在綜合實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)

鄒敏慧

《擲一擲》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，安排在“可能性”內(nèi)容之后。教師應(yīng)在教學(xué)中開(kāi)展數(shù)據(jù)收集、整理與分析活動(dòng)，讓學(xué)生直觀(guān)感知隨機(jī)現(xiàn)象中的可能性與規(guī)律性，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

一、依托試驗(yàn)體會(huì)事件的隨機(jī)性

小學(xué)生對(duì)于真實(shí)發(fā)生的事情感悟更深刻，更容易理解確定性事件；對(duì)于不確定現(xiàn)象，則可能存在認(rèn)知偏差。因而，教師需要借助直觀(guān)方式幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念。

《擲一擲》這節(jié)課中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲情境：將兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和分為兩組，擲出5、6、7、8、9的點(diǎn)數(shù)和則教師贏(yíng)，擲出2、3、4、10、11、12的點(diǎn)數(shù)和則學(xué)生贏(yíng)。課堂上，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為教師只有5個(gè)點(diǎn)數(shù)和，而學(xué)生有6個(gè)點(diǎn)數(shù)和，所以學(xué)生贏(yíng)的可能性大。筆者提議讓學(xué)生擲骰子試一試，在2分鐘時(shí)間內(nèi)，師生輪流擲骰子，記錄各點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)，對(duì)比師生贏(yíng)的次數(shù)。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師贏(yíng)的次數(shù)明顯偏多，即教師贏(yíng)的可能性大。一組組真實(shí)數(shù)據(jù)讓學(xué)生感受到自己的猜想可能是不對(duì)的。但是，在5個(gè)班的教學(xué)實(shí)踐中，有2個(gè)班出現(xiàn)個(gè)別小組的數(shù)據(jù)是學(xué)生贏(yíng)的次數(shù)多的情況。筆者將這樣的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)，利用特殊數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生感知事件的隨機(jī)性，即雖然大多數(shù)小組是教師贏(yíng)的次數(shù)多，但并不代表所有小組一定會(huì)出現(xiàn)教師贏(yíng)的次數(shù)多的情況，也有可能出現(xiàn)學(xué)生贏(yíng)的次數(shù)多的情況。數(shù)據(jù)的沖突，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，為接下來(lái)數(shù)據(jù)的深入分析埋下伏筆。

二、利用動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)刻畫(huà)數(shù)據(jù)

小學(xué)生客觀(guān)分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力較弱，他們需要借助足夠的數(shù)據(jù)證據(jù)來(lái)理解隨機(jī)現(xiàn)象。條形統(tǒng)計(jì)圖可以集中呈現(xiàn)各小組的數(shù)據(jù)，且直條的高低能直觀(guān)刻畫(huà)數(shù)據(jù)信息，使數(shù)據(jù)之間的差異清晰可見(jiàn)。

為了讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，清晰地看到數(shù)據(jù)的變化，筆者隨機(jī)選取8個(gè)小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生代表整理這8個(gè)小組的數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）。

隨著一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)輸入電腦，生成的條形統(tǒng)計(jì)圖中的直條在經(jīng)歷了起伏不定的變化后，逐步趨向緩慢累加的動(dòng)態(tài)，最后高低不同的直條呈現(xiàn)出“金字塔”狀（如圖1）。大幅度變化后的緩慢跳動(dòng)仿佛在告訴學(xué)生，每個(gè)點(diǎn)數(shù)和的變化趨勢(shì)不會(huì)再大起大落，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性在量的增加中悄然呈現(xiàn)。

這樣的體驗(yàn)過(guò)程讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)變化的感悟十分深刻。學(xué)生通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)整理數(shù)據(jù)、形成條形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程，直接從圖表中讀出信息：點(diǎn)數(shù)和“7”出現(xiàn)的可能性最大，每個(gè)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性不都相等，教師贏(yíng)的次數(shù)遠(yuǎn)多于學(xué)生贏(yíng)的次數(shù)，等等。條形統(tǒng)計(jì)圖中直條高低的不同進(jìn)一步引發(fā)了學(xué)生的思考：5個(gè)點(diǎn)數(shù)和并不意味著兩顆骰子只能擲出5種可能的情況，而是暗藏著更多骰子點(diǎn)數(shù)的組合。這樣，教學(xué)自然進(jìn)入到對(duì)比分析、深究原理的環(huán)節(jié)。

三、借助對(duì)比聯(lián)系發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律

要想真正讀懂?dāng)?shù)據(jù)，教師還要在數(shù)據(jù)對(duì)比中分析、歸納、總結(jié)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，深化學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的感悟。

有了前面兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)生從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中看到教師贏(yíng)的可能性大，想要尋找原因。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“同時(shí)擲兩顆骰子，什么情況下會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為‘2’呢？”，并讓學(xué)生依次列舉各個(gè)點(diǎn)數(shù)和的骰子點(diǎn)數(shù)的組合。經(jīng)過(guò)整理和分析，學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性與兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的組合密切相關(guān)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和“7”的組合有“1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1”6種情況，而點(diǎn)數(shù)和“2”與“12”均只有1種，點(diǎn)數(shù)和“3”與“11”各有2種……最后，學(xué)生總結(jié)得出：11個(gè)點(diǎn)數(shù)和可能的組合數(shù)也呈“金字塔”狀分布，與前面條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)恰好呼應(yīng)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的理解和記憶。

接下來(lái)，筆者安排學(xué)生再次拿出自己小組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行對(duì)比觀(guān)察與分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，自己小組的數(shù)據(jù)并沒(méi)有顯示出點(diǎn)數(shù)和“7”出現(xiàn)的次數(shù)最多，甚至大多數(shù)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)都與理論分析有偏差。

基于此，筆者引導(dǎo)學(xué)生匯總8個(gè)小組的數(shù)據(jù)，這樣得出的11個(gè)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)與理論分析就十分接近了（如圖2）。

這次對(duì)比讓學(xué)生對(duì)“擲骰子過(guò)程中，只要有足夠的數(shù)據(jù)就會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)有了初步感悟。筆者繼續(xù)利用幾何畫(huà)板模擬程序增加試驗(yàn)次數(shù)，顯示試驗(yàn)10000次后11個(gè)點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)增加試驗(yàn)次數(shù)后，結(jié)果與理論分析的“金字塔”狀十分吻合（如圖3）。

從試驗(yàn)到分析原因，從1個(gè)小組幾十個(gè)數(shù)據(jù)到8個(gè)小組幾百個(gè)數(shù)據(jù)再到模擬10000次試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)，對(duì)比之下，學(xué)生看到點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)隨著數(shù)據(jù)量的增加，其變化趨勢(shì)與理論分析趨于一致，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。這樣對(duì)比，學(xué)生深刻感悟到數(shù)據(jù)的量推動(dòng)隨機(jī)現(xiàn)象由不確定性走向規(guī)律性。

（本文系湖北省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科學(xué)研究課題“小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合與實(shí)踐課程研究與實(shí)踐”研究成果。）

（作者單位：咸寧實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）