)主要來(lái)自流體和壁面的溫差,摩擦熵產(chǎn)主要是由摩擦流動(dòng)引起的,因此,圓臺(tái)的兩側(cè)區(qū)域有較高的熵產(chǎn)。值得注意的是,第一個(gè)圓臺(tái)凹陷對(duì)附近流體的流動(dòng)影響較小,因此,未出現(xiàn)像圓臺(tái)兩側(cè)那樣的高熵產(chǎn)區(qū)域。另一方面,低熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺(tái)凹陷的底部區(qū)域,這是由于圓臺(tái)凹陷底部區(qū)域的二次流回流抑制了氣流的流動(dòng)和傳熱,因此,熵產(chǎn)也較低。

(a)不同徑高比

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)D/H發(fā)生變化時(shí),即D/H從2增大到4時(shí),如圖9a所示,圓臺(tái)的排布在流向和展向均變得稀疏;當(dāng)D/H為2時(shí),通道流向和展向的圓臺(tái)分布均較為密集,因此,流動(dòng)和換熱也較為充分,這增強(qiáng)了該通道的熵產(chǎn);值得注意的是,當(dāng)D/H增大時(shí),圓臺(tái)兩側(cè)的強(qiáng)熵產(chǎn)區(qū)域也會(huì)增大。而當(dāng)α從0°增大到30°時(shí),如圖9b所示,圓臺(tái)凹陷底部的弱熵產(chǎn)區(qū)域會(huì)隨著圓臺(tái)角度的增大呈減小趨勢(shì);此外,隨著圓臺(tái)角度的增大,圓臺(tái)兩側(cè)的強(qiáng)熵產(chǎn)區(qū)域也會(huì)略微減小。當(dāng)圓臺(tái)的流向間距發(fā)生變化時(shí),如圖9c所示,圓臺(tái)兩側(cè)的強(qiáng)熵產(chǎn)區(qū)域會(huì)隨著流向間距的增大而減小。而當(dāng)圓臺(tái)展向間距Z2/D從1.5增大到2.5時(shí),如圖9d所示,圓臺(tái)兩側(cè)的強(qiáng)熵產(chǎn)區(qū)域會(huì)隨著展向間距的增大而呈現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性分析

采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)-響應(yīng)面法(RSM)分析不同響應(yīng)(G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0)下輸入?yún)?shù)(D/H、α、Z1/D和Z2/D)的顯著性。為保證響應(yīng)面模型的計(jì)算精度,采用擬合精確度R2來(lái)驗(yàn)證近似模型的準(zhǔn)確性。表1給出了不同響應(yīng)下響應(yīng)面模型的R2,可以看出擬合精度均在0.93以上,因此該模型能夠很好地對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行近似。圖10、圖11和圖12分別給出了G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0正態(tài)效應(yīng)圖和Pareto效應(yīng)圖。圖中,A、B、C、D分別表示設(shè)計(jì)變量D/H、α、Z1/D、Z2/D,其中A、B、C、D代表線性項(xiàng),AA、BB、CC和DD代表平方項(xiàng),AB、AC、AD、BC、BD和CD代表交互項(xiàng)。在正態(tài)效應(yīng)圖中,各因子的效應(yīng)由小到大(正負(fù)號(hào)考慮在內(nèi))排成序列,并將這些效應(yīng)點(diǎn)標(biāo)在正態(tài)概率圖上。在Pareto效應(yīng)圖中,正效應(yīng)分布在紅線右方,負(fù)效應(yīng)分布在紅線左方。從圖10可以看出,由靈敏度水平從高到低排列的G的有效項(xiàng)是α、Z1/D、(D/H)α和Z2/D,其中α、Z1/D和Z2/D對(duì)G有正效應(yīng),(D/H)α對(duì)G有負(fù)效應(yīng)。類似地,如圖11所示,由高到低的靈敏度水平排序的Nu/Nu0的有效項(xiàng)為Z2/D、D/H、(Z2/D)(Z2/D)、α、α(Z1/D)、α(Z2/D)和Z1/D,其中(Z2/D)(Z2/D)、α、α(Z2/D)和Z1/D對(duì)Nu/Nu0有正效應(yīng),而Z2/D、D/H和α(Z1/D)對(duì)Nu/Nu0有負(fù)效應(yīng)。相應(yīng)地,如圖12所示,由高到低的靈敏度水平排序的Sg/Sg,0的有效項(xiàng)為Z2/D、α、α(Z2/D)、D/H、(D/H)α、Z1/D、(D/H)(Z2/D)和(Z2/D)(Z2/D),其中Z2/D、α、D/H和Z1/D對(duì)Sg/Sg,0有負(fù)效應(yīng),而α(Z2/D)、(D/H)α、(D/H)(Z2/D)和(Z2/D)(Z2/D)對(duì)Sg/Sg,0有正效應(yīng)。綜上所述,在4個(gè)影響參數(shù)中,α是影響G的最顯著參數(shù),其次是Z1/D、Z2/D和D/H;Z2/D對(duì)Nu/Nu0的影響最顯著,其次是D/H、α和Z1/D;對(duì)Sg/Sg,0影響最顯著的是Z2/D,其次是α、D/H和Z1/D。

表1 響應(yīng)面模型擬合精度

(a)Pareto效應(yīng)圖

(a)Pareto效應(yīng)圖

(a)Pareto效應(yīng)圖

2.3 圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化

在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上,對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,以提高圓臺(tái)擾流通道的綜合熱力性能和換熱性能,降低熵產(chǎn)。優(yōu)化結(jié)果如圖13所示,分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化,圖13a是以綜合熱力性能最好為優(yōu)化目標(biāo);圖13b是以傳熱性能最好為優(yōu)化目標(biāo);圖13c是以熵產(chǎn)最低為優(yōu)化目標(biāo);圖13d是以最優(yōu)傳熱性能和最低熵產(chǎn)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化。圖中,每個(gè)單元格中的黑色曲線表示當(dāng)其他輸入?yún)?shù)保持不變時(shí),響應(yīng)變量或復(fù)合期望值隨其中一個(gè)輸入?yún)?shù)的變化,水平的藍(lán)色虛線表示當(dāng)前響應(yīng)值,垂直的紅色實(shí)線表示輸入?yún)?shù)的相應(yīng)級(jí)別。圖中縱坐標(biāo)給出了優(yōu)化響應(yīng)值的分布范圍,橫坐標(biāo)為輸入?yún)?shù)及其空間變化。以實(shí)驗(yàn)的圓臺(tái)擾流通道為參考通道,即D/H為3、α為15°、Z1/D為2且Z2/D為2時(shí),通道的G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0分別為0.81、1.43和1.10。以綜合熱力性能最好為優(yōu)化目標(biāo),可得到圓臺(tái)參數(shù)D/H為2、α為30°、Z1/D為2.5和Z2/D為2.5時(shí),圓臺(tái)通道的G為0.993 5,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道綜合熱力性能提高了22.65%。以傳熱性能最好為優(yōu)化目標(biāo),可得到圓臺(tái)參數(shù)D/H為2、α為16.060 6°、Z1/D為2.247 5和Z2/D為1.5時(shí),圓臺(tái)通道的Nu/Nu0為2.060 7,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道傳熱系數(shù)提高了44.11%。以最低熵產(chǎn)為優(yōu)化目標(biāo),得到的最優(yōu)圓臺(tái)參數(shù)D/H為2.303、α為30°、Z1/D為2.5和Z2/D為2.227 3,圓臺(tái)通道的Sg/Sg,0為0.789 4,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道熵產(chǎn)降低了28.24%。當(dāng)以傳熱性能和最低熵產(chǎn)為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),最終得到最優(yōu)的圓臺(tái)參數(shù)D/H為2.303、α為30°、Z1/D為2.247 5和Z2/D為1.5,通道的Nu/Nu0為1.988 3,Sg/Sg,0為1.239 6。與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道的傳熱性能提高了39.04%,但其熵產(chǎn)增加了12.69%。這說(shuō)明當(dāng)采用多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),有時(shí)并不能得到所有目標(biāo)參數(shù)的最優(yōu)解,需要綜合考慮各目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重。表2給出了具體的優(yōu)化結(jié)果。

(a)最大化G

圖14給出了不同優(yōu)化結(jié)果下沿流向方向第三個(gè)周期性結(jié)構(gòu)通道的表面流線和溫度分布云圖,其中圖14a為參考通道的表面流線,圖14b為最大G通道的表面流線,圖14c為最大Nu/Nu0通道的表面流線,圖14d為最小Sg/Sg,0通道的表面流線,圖14e為多目標(biāo)優(yōu)化通道的表面流線。從圖中可知,這5種通道的表面流線和溫度云圖分布均不同,參考通道在凹陷的上游和凸起的下游均存在較大的旋渦,而4種優(yōu)化通道的旋渦均得到了改善,旋渦的改善會(huì)減小通道的摩擦阻力進(jìn)而減小摩擦熵產(chǎn);同時(shí),4種優(yōu)化通道在凹坑底部和凸起下游的高溫度分布區(qū)域較參考通道均減少,這會(huì)降低通道表面的平均溫度并減小傳熱溫差,從而增強(qiáng)換熱和降低傳熱熵產(chǎn)。橫向比較而言,結(jié)合表2,參考通道具有最低的綜合熱力性能,多目標(biāo)優(yōu)化相比最大G得到的圓臺(tái)擾流通道,其綜合熱力性能降低8.71%;以Sg/Sg,0最小為目標(biāo)得到的通道較參考通道的傳熱性能降低1.38%,多目標(biāo)優(yōu)化較Nu/Nu0最大得到的通道的傳熱性能低3.51%;不同目標(biāo)優(yōu)化下通道的熵產(chǎn)從小到大依次為最小Sg/Sg,0、最大G、參考通道、多目標(biāo)優(yōu)化和最大Nu/Nu0通道,其中,多目標(biāo)優(yōu)化得到的通道與最小Sg/Sg,0得到的通道相比熵產(chǎn)增大了57.03%。

表2 圓臺(tái)擾流通道的優(yōu)化結(jié)果

(a)參考通道的表面流線

2.4 關(guān)聯(lián)式擬合

圓臺(tái)擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式對(duì)于未來(lái)新型圓臺(tái)擾流換熱器冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。響應(yīng)面方法(RSM)通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)和分析找到了輸出和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的自適應(yīng)近似。考慮所有線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和相互作用項(xiàng)的二階RSM模型能夠以較高的精度逼近大部分響應(yīng),因此本文采用這種模型。模型的一般形式如下

(9)

式中:B0表示截距;Bi、Bii和Bij分別表示線性、正方形和交互項(xiàng)的回歸系數(shù);xi和xj是設(shè)計(jì)變量;y是響應(yīng)變量;ε是預(yù)測(cè)誤差。

式(9)的適用范圍為:2≤D/H≤4,0°≤α≤15°,1.5≤Z1/D≤2.5,1.5≤Z2/D≤2.5。

表3給出了圓臺(tái)擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)擬合公式的系數(shù),圖15～圖17給出了圓臺(tái)擾流通道綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式擬合的偏差分布。對(duì)于綜合熱力性能的關(guān)聯(lián)式,最大偏差為6.52%,平均偏差為2.46%。對(duì)于傳熱性能關(guān)聯(lián)式,最大偏差為8.27%,平均偏差為3.86%。對(duì)于熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式,最大偏差為14.85%,平均偏差為5.39%。這表明本文擬合得到的關(guān)聯(lián)式能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)圓臺(tái)擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn),可以為圓臺(tái)結(jié)構(gòu)在未來(lái)先進(jìn)換熱器通道中的應(yīng)用提供參考和借鑒。

表3 擬合公式的系數(shù)

圖15 G關(guān)聯(lián)式偏差

圖16 Nu/Nu0關(guān)聯(lián)式偏差

圖17 Sg/Sg,0關(guān)聯(lián)式偏差

3 結(jié) 論

本文采用SSTk-ω湍流模型和中心復(fù)合設(shè)計(jì)-響應(yīng)面法對(duì)圓臺(tái)擾流通道內(nèi)的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究,得出以下主要結(jié)論。

(1)α是影響綜合熱力性能G的最顯著參數(shù),Z2/D對(duì)傳熱性能Nu/Nu0的影響最顯著,對(duì)熵產(chǎn)Sg/Sg,0影響最顯著的是Z2/D。

(2)通道的渦核分布都集中在圓臺(tái)凹陷的底部、第一個(gè)圓臺(tái)凸起的兩側(cè)和圓臺(tái)凸起的下游區(qū)域;高努塞爾數(shù)區(qū)域主要分布在通道進(jìn)口、第一個(gè)圓臺(tái)凸起的前緣和兩側(cè)等區(qū)域,低努塞爾數(shù)的區(qū)域主要分布在凸起的尾流區(qū)域和凹陷的前緣附近;高熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺(tái)的兩側(cè)區(qū)域,低熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺(tái)凹陷的底部區(qū)域。

(3)與參考通道相比,以傳熱性能最好為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化得到的換熱器通道傳熱性能提高了44.11%;以熵產(chǎn)最低為優(yōu)化目標(biāo),得到的通道熵產(chǎn)降低了28.24%。當(dāng)以傳熱性能最好和熵產(chǎn)最低為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),優(yōu)化得到的通道的傳熱性能提高了39.04%,但其熵產(chǎn)增加了12.69%。

(4)擬合得到了圓臺(tái)擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)有關(guān)于D/H、α、Z1/D和Z2/D的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,其中,綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式的最大擬合偏差分別為6.52%、8.27%和14.85%,平均擬合偏差分別為2.46%、3.86%和5.39%。