初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境的構(gòu)建

摘要：初中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往都有著內(nèi)在的聯(lián)系.將高度關(guān)聯(lián)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合為一個(gè)教學(xué)單元，并構(gòu)建相應(yīng)的問題情境開展教學(xué)活動(dòng)，可以明顯提升課堂教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)能力.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文分析了初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境的構(gòu)建原則，著重探討了不同類型數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中問題情境的構(gòu)建方法.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；整體教學(xué)；問題情境；構(gòu)建

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）08-0023-03

初中數(shù)學(xué)教師在日常課程教學(xué)中，通常按照教材編排順序來講授教學(xué)內(nèi)容，這種教學(xué)方式由于缺乏整體性的考量，導(dǎo)致很多學(xué)生難以將具有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化處理，學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果無法達(dá)到最佳狀態(tài).從學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)需求出發(fā)，基于單元整體教學(xué)視角，構(gòu)建相應(yīng)的問題情境開展教學(xué)活動(dòng)，可以將抽象的知識(shí)具象化，不僅符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，還能以整體帶動(dòng)局部的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生將不同單元所學(xué)知識(shí)有機(jī)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績及能力的目標(biāo).

1初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境的構(gòu)建原則

1.1情境構(gòu)建要指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)

構(gòu)建問題情境的根本目標(biāo)，不單單是為引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更是為了揭露本節(jié)課的教學(xué)主旨和教學(xué)要義，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依照情境中所提出的問題，通過課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)尋找解決數(shù)學(xué)問題的方法.因此，教師在構(gòu)建問題情境時(shí)，應(yīng)將指向數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)作為首要原則.

1.2情境構(gòu)建要簡潔明了

構(gòu)建問題情境并不是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，而是引導(dǎo)學(xué)生開展高效學(xué)習(xí)活動(dòng)的前提.基于此，教師構(gòu)建的教學(xué)情境所占時(shí)間比重不宜過大，否則很容易使得整個(gè)課堂設(shè)計(jì)呈現(xiàn)本末倒置的狀況.情境構(gòu)建需要在逼真且貼合學(xué)生審美、興趣的趨向下，做到盡量簡潔明了，這是初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)視角下問題情境構(gòu)建應(yīng)遵循的次要原則.

1.3情境構(gòu)建要指向問題生成

整體單元理論視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在問題情境構(gòu)建時(shí)應(yīng)指向問題的生成，才能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中，有更清晰的思路，按照情境發(fā)展的步驟逐步進(jìn)入到核心知識(shí)學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中，在潛移默化中將所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用，從而讓原本被切割成細(xì)小模塊的知識(shí)融合為一個(gè)整體，形成更為清晰的邏輯體系和知識(shí)框架.

2不同類型數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中問題情境的構(gòu)建

2.1單元起始課中問題情境的構(gòu)建

單元起始課指的是在單元整體教學(xué)理論背景下，將某一模塊知識(shí)看作一個(gè)整體單元來進(jìn)行教學(xué)，初步引導(dǎo)學(xué)生感知該單元知識(shí)，了解該單元基本內(nèi)容的課程.單元起始課是單元整體教學(xué)課程中至關(guān)重要的組成部分，為讓學(xué)生意識(shí)到單元起始課所提到的各類重點(diǎn)知識(shí)都具有較為密切的關(guān)聯(lián)性特征，教師在構(gòu)建問題教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)將所需要提到的各類重點(diǎn)知識(shí)通通歸納到一個(gè)具體情境中來.這種做法不僅能夠讓學(xué)生在同一情境中感悟各類知識(shí)，潛移默化地意識(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)性，更能夠節(jié)約大量的時(shí)間和精力.

以蘇教版八年級(jí)下冊(cè)第十單元《分式》的單元起始課教學(xué)為例，教師便可以以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完成且能熟練運(yùn)用的長方形邊長與面積間的關(guān)系為立足點(diǎn)，以關(guān)于長方形的面積運(yùn)算為例構(gòu)建問題情境，來生發(fā)出與分式相關(guān)聯(lián)的各類問題.

問題情境1：某個(gè)長方形紙片面積為S，長為a，寬為b，則長方形面積S長=ab.假設(shè)面積S不變，長度a增大，寬度b如何變化？假如長度a不變，寬度b增大或減小，面積S又如何變化？仔細(xì)回憶以前學(xué)過的代數(shù)式相關(guān)知識(shí)，它們之間有什么共同之處？

問題情境2：現(xiàn)有4個(gè)完全相同的長方形紙片（長為a，寬為b，面積為S），需要拼接成一個(gè)大的長方形，同學(xué)們仔細(xì)想一想，在草稿紙上畫一畫，可以找到幾種拼接方法？你能用不同的方法表示大長方形的長度嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么奧秘？與同桌相互交流一下.

問題情境3：現(xiàn)有一個(gè)面積為40cm2的長方形紙片，其寬度為x，需要沿著長邊某一點(diǎn)，將其切成面積不相等的兩個(gè)長方形，同學(xué)們應(yīng)該怎樣切？有多少種切法？嘗試用不同的方法表示其中一個(gè)長方形的長度.

這便是單元起始課中問題情境的構(gòu)建方法.通過構(gòu)建一個(gè)問題情境，進(jìn)而生發(fā)出三個(gè)關(guān)聯(lián)性問題，這三個(gè)問題之間相互關(guān)聯(lián)，將分式概念的探究、分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)和分式加減運(yùn)算有機(jī)整合為一個(gè)單元整體，可以讓學(xué)生從整體上對(duì)本單元教學(xué)內(nèi)容有所感知，不僅可以幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維能力，更可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.

2.2概念形成課中問題情境的構(gòu)建

在學(xué)生已經(jīng)對(duì)整個(gè)單元當(dāng)中的若干重點(diǎn)知識(shí)存在密切關(guān)聯(lián)產(chǎn)生感知之后，教師便可著手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體的某些概念的深入理解和分析.為讓學(xué)生能夠全面掌握并真正理解某個(gè)數(shù)學(xué)概念，教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中為該數(shù)學(xué)概念構(gòu)建多個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生先在具象化的情境構(gòu)建中，分析與概念學(xué)習(xí)和運(yùn)用相關(guān)聯(lián)的問題，通過對(duì)具體問題的研究和探討，上升到正確認(rèn)知的層面.為同一概念構(gòu)建多個(gè)問題情境，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)特征，構(gòu)建與問題解決相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，不僅可以讓學(xué)生更深刻地認(rèn)知亟待學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力也能得到有效培養(yǎng).在這一構(gòu)建設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)著力于將具象問題與抽象知識(shí)點(diǎn)這兩個(gè)看似彼此之間毫無關(guān)聯(lián)的模塊，通過共同特征歸納、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建等方式的運(yùn)用，架構(gòu)個(gè)體到一般，具象到抽象之間的溝通橋梁.在降低學(xué)生理解難度的同時(shí)，加深學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解深度，進(jìn)而提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效益.

以蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第六單元《一次函數(shù)》的概念形成課教學(xué)為例，教師便可通過構(gòu)建多個(gè)彼此之間相互關(guān)聯(lián)的，但又存在明顯不同的問題情境，來讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過具象問題的分析，抽象出對(duì)理論化知識(shí)的理解.教師可以以學(xué)生生活中常見的汽車行駛問題為例來構(gòu)建多個(gè)不同的教學(xué)情境，來生發(fā)出各類與一次函數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的問題，讓學(xué)生在問題探究中對(duì)一次函數(shù)的概念形成正確認(rèn)知.

問題情境1：小明一家開車從南京到北京度假，假設(shè)在高速上以每小時(shí)100千米的速度行駛，你可以列出行駛路程和行駛時(shí)間之間的關(guān)系式嗎？結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，仔細(xì)想一想，可以用平面直角坐標(biāo)系表達(dá)行駛路程和行駛時(shí)間之間的關(guān)系嗎？

問題情境2：到達(dá)山東棗莊服務(wù)區(qū)時(shí)，爸爸下車加油，此時(shí)的油價(jià)為每升8元，工作人員每分鐘可以加15升汽油.你可以列出加油總量與所付款項(xiàng)金額間的關(guān)系式嗎？加油總量與加油時(shí)間的關(guān)系式呢？嘗試在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

問題情境3：假設(shè)爸爸加油前油箱還有5升汽油，又應(yīng)該如何列出加油總量與加油時(shí)間的關(guān)系式呢？在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖形，并與情境2的圖形相比較，有哪些相同與不同之處？假如加油前油箱還有10升汽油，關(guān)系式與圖形會(huì)產(chǎn)生什么變化？如果還有15升汽油呢？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，嘗試總結(jié)它們之間的變化規(guī)律.

問題情境4：在山東棗莊服務(wù)區(qū)加油時(shí)，爸爸給了工作人員200元現(xiàn)金，找回80元，請(qǐng)計(jì)算共加了多少升汽油.如果找回56元或40元，又是加了多少升汽油？根據(jù)所列三個(gè)算式，嘗試找出加油總量與找回款項(xiàng)金額間的規(guī)律，并列出關(guān)系式，在平面直角坐標(biāo)系中作圖表達(dá).

問題情境5：將情境2與情境4的關(guān)系式及圖形予以對(duì)照比較分析，找出它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，結(jié)合上一單元《平面直角坐標(biāo)系》所學(xué)習(xí)的關(guān)于“象限”方面的內(nèi)容，與同桌交流心得體會(huì).

2.3數(shù)學(xué)應(yīng)用課中問題情境的構(gòu)建

在概念形成過程中，有關(guān)情境和問題的最終指向是趨于一致的，都是為了讓學(xué)生理解相應(yīng)的核心概念.而核心概念本質(zhì)上是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的基礎(chǔ)性內(nèi)容，學(xué)生在充分理解和全面認(rèn)知核心概念之后，需要通過各類深化訓(xùn)練，才能真正理解并靈活運(yùn)用所學(xué)課程知識(shí).在這一過程中，教師可以設(shè)計(jì)多個(gè)與單元課程教學(xué)主題相關(guān)聯(lián)的問題情境，并且這些情境所指向的問題要具有遞進(jìn)性的特征.學(xué)生在情境問題解決的過程中，可以不斷提升自身解決問題的能力，形成更為科學(xué)合理的解決問題的方法和策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提高.

以中考中經(jīng)常出現(xiàn)的經(jīng)典題型“平分面積”幾何綜合應(yīng)用課教學(xué)為例，該類型問題常以不規(guī)則四邊形面積平分的形式出現(xiàn)，因涉及到三角形的面積公式、中線性質(zhì)、全等證明以及梯形的面積公式、平行四邊形的中點(diǎn)等多個(gè)幾何知識(shí)點(diǎn)，教師對(duì)此類題型解法的講授過程學(xué)生往往無法理解.教師可以以三角形的面積平分為著力點(diǎn)，從淺到深，由易到難構(gòu)建遞進(jìn)式的問題情境，引發(fā)學(xué)生在知識(shí)的回憶、提取與運(yùn)用中，進(jìn)階式地解決與此相關(guān)聯(lián)的各個(gè)數(shù)學(xué)問題.

問題情境1：同學(xué)們都知道，三角形的面積公式為S△=ah/2.現(xiàn)有一三角形ABC，采用尺規(guī)作圖法作底邊BC的垂直平分線，垂足為D，連接AD.聯(lián)系三角形的面積公式，講一講為什么S△ABD=S△ACD.

問題情境2：我們以A點(diǎn)作為線外一點(diǎn)，作底邊BC的平行線，并在平行線上任取一點(diǎn)D.假設(shè)AB⊥BC，且AD=BC，四邊形ABCD是什么圖形？現(xiàn)邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，怎樣才能過動(dòng)點(diǎn)E作一條直線，將四邊形ABCD的面積平分？聯(lián)系問題情境1，講一講你這樣做的理由.

問題情境3：如果AB不垂直于BC，且AD≠BC，四邊形ABCD是什么圖形？假設(shè)點(diǎn)F為邊AD上任意一點(diǎn)，怎樣才能過點(diǎn)F作一條直線，將四邊形ABCD的面積平分？聯(lián)系情境1與情境2，講一講你的作法的依據(jù).

問題情境4：現(xiàn)有一個(gè)不規(guī)則六邊形ABCDEF，由梯形ABEF與長方形BCDE共同構(gòu)成，請(qǐng)你作出一條直線將六邊形ABCDEF的面積平分，同時(shí)思考這樣的直線能有多少條？

問題情境5：回憶從情境1到情境4的思考過程，與同桌相互討論、歸納、總結(jié)一下，“平分面積”類的幾何題目的解題關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師“以生為本”，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，將高度關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合為一個(gè)教學(xué)單元，以情境為依托，以問題為導(dǎo)向，構(gòu)建相應(yīng)的問題教學(xué)情境，不僅可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，更可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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［責(zé)任編輯：李璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡介：儲(chǔ)偉明（1970.11-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.