基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的西寧市公交網(wǎng)絡(luò)分析

熊豪

摘要 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建西寧市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，用站點(diǎn)度、強(qiáng)度、承載壓力、網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)、社區(qū)脆弱性、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性多個(gè)指標(biāo)分析西寧市公交網(wǎng)絡(luò)特性，結(jié)果表明西寧市公交網(wǎng)絡(luò)是典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)明顯但社區(qū)結(jié)構(gòu)脆弱，按度值蓄意攻擊，網(wǎng)絡(luò)魯棒性較低。西寧市公交網(wǎng)絡(luò)建設(shè)應(yīng)結(jié)合公交網(wǎng)絡(luò)特征進(jìn)行完善，以有效保障公交網(wǎng)絡(luò)高效安全運(yùn)轉(zhuǎn)。

關(guān)鍵詞 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；城市交通；交通規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào) U491.17；TP393.0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）12-0007-03

0 引言

公共交通是城市居民重要的出行方式，科學(xué)合理的公共交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能有效保障居民的正常出行。根據(jù)研究對(duì)象的差異，交通網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建可分為研究出行交通流的Space-L拓?fù)浜脱芯繐Q乘方案Space-P拓?fù)鋄1]，交通網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析主要是基于這兩種拓?fù)湔归_(kāi)。高紅艷[2]基于Space-L拓?fù)錁?gòu)建寶雞市公交網(wǎng)絡(luò)模型，用節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)分析公交網(wǎng)絡(luò)基本特性，并基于網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)；馮慧芳[3]基于Space-L網(wǎng)絡(luò)基本特效測(cè)度蘭州市網(wǎng)絡(luò)脆弱性，分析得出基于度的核心站點(diǎn)選擇更適合蘭州市公交網(wǎng)絡(luò)。河谷城市受制于地形及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特殊，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的河谷城市公交網(wǎng)絡(luò)分析，將有助于提升網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，提升城市公共交通出行效率。

1 公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基于西寧市城東區(qū)、城中區(qū)、城西區(qū)、城北區(qū)的106條線路共計(jì)722個(gè)站點(diǎn)構(gòu)建西寧市公交網(wǎng)絡(luò)。該文采用物理連接拓?fù)鋪?lái)描述西寧市網(wǎng)絡(luò)，其中公交站點(diǎn)視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，站點(diǎn)之間的公交線路作為邊，即在同一條線路上的站點(diǎn)1是站點(diǎn)2的相鄰站點(diǎn)則站點(diǎn)1、2之間存在網(wǎng)絡(luò)連接邊。構(gòu)建西寧市拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)基于以下3條假設(shè)：

（1）忽略公交線路的方向性，僅選取每條公交線路中一個(gè)方向的線路，構(gòu)建無(wú)向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。

（2）網(wǎng)絡(luò)中連接邊的權(quán)值為兩站點(diǎn)之間公交線路的數(shù)目，構(gòu)建無(wú)向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

（3）不考慮公交發(fā)車(chē)頻率、車(chē)型等影響因素，每條公交線路的客流承載能力相同。

2 西寧市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)研究

2.1 公交站點(diǎn)度

公交站點(diǎn)度的定義為通過(guò)公交線路與該節(jié)點(diǎn)連接的站點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)站點(diǎn)的度值越大，表明該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中鄰接的站點(diǎn)多。對(duì)站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)可知，站點(diǎn)度值最大值為13，最小值為1，站點(diǎn)度值越大表明站點(diǎn)的交通越便捷，公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度值平均值為2.94，表明西寧公交網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)站點(diǎn)通過(guò)公交線路平均和三個(gè)站點(diǎn)連接；85%的站點(diǎn)的度值低于4，0.69%站點(diǎn)的度值大于9，表明了公交站點(diǎn)之間的連接狀況具有嚴(yán)重的不均勻分布性，雖然度值高的站點(diǎn)占比較小，但是在公交網(wǎng)絡(luò)中具有重要的作用，這符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。在去除度值為1的站點(diǎn)后，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中建立站點(diǎn)度值和度值所占比例的分布圖，采用冪函數(shù)擬合后，趨勢(shì)線的關(guān)系為y=12.162x?3.616，R2為0.928 8，趨勢(shì)線的系數(shù)γ為3.616，根據(jù)Sybil Derrible[4]對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究，當(dāng)γ在[2.10，5.52]區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，所以西寧市公交網(wǎng)絡(luò)為典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)具有增長(zhǎng)特性和優(yōu)先連接特性[5]。

由于西寧市公交網(wǎng)絡(luò)屬于典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，少量站點(diǎn)具有大量的連接，而大部分的站點(diǎn)只具有少量的連接，高度值站點(diǎn)中13個(gè)站點(diǎn)位于川道的交匯區(qū)，交匯區(qū)中交通便利、商業(yè)發(fā)達(dá)，是各個(gè)川道不同組團(tuán)出行的換區(qū)域，作為西寧市唯一的公共交通出行方式，這些高度值的站點(diǎn)承擔(dān)了交匯區(qū)中的換乘作用。

2.2 公交站點(diǎn)強(qiáng)度

公交網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)代表公交線路的數(shù)量，權(quán)值反映了站點(diǎn)之間線路的密度，當(dāng)某兩個(gè)站點(diǎn)之間的權(quán)值越大，表明站點(diǎn)之間客流密集需要一定的公交線路來(lái)滿(mǎn)足居民出行的需求。為了反映站點(diǎn)的運(yùn)載能力，定義站點(diǎn)強(qiáng)度Si見(jiàn)下式：

根據(jù)站點(diǎn)強(qiáng)度及其分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果，西寧市站點(diǎn)強(qiáng)度最大值為56，最小值為1，平均值為7.46，說(shuō)明西寧市公交站點(diǎn)平均通行8個(gè)站點(diǎn)；強(qiáng)度在[1，8]區(qū)間內(nèi)的站點(diǎn)比例達(dá)到0.710 5，而強(qiáng)度區(qū)間[36，56]內(nèi)的站點(diǎn)比例僅為0.01，高強(qiáng)度的站點(diǎn)雖然占比較少但是具有很強(qiáng)的客流運(yùn)載能力；公交網(wǎng)絡(luò)中大部分站點(diǎn)的強(qiáng)度低于平均值，這些站點(diǎn)雖然主要是連接作用，但是正是這些站點(diǎn)擴(kuò)大了西寧市公共交通的服務(wù)范圍，擴(kuò)大了城市居民的出行半徑。由站點(diǎn)強(qiáng)度的累計(jì)分布可知，站點(diǎn)的強(qiáng)度累計(jì)分布高于站點(diǎn)所占比例的累計(jì)分布，強(qiáng)度區(qū)間[19，56]的站點(diǎn)在公交網(wǎng)絡(luò)中占比9.8%，累計(jì)強(qiáng)度分布為34.6%，表明占比0.1的高強(qiáng)度站點(diǎn)滿(mǎn)足了整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)接近1/3的運(yùn)輸需求；公交網(wǎng)絡(luò)中強(qiáng)度為2的站點(diǎn)比例高達(dá)37.5%，但是強(qiáng)度分布占比為10%，表明這些站點(diǎn)所在區(qū)域的客流較小，其所在區(qū)域主要位于城市中發(fā)展較差的區(qū)域，人流密度較小。

由于站點(diǎn)強(qiáng)度主要反映的是站點(diǎn)客流承載能力，強(qiáng)度較高的站點(diǎn)一般位于人流量較大的商圈。強(qiáng)度最高的15站點(diǎn)主要分布在川道交匯區(qū)及其東部地區(qū)，由于東部川道是西寧市發(fā)展最為成熟的川道，所以高強(qiáng)度站點(diǎn)很多分布在東部川道。很多站點(diǎn)分布在同一條道路上，其中東、西大街上分布了6個(gè)站點(diǎn)，這是由于東西大街位于大十字商圈，人流密集，需要多條公交線路來(lái)分擔(dān)客流壓力，而其他站點(diǎn)也處于西寧市商業(yè)中心和教育集中的出行需求旺盛的地區(qū)。

2.3 公交站點(diǎn)承載壓力

西寧市受到地形的影響，周?chē)纳酱ㄗ韪袅顺鞘械缆返陌l(fā)展，川道內(nèi)城市的建設(shè)用地只有3 km，而且城市內(nèi)部的建筑十分密集，城市道路不能拓寬，從而致使道路的橫斷面十分狹窄，其中客流十分密集的東、西大街的紅線寬度僅有30 m。高度值站點(diǎn)和高強(qiáng)度的站點(diǎn)并不匹配，這是由于高強(qiáng)度站點(diǎn)所在的位置雖然有很大的客流，但是受制于稀缺的道路資源，站點(diǎn)所在位置只有一條道路，沒(méi)有其他站點(diǎn)來(lái)分擔(dān)客流壓力；而某些區(qū)域的路網(wǎng)較為發(fā)達(dá)，站點(diǎn)度值高，但是周?chē)目土鬏^小，在網(wǎng)絡(luò)中主要發(fā)揮連接作用。站點(diǎn)承載壓力反映了站點(diǎn)度值和站點(diǎn)強(qiáng)度的不匹配，站點(diǎn)承載壓力為站點(diǎn)強(qiáng)度和站點(diǎn)度值的比值。站點(diǎn)承載壓力最大值為12，最小值為1，平均值為2.274，占比67%的站點(diǎn)的承載壓力值低于2，表明大多數(shù)站點(diǎn)的強(qiáng)度值和度值是匹配的，客流壓力大的站點(diǎn)周?chē)姓军c(diǎn)分擔(dān)客流，減小承載壓力。

根據(jù)承載壓力前15的站點(diǎn)分布可知，承載壓力大是由于站點(diǎn)客流量遠(yuǎn)大于站點(diǎn)度值，即這些站點(diǎn)的交通供給不平衡。除了北小街口站點(diǎn)，高承載壓力站點(diǎn)的強(qiáng)度值在區(qū)間[16，24]之間，但這些站點(diǎn)的度值卻在區(qū)間[2，3]之間，表明在這些站點(diǎn)在具有較高的客流壓力時(shí)，度值過(guò)小沒(méi)有足夠的站點(diǎn)來(lái)分擔(dān)客流壓力；而北小街口站點(diǎn)的度值較高，但是該站點(diǎn)的強(qiáng)度值高達(dá)40，遠(yuǎn)超過(guò)度值。

承載壓力較大的站點(diǎn)搜出位置主要分為兩類(lèi)，第一類(lèi)站點(diǎn)是位于川道交匯區(qū)及東部川道，這些站點(diǎn)位于同一條川道軸向干道上，道路網(wǎng)絡(luò)受到密集的封閉小區(qū)的阻隔，使得站點(diǎn)鄰近的站點(diǎn)較少；第二類(lèi)站點(diǎn)主要位于其余三個(gè)川道中道路交通設(shè)施不完善的區(qū)域，以南川道中的南川東路為例，這條道路作為南川道最重要的軸向通道，連接了南川工業(yè)區(qū)，但是這條道路上分布著8個(gè)承載壓力高的站點(diǎn)，這是由于工業(yè)區(qū)域有工作出行的需求，但是公交線路和站點(diǎn)均分布在同一條道路上，只有同一條線路上的相鄰站點(diǎn)。

3 公交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)及其脆弱性

西寧市區(qū)內(nèi)部的組團(tuán)受到川道地形和川道內(nèi)部河流的阻隔，跨組團(tuán)出行主要是通過(guò)川道中的縱向通道以及河流上的橋梁，隨著西寧市交通擁堵的日益嚴(yán)重，組團(tuán)之間的交流將會(huì)逐漸減少，各個(gè)組團(tuán)之間將會(huì)逐漸孤立。市區(qū)內(nèi)組團(tuán)的相對(duì)封閉性使得公交網(wǎng)絡(luò)具有社區(qū)網(wǎng)絡(luò)特征，即組團(tuán)內(nèi)部的公交站點(diǎn)連接緊密，而組團(tuán)之間的站點(diǎn)連接較為稀疏。探測(cè)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)中魯棒性較低的站點(diǎn)加強(qiáng)防護(hù)，增強(qiáng)公交網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。

該文采用基于模塊度的Louvian算法[6]對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探測(cè)，通過(guò)最大化網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的模塊度，確定網(wǎng)絡(luò)最佳社區(qū)劃分。模塊用于評(píng)價(jià)社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分的指標(biāo)，Newman和Girvan[7]定義了模塊度函數(shù)：

網(wǎng)絡(luò)中不同社區(qū)的脆弱性是不同的。Claudio[8]于2011年提出一種方法用來(lái)評(píng)價(jià)社區(qū)的脆弱性，在網(wǎng)絡(luò)中G（N，A），N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，i∈N，i=1，…，n，A表示邊，A={（i，j）|aij=1}；網(wǎng)絡(luò)中Ck，k=1，…，K表示網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)，其中Ck∩Cl= ，社區(qū)之間的脆弱集Vxy={（i，j）i∈Cx j∈Cy|x≠y}，|Vxy|表示兩個(gè)社區(qū)之間邊的數(shù)量，社區(qū)Cx的脆弱性指標(biāo)vx=，UyVxy表示社區(qū)Cx與網(wǎng)絡(luò)中所有社區(qū)的聯(lián)系即社區(qū)的“度”，最后定義社區(qū)的相對(duì)脆弱性Rx=，v=min（Vy），社區(qū)脆弱性越大表明該社區(qū)在網(wǎng)絡(luò)中的穩(wěn)定性越差。

西寧市公交網(wǎng)絡(luò)中的602個(gè)站點(diǎn)被劃分為26個(gè)社區(qū)，模塊度為0.839大于0.7，表明公交網(wǎng)絡(luò)具有明顯的社區(qū)結(jié)構(gòu)特征。統(tǒng)計(jì)社區(qū)的站點(diǎn)數(shù)目和脆弱性，最大的社區(qū)有54個(gè)站點(diǎn)，最小的社區(qū)僅有8個(gè)站。社區(qū)0、1、2、3、4、10在東川道，社區(qū)0、10位于東川道建國(guó)大街西邊，分別橫跨南川河和湟水河，由于社區(qū)所在河段內(nèi)的橋梁較多，沒(méi)有對(duì)社區(qū)劃分造成影響；但是位于建國(guó)大街以西，社區(qū)4位于湟水河北岸，社區(qū)2、3位于湟水南岸，社區(qū)劃分受到影響是兩岸橋梁較少；社區(qū)11、12位于南川道，社區(qū)5、6、16位于北川道，其余的社區(qū)位于西川道中，川道地形公交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的形成產(chǎn)生了明顯的影響。根據(jù)相對(duì)脆弱性值劃分社區(qū)，第一類(lèi)社區(qū)脆性取值在[1，3]之間，這些社區(qū)主要分布在交通便利的區(qū)域，脆弱性最低的社區(qū)0分布在川道交匯區(qū)域，交匯區(qū)是川道中交通換乘的重要場(chǎng)所，和各條川道中的社區(qū)都有密切的聯(lián)系，在該區(qū)間內(nèi)脆弱性較高的社區(qū)2分布在東川道的中部位置，雖然該區(qū)域中的公交線路較為密集，但是受到川道地形的限制，和其他社區(qū)的聯(lián)系較少；第二類(lèi)社區(qū)脆弱性取值區(qū)間為（3，29]，脆弱性最低的社區(qū)6分布在北川道的海湖大街和小橋大街之間，受到川道南部青藏線和湟水的阻隔，北川道中的站點(diǎn)和其余川道中的社區(qū)聯(lián)系較少，而整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)中脆弱性最低的社區(qū)12分布在水磨巷以南的區(qū)域內(nèi)，南川道中的道路設(shè)施不完善，只有一條南川東路貫穿南川道，社區(qū)12脆弱集僅為1，即只和川道中的社區(qū)11連接，而社區(qū)17中的站點(diǎn)被封閉在湟水河青藏線中的西川道中，受到河流與鐵道的阻隔，社區(qū)17僅和鄰近的社區(qū)13連接。西寧市公交網(wǎng)絡(luò)大部分社區(qū)之間的連接邊較少，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱，一旦網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)之間連接邊受到攻擊，公交網(wǎng)絡(luò)會(huì)分解為多個(gè)社區(qū)，以社區(qū)12為例，社區(qū)12分布在南川道的南部，當(dāng)南川東路出現(xiàn)嚴(yán)重的交通擁堵、交通事故等造成路段封閉時(shí)，社區(qū)12將會(huì)從公交網(wǎng)絡(luò)中分離。

4 公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性檢測(cè)

對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的測(cè)度指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)相對(duì)連通效率。網(wǎng)絡(luò)相對(duì)連通效率E用來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)通行能力，定義為網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的連通效率和初始網(wǎng)絡(luò)效率的比值，網(wǎng)絡(luò)連通效率表示如下：

通過(guò)對(duì)公交站點(diǎn)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊定量研究公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，蓄意攻擊包括基于站點(diǎn)度的攻擊策略、基于站點(diǎn)強(qiáng)度的攻擊策略和基于站點(diǎn)承載壓力的攻擊策略。隨機(jī)攻擊中，隨機(jī)選擇5個(gè)站點(diǎn)刪除；蓄意攻擊中按照度值、強(qiáng)度和承載壓力由大到小的順序選擇5個(gè)站點(diǎn)刪除，直到網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)全部刪除為止。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到蓄意攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)相對(duì)連通效率下降速度比隨機(jī)攻擊快，網(wǎng)絡(luò)相對(duì)效率下降到50%時(shí)，按度值、強(qiáng)度和承載壓力攻擊策略分別需要43、60、87個(gè)站點(diǎn)，而隨機(jī)攻擊則需要101個(gè)站點(diǎn)。在三種蓄意攻擊策略中，按度值攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響更大，這是由于公交網(wǎng)絡(luò)具有的優(yōu)先連接特性，少量具有大量連接的重要站點(diǎn)受到攻擊而失去功能時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性受到極大的影響，而且度值較高的站點(diǎn)主要分布在川道的交匯區(qū)域，一旦站點(diǎn)受到攻擊，川道之間站點(diǎn)連接同樣會(huì)受到影響；按承載壓力策略攻擊在前14個(gè)站點(diǎn)和400個(gè)站點(diǎn)后的下降速度低于隨機(jī)攻擊，這是由于承載壓力高的站點(diǎn)的度值較小，雖然站點(diǎn)重要性較高，但是對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響較小。

5 結(jié)論

西寧市公交網(wǎng)絡(luò)是典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)承載壓力分析，西寧市川道交匯區(qū)、東部川道以及道路交通設(shè)施不完善區(qū)域承載壓力較大，應(yīng)盡快增設(shè)相應(yīng)的交通設(shè)施，完善區(qū)域交通供給；根據(jù)社區(qū)劃分結(jié)果，西寧市公交網(wǎng)絡(luò)有明顯的社區(qū)結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)受河谷城市地形及河道阻隔，網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)脆弱，應(yīng)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)制定相應(yīng)的應(yīng)急措施，保障公交網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性；同時(shí)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析結(jié)果，西寧市應(yīng)加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)度值較高的站點(diǎn)通暢，提升網(wǎng)絡(luò)交通流運(yùn)行的穩(wěn)定，從而提升網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率。

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