初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)起始課設(shè)計

吳曉 侯懂艷

摘 要：基于大單元教學(xué)的單元起始課的思考與探索，是數(shù)學(xué)教學(xué)從單個知識點教學(xué)走向大單元框架式教學(xué)，重視知識點或知識鏈及知識框架的形成過程，數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想的滲透的重要環(huán)節(jié)。筆者以“二次函數(shù)”為例，設(shè)計了一節(jié)起始課，展示了筆者對起始課的一些思考和探索。起始課的教學(xué)設(shè)計著重引導(dǎo)學(xué)生了解為什么學(xué)，如何學(xué)，用什么樣的數(shù)學(xué)思想和方法來完成整個單元的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：大單元教學(xué)；起始課設(shè)計；設(shè)計實例

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】2097-2539（2023）12-0152-03

1.單元起始課的教學(xué)意義

基于大單元教學(xué)的單元起始課的思考與探索，是從獨立的每個課時教學(xué)走向單元整合教學(xué)，重視知識點架構(gòu)的形成，進(jìn)行知識整合教學(xué)，是數(shù)學(xué)思想的滲透的重要環(huán)節(jié)?！皢卧鹗颊n”是結(jié)合章前引言，在章節(jié)第一課時學(xué)習(xí)之前，或者融合第一課時，對整個單元知識內(nèi)容的整體認(rèn)知。為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)時更好地理解教材也非常重要。

2.單元起始課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：①讓學(xué)生學(xué)到本章節(jié)知識。②讓學(xué)生掌握研究數(shù)學(xué)的思維方式和解決問題的思想方法。③讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源自生活，用數(shù)學(xué)能解決生活中的相關(guān)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.單元起始課教學(xué)活動的設(shè)計

（1）設(shè)計的主線

①“學(xué)的意義”：教師引領(lǐng)學(xué)生通讀該章節(jié)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解為什么要學(xué)這一章節(jié)的知識，如何學(xué)習(xí)這章知識，這章知識和以前學(xué)過的哪些知識有關(guān)，讓學(xué)生能夠明確正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生高效地有求知欲望地學(xué)習(xí)，做到有的放矢。②“學(xué)的內(nèi)容”：教師要結(jié)合每章開頭的“引言”，認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)用書及相關(guān)資料，引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)過的和這章相關(guān)的知識，初步了解用到哪些數(shù)學(xué)方法來解決這章節(jié)的知識，梳理清晰本章知識的大框架，初步形成粗淺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。③“學(xué)的方法”：在教授本章節(jié)知識的同時，要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，掌握學(xué)習(xí)同類知識的一般思路，形成知識的遷移及數(shù)學(xué)思考角度，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）教學(xué)活動的方式及內(nèi)容

教學(xué)活動就是為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所設(shè)計的活動。單元起始課的教學(xué)設(shè)計方式很多，但更側(cè)重于領(lǐng)悟式學(xué)習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)主要是用實際問題引入、根據(jù)教師提出的問題引領(lǐng)大致閱讀該章節(jié)內(nèi)容、獨立思考這章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、小組合作交流研討、選代表成果展示、師生歸納整合等活動。

教學(xué)內(nèi)容包括：①教學(xué)內(nèi)容；②教法與學(xué)法的設(shè)計；③每個活動的時間及分配；④活動的組織與開展；⑤活動環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖分析。

（3）教學(xué)設(shè)計的策略及建議

第一，引課情境生活化。數(shù)學(xué)源自生活又高于生活，最終應(yīng)用于生活。這就要求教學(xué)從實際問題出發(fā)，從生活現(xiàn)象、生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)知識，最終應(yīng)用于生活，解決實際問題。

第二，知識呈現(xiàn)多元化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用信息技術(shù)使傳統(tǒng)的教學(xué)方式發(fā)生很多改變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多立體的、抽象的知識，通過多媒體的各種軟件（如幾何畫板、希沃白板等）實現(xiàn)聲音、動畫、圖象等情景再現(xiàn)。抽象的知識直觀化，既提高了上課效率，又充分激發(fā)學(xué)生的求知欲及促進(jìn)相關(guān)知識點的理解。通過網(wǎng)絡(luò)搜索鏈接根據(jù)具體情況融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、其他學(xué)科的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解相關(guān)知識產(chǎn)生的背景，包括該章節(jié)知識在生活中、不同學(xué)科中以及初中數(shù)學(xué)中的地位和作用。

第三，活動多樣化。杜威認(rèn)為，教學(xué)中不能“以教師為中心”，在課堂上學(xué)生的主體地位要得到充分體現(xiàn)，知識形成的過程要引領(lǐng)學(xué)生自主探索，自己動手剪、量、觀察、翻閱資料、收集數(shù)據(jù)等實踐操作和數(shù)學(xué)實驗也非常有意義，學(xué)生對知識的感悟會更深刻。

第四，知識的遷移和系統(tǒng)化。初中數(shù)學(xué)很多知識其思維方式或解決方法類似，經(jīng)常會用到類比的數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)新知識并用來解決相關(guān)問題。讓學(xué)生通過未學(xué)知識類比已學(xué)知識，自主探究和對比，從中找出相通的思想及不同的地方，學(xué)生能從中體會到從已知到未知，從點到面，橫向縱向比較知識的遷移和轉(zhuǎn)化，體會知識框鏈和框架逐步形成的過程，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

4.起始課設(shè)計實例

筆者以人教版九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”為例，設(shè)計了一節(jié)起始課，展示了筆者對起始課的一些思考和探索。

課題：“二次函數(shù)”起始課；課型：新授課（起始課）；主備人：吳曉

（1）教學(xué)內(nèi)容分析

本章是承接了一次函數(shù)知識，繼續(xù)遞進(jìn)探究二次函數(shù)，讓學(xué)生初步形成函數(shù)思想的一個建模過程。本節(jié)課讓學(xué)生通過實際問題的引入，初步認(rèn)識二次函數(shù)的解析式；通過幾何畫板動態(tài)展示，利用描點法展示出不同二次函數(shù)的圖象；讓學(xué)生觀察不同圖象的性質(zhì)（開口方向、對稱軸、最值、頂點坐標(biāo)、函數(shù)增減性等）；讓學(xué)生觀察圖象的平移和解析式之間的聯(lián)系，解析式各項系數(shù)的變化對圖象的影響；類比一次函數(shù)探究二次函數(shù)和方程、不等式之間的關(guān)系。這一節(jié)課的重點是認(rèn)識二次函數(shù)解析式，教會學(xué)生畫二次函數(shù)圖象，通過觀察圖象來研究函數(shù)性質(zhì)。難點是解決函數(shù)偽命題的思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

（2）學(xué)情分析

學(xué)生之前已經(jīng)具備了一定的函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識和基本技能，會用函數(shù)的角度解決相關(guān)問題。學(xué)生能夠表示出比較簡單的具體問題中各個量之間的關(guān)系。類比前邊學(xué)過的函數(shù)，學(xué)生應(yīng)該初步具備了研究二次函數(shù)的思想方法和基本流程。在不斷學(xué)習(xí)和探究中建立起二次函數(shù)的模型，并用其解決相關(guān)問題。

（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)

其一，從實際問題中了解二次函數(shù)的意義，會列出二次函數(shù)解析式；其二，會用幾何畫板描點法畫出二次函數(shù)的圖象，觀察圖象總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，能指出圖象的開口方向，會求圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值、增減性；其三，通過幾何畫板動態(tài)地展示二次函數(shù)圖象的平移過程，初步了解二次函數(shù)頂點式中的系數(shù)對圖象位置的影響；其四，通過觀察圖象，初步探究二次函數(shù)圖象與方程及不等式之間的關(guān)系。

（4）學(xué)習(xí)評價設(shè)計

通過課堂觀察學(xué)生的表現(xiàn)，學(xué)生能否積極回答問題、動手操作、主動思考和探究，小組交流時參與配合情況，是否認(rèn)真完成學(xué)習(xí)任務(wù)；通過課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，學(xué)生能否配合教師認(rèn)真完成教學(xué)各個環(huán)節(jié)；通過課堂練習(xí)的完成情況和正確率，判斷學(xué)生知識掌握情況。

（5）學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第一，課前預(yù)習(xí)?；仡櫼淮魏瘮?shù)知識，畫出一次函數(shù)思維導(dǎo)圖；預(yù)習(xí)第二十二章內(nèi)容，試寫出主要知識點；通過預(yù)習(xí)第二十二章，你能聯(lián)想到以前學(xué)過的函數(shù)，學(xué)習(xí)一種函數(shù)，研究哪些方面。

第二，課堂教學(xué)過程和內(nèi)容。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境引入

教師活動：第一步，請同學(xué)們按小組展示組內(nèi)選出的畫的優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖，并選最好的兩個同學(xué)引領(lǐng)同學(xué)們回顧一次函數(shù)相關(guān)知識。第二步，思考從哪些角度研究一種函數(shù)。第三步，播放一些生活中的含拋物線圖形的視頻，如姚明三分球遠(yuǎn)投、雨后出現(xiàn)的彩虹、音樂噴泉、班里同學(xué)集體跳繩，看看圖中有相似的圖形嗎？第四步，根據(jù)題意列關(guān)系式：①有一個正方體紙盒，沿著棱剪開，展開圖如圖1所示，設(shè)正方體棱長為m，表面積為s，則s關(guān)于m的關(guān)系式為？②元旦前夕，老師組織班里x組同學(xué)進(jìn)行古詩PK賽，每兩個組之間進(jìn)行一場比賽，共比賽了y場次，列出y和x的關(guān)系式。第五步，類比學(xué)過的一次函數(shù)解析式的特點，觀察列出的兩個關(guān)系式有什么共同點。引出二次函數(shù)的概念。

學(xué)生活動：第一步，8個小組都展示出能代表組內(nèi)最高水平的思維導(dǎo)圖，展示的同學(xué)回顧一次函數(shù)知識。第二步，總結(jié)學(xué)函數(shù)要從哪些角度研究。第三步，發(fā)現(xiàn)拋物線這種曲線。第四步，列出函數(shù)關(guān)系式：①S=6m2；②y=0.5x2-0.5x。第五步，學(xué)生總結(jié)兩個式子之間的共同點。

設(shè)計意圖：①讓學(xué)生通過回顧一次函數(shù)的知識，總結(jié)研究一種函數(shù)從哪些方面入手。②教師借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，以圖片、視頻、音頻、實例列關(guān)系式等方式，讓學(xué)生認(rèn)識到二次函數(shù)圖象就在我們身邊，以及學(xué)習(xí)的必要性，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗，讓學(xué)生能夠通過類比一次函數(shù)知識，初步思考如何學(xué)習(xí)二次函數(shù)。

環(huán)節(jié)二：探究新知

教師活動：第一步，了解二次函數(shù)的定義及相關(guān)概念。第二步，帶著問題閱讀：①通過具體實例認(rèn)識二次函數(shù)解析式；②利用幾何畫板描點法，動態(tài)展示二次函數(shù)圖形的變化，通過圖象平移及各項的系數(shù)對圖象的影響，探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③探索該函數(shù)與方程（組）不等式的聯(lián)系；④利用二次函數(shù)解決相關(guān)實際問題。

學(xué)生活動：第一步，學(xué)生類比一次函數(shù)概念總結(jié)二次函數(shù)概念。第二步，學(xué)生先自己粗略翻看課本，再結(jié)合前一天的預(yù)習(xí)情況小組討論、總結(jié)，并展示這章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)，從哪幾個方面研究及用到研究函數(shù)的方法。第三步，學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果。

設(shè)計意圖：①讓學(xué)生通過觀察圖象總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，能指出圖象的開口方向，會求圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值、增減性；②通過幾何畫板動態(tài)展示二次函數(shù)圖象的平移過程，初步了解二次函數(shù)頂點式中的系數(shù)對圖象位置的影響；③利用幾何畫板動態(tài)展示圖形的變化，在這個過程中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獨立思考、小組內(nèi)積極討論交流，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，重視學(xué)生的情感體驗；④二次函數(shù)解決實際問題體現(xiàn)了函數(shù)的建模思想的運用；⑤使學(xué)生在輕松的教學(xué)活動中感受二次函數(shù)的重要性，要讓學(xué)生了解蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，同時提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

然后，學(xué)生思考并舉例在生活中遇到的二次函數(shù)相關(guān)問題，或者在學(xué)習(xí)其他學(xué)科遇到的二次函數(shù)問題。

學(xué)生活動：學(xué)生先自己做，然后小組內(nèi)對答案，交流糾錯，篩選出不會的問題，提出來一起討論交流。

設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)對二次函數(shù)概念的理解及掌握程度；通過類比正比例函數(shù)和其他函數(shù)解析式，反復(fù)強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)解析式的掌握；通過具體實例讓學(xué)生感受到在生活中能夠經(jīng)常遇到函數(shù)，函數(shù)能夠解決生活中的問題，而且其他學(xué)科也能用到，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)源動力。

環(huán)節(jié)三：布置作業(yè)

①畫出本章的知識結(jié)構(gòu)。②在同一個坐標(biāo)系下，畫出y=±x2，y=±2x2，y=±0.5x2的圖象，并觀察圖象的共同點和不同點，思考二次項系數(shù)a對圖象的影響有哪些。③議一議（選做）：類比一次函數(shù)圖象的平移思考，如果圖象沿著x軸或y軸移動，二次函數(shù)解析式發(fā)生怎樣的變化？

5.結(jié)語

總之，單元起始課的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在粗閱中梳理出整個單元的知識框架，并理解知識間一環(huán)扣一環(huán)的螺旋遞進(jìn)，從而理解為什么要學(xué)習(xí)每個小節(jié)，每個知識點存在的意義。起始課的教學(xué)設(shè)計不只局限于知識點學(xué)習(xí)掌握層面，更要引導(dǎo)學(xué)生了解“為什么學(xué)這寫知識”“如何學(xué)這些知識”“用怎樣的數(shù)學(xué)思想或方法來學(xué)”。讓學(xué)生領(lǐng)悟透知識點，做一道，會一類，通一片，應(yīng)百變！對教師而言，應(yīng)教會學(xué)生審慎地分析，有方向有方法地探究，獨立地思考，形成清晰的知識脈絡(luò)。唯有這樣站高看遠(yuǎn)，才能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]王茜，林磊.初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)案例研究——以“二次函數(shù)”章起始課教學(xué)為例[J].榆林學(xué)院學(xué)報，2022（02）.

[2]布魯納.布魯納教育論著選[M].邵瑞珍，張渭城，等譯.北京：人民教育出版社，2018.