關(guān)注發(fā)散性思維能力培養(yǎng)，提升初中數(shù)學(xué)課堂效率

陳月玲

摘 要：本文從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，指出初中數(shù)學(xué)教師要注意整合教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生變通認(rèn)知視角，通過指導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的方式促進(jìn)對知識(shí)的全方位認(rèn)知，進(jìn)一步優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，結(jié)合以上途徑有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；發(fā)散性思維；提升策略

數(shù)學(xué)是思維的藝術(shù)，數(shù)學(xué)問題的探究過程需要研究者各項(xiàng)思維機(jī)能的深度介入，其中發(fā)散性思維就是一項(xiàng)非常重要的元素.在初中數(shù)學(xué)課堂，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)散性思維來探究問題，能夠幫助學(xué)生拓展認(rèn)識(shí)的廣度，推進(jìn)認(rèn)知的深度，進(jìn)而讓學(xué)生的探究效率得以提升，學(xué)生的思維品質(zhì)也就由此獲得發(fā)展.

1 整合教學(xué)方式，引領(lǐng)變通認(rèn)知視角

當(dāng)日常教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上，不少教師依然局限于用單一的教學(xué)手段來演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的推理過程，這只會(huì)讓原本抽象且復(fù)雜的知識(shí)變得更為乏味和枯燥.而且，單一的授課方式也將讓學(xué)生的認(rèn)知視角受到約束，發(fā)散性思維也會(huì)被限制［1］.因此為了讓學(xué)生的發(fā)散性思維得到更大程度的訓(xùn)練，初中數(shù)學(xué)教師要立足學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，對照課程標(biāo)準(zhǔn)研究教學(xué)內(nèi)容，多角度整合教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生以更為開闊的視野來分析數(shù)學(xué)問題的情境，鼓勵(lì)學(xué)生以不同的方法來分析同一個(gè)問題，以此來提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏感度，引領(lǐng)學(xué)生感悟知識(shí)之間的關(guān)系，進(jìn)而自主搭建知識(shí)體系，在有效發(fā)展發(fā)散性思維的同時(shí)，也能促使課堂效率的提升.

比如在幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到這樣的問題：現(xiàn)有一個(gè)正三角形，請你嘗試多種不同方法，將其分割為三個(gè)全等的圖形.教師可以先通過問題來引導(dǎo)學(xué)生組織思路：（1） 問題要求進(jìn)行分割的是什么圖形？（2） 正三角形有什么特點(diǎn)？（3） 正三角形中的角平分線、中線和各邊上的高有什么特點(diǎn)？這些問題可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞正三角形將基本概念和相關(guān)特點(diǎn)梳理清楚，這也為學(xué)生進(jìn)一步展開問題的探索奠定了基礎(chǔ)：正三角形的三條邊長度一樣，且其三個(gè)內(nèi)角均等于60°，中線、高、角平分線重合且相交于同一個(gè)點(diǎn).從這些特點(diǎn)出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生形成探究的結(jié)論：有的學(xué)生提出，將中心和各個(gè)頂點(diǎn)連接線段即可得到三個(gè)全等的小正三角形；有的學(xué)生指出，可以從中心出發(fā)向三條邊構(gòu)建垂線，由此可以得到三個(gè)全等的四邊形；還有學(xué)生提出，在第二種做法的基礎(chǔ)上，將構(gòu)建的三條線段同步同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，以上操作如圖1所示.

上述教學(xué)過程中，教師所提出的問題是一個(gè)具有發(fā)散性的問題，沒有限定最終分割出圖形的類型，對學(xué)生而言，他們習(xí)慣在一個(gè)確定的框架下思考問題，教師從一開始就把問題交代清楚，鼓勵(lì)他們拓寬自己的思維角度，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生通過相互討論來進(jìn)行分析和研究，這樣的處理有助于學(xué)生及時(shí)分享探究的成果，也有助于學(xué)生相互啟發(fā)，提升探究效率.

在引導(dǎo)過程中，教師要注意基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法依然是思維的起點(diǎn)，所以上述教學(xué)中，教師要讓學(xué)生從全等三角形的基本特點(diǎn)出發(fā)，并由此展開思考.而且學(xué)生在分析和探索中也能有效展開比較，比如由第二種思路通過轉(zhuǎn)動(dòng)的操作得出第三種方法，這其實(shí)就是一種發(fā)散性思維的體現(xiàn).問題引導(dǎo)、自主探究、合作研討、總結(jié)延伸等等，正是這些教學(xué)方式的有效整合，讓學(xué)生的能力發(fā)展落在了實(shí)處.

2 妙用思維導(dǎo)圖，助力思維延伸拓展

初中數(shù)學(xué)的概念較多，概念與概念之間也存在著諸多聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生有效整理各個(gè)概念，能夠讓學(xué)生找準(zhǔn)思維的基石，為了更好地達(dá)成這一效果，思維導(dǎo)圖應(yīng)該是非常重要的工具.思維導(dǎo)圖是一個(gè)樹狀圖形，整體上呈現(xiàn)為發(fā)散狀，它往往以一個(gè)概念（或者定理、規(guī)律等等）為結(jié)點(diǎn)，然后向外延伸出多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)又可以成為一系列子結(jié)點(diǎn)，并進(jìn)一步拓展和延伸.思維導(dǎo)圖不僅僅只是呈現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，它更能引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維向外發(fā)展，讓學(xué)生探明知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，這其實(shí)也是發(fā)散性思維的一種體現(xiàn)，思維導(dǎo)圖的使用必然會(huì)促使學(xué)生的發(fā)散性思維得到發(fā)展［2］.

在初中數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)一個(gè)單元的教學(xué)結(jié)束之際，教師可以讓學(xué)生采用思維導(dǎo)圖的方式讓學(xué)生自己對各個(gè)知識(shí)進(jìn)行梳理，這種整理和復(fù)習(xí)可以讓學(xué)生站在更高的層次復(fù)盤知識(shí)形成的過程，這既是對學(xué)生思維的訓(xùn)練，也是思維能力提升的有利時(shí)機(jī).

比如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過全等三角形的知識(shí)之后，教師安排任務(wù)：自主繪制全等三角形的思維導(dǎo)圖，這個(gè)過程既能有效訓(xùn)練學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的能力，也能幫助他們進(jìn)一步強(qiáng)化有關(guān)全等三角形的認(rèn)識(shí).如圖2所示的思維導(dǎo)圖是教師預(yù)先準(zhǔn)備好的一幅較為完整的思維導(dǎo)圖，但不宜在授課之初就直接提供給學(xué)生，筆者認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生先獨(dú)立自主進(jìn)行繪制，鼓勵(lì)學(xué)生將自己對全等三角形的認(rèn)識(shí)展現(xiàn)在紙面上，授課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生從全等三角形的基本性質(zhì)著手，分析三角形的邊、角、中線等關(guān)系；也有學(xué)生從全等三角形的判定出發(fā)，對判定定理進(jìn)行整理；也有學(xué)生從常見的題型著手進(jìn)行了整理.當(dāng)學(xué)生普遍能形成自己的探究成果之后，教師可以將如圖所示的思維導(dǎo)圖展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，既讓學(xué)生及時(shí)完善自己的圖形，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生提出補(bǔ)充意見.筆者在學(xué)生的討論過程中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生都提出要將自己的理解盲點(diǎn)放在思維導(dǎo)圖以示強(qiáng)調(diào)，筆者認(rèn)為這就是一種很好的創(chuàng)新.

在學(xué)生采用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行知識(shí)整理時(shí)，他們的思維會(huì)更加主動(dòng)且活躍，一些曾經(jīng)困擾他們的問題也在思考和探討中得到了解決.因此筆者有理由認(rèn)為教師要敢于在課堂上將時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與到思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)、描繪以及分析和總結(jié)的過程中，這對他們發(fā)散性思維的發(fā)展大有裨益.

3 優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

課堂提問一直是激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生探究，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的重要操作.然而，常態(tài)化的課堂提問往往功能比較單一，教師的提問過分側(cè)重于自己的主觀設(shè)計(jì)，很多問題的提出大多是為了推進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的灌輸，這樣的問題無助于學(xué)生思維能力的發(fā)展，也限制了學(xué)生潛在能力的發(fā)掘［3］.筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，讓問題能有效推進(jìn)思維向著更深層次發(fā)展，較為理想的狀況是讓問題成為學(xué)生的思維與知識(shí)進(jìn)行對話的平臺(tái)，讓學(xué)生在思維中對知識(shí)形成由表及里的認(rèn)知.此外，筆者也認(rèn)為問題的設(shè)計(jì)要匹配不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，讓全體學(xué)生都能產(chǎn)生主動(dòng)思考的沖動(dòng)，讓他們的發(fā)散性思維發(fā)揮作用.

比如在“一元一次不等式”的教學(xué)過程中，為了促使學(xué)生加強(qiáng)對基本概念的認(rèn)識(shí)，教師可以先展示一些實(shí)例：x-12＞27、3x＜2x-1、34x＞49、-7x＞8等.聯(lián)系這些實(shí)例，教師可以提出一個(gè)引導(dǎo)性的問題：請觀察這些式子的基本特點(diǎn)，思考一下如何來界定一元一次不等式的概念？在問題的指引下，學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)以上式子存在一個(gè)共性：均含有一個(gè)未知數(shù)，且其次數(shù)為1.在此基礎(chǔ)上，他們能夠形成一元一次不等式的概念認(rèn)識(shí)，教師則進(jìn)一步引導(dǎo)他們將思維發(fā)散開去：你能列舉一些一元一次不等式的實(shí)例嗎？學(xué)生在思考和舉例中強(qiáng)化著對概念的認(rèn)識(shí).隨后，教師再通過問題為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)新的情境，讓學(xué)生采用所學(xué)的知識(shí)展開研究：解不等式x-22≥7-x3.這個(gè)過程必須讓學(xué)生自主探索，并讓學(xué)生從中探明不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，即先將不等式轉(zhuǎn)化為3（x-2）≥2（7-x），進(jìn)一步整理有3x-6≥14-2x，再有5x≥20，最后得x≥4.在問題解決之后，教師提出問題：請大家總結(jié)一下一元一次不等式的基本解題步驟.

上述問題彼此之間就構(gòu)建了這樣一個(gè)脈絡(luò)，通過多變的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，這就是發(fā)散思維到聚合思維的轉(zhuǎn)化，然后讓學(xué)生自主結(jié)合概念列舉實(shí)例，這是發(fā)散思維的運(yùn)用，再通過問題將學(xué)生的思維集中到一個(gè)具體的問題中，這是聚合思維的體現(xiàn)，當(dāng)問題解決之后，教師引導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)散思維總結(jié)一類問題的解題步驟.這一系列過程中學(xué)生的思維得到了最大程度的訓(xùn)練.

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師整合教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，并通過問題引導(dǎo)來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，且能加速學(xué)生對知識(shí)的理解.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉春桃.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2017（23）：33.

［2］ 郭金芝.育一株旁逸斜出的“智慧樹”——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的實(shí)踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（14）：3940.

［3］ 謝培培.基于發(fā)散性思維培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂建構(gòu)探索——以“同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（14）：89.