思維導(dǎo)圖在二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：文章把握“雙減”政策要求，明確二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對如何利用思維導(dǎo)圖開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行了深入的研究，期望在思維導(dǎo)圖的有效助力下解決以往復(fù)習(xí)教學(xué)的不足，并從整體上提升二次函數(shù)復(fù)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；思維導(dǎo)圖；復(fù)習(xí)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）17-0038-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：湯展潘（1974，10-），男，福建省連江人，本科，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

受應(yīng)試教育的影響，教師會采取題海戰(zhàn)術(shù)為學(xué)生布置大量練習(xí)題，讓學(xué)生從大量習(xí)題中總結(jié)出規(guī)律和方法.但對初中生來講，這樣的復(fù)習(xí)枯燥、乏味，會讓學(xué)生產(chǎn)生審美疲勞，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展.思維導(dǎo)圖是通過圖畫、代號、連線的方式構(gòu)建大腦思維過程，這一方法可以應(yīng)用到各階段、各學(xué)科教學(xué)中來.初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且雜，而且復(fù)習(xí)任務(wù)重，學(xué)生出現(xiàn)遺漏在所難免.為了提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)化的知識體系，教師要有意識地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用其中.

1 思維導(dǎo)圖和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概述

思維導(dǎo)圖以中心為關(guān)鍵，通過特定關(guān)聯(lián)向四周發(fā)散，并利用顏色和字體的變化將思維過程清晰地展現(xiàn)出來.在思維導(dǎo)圖引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)中，通過中心詞向四周發(fā)散，可以將知識展現(xiàn)出來，方便學(xué)生的理解和記憶.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課即根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)與要求對知識點(diǎn)進(jìn)行回顧，通過對知識點(diǎn)的整理深化學(xué)生的理解，提升學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).對學(xué)生來講，經(jīng)過一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，前面學(xué)習(xí)的知識會出現(xiàn)一定的遺忘，所以做好單元復(fù)習(xí)非常重要^[1].

2 利用思維導(dǎo)圖開展初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的功能

2.1 巧用思維導(dǎo)圖，完成知識的概括

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且雜，而且知識以散亂的狀態(tài)分布在學(xué)生腦海中.利用思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生對這些知識進(jìn)行系統(tǒng)整理和概括，清晰地展現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生將知識點(diǎn)以符號、圖像的形式印刻在腦海中，進(jìn)而助力學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升^[2].

2.2 巧用思維導(dǎo)圖，訓(xùn)練學(xué)生的思維邏輯

相當(dāng)一部分學(xué)生習(xí)慣從點(diǎn)和面對問題開展思考，因邏輯思維單一所以無法將知識整體地展現(xiàn)出來.思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以讓學(xué)生從不同的角度開展思考，探尋知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)^[3].這一過程的開展不但拓寬了學(xué)生的視野范圍，而且補(bǔ)充了學(xué)生原來沒有的思維，同時(shí)還讓學(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

2.3 巧用思維導(dǎo)圖，做好評價(jià)與反思

學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段會遇到諸多困難，師生都可以借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行反思.通過反思讓他們在已有基礎(chǔ)上獲得提升.因初中生素質(zhì)的差異，他們制作的思維導(dǎo)圖也有很大的區(qū)別.教師指導(dǎo)學(xué)生對思維導(dǎo)圖的差異做分析和對比，通過學(xué)習(xí)他人的長處彌補(bǔ)自己的不足^[4].而教師通過對學(xué)生思維導(dǎo)圖的分析看到自己教學(xué)中的不足，從而改進(jìn)教學(xué)，推動教學(xué)發(fā)展.

3 “雙減”政策下創(chuàng)新復(fù)習(xí)教學(xué)的必要性“雙減”政策明確提出了減輕學(xué)生繁重課業(yè)負(fù)擔(dān)的要求.數(shù)學(xué)具有一定的抽象性、邏輯性，因此對初中生來講存在一定的難度.以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)以教師講、學(xué)生記為主，但結(jié)果都不太理想.在這一模式下，教師講得辛苦，學(xué)生也跟不上教師的思路.出現(xiàn)這一情況的根源在于學(xué)生的主體地位被忽視，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性沒有被激發(fā)，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生無法主動地參與其中，無法探尋到知識點(diǎn)的關(guān)系，更不要談提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率了.教學(xué)實(shí)踐表明，相當(dāng)一部分的學(xué)生在課堂能夠聽得懂，但自己做題卻錯(cuò)誤百出.這種情況的原因有以下兩種：第一，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且具有復(fù)雜性，需要學(xué)生掌握、記憶的定理和公式很多；第二，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不夠，只能通過機(jī)械式記憶來獲取知識.這并非學(xué)生智力原因，而是教師沒有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取合理的教學(xué)模式.隨著“雙減”政策的落實(shí)，突出學(xué)生主體地位、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率成了教師致力研究的問題.而這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要教師重新審視當(dāng)下課堂，積極創(chuàng)新教學(xué)模式，思維導(dǎo)圖便是有效的復(fù)習(xí)模式之一^[5].

4 思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，要想讓學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握知識，教師就要巧妙利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，以確保教學(xué)質(zhì)量的提升.利用思維導(dǎo)圖開展二次函數(shù)復(fù)習(xí)不但能幫助學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，還能建立起系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)知識體系，對于從整體上提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率有著重大意義.基于此，文章從以下幾個(gè)方面對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究.

4.1 利用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系

二次函數(shù)知識點(diǎn)具有雜亂、無序的特征.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)以優(yōu)化學(xué)習(xí)方法、鞏固知識點(diǎn)為主，而如何巧用思維導(dǎo)圖優(yōu)化內(nèi)容、幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)體系是教師必須要解決的問題^[6].可以從以下兩個(gè)方面開展：第一，指導(dǎo)學(xué)生記錄好常見的錯(cuò)題，并在課后請教教師和同學(xué)；第二，基于錯(cuò)題典例，制作思維導(dǎo)圖，作為日后復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的過程中，借助圖像引出定義、表達(dá)式、性質(zhì)等，同時(shí)明確好關(guān)鍵要點(diǎn)，例如表達(dá)式有三種，分別有一般式y(tǒng)=ax²+bx+c（a不等于0），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+K，交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）；圖像分為a大于0和a小于0兩種.通過層層細(xì)化將二次函數(shù)的有關(guān)知識清晰地展現(xiàn)出來.

4.2 巧用思維導(dǎo)圖，突破難點(diǎn)問題

每個(gè)章節(jié)知識都有重難點(diǎn)，二次函數(shù)的復(fù)習(xí)也是如此.因此，在復(fù)習(xí)中，教師可以利用思維導(dǎo)圖來突出重點(diǎn)突破難點(diǎn).例如二次函數(shù)圖像位置的確定是一大難點(diǎn)，具體分為a>0且b>0；a>0且b<0；a<0且b<0；a<0且b>0這幾種情況，還需要學(xué)生根據(jù)c、△與0的關(guān)系做出進(jìn)一步的判斷.但如若在復(fù)習(xí)時(shí)，教師將幾種不同的情況以思維導(dǎo)圖的方式展現(xiàn)出來，那么難點(diǎn)就不攻自破，進(jìn)而取得好的教學(xué)效果.

4.3 巧用思維導(dǎo)圖，開展課后練習(xí)

練習(xí)是學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，對學(xué)生知識的鞏固有著積極的作用.而保持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，思維導(dǎo)圖是一種有效的措施.在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)中，首先指導(dǎo)學(xué)生對章節(jié)知識點(diǎn)進(jìn)行整理，并根據(jù)自己的理解劃分二次函數(shù)概念、規(guī)律、重難點(diǎn)，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建自己的思維導(dǎo)圖.然后教師根據(jù)學(xué)生的作品把握學(xué)生對章節(jié)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況，并指出錯(cuò)誤讓其修改.之后，在復(fù)習(xí)課上展示典型的作品，讓學(xué)生對比分析思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，教師做最后的總結(jié).在這一過程中，不但深化了學(xué)生對課后內(nèi)容的理解而且?guī)椭鷮W(xué)生建立起了系統(tǒng)的知識體系，并從根本上提升了初中生的自主學(xué)習(xí)能力.

4.4? 提供互評契機(jī)，扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

以往的教學(xué)評價(jià)只關(guān)注學(xué)生的課堂知識學(xué)習(xí)情況，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用則可以檢測出學(xué)生知識關(guān)聯(lián)的理解力，進(jìn)而對學(xué)生創(chuàng)新思維水平進(jìn)行評價(jià).通過指導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，可以讓教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展，并對其做出正確的診斷進(jìn)而優(yōu)化教學(xué).可見思維導(dǎo)圖是對學(xué)生開展評價(jià)的好工具，學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖的反饋可以把握住概念間的聯(lián)系，以檢測學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的理解情況進(jìn)而采取有效的措施彌補(bǔ)^[8].另外，學(xué)生在思維導(dǎo)圖繪制中表現(xiàn)出的自然情感，特別是專門的思維導(dǎo)圖繪制軟件出現(xiàn)之后，借助先進(jìn)的多媒體軟件可以構(gòu)建美麗的畫面.因此，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不僅用來評價(jià)學(xué)生對知識的理性認(rèn)識，更能了解學(xué)生的情感發(fā)展?fàn)顩r.通過對比學(xué)生的思維導(dǎo)圖，不斷優(yōu)化方法，通過共性指導(dǎo)和個(gè)性輔導(dǎo)推動班級學(xué)生學(xué)習(xí)能力的共同提升.

5 利用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需要注意的問題

5.1 把握復(fù)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)即將日常散亂的知識以歸納的方式展現(xiàn)出來，以深化學(xué)生對知識的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的融會貫通，從根本上提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.其立足點(diǎn)是深化認(rèn)識，本質(zhì)是把握知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，并通過分類、整理、建構(gòu)形成系統(tǒng)的知識體系，以存儲在學(xué)生的腦海中.

5.2 思維導(dǎo)圖制作不能代辦

教師在組織學(xué)生利用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，要明確學(xué)生的主體地位，盡量給足學(xué)生時(shí)間，并在合適的地方、采取合適的方法對其進(jìn)行引導(dǎo)，切不可代替學(xué)生.學(xué)生只有真正參與到思維導(dǎo)圖的制作中來，才能真正理清各知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)起自己的知識體系.

5.3 思維導(dǎo)圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn)

思維導(dǎo)圖是一種發(fā)散性的思維工具，對剛接觸的學(xué)生來講很難掌握.在具體的應(yīng)用中，很多學(xué)生不會主動參與其中，但這并非是思維導(dǎo)圖與學(xué)生不相適應(yīng)的問題，而是任何一個(gè)新事物的接觸都有一個(gè)過程，需要教師根據(jù)具體情況提出不同的要求，并將思維導(dǎo)圖與學(xué)科特征、學(xué)生實(shí)際情況結(jié)合起來.而且思維導(dǎo)圖具有開放性的特征，導(dǎo)致教師難以預(yù)料到課堂的生成，需要教師隨時(shí)準(zhǔn)備解決課堂的突發(fā)事件，這同時(shí)對教師自身素養(yǎng)提出了很高要求.

5.4 思維導(dǎo)圖制作不能束于高閣

繪制思維導(dǎo)圖并非是最終的目的，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖的制作發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足并加以糾正，并將章節(jié)知識點(diǎn)以思維導(dǎo)圖的方式整理出來生成期末復(fù)習(xí)導(dǎo)圖，作為總復(fù)習(xí)的第一手資料.當(dāng)然，教師也可以將思維導(dǎo)圖作為培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途徑：第一，從點(diǎn)出發(fā)，沿著不同的方向達(dá)到這一目標(biāo)，通過多種思路、方案來解決問題.第二，在思維導(dǎo)圖引導(dǎo)的復(fù)習(xí)中，學(xué)生不再是聽者，而是做自己復(fù)習(xí)的掌控者.利用思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，讓學(xué)生在回憶、討論、整理中做自己的主導(dǎo)者.經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生會得心應(yīng)手，樂在其中.

綜上所述，利用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，可以助力學(xué)生建立知識體系、把握知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到不同程度的提高.

參考文獻(xiàn)：

［1］彭高陽.利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課：人教版第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國校外教育（中旬刊），2017（7）：59-60.

[2] 黃波波，衛(wèi)星.淺談思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中的應(yīng)用[J].新西部（中旬刊），2017（6）：157-158.

[3] 高子懿.淺談思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用：以一次函數(shù)為例[J].科教文匯，2020（30）：143-145.

[4] 宋家平.利用思維導(dǎo)圖上好初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課[J].兒童大世界（下半月）.2019（1）：105.

[5] 胡少華.探究怎樣巧用思維導(dǎo)圖教學(xué)提升初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率[J].文理導(dǎo)航（中旬），2017（10）：22.

[6] 趙洋，黃秦安.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的功能與價(jià)值[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（5）：21-24，45.

[7] 邵明，楊玉敏.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（2）：24-29.

[8] 胡麗香.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)

用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020（27）：6.

［責(zé)任編輯：李 璟］