基于綜合難度系數(shù)模型的2022年中國(guó)高考數(shù)學(xué)試題研究

李譽(yù)　李媛

摘 要：高考作為人才選拔的依據(jù)，對(duì)中國(guó)高考試題所考查的難度和深度進(jìn)行細(xì)致研究是必要的.本文以武小鵬的綜合難度系數(shù)模型作為試題分析的總體框架，采取定量和定性相結(jié)合的方式對(duì)試題進(jìn)行測(cè)評(píng)，以期為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)及試題命制與優(yōu)化提供啟示.

關(guān)鍵詞：綜合難度系數(shù)模型；中國(guó)高考；數(shù)學(xué)試題

隨著社會(huì)各界對(duì)人才和學(xué)歷的逐漸重視，這使得公民對(duì)高考的關(guān)注程度逐漸上升，特別是對(duì)其難度的重視.《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》強(qiáng)調(diào)試題難度的設(shè)置要科學(xué)合理，符合課標(biāo)與學(xué)生實(shí)際情況.試題的難度關(guān)系到高考改革的成敗，題目過(guò)難或太簡(jiǎn)單往往無(wú)法達(dá)到高考對(duì)人才篩選的功能.眾所周知，對(duì)于試題難度的判斷并無(wú)嚴(yán)格統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，就同一套試題而言，不同的教育專(zhuān)家或?qū)W生對(duì)難度的判定是具有差異的，即所謂的“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”.

通過(guò)文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，綜合難度系數(shù)模型在我國(guó)有著廣泛的應(yīng)用，以下為目前得到教育學(xué)者認(rèn)可的綜合難度系數(shù)模型：鮑健生以“探究”“背景”“運(yùn)算”“推理”“知識(shí)含量”為一級(jí)指標(biāo)構(gòu)建綜合難度系數(shù)模型并用于教材、習(xí)題和課程難度的比較研究.由于高考的大部分?jǐn)?shù)學(xué)試題側(cè)重于對(duì)參數(shù)和思維方向的考查，因此武小鵬結(jié)合高考自身具有的特點(diǎn)，對(duì)鮑健生所構(gòu)建的模型進(jìn)行改善和優(yōu)化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)高考試題難度進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià).故本文采用武小鵬所構(gòu)建的綜合難度系數(shù)模型對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行量性分析，期望為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)明確方向.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

本文以2022年新高考1卷、新高考2卷、全國(guó)甲卷（理科）、全國(guó)乙卷（理科）4套試卷作為研究對(duì)象，且每套試卷的總分為150分.但由于全國(guó)甲、乙卷22、23題為選做題，為保證總分和題目數(shù)量統(tǒng)一的原則，將全國(guó)甲卷、乙卷分別細(xì)化為全國(guó)甲Ⅰ卷、甲Ⅱ卷和全國(guó)乙Ⅰ卷、乙Ⅱ卷，其中全國(guó)甲Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、甲Ⅱ卷為“必做題+選做23題”、乙Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、乙Ⅱ卷為“必做題+選做23題”，這使得研究對(duì)象由4套試卷擴(kuò)展為了6套試卷.

1.2 難度模型

2.2 是否含參

因素是否含參包括有參數(shù)和無(wú)參數(shù)兩個(gè)水平，圖2為各套試卷的題目的占比情況.

與背景因素所不同的是，各套試卷在是否含參這一因素上未能呈現(xiàn)出高度一致.在無(wú)參數(shù)方面，題目占比情況排序?yàn)椋喝珖?guó)乙Ⅰ卷＜全國(guó)乙Ⅱ卷＜全國(guó)甲卷＜新高考1卷＜新高考2卷.在新高考2卷中，無(wú)參數(shù)的試題高達(dá)百分之八十以上，而全國(guó)乙卷在是否含參中幾乎各占一半.無(wú)論是全國(guó)甲卷還是全國(guó)乙卷中有參數(shù)的試題都是總體高于新高考試卷的，造成這樣的一個(gè)可能原因是全國(guó)卷中有著選做題，并且選做題中涉及有參數(shù)的試題.

2.3 運(yùn)算水平

運(yùn)算水平因素由簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算、復(fù)雜數(shù)值計(jì)算、簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算、復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算4個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成.六套試卷各水平的數(shù)目占比情況為圖3.

從圖3可以看出，全國(guó)乙卷在簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算水平上所涉及題目的數(shù)量最多，占所有題目數(shù)的一半，但其在復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算占比最低.全國(guó)甲卷和新高考1卷在簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算中題目占比保持一致，而新高考2卷的占比略低于前述的兩者.簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算在六套試卷中的占比總體趨于穩(wěn)定，復(fù)雜符號(hào)在全國(guó)甲卷、全國(guó)乙卷和新高考1卷中也趨于穩(wěn)定，但新高考2卷側(cè)重于對(duì)復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算水平的考查，因此新高考2卷在此水平的試題數(shù)量占比最高.

2.4 推理水平

推理水平維度分為簡(jiǎn)單推理和復(fù)雜推理兩類(lèi)，圖4清晰地展示各套試卷在推理水平上的占比.

全國(guó)乙卷關(guān)于簡(jiǎn)單推理和復(fù)雜推理的試題數(shù)量幾乎持平，而其它試卷在這一水平上存在著差異，尤其是新高考2卷在推理水平這個(gè)因素的差異為最大的，且復(fù)雜推理的試題接近百分之七十.

2.5 知識(shí)含量

知識(shí)含量包含單個(gè)知識(shí)點(diǎn)、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)、大于等于三個(gè)知識(shí)點(diǎn)3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，圖5為各套試卷在知識(shí)含量因素上的占比.

全國(guó)甲卷側(cè)重于對(duì)兩個(gè)和大于等于三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，而單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題數(shù)量涉及較少.新高考1卷和2卷注重于對(duì)大于等于三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，而對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)和兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題考查較少.

2.6 思維方向

思維方向分為正向思維和逆向思維，圖6為各套試卷在思維方向因素上的占比情況.2022年所有高考試題的總體趨勢(shì)為考查正向思維的題目多于考查逆向思維的題目，并且全國(guó)甲卷關(guān)于正向思維的題目接近七成，而其余試題在思維方向上的考查幾乎各占一半.

2.7 認(rèn)知水平

認(rèn)知水平分為理解、運(yùn)用、分析3個(gè)二級(jí)指標(biāo)，圖7為各套試卷在認(rèn)知水平因素的占比情況.由圖可知，六套試卷總體趨于一致，但新高考2卷的理解水平的試題偏少，分析水平的試題偏多.

3 總結(jié)與反思

上述對(duì)高考試題的難度進(jìn)行定量分析，主要包括某一指標(biāo)的考查占比，這涉及的方面較窄，未能從理論的角度提出指導(dǎo)性的建議.為給教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)提供科學(xué)的啟示意義，以下將從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題原則出發(fā)，對(duì)2022年高考試題進(jìn)行定性分析.

3.1 適度增加情境問(wèn)題，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展

從圖1能直觀且清晰地發(fā)現(xiàn)與情境有關(guān)的試題偏少，而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版明確指出情境在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中的重要作用，包括提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、“四基”和“四能”的落實(shí)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.盡管?chē)?guó)家層面的頂層設(shè)計(jì)將情境置于一個(gè)極高的地位，但我們不可忽視的一個(gè)事實(shí)是部分一線教師的教學(xué)仍然只注重知識(shí)與技能的教學(xué)，很少通過(guò)引入情境呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程.顯然，這樣的教育不符合課程理念，不利于學(xué)生終身發(fā)展，是需要改善和優(yōu)化的.

在應(yīng)試教育的大背景下，一些教師在“育分”上表現(xiàn)出了極高的熱情和追求，一個(gè)有效的辦法是發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極作用，即在高考試題中適度增加情境問(wèn)題的數(shù)量，以促進(jìn)教師對(duì)情境的重視與關(guān)注.只有讓教師接受情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著顯著作用，教師才會(huì)將情境納入整個(gè)的教學(xué)活動(dòng)，從而能讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)交流，以及用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的真實(shí)落地.

3.2 合理規(guī)劃試題占比，實(shí)現(xiàn)高考選才的目的

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注試題的基礎(chǔ)性和綜合性，從知識(shí)含量（圖5）和認(rèn)知水平（圖7）兩個(gè)視角不難發(fā)現(xiàn)2022年數(shù)學(xué)高考題注重了對(duì)基礎(chǔ)題和關(guān)聯(lián)性的復(fù)雜題的考查.為充分發(fā)揮高考選拔人才的功能，關(guān)于基礎(chǔ)性與綜合性試題的占比的這個(gè)問(wèn)題，是命題者必須進(jìn)行深思熟慮的.對(duì)于教師而言，無(wú)論試題的占比情況如何，總之一個(gè)不可否認(rèn)的事實(shí)是教師在關(guān)注基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容的同時(shí)，也應(yīng)注重知識(shí)之間的聯(lián)系，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)不是孤立、零散的，而是一個(gè)有機(jī)的整體.學(xué)生只有將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行融會(huì)貫通，才能從整體上優(yōu)化對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知，從而有助于問(wèn)題的解決，最終達(dá)到高考對(duì)人才選拔的要求.

3.3 優(yōu)化開(kāi)放性問(wèn)題的考查方式，促進(jìn)思維和創(chuàng)新能力的提升

在2022年高考試題中有涉及開(kāi)放性問(wèn)題，但開(kāi)放性問(wèn)題的考查形式、評(píng)分機(jī)制和開(kāi)放程度應(yīng)進(jìn)行一定的優(yōu)化.高考試題中的開(kāi)放性問(wèn)題主要是條件開(kāi)放，并且條件的開(kāi)放也是相對(duì)的，供學(xué)生選擇的條件組合數(shù)是非常有限的.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)命題原則中要求針對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題要開(kāi)創(chuàng)“滿意原則”和“加分原則”的評(píng)分機(jī)制.

開(kāi)放性問(wèn)題在考查學(xué)生思維和創(chuàng)新能力方面有著獨(dú)特的魅力，命題專(zhuān)家應(yīng)基于上述特性?xún)?yōu)化開(kāi)放性問(wèn)題的考查方式，不妨將傳統(tǒng)“有限”的條件開(kāi)放演變?yōu)椤白杂伞钡臈l件和結(jié)論開(kāi)放，即“使結(jié)論成立的條件是什么”和“這樣的條件能推導(dǎo)出怎樣的結(jié)論”.對(duì)無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案的開(kāi)放性試題來(lái)說(shuō)，這在一定程度上給予學(xué)生更多的可操作和思考的空間，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力的切入點(diǎn).因此，希望在后續(xù)的高考試題中命題專(zhuān)家能將新型的開(kāi)放性問(wèn)題作為高考的考查點(diǎn)，以此讓學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)用于問(wèn)題的解決，提升學(xué)生學(xué)以致用和創(chuàng)新的能力.