數(shù)學(xué)史教育在高等學(xué)校中的特色與價值淺析

高翟 吳讓仲

［摘 要］ 基于數(shù)學(xué)史教育在高等學(xué)校中普遍薄弱甚至缺失的現(xiàn)狀，從若干角度分析數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)、歷史及相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的正面促進(jìn)作用，進(jìn)一步闡述本科通識教育中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在學(xué)生知識體系的完善、科學(xué)精神的建立、思想人格的培養(yǎng)方面的重要意義，由此提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)史課程建設(shè)的建議。最后根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，給出公共選修課“數(shù)學(xué)史”課程的教學(xué)定位和內(nèi)容設(shè)置方面的可行性方案。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)史；通識教育；知識體系

［基金項目］ 2019年度教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目“通信工程軟件無線電師資培訓(xùn)項目”（201902291010）；2021年度中國地質(zhì)大學(xué)通識教育選修課項目“簡明自然科學(xué)史”（2021A61）

［作者簡介］ 高 翟（1983—），男，湖北武漢人，博士，中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)械與電子信息學(xué)院副教授，主要從事信息與通信工程研究；吳讓仲（1971—），男，湖北鄂州人，碩士，中國地質(zhì)大學(xué)機(jī)械與電子信息學(xué)院講師，主要從事計算數(shù)學(xué)研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）16-0023-05 ［收稿日期］ 2022-05-08

引言

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育幾乎貫穿了從初等教育到研究生教育的整個階段。然而與之形成鮮明對比的是，數(shù)學(xué)史教育起步晚且內(nèi)容零散。同時，由于高考指揮棒的作用，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容極少被歸入此類選拔性考試的考點，所以在中學(xué)課堂上幾乎不涉及。

數(shù)學(xué)史內(nèi)容兼具文科（歷史）和理科（數(shù)學(xué)）的色彩，但這樣的屬性除了使其在中等教育里不受重視，也讓它在高等教育領(lǐng)域的地位頗為尷尬。一方面，對于理工科專業(yè)而言，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史的地位懸殊：大學(xué)數(shù)學(xué)的科目多、權(quán)重大，考查特別深入細(xì)致；而數(shù)學(xué)史卻幾乎“缺席”，僅在部分高校的數(shù)學(xué)專業(yè)中作為選修內(nèi)容出現(xiàn)。另一方面，歷史專業(yè)學(xué)生因數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，對數(shù)學(xué)知識點掌握和應(yīng)用的深度有限，因而對數(shù)學(xué)史的研究大多停留在史料層面；而且歷史研究中常常將數(shù)學(xué)史作為自然科學(xué)史的一部分，但這樣的定位本身有偏差，其原因是數(shù)學(xué)從嚴(yán)格意義上說并不隸屬于自然科學(xué)［1］。以上兩方面的因素，造成數(shù)學(xué)史在高等教育中的推廣情況并不樂觀。

一、數(shù)學(xué)史教育的現(xiàn)狀和需求

中國的中等教育直到2005年才出現(xiàn)由全國中小學(xué)教材審定委員會專門審定通過的數(shù)學(xué)史教材；在此之前，數(shù)學(xué)史知識幾乎都在數(shù)學(xué)教材中相應(yīng)的知識點后以閱讀材料的形式給出，內(nèi)容十分簡略。據(jù)筆者對所在高校2021年春季學(xué)期本科一年級新生的抽樣調(diào)查，有高達(dá)93.3%的被調(diào)查者認(rèn)為數(shù)學(xué)史知識的缺失“不影響對數(shù)學(xué)知識的掌握”，約86.7%的被調(diào)查者對數(shù)學(xué)史在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中被邊緣化的情況表示“認(rèn)同”或“可以理解”，而選擇“亟待調(diào)整”的問卷不足7%。由此可明顯地看出數(shù)學(xué)史教育在高中畢業(yè)生群體中被嚴(yán)重忽視的現(xiàn)狀。

如今高等教育普及化是中國社會的一大趨勢。在該趨勢下，通識教育在大學(xué)生培養(yǎng)中的地位日益凸顯，其中學(xué)科交叉是通識教育的重要特色之一。多學(xué)科融合既是全面提升學(xué)生素質(zhì)的重要方面，也是一種孕育創(chuàng)新的途徑。數(shù)學(xué)史的特殊屬性使其在通識教育中的價值變得明顯，是進(jìn)行學(xué)科融合的一項優(yōu)質(zhì)選擇。

二、數(shù)學(xué)史教育的價值

數(shù)學(xué)史在中等教育和高等教育中均可發(fā)揮其跨學(xué)科培養(yǎng)的作用。因為高等教育脫離了高考指揮棒的局限，又直接面向社會輸送人才，所以可供該學(xué)科發(fā)揮的余地較大，價值也更凸顯。數(shù)學(xué)史教育的價值，歸納起來有如下幾點。

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)是一門累積性學(xué)科，具有嚴(yán)格的論證體系：在公理化體系的基礎(chǔ)上，新的結(jié)論必須經(jīng)過已有結(jié)論的嚴(yán)格推理以確保其正確性［2］。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天已經(jīng)包含很多分支領(lǐng)域，即使不進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)的研究，也必然涉及數(shù)目龐大的知識點。如此多的知識內(nèi)容，在學(xué)習(xí)時很容易片面地、割裂地去對待。初等教育中的數(shù)學(xué)處于啟蒙階段，其有限且零散的知識點不便體現(xiàn)其系統(tǒng)性特征；但進(jìn)入中等教育之后，數(shù)學(xué)知識逐漸以代數(shù)、幾何和三角三條清晰的主線呈現(xiàn)，這就要求學(xué)生必須開始系統(tǒng)地、關(guān)聯(lián)地吸收每項知識點。例如，初涉三角學(xué)時，解直角三角形常用到平面幾何中的勾股定理，使用勾股定理進(jìn)行計算必然要以算術(shù)平方根知識為基礎(chǔ)，而代數(shù)中很多平方根形式的無理數(shù)在數(shù)軸上的精確定位又需要借助勾股定理完成［3］。這樣以勾股定理為媒介，便搭建出幾何與三角、幾何與代數(shù)相互關(guān)聯(lián)的例子。

到了高等教育階段，數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步細(xì)化，分支出多個領(lǐng)域，以多個課程全方位呈現(xiàn)。一般的工科專業(yè)除了“數(shù)學(xué)分析”（或“微積分”）、“高等代數(shù)”（或“線性代數(shù)”）、“概率與數(shù)理統(tǒng)計”等公共必修課外，還須面對“復(fù)變函數(shù)與積分變換”“解析幾何”“離散數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)物理方程”“數(shù)理邏輯”“隨機(jī)過程”“數(shù)學(xué)建?！钡冉T工程數(shù)學(xué)課程；理科專業(yè)（特別是數(shù)學(xué)、物理專業(yè)）的數(shù)學(xué)課程比工科專業(yè)更多。內(nèi)容的迅速擴(kuò)充使知識傳授的密度更高，角度也更全面。以積分為例，它的初步知識在“數(shù)學(xué)分析”課程中講授，而某些特殊的積分計算在“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程中進(jìn)行更深入的探討，“解析幾何”課程又將積分計算應(yīng)用于多種二次曲面的分析等［4-5］。

從如此多的角度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必要的。從前沿性看，它是數(shù)學(xué)理論持續(xù)發(fā)展的動力，一些世界級難題的解決也是依靠綜合多分支的知識共同完成，如費(fèi)馬大定理的證明就是綜合了代數(shù)與幾何多個分支領(lǐng)域的知識［6］；從實用性看，各類選拔性數(shù)學(xué)考試，如高考、研究生入學(xué)考試中的拉開成績差距的題目大多是綜合性強(qiáng)、需要同時使用多個知識點的問題，在這類題目上失分的重要原因之一是很多學(xué)生尚未構(gòu)建好知識體系，不善于從多個角度、綜合多項知識處理問題，而這方面能力強(qiáng)的考生則容易脫穎而出。由此可見，將知識條理化、系統(tǒng)化應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個努力方向?？陀^地講，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、培養(yǎng)觸類旁通的能力，對很多學(xué)生來說是有難度的。在這種情況之下，數(shù)學(xué)史提供了一條有效的途徑協(xié)助梳理數(shù)學(xué)知識。它一方面根據(jù)時間維度，從簡單到復(fù)雜，步步推理演化，闡釋某個數(shù)學(xué)分支的萌發(fā)與成形過程；另一方面根據(jù)空間維度，將世界各文明的數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋鞔_數(shù)學(xué)在不同地域的特征，進(jìn)而更清晰地認(rèn)識很多數(shù)學(xué)概念的緣由。數(shù)學(xué)史通過這兩個維度將對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識點有機(jī)地聯(lián)系在一起，便于學(xué)生將已掌握的知識編織成網(wǎng)，觸類旁通；這對于從容應(yīng)對數(shù)學(xué)考試或者利用數(shù)學(xué)工具解決其他方面的問題均大有裨益。

（二）提升對數(shù)學(xué)的興趣

一些學(xué)生從小學(xué)到大學(xué)（甚至研究生）全以題海戰(zhàn)術(shù)來應(yīng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這就容易造成一個錯覺：數(shù)學(xué)的價值似乎僅反映在一個個數(shù)學(xué)問題的解決之中，其實這是片面化的理解。如果僅僅拘泥于“解題”的層次來看待這門學(xué)科，將難以享受到數(shù)學(xué)的很多美感。2020年底，一組對筆者所在高校工科專業(yè)隨機(jī)抽取的110名本科四年級學(xué)生進(jìn)行的調(diào)查表明，有接近1/3（31.8%）的學(xué)生對數(shù)學(xué)存在“畏懼”態(tài)度，他們之中超過一半（54.3%）認(rèn)為造成這種態(tài)度的主要原因是“解題枯燥”或“興趣缺乏”。這項調(diào)查不論從學(xué)校層面，還是專業(yè)層面來看，被調(diào)查群體的數(shù)學(xué)能力明顯高于全國大學(xué)生的平均水平。由此不難想象，如果被調(diào)查群體擴(kuò)展至更一般的高?；蛘吣依ㄎ氖奉悓I(yè)，調(diào)查得出的上述數(shù)值將會更高。這不禁促使我們思考，數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)時間如此之長，投入的精力如此之大，為何仍造成這么多學(xué)生對其望而卻步？

其實作為啟迪人類文明，伴隨人類智慧發(fā)展的重要理論，數(shù)學(xué)的價值早已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了解題本身。如果能夠跳出此局囿，從另一個角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)對應(yīng)的知識點，也許能重新喚起很多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，甚至進(jìn)一步地發(fā)掘他們對數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)史就提供了這樣一個角度。例如，很多大一新生在初次接觸微積分時對相關(guān)的表述符號不適應(yīng)，原因之一是微積分存在兩套符號。例如，表示函數(shù)y（x）的一階導(dǎo)數(shù)，既可以記為y（x），又可以記為dy

dx［7］。初學(xué)微積分時對引進(jìn)這種復(fù)雜的符號系統(tǒng)感到費(fèi)解是普遍現(xiàn)象，而該疑惑能在數(shù)學(xué)史課程中得到很好的解釋：作為微積分的兩位創(chuàng)立者，牛頓和萊布尼茨分別定義了各自的一套微積分表達(dá)方式，它們分別應(yīng)用于彼時的英國和歐洲大陸；學(xué)生可以通過橫向比較這兩套符號，進(jìn)一步認(rèn)識到作為數(shù)學(xué)史上最偉大的符號大師之一，萊布尼茨通過精心設(shè)計相應(yīng)的符號，極大地便利了人們對微積分的理解和運(yùn)算，從而鞏固了微積分基礎(chǔ)知識及其規(guī)范化表達(dá)。更有一些學(xué)生由此對牛頓的微積分理論產(chǎn)生好奇，自行查閱他的相關(guān)著作，主動感受微積分的另一種表現(xiàn)方式；對他們而言，數(shù)學(xué)史從歷史人物的角度喚醒了他們的好奇心和求知欲，這些曾經(jīng)晦澀難懂的微積分知識已然成為深入研究的興趣點。有了這樣的狀態(tài)，學(xué)習(xí)效率和知識的掌握程度都可得到很大提升，這也是數(shù)學(xué)史教育想達(dá)到的最理想結(jié)果。

（三）增強(qiáng)文化自信和民族自豪感

輝煌燦爛的世界四大古文明中，只有中華文明的歷史未曾中斷而延續(xù)至今，是所有中國人的驕傲。在五千年歷史長河里，中華民族在諸多領(lǐng)域為世界做出了令人矚目的貢獻(xiàn)，其中就包括數(shù)學(xué)。中國數(shù)學(xué)史是中國歷史的重要的組成部分，其中既有卓越的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作，也有頗具特色的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)名題。例如，著名的孫子定理（國際上又稱之為中國剩余定理）出自南北朝時期的算術(shù)著作《孫子算經(jīng)》，它在一千六百多年前就給出了某些一次同余方程組的解法，該成果遙遙領(lǐng)先于當(dāng)時世界上的其他國家［8］；又如唐朝大中年間，青州（今山東境內(nèi)）一帶出現(xiàn)通過比試解數(shù)學(xué)題來選拔官吏的事，可見數(shù)學(xué)在當(dāng)時知識領(lǐng)域的地位。學(xué)習(xí)這些歷史內(nèi)容，除了強(qiáng)化對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識之外，更能體會到先人的智慧和創(chuàng)造力，這對于提升民族自尊心、強(qiáng)化民族自豪感具有重要作用。

（四）融會貫通，提升認(rèn)知高度

數(shù)學(xué)史除了與數(shù)學(xué)理論深度交融外，也具有強(qiáng)烈的歷史屬性，不同專業(yè)的學(xué)生都能從中獲益。對于理工類學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助于其從一個側(cè)面加深對人類文明發(fā)展歷程的理解；而對于文史類學(xué)生而言，則可以通過數(shù)學(xué)史，運(yùn)用自身擅長的歷史知識來拉近與數(shù)學(xué)的距離。正是由于兼具數(shù)學(xué)和歷史的雙重色彩，數(shù)學(xué)史在文科和理科之間起到了一個“杠桿”的作用，學(xué)生能夠利用這根“杠桿”以自己擅長的一側(cè)知識來促進(jìn)薄弱一側(cè)知識的學(xué)習(xí)和掌握；并有機(jī)會將不同領(lǐng)域間的知識融會貫通，提升對數(shù)學(xué)、歷史乃至相關(guān)學(xué)科的認(rèn)知高度。例如，宋元時期（960—1368年）是中國數(shù)學(xué)發(fā)展的一個高峰，其間涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，如被稱為“宋元四大家”的楊輝、秦九韶、李冶和朱世杰；那么為何明朝以后中國數(shù)學(xué)的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)迅速減少？單從數(shù)學(xué)的角度無法回答這一問題，但若聯(lián)系歷史知識答案則變得明朗——中國從明朝開始實施八股取士，數(shù)學(xué)基本脫離了人才選拔機(jī)制，故而社會地位降低，其發(fā)展自然受到抑制。這種狀況直接導(dǎo)致自明朝中后期開始，中國在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域漸漸落后于西方，科技實力的落后造成國家整體實力下降；而與此同時，西方（特別是歐洲）對學(xué)術(shù)的開放和包容態(tài)度使其數(shù)學(xué)遙遙領(lǐng)先于世界其他地區(qū)。雖然我們不能將近代中國的衰落完全歸咎于明清兩朝對人才的選拔制度，但其中的歷史教訓(xùn)不可謂不深刻。事實上，自近代以來，中國的數(shù)學(xué)家一直不甘于落后的狀況，開始大量借鑒西方數(shù)學(xué)；雖然過程曲折，但仍為當(dāng)今中國數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時如果能以類似的方法來思考問題，不僅有助于培養(yǎng)自身的跨學(xué)科思維能力，對一些關(guān)鍵性問題的理解能得到鞏固和升華，而且可以清晰地了解中國和西方數(shù)學(xué)水平的差距，從思想上激發(fā)學(xué)生為國家科學(xué)事業(yè)奮斗的動力。

（五）樹立榜樣，培養(yǎng)科學(xué)精神

很多數(shù)學(xué)概念、知識中包含人名。在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫長歷史進(jìn)程中，一系列關(guān)鍵的歷史人物總是特別引人注目。那些名字伴隨著他們的成就流傳千古，為后世所銘記。熟悉數(shù)學(xué)史中的人物能幫助我們理解其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，不過其價值遠(yuǎn)不止于此；在數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)中，這些名家大師的生平及其研究過程帶來的啟示更值得品鑒。這里有幾個最具代表性的例子：（1）《原本》是古希臘最重要的數(shù)學(xué)著作，它的作者歐幾里得對幾何學(xué)的熱愛十分純粹，不帶任何功利性。當(dāng)托勒密國王問他學(xué)習(xí)幾何是否有捷徑可走時，得到的回答是“幾何學(xué)無王者之路”，這是一種端正的學(xué)習(xí)和研究態(tài)度［9］。（2）中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之僅用筆和算籌等原始工具，竟然將圓周率值精確到小數(shù)點后第7位，領(lǐng)先西方世界千余年，這體現(xiàn)出極大的細(xì)心和毅力［10］。（3）歐拉在雙目失明的情況下依然堅持科學(xué)研究，僅論文就發(fā)表了幾百篇，表現(xiàn)出其與命運(yùn)抗?fàn)幍念B強(qiáng)意志［11］。（4）羅巴切夫斯基頂住學(xué)術(shù)保守勢力的巨大壓力，在開創(chuàng)新幾何領(lǐng)域的過程中堅持宣傳和捍衛(wèi)自己的研究成果，其不畏權(quán)威、勇于開拓的品質(zhì)最終得到世界的高度認(rèn)可［12］。他的名字也因“羅氏幾何”（即雙曲幾何）而被后世銘記。

以上這些數(shù)學(xué)家以自身對數(shù)學(xué)的熱愛、推動數(shù)學(xué)發(fā)展的決心、天才的靈感和對科學(xué)精神的堅持而永載史冊，至今仍是激勵人們學(xué)習(xí)的優(yōu)秀榜樣。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)家的立體刻畫可以讓學(xué)生從一個個生動的故事中得到啟迪，鼓舞學(xué)生沿著先賢探索的足跡繼續(xù)奮發(fā)前行。

三、“數(shù)學(xué)史”課程的可行性方案

高等學(xué)校的課程安排自主性強(qiáng)，在各門課程的師資配置、學(xué)時數(shù)、內(nèi)容篩選等方面沒有統(tǒng)一的要求。不同高校實施時可因地制宜，根據(jù)授課條件、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)方式等因素來進(jìn)行優(yōu)化。這里根據(jù)筆者在“數(shù)學(xué)史”課程上的教學(xué)經(jīng)驗，對一種適用面較廣的可行性方案進(jìn)行討論。

（一）課程內(nèi)容安排

數(shù)學(xué)史在整個人類知識體系中地位較為特殊：它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是科學(xué)史下屬的諸多類別之一；它不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史、哲學(xué)、文化、政治、經(jīng)濟(jì)等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一個具有文理交叉特色的領(lǐng)域。“數(shù)學(xué)史”豐富的內(nèi)涵本應(yīng)通過充足的課時系統(tǒng)性地講授，但高校一般在公共選修課上都有學(xué)時方面的限制。如筆者所在高校將此類課程限制在32學(xué)時以內(nèi)，推薦時長僅為24學(xué)時左右。如此有限的課內(nèi)時間只能支持“專題性選講”，即以該領(lǐng)域的少量知識點為中心進(jìn)行一定程度的擴(kuò)展，因此專題立足點的選擇極其重要。為了能夠較為全面、立體地刻畫出數(shù)學(xué)史的體系輪廓，需要三個“兼顧”：時間上兼顧古與今，空間上兼顧中與外，領(lǐng)域上兼顧相鄰課程。以空間上的兼顧為例，教學(xué)內(nèi)容中既需要囊括西方數(shù)學(xué)的發(fā)展，又應(yīng)當(dāng)包含中國數(shù)學(xué)曾經(jīng)的成就與現(xiàn)狀。前者占據(jù)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)成就的中心位置，其在數(shù)學(xué)史中的地位顯而易見；后者能讓學(xué)生更全面地了解中國歷史，更清晰地認(rèn)識華夏先賢的智慧，由此對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想教育，故而同樣不可或缺。通過總結(jié)多輪教學(xué)實踐經(jīng)驗，整門課程可設(shè)置8個專題，每個專題分配大約3學(xué)時，圍繞其核心內(nèi)容作適當(dāng)延伸，如表1所示。

（二）課程定位

高校數(shù)學(xué)專業(yè)和歷史學(xué)專業(yè)因其自身屬性，可能對“數(shù)學(xué)史”有較高要求，將該課程設(shè)置為較長學(xué)時的專業(yè)課（必修或選修）。而如果按照前文所述，以24學(xué)時左右的短學(xué)時來設(shè)計該課程，那么其適用面能覆蓋幾乎所有專業(yè)?！皵?shù)學(xué)史”課程之所以受眾面廣，絕大部分學(xué)生都能夠選修，是因為它對于前導(dǎo)課程并無太多要求。一方面，完成義務(wù)教育階段的學(xué)生對中國歷史和世界歷史的主線已有基本了解，進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)新的歷史知識一般不存在障礙，甚至有額外的興趣。另一方面，數(shù)學(xué)作為高中“三大主科”之一，和語文、外語一樣是所有高中學(xué)生必修且高考必考的科目；即使是難度較低的高中文科（文史財經(jīng)類）數(shù)學(xué)，其知識也能滿足修習(xí)短學(xué)時“數(shù)學(xué)史”的基本要求；況且截至2021年，已有部分省份的高考數(shù)學(xué)試卷不再分文理科，這意味著高中在文科數(shù)學(xué)方面的要求進(jìn)一步提高。因此，大學(xué)本科各年級學(xué)生均可選修“數(shù)學(xué)史”，這門課和對應(yīng)數(shù)學(xué)知識修習(xí)的先后順序完全可依據(jù)個人條件和喜好而定。對于個別數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過于薄弱的學(xué)生，如果仍感到數(shù)學(xué)史中涉及高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容較難理解，則不妨先完成1～2個學(xué)期的本科數(shù)學(xué)課程（如“微積分”），學(xué)習(xí)后再選修這門課，對應(yīng)的知識將更容易消化。

結(jié)語

既然“數(shù)學(xué)史”是一門文理交叉的課程，那么它的培養(yǎng)目標(biāo)也就體現(xiàn)在文理兩個方面。從“文”的角度看，數(shù)學(xué)史增加了歷史的厚度，通過數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程反映出人類智慧的進(jìn)步、思維的創(chuàng)新，通過展示不同地域人們的思維特點來更全面地詮釋不同地域的文化，使文史專業(yè)的學(xué)生學(xué)有所獲。從“理”的角度看，數(shù)學(xué)史增添了數(shù)學(xué)的色彩，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離；特別是通過史料中數(shù)學(xué)人物的研究歷程，了解對應(yīng)數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，明確數(shù)學(xué)某一分支領(lǐng)域的成長過程及其知識點間的有機(jī)聯(lián)系，為學(xué)生展現(xiàn)出歷史上數(shù)學(xué)家對靈感的捕捉方法與對問題的思考模式，進(jìn)而讓學(xué)生在效仿的基礎(chǔ)上有所啟發(fā)，為未來的研究工作做一定的鋪墊，這種鋪墊對理工專業(yè)的學(xué)生很有益處。在進(jìn)行實際課堂教學(xué)時，可根據(jù)課堂內(nèi)學(xué)生的專業(yè)分布特點制定不同側(cè)重的內(nèi)容與講解方式，以學(xué)生擅長的背景知識作為引導(dǎo)消除畏難情緒，并在講解主干內(nèi)容時有意識地填補(bǔ)學(xué)生的知識短板，力圖通過一輪完整的教學(xué)活動讓所有參與的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)和歷史的交融，體會到“數(shù)學(xué)史”這門課程獨(dú)特的風(fēng)格與魅力。

參考文獻(xiàn)

［1］辭海編輯委員會.辭海：縮印本［M］.7版.上海：上海辭書出版社，2022：3372.

［2］曾眺英.關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)的一些思考［J］.教育教學(xué)論壇，2020（11）：325-326.

［3］KATZ V J.A history of mathematics： An introduction（second edition）［M］. New York： Pearson Education，2008：30.

［4］CHURCHILL R V， BROWN J W. Complex variables and applications （fifth edition） ［M］. New York： McGraw-Hill Publishing Company，1990：85.

［5］孟道驥.高等代數(shù)與解析幾何［M］.3版.北京：科學(xué)出版社，2014：385.

［6］WILES A.Modular Elliptic Curves and Fermats Last Theorem［J］.Annals of Mathematics，1995，141（3）：443-551.

［7］VARBERG D，PURCELL E J，RIGDON S E.Calculus［M］.8th ed.Upper Saddle River： Prentice Hall，2000：128.

［8］周煒.數(shù)論、群論、有限域［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2013：74.

［9］MANKIEWICZ R. The story of mathematics［M］.Princeton：Princeton University Press，2004：37.

［10］張豈之.中國歷史十五講［M］.2版.北京：北京大學(xué)出版社，2015：300.

［11］盧曉江，歐建志.自然科學(xué)史十二講［M］.北京：中國輕工業(yè)出版社，2007：93.

［12］江曉原.科學(xué)史十五講［M］.2版.北京：北京大學(xué)出版社，2016：239.

Abstract： Based on the wide ignorance and even absence of mathematical history education in colleges and universities， this paper analyses the promotion brought by mathematical history on the study of mathematics， history and some other related courses from several points. Then the effects of this course in general education on improving knowledge system， establishing scientific spirit and cultivating personality are further stated， from which the suggestion of enhancing its curriculum construction is raised. According to teaching experiences， an applicable scheme of mathematical history as a public optional course is finally provided， including its settings on attribute and content.

Key words： mathematical history; general education; knowledge system