在質疑探究中向數(shù)學本質漫溯

孫紅娟

摘 要：本文以圓的包絡線為例，捕捉學生思維活躍的熱點和焦點，科學設計問題，讓學生產(chǎn)生疑問，提出問題，并通過自主學習、合作探究，解決問題.在課堂中，引導學生回歸教材、追本溯源、探求問題本質，讓學生有充分實踐機會，體驗數(shù)學知識的探究和形成過程，從而提升學生核心素養(yǎng).

關鍵詞：質疑探究；自主學習；包絡線；核心素養(yǎng)

1 問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準》把“倡導積極主動、勇于探索的學習方式作為課程的基本理念之一，明確高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.”這就要求教師在課堂上設置恰當問題情境，發(fā)展學生自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神.在高三復習課中，筆者以“圓的包絡線”為例展開課堂教學，在質疑探究自主學習的教學模式下，從學生解題過程的“卡殼”點出發(fā)，圍繞題目的知識、思想方法和本質進行探究，在“樂學善學”下培養(yǎng)學生自主學習、質疑探究的良好學習習慣，從而提高學生的核心素養(yǎng).

2 教學實踐

2.1 基于考情，引發(fā)質疑

試題再現(xiàn)：【2022徐州三檢】一曲線族的包絡線（Envelope）是這樣的曲線：該曲線不包含于曲線族中，但過該曲線上的每一點，都有曲線族中的一條曲線與它在這一點處相切，若圓C1：x2+y2=1是直線族ax+by-1=0（a，b∈R）的包絡線，則a，b滿足的關系式為____；若曲線C2是直線族（1-t2）x+2ty-2t-4=0（t∈R）的包絡線，則C2的長為____.

師：（學生自主思考）談談你對這個問題的思考流程.

第一環(huán)節(jié)：回顧方法

第二環(huán)節(jié)：畫圖探究

師：這里的曲線包含直線在內，直線構成的集合可以把整個圓包絡在里面.

第三環(huán)節(jié)：自主交流

3 幾點反思

3.1 重視開發(fā)課本習題，回歸本質

莫讓浮云遮望眼，除去繁華識真顏.對于數(shù)學問題，我們不僅要引導學生去探究巧思妙計，

更重要的是引導學生關注問題的本源，要回歸課本，挖掘問題的本質.數(shù)學課本是實施教學活動的藍本，教材中例題、習題頗有典型性與代表性，課本中許多題目都是高考題的母題，這也是教師創(chuàng)造性教學的基石.如課本習題中讓學生動手折紙，在實踐活動中去“做數(shù)學”，積累了學生多樣化的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，而對于折紙問題教材中還有系列問題，可以引導學生共同探究，讓學生感受“好玩的數(shù)學”，以提升學生的實踐能力.對教材中習題，例題要多視角的探究，如教材中圓的切線問題，對此進行二次開發(fā)，增強習題的輻射功能，讓一道低起點的圓的切線問題達到較高的立意，展現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的切線一類問題的全貌，再結合高考真題研究，有助于鞏固所學知識，并有效提升學生的應變能力以及數(shù)學素養(yǎng).

3.2 重視學生質疑探究，自主學習

“學起于思，思起于疑.”質疑是學生思維激蕩的發(fā)動機，在課堂教學中要營造質疑的氛圍，要不斷地賦予學生自主思考、探究的權利和時空.在審題、做題過程中，要讓學生提出問題，如題目中給出了哪些條件，還差什么條件兒？隱藏什么條件，而這些條件該怎么應用？怎樣才能得到結論？形成一個連貫性的思考習慣.整個過程中要激發(fā)學生積極思考及其探究欲望，促進學生深入探究學習內容，讓學生逐漸養(yǎng)成敢于質疑、善于思考、勇于創(chuàng)新的能力.而這些能力都是浸潤性的、潛移默化的、逐漸養(yǎng)成的.著名的數(shù)學家弗萊登塔爾指出：“數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的.”探究中讓學生充分展示自己的想法，質疑別人的思想，從而引發(fā)思維碰撞，促進深度的探究.當然，教師不能做甩手掌柜，要及時地跟進學生的學習，適時地給出研究問題的思維路標，讓學生在整個的學習中體會到怎樣學習，怎樣發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題.從而享受思維帶來的快樂，重新彌補自己的過失，享受成功的經(jīng)歷，使學生的知識能力、數(shù)學素養(yǎng)在問題解決的過程中自然生長.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 周志杰.科學搭建，提升效果——談支架式教學在高中數(shù)學課堂中的應用［J］.數(shù)學教學通訊，2017（12）：3334.

［3］ 馮斌.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學改進的實踐研究［J］.中學數(shù)學教學參考（上旬），2019（16）：7274.

基金項目：徐州市規(guī)劃課題《三新背景下高中數(shù)學質疑探究——自主學習教學模式的實踐與研究》（課題編號：GH14-21-L145）.