“表現(xiàn)水平分析框架”：數(shù)學閱讀理解能力評估工具的開發(fā)與運用

【摘? ?要】數(shù)學教學要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀理解能力。教師利用實證研究給出了“前理解、復述信息、關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換、揣摩思想、質(zhì)疑創(chuàng)新”五個數(shù)學閱讀理解的表現(xiàn)水平，通過學法指導課、水平體驗課、遷移運用課三種課型的逐次推進，構(gòu)建促進學生數(shù)學閱讀理解能力發(fā)展的教學評一體化課堂運行機制，幫助學生掌握學習策略和表現(xiàn)水平，落實自主學習，促進深度理解。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；閱讀理解能力；表現(xiàn)水平；能力進階

一、研究緣起

學會學習是現(xiàn)代公民必備的核心素養(yǎng)之一。學習方式可以分成兩類：一類是接受學習，主要通過聽講、閱讀獲取知識；一類是發(fā)現(xiàn)學習，主要通過探索、創(chuàng)新尋求知識。大多數(shù)人都是通過聽講、閱讀獲取所需知識的，因此，數(shù)學教學要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀理解能力。

數(shù)學文本有其獨特的特點。一方面，數(shù)學文本有獨特的語言體系。從語言性質(zhì)上看，包括抽象語言和直觀語言；從語言形式上看，包括文字語言、符號語言和圖形語言。另一方面，數(shù)學文本有獨特的文本風格。它是多種語言的綜合運用，表現(xiàn)為數(shù)學語言表達的高度簡潔性、準確性和邏輯嚴密性。因此，在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀理解能力是非常有必要的。

培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀理解能力，需要研究如何設(shè)計合適的載體、采用適切的策略、開發(fā)適用的評估工具等一系列問題。其中，評估工具的開發(fā)尤為重要。學生在學習和解決問題過程中的行為表現(xiàn)可用于描述其能力發(fā)展的水平（本文稱為“表現(xiàn)水平”）。而有了這一評估工具，教師就能在教學中及時、準確地判斷學生的能力發(fā)展水平，采取適當?shù)拇胧?，促進學生能力的發(fā)展。

二、水平劃分

教學實踐表明：學生閱讀理解數(shù)學文本的水平存在差異。然而，當前研究并不清楚具體可以將其劃分為哪些水平，這就需要通過實證研究來實現(xiàn)。

（一）研究假設(shè)

由于缺乏可參考的相關(guān)理論模型，本研究借鑒美國作家海明威提出的“冰山原則”［1］，荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“教學法的顛倒”［2］，以及PISA2015閱讀素養(yǎng)框架［3］，由此形成研究假設(shè)：閱讀理解能力的表現(xiàn)水平分為止于文本的閱讀理解和超越文本的閱讀理解兩個水平（根據(jù)“冰山原則”），前者包括關(guān)注文本的各部分內(nèi)容和關(guān)注文本的組織結(jié)構(gòu)（相當于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要使用文本中的信息”），后者包括“教學法的顛倒”中被舍棄了的分析過程和反思評價（相當于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要利用文本外的知識”）。

（二）研究設(shè)計

為方便研究，筆者把小學數(shù)學教材中的文本分為概念性文本和方法性文本兩類。下面以人教版教材六年級下冊《圓錐的體積》（方法性文本）為例進行說明。本研究采用訪談法。訪談包括6個主要問題：①你能看懂課本中的內(nèi)容嗎？②通過閱讀，你學到了什么？③內(nèi)容分為幾部分？分別講了什么？有什么聯(lián)系？④圓錐體積的大小是由它的什么決定的？為什么？⑤你是怎么想到用這樣的方法來研究圓錐的體積的？有什么好處？⑥你還有什么問題或想法？

訪談前，筆者安排學生自學課本，學習要求如下。

（1）閱讀課本，畫一畫關(guān)鍵信息。

（2）想一想，課本中圓錐體積的計算公式是怎么得來的？

（3）如果你會了，請完成課后的練習。

（4）你還有什么問題？

預學后，筆者從學校六年級學生中隨機抽取68名學生作為樣本，按提綱問題進行訪談，并根據(jù)評分辦法，為學生的表現(xiàn)打分。

（三）表現(xiàn)水平劃分

根據(jù)學生表現(xiàn)，得出68名學生在6個問題上的平均得分（每個問題為3分），結(jié)果如圖1。然后利用SPSS.26軟件對6個問題的平均得分進行兩兩比較，分析平均得分是否存在顯著性差異，具體結(jié)果如表1。其中，差值系數(shù)右上方的“*”標記表示這2個問題的平均得分有顯著性差異，沒有這個標記則表示沒有顯著性差異。

研究結(jié)果表明，筆者假設(shè)的能力表現(xiàn)水平框架是成立的。具體可劃分為五個表現(xiàn)水平（如圖2）。其中，問題④⑤的平均得分沒有顯著性差異，合并為一個水平。

水平〇：前理解。無法讀懂全部文本，不清楚文本所表達的信息的實際含義。

水平一：復述信息。能簡單概括并復述文本各部分內(nèi)容的主要信息，能模仿例題的方法解題。如“等底等高的圓柱和圓錐”“三次倒?jié)M”“V圓錐=[13]V圓柱=[13]Sh”等。

水平二：關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。能準確理解文本所表達的意思，能用自己的方式解釋文本中整體與部分、部分與部分之間的關(guān)系。如能將公式中圓柱的底面積和高轉(zhuǎn)換為圓錐的底面積和高，并直接求出圓錐的體積，即V圓錐=[13]V圓柱=[13]S圓柱h圓柱=[13]S圓錐h圓錐。

水平三：揣摩思想。能超越文本揣摩、推測解決問題的思想方法，能感悟數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。如圓錐的體積與它的什么有關(guān)？怎么想到借助等底等高的圓柱體來研究圓錐的體積？有什么好處？等等。

水平四：質(zhì)疑創(chuàng)新。反思評價文本內(nèi)容，形成自己的觀點，進而探索形成創(chuàng)見。如實驗會有誤差，那么是否存在沒有誤差的公式推導方法？直角三角形面積是長方形面積的[12]，為什么旋轉(zhuǎn)而成的等底等高的圓錐的體積不是圓柱體積的[12]（如圖3）？圓錐體積公式還可以作進一步的應(yīng)用和推廣嗎？等等。

用同樣的方法，以人教版教材四年級上冊《平行與垂直》為例，研究概念性文本閱讀理解的表現(xiàn)水平，也得到了類似的結(jié)果。

水平〇：前理解。

水平一：復述信息。

水平二：關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換。包括能用思維導圖表示文本中主要概念之間的聯(lián)系。

水平三：揣摩思想。超越文本理解概念的內(nèi)涵與外延，體會下定義的思想方法。如平行的前提條件為什么是“同一平面內(nèi)”？經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，存在不同平面兩條直線不相交的情形，必須予以排除。為什么垂直的定義沒有“同一平面”的條件？是否垂直本身已經(jīng)包含了這一條件？垂直是相交的特殊情形，相交會形成4個角，為什么定義只講相交成直角，而不講相交成4個直角？等等。

水平四：質(zhì)疑創(chuàng)新。包括對定義進行合理的質(zhì)疑，探索認識概念的新視角。如怎么才能知道同一平面內(nèi)兩直線（無限延長）不相交？“互相平行”有沒有不同的情形？“互相垂直”有沒有不同的情況？等等。

三、實踐探索

能力的表現(xiàn)水平從一個特定的視角揭示了學習進階的規(guī)律，教師可以利用表現(xiàn)水平進行導教、導學、導評。這種基于表現(xiàn)水平的學教方式，有利于學生積累學習經(jīng)驗，利用表現(xiàn)水平展開的自我評估、自我引導與自我激勵，落實自主學習。

閱讀理解需要有策略、方法與技術(shù)的支持。筆者把數(shù)學閱讀理解教學分為學法指導課、水平體驗課、遷移運用課三種課型。學法指導課重在讓學生掌握一定的學法。水平體驗課重在引導學生積累學習經(jīng)驗，通過自我反思認識表現(xiàn)水平。遷移運用課重在引導學生把已掌握的學法、表現(xiàn)水平用于新的學習情境。

（一）聚焦水平進階，擇取學習策略

實證研究選取了有助于促進學生表現(xiàn)水平進階的學法（如表2）。

預測探索策略是指由文本標題預測文本內(nèi)容，探索問題解決的方法，理解有困難的文本意義（包括通過拓展性閱讀），并預測、探索知識的后續(xù)發(fā)展或應(yīng)用；整體把握策略是指整體把握文本的基本結(jié)構(gòu)，把主要內(nèi)容置于優(yōu)先地位，如果遇到看不懂或不能理解的內(nèi)容，可以跳過先讀后文，聯(lián)系上下文推測其意義。這兩種策略有助于學生跨越前理解水平。要點提取策略是指通過圈、畫、注等方式，把文本中的要點凸顯出來，有助于學生概括性地復述文本信息。轉(zhuǎn)換關(guān)聯(lián)策略是指把文本信息轉(zhuǎn)換成其他表征形式（思維導圖、線段圖等），從而揭示文本內(nèi)外的廣泛聯(lián)系。移情感悟策略是指轉(zhuǎn)換角色，從原創(chuàng)者的角度揣摩如何發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的思想方法。質(zhì)疑創(chuàng)新策略是指通過自我反思、發(fā)散思考等方式，在對文本內(nèi)容提出質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，探索新的觀點和方法。

接著，把上述策略轉(zhuǎn)化為閱讀理解的具體行動，包括“三讀”“四做”“五層評”。

“三讀”指初讀——瀏覽內(nèi)容，了解概貌；復讀——弄清結(jié)構(gòu)，掌握要點；精讀——深入思考，激發(fā)創(chuàng)見。

“四做”指想與試、圈與畫、悟與注、評與問。想與試是指看到課題不急著往下看，先想一想本課要研究什么問題，可能會如何研究，涉及哪些已有知識經(jīng)驗；看到問題、例題不急著往下看，再試一試我能不能獨立解決這個問題；想過、試過以后再往下看，讀完內(nèi)容，再想想后續(xù)可能會學什么，新知識可能有哪些應(yīng)用與拓展。圈與畫是指圈出關(guān)鍵詞，畫出重點或解題關(guān)鍵。悟與注是指把閱讀中的疑問、對文本的解釋說明、對問題的思考與探索中得到的感悟等標注在相應(yīng)內(nèi)容的旁邊。評與問是指對文本內(nèi)容、思想方法等作出評價，提出質(zhì)疑或進一步研究的問題，以及由此形成的創(chuàng)見等。

“五層評”是指用閱讀理解的五個水平評估自己的學習進展，確立進階目標，促進自主進階。

（二）遵循由扶到放，統(tǒng)籌學法指導

數(shù)學閱讀理解的學法指導應(yīng)借鑒語文教學?！读x務(wù)教育語文課程標準（2022年版）》給第二學段（3～4年級）學生明確提出了學法指導的要求：“學習圈點、批注等閱讀方法；能對課文中不理解的地方提出疑問，樂于與他人討論交流?！薄皣L試運用列提綱、畫思維導圖等方式，表達故事中的道理?！睌?shù)學閱讀理解的學法指導要遵循由扶到放的原則，具體分為三個階段。

1.學后導

即先上完新課，再引導學生看書，展開學法指導。如人教版教材三年級上冊“時、分、秒”第1課時的教學，教師可在上完新課后引導學生看書，畫一畫重點，如“計量很短的時間，常用秒”；做一做批注，利用課本提出“1分鐘有多長”的問題，引導學生感知1分鐘能做什么，1分鐘能讀多少字；提一提問題——“有沒有比秒更小、比時更大的時間單位呢”，引導學生把問題寫下來，并把尋求到的答案標注在旁邊。這樣做的好處是可以讓學生專注于圈、畫、注、問等學習方法的落實，有助于學生養(yǎng)成及時復習的好習慣。

2.學中導

即一邊進行學法指導，一邊進行新課教學。如教學人教版教材三年級上冊《周長》一課時，教師引導學生先看課題，想一想：你知道周長嗎？周長可能與什么有關(guān)？接著繼續(xù)往下看，圈畫“封閉圖形一周的長度，是它的周長”，啟發(fā)學生提出、記錄問題：什么叫作封閉圖形？有不封閉圖形嗎？什么叫作一周？怎樣才能知道一周的長度？引導學生試一試：畫一畫封閉和不封閉圖形，想一想怎么才能畫出封閉圖形。然后注一注：從一點出發(fā)，不走重復路線回到這一點，能畫出封閉圖形。最后，引導學生總結(jié)“三讀”“四做”的學習方法。

3.自主用

即用“三讀”“四做”的學習方法展開自主學習。且隨著年級的升高，逐步由一課的閱讀拓展到比較簡單的單元閱讀。

（三）評估表現(xiàn)水平，引導自主進階

水平體驗課和遷移運用課的教學過程大致相同，基本步驟如圖4所示。

預學階段通常安排在課前進行，導學階段、評估階段則安排在課內(nèi)完成。下面，以上述《圓錐的體積》一課的教學為例進行說明。

1.步驟一：明確任務(wù)，規(guī)劃學習

教師要布置學生預學《圓錐的體積》的教學內(nèi)容，引導學生進行學習活動規(guī)劃，包括目標預期、策略運用、過程安排和成果呈現(xiàn)，明確學習要求。在遷移運用課中，可以直接用五個水平來確定預期目標。在水平體驗課中，則要通過“三讀”“四做”來明確要求。

2.步驟二：展開預學，預設(shè)支架

學生要根據(jù)策略運用的要求以及預期的目標評估學習進展，力爭達到較高的表現(xiàn)水平。教師則通過學生預期的不同學習表現(xiàn)，預設(shè)學習支架。

3.步驟三：組織交流，生成支架

在預學的基礎(chǔ)上，教師組織學生進行交流，讓學生在同伴之間尋求幫助、相互借鑒。教師在巡視指導的過程中，根據(jù)表現(xiàn)水平篩選學生的典型材料，并按表現(xiàn)水平由低到高生成支架、完善支架。

4.步驟四：全班反饋，促進進階

教師按表現(xiàn)水平由低到高有序組織反饋研討，點撥關(guān)鍵之處，引導學生進行審辯思考與交流，完善學習成果，實現(xiàn)水平進階。首先，在學生復述相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，教師引導學生操作、驗證圓柱與圓錐等底等高，完成3次倒?jié)M實驗。對于公式V圓錐=[13]V圓柱=[13]Sh，有些學生認為公式中的Sh就是圓柱的底面積和高，有些學生認為Sh是圓錐的底面積和高，因為圓柱與圓錐是等底等高的，圓柱的“底面積×高”就是圓錐的“底面積×高”。其次，教師可以進一步引導學生揣摩思想：為什么圓錐的體積與它的底面積和高有關(guān)？具體來說，可以用圖5的設(shè)計作為支架，幫助學生思考：怎么想到借助圓柱來研究圓錐的體積，而不是長方體或正方體？為什么要借助等底等高的圓柱體來研究圓錐體積？有什么好處？最后，教師要引導學生質(zhì)疑創(chuàng)新，告訴學生沒有誤差的公式推導方法是存在的，并提供相關(guān)的閱讀材料。

5.步驟五：呈現(xiàn)水平，評估進步

無論是水平體驗課還是遷移運用課，都要結(jié)合本課內(nèi)容，構(gòu)建五個表現(xiàn)水平，并向?qū)W生清晰呈現(xiàn)五個表現(xiàn)水平的描述，讓學生以此評估自己的學習表現(xiàn)，總結(jié)經(jīng)驗教訓。

四、研究結(jié)論

（一）表現(xiàn)水平的一般性

多年來的研究與實踐表明，研究得出的表現(xiàn)水平具有一般性。在教學中，利用表現(xiàn)水平導教、導學、導評，有利于通過教學評一致的一體化設(shè)計，推動學生落實自主學習，促進學生的深度理解。

（二）能力培養(yǎng)的有效性

研究中提取的學習策略、方法和技術(shù)具有適切性，采用的三種課型逐次推進的培養(yǎng)模式具有可操作性，它們在不增加學業(yè)負擔的前提下，切實促進了學生能力的發(fā)展，豐富了學生的學習方式，培養(yǎng)了學生的學習興趣。

參考文獻：

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（浙江省杭州天地實驗小學）